JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 20112012 SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

(1)

JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Pelagia Udya Leutta

NIM: 071414018

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SANATA DHARMA

(2)

i

JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Pelagia Udya Leutta

NIM: 071414018

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SANATA DHARMA

(3)

(4)

(5)

iv

Apa saja yang kamu minta

dalam doa dengan penuh

kepercayaan, kamu akan

menerimanya.

(6)

v

Bermimpi itu biasa..

Tapi mewujudkannya itu luar

biasa…

(7)

(8)

vii

ABSTRAK

Pelagia Udya Leutta. 2012. Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian dalam skripsi ini bertujuan: (1) mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV; (2) mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta pokok bahasan SPLDV.

Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta yang berjumlah 23 siswa. Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah tes berbentuk soal cerita yang digunakan untuk mengetahui kesalahan apa yang dilakukan dan wawancara untuk mengetahui penyebab kesalahan tersebut. Teknik analisis yang digunakan adalah mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah disusun oleh peneliti sebelumnya, menghitung persentase tiap jeni kesalahan yang dilakukan oleh siswa dengan membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%, dan mendeskripikan hasil wawancara kemudian diambil kesimpulan.

(9)

viii

ABSTRACT

Pelagia Udya Leutta, 2012. Types Of Errors In Solving Story Problems by Students Of Kolombo Senior High School Class X, Yogyakarta In The Academic Year 2011/2012. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

Research in this undergraduate thesis aims to: (1) find out what are the types of errors experienced by student of High School in class X Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject matter SPLDV, (2) find out what factors are causing the errors conducted by students of High School in class X Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject matter SPLDV.

The subjects of this study is students of high school in class X Kolombo Yogyakarta, amounting to 23 students. The methods used to collect data about the shape of the story is a test used to determine what was done wrong and interviews to determine the cause of the error. Analysis technique used is to group the mistakes made by students based on category types of errors that have been prepared by previous researchers, calculate the percentage of each genius mistakes made by the student by dividing the number of students who make mistakes with the overall number of students and then multiplied by 100%, andmendeskripikan the interview and then be concluded.

(10)

(11)

x

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan RahmatNya,

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Jenis Kesalahan

Menyelesaikan Soal Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun

Ajaran 2011/2012” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana

Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Selama penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan banyak bimbingan,

saran dan dukungan dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph. D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M. Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd selaku Ketua Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah

berkenan memberikan bimbingan, masukan, dan pengarahan dengan penuh

kesabaran selama pembuatan skripsi ini.

5. Para dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan kritik yang

(12)

xi

6. Segenap Dosen Prodi Pendidikan Matematika yang telah membimbing selama

saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

7. Bapak Sugeng, Bu Heni dan Mas Arif yang memberikan bantuan administrasi

selama saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

8. Ibu Dra. Sri Rejeki Andadari selaku Kepala Sekolah di SMA Kolombo

Yogyakarta yang memberikan kesempatan kepada saya untuk melaksanakan

penelitian.

9. Ibu Winarni, S. Pd selaku Guru Mata Pelajaran Matematika SMA Kolombo

Yogyakarta yang telah membantu saya dalam melaksanakan penelitian.

10.Siswa-siswi kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta yang telah bersedia

membantu untuk menjadi subyek penelitian.

11.Bapak Markus Suharjo, Mama Antonia Bunsu, Kakak Rini Utami, dan Adik

Angelinus Arie Setiawan yang senantiasa memberikan kasih sayang, doa,

perhatian dan pengorbanan sampai saat ini.

12.Teman-teman seperjuanganku prodi Pendidikan Matematika 2007 yaitu Erlin,

Ocha, Titi, Rita, Tuti, dan Elsha yang sudah membantu menyumbangkan

ide-ide dalam pembuatan skripsi ini.

13.Sahabat-sahabatku Yuni, Cicil, Tika, Ama, dan Ima yang selalu memberikan

semangat dalam mengerjakan skripsi.

14.Semua pihak yang tanpa sengaja tidak saya sebutkan di sini tapi telah

memberikan begitu banyak doa dan dukungan agar skripsi ini selesai.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna sehingga masih

(13)

(14)

xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN MOTTO ... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR TABEL ... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ... xviii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 6

C. Pembatasan Masalah ... 6

D. Rumusan Masalah ... 7

(15)

xiv

F. TujuanPenelitian ... 9

G. ManfaatPenelitian ... 9

BAB II LANDASAN TEORI A. Kesalahan ... 11

B. Kategori Jenis Kesalahan ... 11

C. Faktor Penyebab Kesalahan ... 15

D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Penyelesaian Masalah... 17

E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) ... 19

1. Pengertian SPLDV ... 20

2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV ... 22

3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV ... 30

BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN A. JenisPenelitian ... 34

B. Subyek dan Obyek Penelitian 1. SubyekPenelitian ... 34

2. Obyek Penelitian ... 35

C. VariabelPenelitian 1. Variabel Bebas ... 35

2. Variabel Terikat ... 35

(16)

xv

E. Bentuk Data ... 36

F. Metode Pengumpulan Data ... 36

G. Instrumen Penelitian... 37

H. Metode Analisis Data ... 39

1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa ... 39

2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa ... 41

3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa ... 46

I. Rencana Penelitian ... 46

1. Tahap Sebelum Pengambilan Data ... 46

2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data... 47

3. Tahap Setelah Pengambilan Data... 47

BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 48

B. Hasil Observasi dan Validasi 1. Observasi Guru... 50

2. Validitas Pakar (Guru) ... 52

C. Deskripsi Data Penelitian ... 55

D. Analisis Data ... 70

1. Analisis Kesalahan ... 70

2. Analisis Hasil Wawancara ... 87

(17)

xvi BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ... 123

B. Kelemahan dan kelebihan ... 124

C. Saran ... 125

DAFTAR PUSTAKA ... 127

(18)

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes ... 38

Tabel 3.2 Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif ... 42

Tabel 3.3 Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan Subyek...43

Tabel 3.4 Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat ... 44

Tabel 4.1 Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian ... 49

Tabel 4.2 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ... 58

Tabel 4.8 Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa ... 100

(19)

xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A.1 Soal Tes ... 129

Lampiran A.2 Kunci Jawaban Soal Tes ... 130

Lampiran B.1 Transkip Wawancara Siswa Subyek 4 ... 137

Lampiran C.1 Jawaban Siswa Subyek 1 ... 150

(20)

xix

Lampiran D.1 Validitas Soal oleh Guru ... 203

Lampiran D.2 Kriteria Penilaian ... 204

Lampiran E.1 Surat Izin Penelitian dari Kampus... 207

(21)

xx

DAFTAR GRAFIK

Grafik 2.1 Titik Potong Garis g1 dan g2 ... 22

(22)

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dewasa ini, pendidikan memang sangat dibutuhkan dalam kehidupan

kita. Sekarang ini, banyak tempat bekerja yang mulai mematok standar tinggi

kepada orang-orang yang ingin diterima. Biasanya, semakin tinggi tingkat

pendidikan seseorang, maka akan semakin besar pula kemungkinan untuk

diterima. Tidak hanya itu, tentu saja harus diimbangi dengan keahlian tertentu

di bidangnya masing-masing agar terlihat pantas untuk diterima bekerja. Tidak

heran, di Indonesia masih akan terus dibuka sekolah-sekolah yang bisa

menjadi tempat untuk menyalurkan bakat dan prestasi. Ini akan menjadi dasar

sekaligus penunjang dalam memenuhi standar pendidikan di Indonesia.

Demikian pula SMA Kolombo Yogyakarta yang terletak di daerah

Demangan ini. Daerah ini cukup strategis untuk dijangkau oleh siswa dan

tidak terlalu dekat dengan jalan raya yang ramai berlalu lalang kendaraan

sehingga sekolah ini cukup tenang dalam kegiatan belajar mengajar. Sekolah

ini juga bergabung denggan SMP dan SD Muhammadiyah. Hal ini membuat

suasana menjadi ceria dengan kehadiran adik-adik tingkat mereka.

Mata pelajaran matematika biasanya merupakan salah satu mata

pelajaran yang jarang diminati oleh siswa. Mereka cenderung menganggap

bahwa matematika adalah mata pelajaran yang sulit, padahal belum tentu

(23)

Kolombo Yogyakarta yang cenderung mengeluh dengan soal-soal yang

diberikan oleh guru, baik itu dari buku ataupun soal buatan guru tersebut.

Banyak dari mereka yang mengeluh saat mengerjakan soal-soal yang

diberikan, sehingga kebanyakan dari mereka banyak mengalami kesalahan

dalam pengerjaan soal-soal tersebut.

Banyak materi pada pelajaran matematika di SMA yang

menimbulkan banyak kesalahan dalam pengerjaan soal-soal, diantaranya

adalah pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV).

Pada pokok bahasan ini, memang banyak siswa yang melakukan kesalahan

dalam pengerjaannya. Hal ini diperoleh dari keterangan guru mata pelajaran

yang peneliti temui saat meminta izin untuk melakukan penelitian. Banyak

siswa mengeluh dan terjebak pada soal-soal yang diberikan. Siswa cenderung

melakukan kesalahan pada soal yang berbentuk cerita atau yang biasa disebut

soal cerita.

Soal cerita memang sekilas terlihat panjang dengan beberapa kalimat

di dalamnya, sehingga dibutuhkan kemampuan untuk memahami

kalimat-kalimat yang terkandung di dalam soal cerita tersebut, karena memang kalimat-kalimat

di dalam soal cerita tersebut menuntut pemahaman lebih dan siswa harus

menentukan langkah penyelesaian yang tepat dan berkaitan. Dari

kalimat-kalimat itu nantinya harus diubah menjadi kalimat-kalimat matematika yang harus

diselesaikan oleh siswa. Hal inilah yang menjadi hambatan bagi siswa dalam

menyelesaikan soal tersebut. Siswa harus mampu menangkap arti dari setiap

(24)

siswa tidak hanya memerlukan keterampilan berhitung seperti dalam

pengerjaan soal matematika biasanya, tetapi juga diperlukan keterampilan

untuk memahami konsep dan prosedur dalam menyelesaikan soal cerita yang

diminta.

Pada pelajaran matematika SMA kelas X kurikulum tingkat satuan

pendidikan (KTSP) standar isi 2006 bab 3 terdapat pokok bahasan sistem

persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Pokok bahasan ini terdiri

dari beberapa subbab di antaranya yaitu subbab sistem persamaan dengan satu

variabel (SPLSV), sistem persamaan linear dengan dengan dua variebel

(SPLDV), sistem persamaan linear dengan tiga variabel (SPLTV) dan masih

ada beberapa subbab lain yang berhubungan dengan persamaan dan

pertidaksamaan. Namun dalam penelitian ini, penulis hanya meneliti subbab

sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV). Penulis sangat tertarik

dengan subbab ini karena selain subbab ini pernah diajarkan di SMP, subbab

ini juga berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari seperti transaksi jual beli

yang biasanya terjadi di pasar, di mana pembeli dapat mengetahui harga

sebuah barang apabila diketahui berapa banyak dua pembeli membeli dua

jenis barang yang sama tetapi jumlahnya berbeda dan total uang yang harus

diberikan atas barang yang dibeli dengan memisalkannya dengan persamaan

transaksi kedua orang pembeli dengan dan .

Hasilnya dapat kita temui dengan mempelajari pokok bahasan SPLDV, di

mana akan digunakan empat metode untuk menyelesaikannya yakni metode

(25)

Telah dibahas di SMP bahwa SPLDV terdiri atas dua persamaan

linear yang masing-masing memuat dua variabel (peubah). Standar

kompetensi dari pokok bahasan ini adalah memecahkan masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

Dalam penelitian ini, kita akan meneliti kesalahan apa saja yang akan

diperbuat oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berbentuk soal

cerita. Dari contoh transaksi jual beli yang biasa terjadi di pasar tadi dan

pemahaman tentang SPLDV yang diperoleh di SMP, seharusnya soal cerita

lebih mudah diselesaikan dibandingkan dengan soal yang langsung diberikan

persamaannya kemudian diselesaikan dengan metode yang sesuai. Ini

dikarenakan soal cerita merupakan contoh konkrit yang berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari dan dapat dibayangkan, dilihat langsung, ataupun

dialami sendiri. Bahasa yang digunakan juga merupakan bahasa biasa yang

sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, bukan bahasa simbol yang

sering kita jumpai dalam pelajaran matematika di SMP dan SMA. Oleh sebab

itu, harusnya siswa bisa lebih mudah untuk memahami soal cerita.

Kesalahan yang dilakukan para siswa tersebut bervariasi, tidak

monoton pada satu jenis kesalahan saja. Salah satu contohnya yaitu kesalahan

membuat grafik. Biasanya siswa kurang teliti dalam membuat garis linear dari

suatu persamaan, sehingga mereka membuat kesalahan dalam mencari

himpunan penyelesaiannya. Padahal grafik adalah salah satu metode yang

diajarkan untuk mengetahui penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu

(26)

substitusi) dan determinan. Namun dalam penelitian ini hanya akan digunakan

empat metode saja, yakni metode grafik, substitusi, eliminasi, campuran

(eliminasi dan substitusi) karena sesuai dengan silabus matematika kelas X

SMA Kolombo. Selain itu, karena materi determinan akan dibahas lebih

dalam pada pokok bahasan matriks di kelas XII. Dengan adanya kesalahan

yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, maka

hendaknya guru menganalisis seberapa besar kesalahan yang dialami oleh

siswa karena kesalahan siswa merupakan salah satu faktor untuk melihat

sejauh mana keberhasilan dari pelajaran matematika yang diberikan. Data

yang diperoleh dari kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita

matematika selama penelitian berlangsung akan dianalisis, sehingga dapat

digunakan untuk meningkatkan mutu dari kegiatan pembelajaran matematika.

Analisis adalah kemampuan menguraikan atau memecah suatu bahan

pelajaran ke dalam bagian-bagian atau unsur-unsur serta hubungan antar

bagian bahan itu. Sebelumnya, guru perlu memperoleh gambaran tentang

bagaimana kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal

cerita matematika. Di sini guru dapat mengidentifikasi soal-soal cerita yang

dikerjakan siswa tersebut memuat kesalahan dalam pengerjaannya atau sudah

tepat. Dengan begitu guru dapat mulai memahami tingkat pemahaman siswa.

Maka guru perlu memberikan bantuan atau pendekatan terhadap siswa yang

mengalami kesalahan pengerjaan soal cerita matematika tersebut, serta

(27)

Berdasarkan uraian yang telah peneliti jabarkan sebelumnya, peneliti

merasa tertarik untuk mencari tahu tentang apa saja jenis-jenis kesalahan yang

dapat dilakukan oleh siswa kelas X SMAKolombo dan mengetahui faktor apa

yang mendukung terjadinya kesalahan tersebut dalam menyelesaikan soal

cerita pada pokok bahasan SPLDV.

B. Identifikasi Masalah

Identifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Siswa banyak yang lupa dengan pokok bahasan SPLDV yang telah

diajarkan di SMP.

2. Siswa masih bingung menggunakan metode apa dalam menyelesaikan soal

cerita yang diberikan.

3. Siswa belum terlalu mengerti cara menggambar grafik dan himpunan

penyelesaian SPLDV dengan metode grafik tersebut.

4. Siswa masih lambat bahkan kurang memahami maksud yang terkandung

dalam soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

5. Siswa cenderung melakukan kesalahan dalam memodelkan soal cerita.

C. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, masalah-masalah yang akan diteliti dibatasi pada

jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X, Semester I, SMA

(28)

pada penelitian ini hanya dibatasi pada kesalahan yang terlihat langsung dari

pekerjaan siswa dan wawancara.

Dalam penelitian ini dibatasi pada siswa yang menyelesaikan soal

cerita pada pokok bahasan SPLDV. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa

kelas X SMA Kolombo Yogyakarta. Terdapat 23 siswa yang dipilih peneliti

untuk diberikan tes dan kemudian dipilih lagi 4 siswa yang sesuai dengan

jenis-jenis kesalahan yang ada dalam teori sebagai subyek wawancara.

D. Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini, penulis menyusun rumusan masalah sebagai

berikut :

1. Apa saja jenis kesalahan yang dialami oleh siswa kelas X Kolombo

Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan

SPLDV?

2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang

dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan

soal cerita pada pokok bahasan SPLDV?

E. Batasan Istilah

Dalam batasan istilah yang akan dibahas ini, peneliti akan mengupas

(29)

1. Kesalahan adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam

mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan

banyak kesulitan.

2. Jenis-jenis kesalahan yang dimaksudkan yaitu jenis kesalahan yang

tergolong dalam kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa,

kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan

menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa

kembali, dan kesalahan teknis.

3. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu

yang disusun dalam beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol.

4. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) yaitu persamaan

yang berbentuk:

Syarat:

a1 dan b1 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

a2 dan b2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

a1 dan a2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

b1 dan b2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

5. Penyelesaian SPLDV artinya mencari yang memenuhi sistem itu.

Dari batasan istilah yang penulis kemukakan di atas, maka yang

dimaksudkan oleh judul “Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa

Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012” yaitu

pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional pada siswa kelas X SMA

(30)

kesalahan yang tergolong dalam kesalahan data, kesalahan

menginterpretasikan bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik

kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang

tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis yang dilakukan untuk

menyelesaikan soal-soal Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

(SPLDV) yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam

beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol, khususnya pada metode grafik,

substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).

F. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ada, penelitian yang akan

dilakukan oleh penulis ini mempunyai tujuan yaitu :

1. Mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa kelas X Kolombo

Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan

yang dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

G. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini dapat diperuntukkan bagi guru, siswa, dan

peneliti yaitu:

(31)

a. Guru dapat menggunakan hasil penelitian ini untuk melihat sejauh

mana perkembangan belajar siswa serta sebagai acuan dalam

menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal cerita pada pokok

bahasan SPLDV.

b. Guru dapat menganalisis dengan baik kesalahan-kesalahan yang

dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok

bahasan SPLDV.

2. Bagi Siswa

a. Siswa dapat menganalisis sendiri kesalahan-kesalahan yang

dihadapinya dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan

SPLDV.

b. Siswa mampu mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

3. Bagi Peneliti

a. Peneliti dapat mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa

dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

b. Peneliti dapat mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa

melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita pada pokok

(32)

11

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kesalahan

Menurut Kamus Besar bahasa Indonesia, kesalahan adalah sesuatu

yang menyimpang dari aturan norma-norma tertentu. Tindakan yang tidak

tepat ini mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal bahkan

cenderung gagal. Yardley Beers (1965) menyatakan kesalahan digunakan

untuk menyatakan peristiwa penyimpangan yaitu untuk menyatakan

perbedaan antara suatu nilai yang diukur dan nilai yang sebenarnya.

Sedangkan penyimpangan itu sendiri adalah selisih antara dua nilai yang

diukur dari suatu besaran. Sedangkan menurut Sukirman (2007) kesalahan

adalah penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis,

konsisten maupun insidental pada daerah tertentu.

Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah sesuatu yang

digunakan untuk menyatakan peristiwa penyimpangan dalam matematika

terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten maupun insidental

yang tidak sesuai dengan norma-norma tertentu.

B. Kategori Jenis Kesalahan

Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat

dilihat pada hasil pengerjaan tes dan wawancara dengan siswa terpilih.

(33)

Empirical Classification Model For Error in High School Mathemtics,

jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dibedakan menjadi 6 jenis-jenis, yaitu:

1. Kesalahan Data

Kesalahan ini memeliputi kesalahan–kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kesalahan ini meliputi: menambahkan data yang tidak

ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting yang

diberikan, menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)

yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah, mengartikan informasi

tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, mengganti syarat yang

ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai, menggunakan nilai

suatu variabel untuk variabel lain, salah menyalin data dan sebaginya.

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika

dengan arti yang berbeda.

b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya

berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan

dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

(34)

a) Dari pernyataan berikut implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan berikut:

1) Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.

2) Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai

akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema atau definisi yang pokok. Yang termasuk kesalahan ini adalah:

a) menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya

menerapkan hukum ; dimana unsur-unsur dan terdapat

pada segitiga yang berbeda dengan segitiga yang memuat unsur-unsur

dan .

b) Menerapkan sifat distributif untuk perhitungan yang seharusnya tidak

menggunakan sifat distributif. Misalnya: .

c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau

teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah

benar akan tetapi hasil penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.

6. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

(35)

b) Kesalahan di dalam mengutip data dari tabel.

c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya

menulis a – 4.b – 4 sebagai pengganti dari (a – 4)(b– 4).

Sedangkan menurut Arti Sriati (1994: 4), kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal matematika adalah:

1. Kesalahan terjemahan

Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau

kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.

2. Kesalahan konsep

Adalah kesalahan memahami gagasan abstrak.

3. Kesalahan strategi

Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat

yang mengarah ke jalan buntu.

4. Kesalahan sistematik

Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas

teknik ekstrapolasi.

5. Kesalahan tanda

Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi

matematika.

6. Kesalahan hitung

Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.

Dari pendapat kedua ahli di atas, peneliti memilih menggunakan

(36)

lebih banyak digunakan peneliti dalam melakukan penelitian pada jenis-jenis

kesalahan, selain itu lebih sesuai dengan rencana analisis yang dilakukan

peneliti dalam mengkategorikan jenis kesalahan yang telah dilakukan siswa,

serta dirasakan lebih mudah dalam memahami penjelasan dari keenam jenis

kesalahan yang dituliskan sehingga terpilihlah ketegori jenis kesalahan

menurut Hadar dan kawan-kawan.

C. Faktor Penyebab Kesalahan

Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi 2 macam yaitu faktor

kognitif dan faktor non kognitif. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas

tentang faktor kognitif saja.

Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif digunakan pada

dasarnya untuk membicarakan hal-hal yang tak dapat diamati secara langsung.

Pengertian kognitif menyangkut hal-hal yang bersifat internal dalam hal

penerimaan, pengelolaan, penyimpangan dan pemanggilan informasi dari

ingatan kita. Aspek-aspek kognitif itu meliputi proses, produk, serta

syarat-syarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang

berbeda dalam hal memberi arti dan mengklarifikasikan informasi-informasi

yang mereka terima dari lingkungannya. Studi tentang kecenderungan

seseorang (anak atau orang dewasa) dalam memproses informasi (menerima,

mengolah, menyimpan dan memanggil kembali informasi) menghasilkan

(37)

Menurut Marpaung, ada 9 kemampuan mental yang harus dikuasai

oleh siswa, yaitu:

1. Kemampuan Membandingkan

Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan

masalah-masalah matematika yang dihadapi.

2. Kemampuan Mengatur

Adalah kemampuan untuk menaati aturan-aturan yang ada dalam

matematika.

3. Kemampuan Melakukan Abstraksi

Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan pokok dan mengabaikan

perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar.

4. Generalisasi

Adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh

sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari

obyek tersebut.

5. Kemampuan Klasifikasi

Adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan

antar kelas.

6. Kemampuan Konkritisasi atau Partikulasi

Adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas

hal-hal khusus.

(38)

Adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berpikir secara formal dan

menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih

abstrak.

8. Kemampuan Analogisasi

Adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang

sama dalam dua situasi yang berbeda.

9. Kemampuan Representasi

Meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai

modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik, dan simbolik.

Untuk menguasai kesembilan kemampuan tersebut, siswa harus

mempunyai intelektual atau kecerdasan yang cukup untuk bisa memenuhi

kemampuan-kemampuan tersebut, karena jika kemampuan intelektual siswa

terbatas maka akan lambat dalam memahami konsep-konsep matematika

sehingga banyak kemungkinan kemampuan mental yang harus dikuasi

menjadi tidak dikuasi. Hal inilah yang menyebabkan kesalahan sering terjadi

pada siswa.

D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Pemecahan Masalah

Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita

yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa

simbol (Marpaung, 2001: 3). Di sini kita dapat melihat bahwa harusnya kita

lebih mudah mengerjakan soal cerita daripada soal matematika biasanya,

(39)

sehari-hari. Soal cerita juga biasanya diambil dari kehidupan sehari-hari

manusia, misalnya transaksi penjual dan pembeli di pasar. Dalam soal cerita,

pemecahan masalah matematika, diperlukan strategi dan teknik yang tepat

agar hasil yang diperoleh untuk menyelesaikan soal cerita juga tepat.

Dengan memiliki kemampuan dan keterampilan tersebut, siswa

kiranya dapat memecahkan soal cerita yang diberikan dengan langkah-langkah

yang tepat. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung,

yaitu:

1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal, yaitu

mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha

menyusun model matematisnya.

2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan-aturan atau

hukum-hukum yang berlaku dalam matematika.

3. Menerjemahkan penyelesaian secara matematis itu ke dalam kehidupan

sehari-hari.

4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal

tersebut dapat langsung dapat diselesaikan secara matematis kembali ke

dalam kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan

matematika.

Akbar Sutawidjaya, dkk (1991: 50) menyatakan bahwa

langkah-langkah yang dapat dijadikan pedoman bagi siswa untuk menyelesaikan soal

cerita, yaitu:

(40)

2. Menemukan informasi atau keterangan yang esensial.

3. Memilih operasi yang sesuai.

4. Membuat kalimat matematikanya.

5. Menyelesaikan kalimat matematikanya.

6. Menyatakan jawab tersebut dalam bahasa Indonesia sehingga menjawab

pertanyaan dari soal cerita tersebut.

Dengan kata lain, adanya kemampuan yang dimiliki serta strategi

dan teknik yang tepat dalam memecahkan masalah soal cerita yang diberikan

dengan menggunakan langkah yang tepat pula, maka siswa akan dapat

menyelesaikan soal cerita dengan benar. Selain itu, memang soal cerita

cenderung dipandang sulit bagi siswa sehingga muncullah

kesalahan-kesalahan yang dilakukan. Inilah salah satu alasan peneliti tertarik melakukan

penelitian tentang kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

cerita. Dengan ini, peneliti dapat membantu guru dalam melihat kesalahan apa

saja yang biasanya dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dan dapat

memberikan tindak lanjut pada kesalahan yang sering ditemukan.

E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV) dalam

variabel x dan y dapat ditulis sebagai:

(41)

Dengan a, b, c, p, q, dan r atau , , , , , dan merupakan

bilangan-bilangan real. Untuk selanjutnya kita gunakan bentuk umum SPLDV yang

kedua.

Jika maka SPLDV itu dikatakan homogen, sedangkan

jika atau maka SPLDV itu dikatakan tak homogen.

Contoh-contoh SPLDV homogen:

a.

b.

c.

d.

Contoh-contoh SPLDV tak homogen:

a.

b.

c.

d.

1. Pengertian SPLDV

(42)

adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang

masih memuat variabel.

Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya

memiliki pangkat tertinggi satu. Jadi persamaan linear dua variabel

contohnya x + 3y = 9 (variabel x dan y), 2m– 3n = 15 (variabel m dan n), dan lain-lain.

Jika nilai dan dalam pasangan terurut ditulis

, memenuhi SPLDV

dan merupakan suatu sistem

persamaan karena keduanya saling berkaitan. Maka haruslah berlaku

hubungan dan . Dengan demikian,

disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunanan penyelesaian

ditulis .

Sebagai contoh, SPLDV:

Mempunyai penyelesaian dan himpunan penyelesaian .

Untuk menguji kebenaran bahwa merupakan penyelesaian SPLDV

tersebut, substitusikan nilai dan nilai ke persamaan

dan , diperoleh:

(43)

Penyelesaian SPLDV tersebut mempunyai tafsiran geometri sebagai

koordinat titik potong antara garis dan .

Perhatikan gambar berikut:

Grafik 2.1 Titik Potong Garis g1 dan g2

2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV

Mencari himpuana penyelesaian sistem persamaan linear adalah

dengan cara mengganti nilai variabel atau peubah yang memenuhi sistem

persamaan tersebut. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu

SPLDV dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah

dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,

campuran (eliminasi dan substitusi) dan metode determinan. Dalam

penelitian ini, hanya akan dibahas empat metode saja.

a. Metode Grafik

Secara geometris, persamaan dan

merupakan persamaan garis lurus. Untuk menentukan

penyelesaian SPLDV dengan grafik digunakan langkah berikut.

(0,1) (0,5)

(2,3)

(5,0) (0,1)

(44)

1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada

bidang Cartesius.

2) Pasangan koordinat titik potong (absis dan ordinat) dari kedua

persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

linear.

Adapun hubungan antara dua buah garis lurus memunculkan

beberapa kemungkinan penyelesian sistem persamaan linear sebagai

berikut:

1) Jika kedua garis berpotongan, sistem persamaan linear mempunyai

satu penyelesaian. Hal ini terjadi jika .

2) Jika kedua garis sejajar, sistem persamaan linear tidak mempunyai

penyelesaian. Hal ini terjadi jika .

3) Jika kedua garis berimpit, sistem persamaan linear mempunyai

penyelesaian tak hingga. Hal ini terjadi jika .

Untuk memahami cara menentukan himpunan penyelesaian

SPLDV dengan metode grafik, perhatikan SPLDV berikut.

Kita ingat bahwa grafik persamaan linear berbentuk garis

lurus. Grafik persamaan dan masing-masing

(45)

Dari persamaan garis didapat titik (0, 1) dan (1, 0),

sedangkan persamaan garis didapat titik (0, -3) dan (3, 0).

Setelah itu kita buat titik P sebagai titik potong kedua garis dan kita

baca berapa koordinat titik P (absis dan ordinat) tersebut dengan cara

dari titik P dibuat garis tegak lurus ke sumbu X dan terlihat tepat di x =

2 dan juga dibuat garis tegak lurus ke sumbu Y dan terlihat tepat di y =

-1. Jadi, koordinat titik P adalah (2, -1). Dengan demikian, himpunan

penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1}.

Kelemahan metode grafik ini hanya terbatas pada himpunan

penyelesaian dengan bilangan bulat dan pecahan saja. Selain kedua

bilangan tersebut, nantinya akan menghasilkan grafik yang kurang

tepat. Metode grafik ini hanya digunakan untuk membantu siswa

membayangkan gambar dari penyelesaian SPLDV pada gambar.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap SPLDV berikut: O

P(2, -1)

(46)

Jawab:

Grafik persamaan-persamaan dan diperlihatkan

pada gambar. Kedua garis tersebut berpotongan di titik P(1, 1).

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 1)}.

b. Metode Substitusi

Metode substitusi adalah menggantikan atau menyatakan

salah satu variabel dengan variabel yang lain. Untuk menyelesaikan

SPLDV dengan substitusi digunakan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk atau

.

2) Substitusikan y (atau x) pada langkah pertama ke persamaan yang

lainnya.

3) Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai atau

.

4) Substitusikan nilai yang diperoleh untuk mendapatkan y1

atau substitusikan nilai y1 yang diperoleh untuk mendapatkan x1.

P(1, 1)

(47)

5) Himpunan penyelesaian adalah {(x1, y1)}.

Perhatikan SPLDV berikut.

SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi

(mengganti atau menyulih) melalui langkah-langkah sebagai berikut.

Persamaan diubah menjadi , kemudian

persamaan disubstitusikan ke persamaan ,

diperoleh:

Nilai disubstitusikan ke persamaan , diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(4, -2)}.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

Jawab:

(48)

disubstitusikan ke persamaan , diperoleh:

, masing-masing ruas dikalikan 2

Substitusikan nilai ke persamaan , diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.

c. Metode Eliminasi

Mengeliminasi secara bahasa artinya menghilangkan

sementara atau menyembunyikan. Secara istilah mengeliminasi artinya

menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel

menjadi hanya satu variabel. Untuk menentukan penyelesaian sistem

persamaan linear dengan metode eliminasi digunakan langkah-langkah

sebagai berikut.

1) Samakan koefisien x atau y dengan cara mengalikan dengan

(49)

2) Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua

persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1.

3) Himpunan penyelesaian adalah {(x1, y1)}.

Untuk memahami cara penyelesaian SPLDV dengan

menggunakan metode eliminasi (penghapusan atau penghilangan),

perhatikan kembali SPLDV berikut.

Nilai x dicari dengan mengeliminasi variabel y.

Nilai y dicari dengan mengeliminasi variabel x.

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas adalah {(4, -2)}. Hasil ini

sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode substitusi.

Seperti pada pemahaman di atas, penyelesaian SPLDV

dengan metode eliminasi secara umum dapat ditentukan sebagai nilai

suatu variabel (misalkan x) dicari dengan cara mengeliminasi atau

menghilangkan variabel yang lain (misalkan y), atau sebaliknya.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian SPLDV berikut. × 2

× 1

(50)

Jawab:

Untuk mencari nilai x, kita eliminasi variabel y.

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi variabel x.

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(5, 1)}.

d. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)

Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu

variabel kemudian dilanjutkan dengan mengsubstitusi hasil dari

eliminasi tersebut. Metode ini dipandang sebagai metode yang paling

efektif digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

Metode eliminasi ini digunakan untuk mendapatkan variabel

pertama dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk

mendapatkan variabel kedua.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan .

Jawab:

⇔

(51)

Karena koefisien x sudah sama maka variabel yang dieliminasi adalah

x dengan cara menguranginya.

Substitusikan y = 1 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai

variabel x, misalanya ke persamaan .

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(0, 1)}.

3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat

diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan. Tentu saja

sebelumnya kita harus mengubah persoalan tersebut dalam kalimat

matematika. Dalam hal ini kita dituntut untuk dapat menerjemahkan

soal-soal berupa cerita atau informasi ilmiah ke dalam model matematika yang

berbentuk SPLDV.

⇔

⇔ ⇔

(52)

Untuk memahami bagaimana cara pemecahan masalah yang

berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV, simaklah

ilustrasi berikut ini.

Diketahui A berbelanja di toko buku. Ia membeli 4 buah buku tulis dan 1

buah pensil, untuk itu A harus membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku

yang sama, B membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil yang jenisnya

sama dengan A. Jumlah uang yang harus dibayar oleh B sebesar Rp8.400.

Berapa harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui

langkah-langkah sebagai berikut.

a) Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah

pensil adalah y rupiah.

b) Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan:

4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400

Kedua persamaan di atas membentuk SPLDV

c) SPLDV yang diperoleh pada langkah b) dapat diselesaikan dengan

menggunakan salah satu metode yang pernah dipelajari (substitusi atau

eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.

Rumusan SPLDV yang merupakan model matematika dari masalah

Besaran yang ada dalam masalah dinyatakan dalam variabel x dan y.

(53)

d) Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.

Agar lebih mudah memahami dan terampil dalam memecahkan masalah

yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk SPLDV,

simaklah beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

Keliling persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih

pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.

Jawab:

Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya

y cm. Model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah

Substitusi ke persamaan , diperoleh:

Substitusikan nilai ke persamaan , diperoleh:

Menentukan penyelesaian dari model matematika

(54)

Jadi, panjang persegi panjang itu 14 cm dan lebarnya 8 cm.

Contoh 2:

Mesin produksi A menghasilkan 100 unit barang per jam, sedangkan

mesin produksi B menghasilkan 150 unit barang per jam. Dalam satu hari

kedua mesin itu diharapkan dapat menghasilkan 2.600 unit barang. Jumlah

jam kerja dalam satu hari untuk mesin A dan mesin B adalah 20 jam.

Berapa jam mesin A dan mesin B harus bekerja dalam satu hari?

Jawab:

Misalkan dalam satu hari mesin A bekerja x jam dan mesin B bekerja y

jam. Model matematika yang sesuai untuk persoalan di atas adalah

Dari persamaan

Substitusikan ke persamaan , diperoleh:

Substitusi ke persamaan , diperoleh:

(55)

34

BAB III

METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Dalam penelitian ini, penulis menggunakan penelitian deskriptif,

menurut Ibnu Hadjar (1996: 274) penelitian deskriptif adalah penelitian yang

berusaha untuk membuat deskripsi fenomena yang diselidiki dengan cara

melukiskan fakta atau karakteristik fenomena tersebut secara faktual dan

cermat. Selain itu, peneliti juga menggunakan pendekatan kualitatif, yaitu

penelitian yang penelitinya tidak terlibat secara aktif dalam situasi dan

kegiatan yang diteliti, tetapi lebih melihat dari luar.

Jadi, dalam penelitian ini, peneliti menggunakan penelitian deskriptif

kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan kesalahan jawaban siswa kelas X

SMA Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaiakan soal cerita dan untuk

mencari penyebab kesalahan yang terjadi dari hasil wawancara.

B. Subyek dan Obyek Penelitian 1. Subyek Penelitian

Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo

Yogyakarta yang berjumlah 23 siswa. Karena penelitian ini hanya

mengambil sebagian kecil dari subyek penelitian yang dianggap sudah

mewakili seluruh populasi, maka penelitian ini menggunakan sampel yaitu

(56)

dianggap banyak mengalami kesalahan dalam pokok bahasan SPLDV ini.

Ini dilihat dari siswa yang banyak melakukan kesalahan pada soal-soal

yang diberikan. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Kolombo Yogyakarta

pada semester genap tahun ajaran 2010/2011, yaitu bulan Oktober -

November 2011.

2. Obyek Penelitian

Obyek penelitian yang dipilih penulis yaitu kesalahan siswa kelas X SMA

Kolombo dalam menyelesaikan soal cerita tahun ajaran 2011/2012 pada

materi SPLDV.

C. Variabel Penelitian 1. Variabel Bebas

Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X

SMA Kolombo Yogyakarta.

2. Variabel Terikat

Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil

pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang diberikan pada

pokok bahasan SPLDV. Nantinya dilihat apakah terdapat kesalahan yang

dilakukan dalam pengerjaan soal-soal tersebut.

D. Rancangan Pembelajaran

Rancangan pembelajaran dalam penelitian ini yaitu peneliti akan

(57)

mempelajari pokok bahasan tersebut dari guru mata pelajaran, kemudian

meneliti hasil pekerjaan mereka apakah terdapat kesalahan, menggolongkan

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa sesuai dengan kategori jenis

kesalahan, memilih beberapa siswa dari hasil pekerjaan yang memenuhi

keenam jenis kesalahan.

E. Bentuk Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Data hasil belajar siswa, yaitu data hasil belajar siswa diambil dari hasil

tes yang mereka kerjakan.

2. Data tanggapan dari subyek penelitian yang berupa kata-kata atau

pernyataan verbal yang diperoleh dari hasil wawancara antara peneliti dan

subyek penelitian mengenai hasil tes yang mereka kerjakan.

F. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan dua metode

pengumpulan data, yaitu:

1. Tes

Tes yang dimaksud adalah tes tertulis yang diberikan kepada siswa dalam

bentuk soal cerita SPLDV. Di sini dianggap bahwa jumlah siswa cukup

untuk dilakukan analisis. Tes ini digunakan untuk mengetahui

kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa. Kesalahan siswa di sini akan

(58)

mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan

tersebut secara langsung melalui pengerjaan tes ini.

2. Wawancara

Penulis menggunakan metode wawancara agar dapat mengetahui cara

berpikir siswa saat mengerjakan soal cerita SPLDV. Wawancara ini

dilakukan pada beberapa siswa terpilih yang paling banyak melakukan

kesalahan sesuai dengan kategori jenis kesalahan yang diinginkan penulis.

Media yang digunakan dalam wawancara ini adalah telepon selular yang

dilengkapi alat rekam suara untuk mempermudah dalam menganalisis

ketika sudah tidak berhadapan dengan subyek.

G. Instrumen Penelitian

1. Tes Matematika

Tes matematika yang digunakan berupa 6 soal cerita tentang SPLDV

disertai dengan cara pengerjaan. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan

beberapa buku acuan yang memuat soal cerita tentang SPLDV. Adapun

kisi-kisi tes yang digunakan sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan

Kompetensi Dasar (KD), yaitu:

SK: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dan pertidaksamaan satu variabel.

KD: Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

(59)

Tabel 3.1 : Kisi-kisi Soal Tes

Kisi-kisi Indikator Soal

Menyelesaikan model kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

2.Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang dimaksud! 3.Seorang pedagang es sirup

mencampur dua jenis sirupnya yang harganya Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut?

4.Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang?

(60)

2. Wawancara

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tidak

terstruktur, yaitu wawancara yang bebas di mana peneliti tidak

menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis

dan lengkap untuk pengumpulan datanya (dalam Sugiyono, 2010: 233). Di

sini penulis harus kreatif membuat pertanyaan lisan untuk siswa. Metode

wawancara dalam penelitian ini hanya dikenakan kepada siswa terpilih

yang banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes.

Wawancara ini tidak menggunakan pedoman tertentu, tetapi harus bisa

memfokuskan pertanyaan yang mengacu pada soal tes agar dapat

dianalisis penyebab terjadinya kesalahan tersebut.

H. Metode Analisis Data

1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa

Ciri pertama dari Tes Hasil Belajar yang baik menurut Anas

Sudijono (1996: 93) adalah bahwa tes hasil belajar tersebut bersifat valid

atau memiliki validitas. Kata “valid” sering diartikan dengan: tepat, benar,

shahih, absah. Jadi validitas dapat diartikan dengan ketepatan, kebenaran,

keshahihan atau keabsahan. Menurut Marpaung, suatu konsep disebut

valid bila konsep itu mempunyai hubungan yang kuat dengan

konsep-konsep lain dalam matematika. Secara metodologis menurut Sukardi

(2003), validitas suatu tes dapat dibedakan menjadi empat macam, yaitu

(61)

ini sering dikelompokan menjadi dua macam menurut rentetan

berpikirnya, yaitu:

a. Validitas Logik

Validitas ini dilakukan berdasarkan pertimbangan teoritik atau logika

yang dilaksanakan oleh para ahli atau orang yang dianggap ahli. Ada

tiga macam validitas yang termasuk di dalamnya yaitu validitas isi,

validitas muka, validitas konstruksi psikologik.

b. Validitas Empirik

Validitas ini diperoleh melalui observasi atau pengalaman yang

bersifat empirik. Ada dua macam validitas yang ada di dalamnya yaitu

validitas banding dan validitas ramal.

Dalam penelitian ini, peneliti memilih validitas isi (content

validity) yaitu derajat di mana sebuah tes mengukur cakupan substansi

yang ingin diukur. Sebuah tes dikatakan valid apabila mengukur tujuan

khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang

diberikan (Arikunto, 2010: 67). Sedangkan untuk melihat keabsahan dari

kalimat-kalimat atau kata-kata dalam soal maka dibutuhkan validitas muka

sehingga jelas pengertiannya atau tidak menimbulkan tafsiran lain. Selain

kedua validitas tersebut, peneliti juga menggunakan validitas konstruksi

untuk mengevaluasi lembar pengamatan terhadap minat siswa. untuk

mengetahui apakah suatu tes telah mempunyai kesahihan isi, muka dan

(62)

kepada oarang yang ahli dalam bidang yang bersangkutan (expert

judgement).

2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa

Menurut Anas Sudijono (2011), dalam fungsinya sebagai alat

ukur hasil belajar, tes hasil belajar dapat dibedakan menjadi dua golongan,

yaitu tes hasil belajar bentuk uraian yang dikenal dengan istilah essay test

atau subyektive test, dan tes hasil belajar bentuk obyektif yang dikenal

dengan istilah obyektif test atau new type test. Untuk menguji reliabilitas

tes hasil belajar ini menggunakan teknik pengujian reliabilitas tes hasil

belajar bentuk uraian karena tes yang digunakan untuk menggambil data

adalah tes uraian.

Dalam rangka menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian

yang digunakan untuk mengambil data telah memiliki daya keajegan

mengukur atau reliabilitas yang tinggi ataukah belum, pada umumnya

orang menggunakan sebuah rumus yang dikenal dengan nama Rumus

Alpha. Adapun rumus alpha yang dimaksud adalah: r11 =

Keterangan: r11 = Koefisien reliabilitas tes.

n = Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes 1 = Bilangan konstan.

(63)

Berikut ini dikemukakan tes hasil belajar dari data yang

diperoleh dari 23 siswa yang telah mengerjakan 6 butir item dengan

ketentuan bahwa rentangan bobot skor adalah 0 sampai dengan 10.

Tabel 3.2 : Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif No.

Subyek

Skor untuk butir item nomor:

1 2 3 4 5 6

Dalam rangka penentuan reliabilitas tes hasil belajar bentuk

subyektif tersebut, langkah-langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai

berikut:

a. Langkah pertama: Menjumlahkan skor-skor yang dicapai oleh

(64)

testee untuk keenam butir item tersebut, serta mencari (menghitung)

kuadrat dari skor total.

Tabel 3.3 : Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan Subyek

No. Subyek

Skor untuk butir item nomor:

Xt Xt2 Dari tabel 3.3 telah diketahui:

∑ = 175; ∑ = 78; ∑ = 49; ∑ =62; ∑ = 98; ∑ = 72;

∑ Xt = 534; ∑ Xt2 = 16496; sedangkan N = 23.

b. Langkah Kedua: Mencari (menghitung) jumlah kuadrat item 1, 2, 3, 4,

(65)

Tabel 3.4: Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat

No.

Subyek Item1 Jkitem1 Item2 Jkitem2 Item3 Jkitem3 Item4 Jkitem4 Item5 Jkitem5 Item6 Jkitem6 1

c. Langkah Ketiga: Mencari (menghitung varian dari skor item 1, 2, 3, 4,

5, dan 6:

Si21 =

Si22 =

(66)

Si24 =

Si25 =

Si26 =

d. Langkah Keempat: Mencari jumlah varian skor item secara

keseluruhan:

∑ Si2 = Si21 + Si22+ Si23+ Si24+ Si25+ Si26

= 3,72 + 11,98 + 10,46 + 7,78 + 16,63 + 8,64

= 59,21

e. Langkah Kelima: Mencari varian total (St2) dengan menggunakan

rumus:

St2 =

f. Langkah Keenam: Mencari koefisien reliabilitas tes, dengan

menggunakan rumus alpha:

r11 =

Dengan koefisien reliabilitas (r11) sebesar 0,8 itu pada akhirnya

dapat dinyatakann bahwa tes hasil belajar bentuk uraian dengan

(67)

reliabilitas tes yang tinggi (r11 jauh lebih besar dari 0,70), sehingga dapat

dinyatakan pula bahwa tes hasil belajar itu sudah memiliki kualitas yang

baik.

3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa

Soal yang diberikan berupa 6 soal cerita SPLDV dan siswa harus

mengerjakan secara lengkap yakni menuliskan:

a. Diketahui

b. Ditanya

c. Pemisalan

d. Model matematika dan penjabaran

e. Penyelesaian/perhitungan

f. Kesimpulan

I. Rencana Penelitian

1. Tahap Sebelum Pengambilan Data

a. Menyusun proposal penelitian sebagai pedoman penelitian,

memperdalam materi yang akan diteliti, membuat intrumen penelitian,

dan menentukan jadwal penelitian.

b. Memilih lokasi penelitian sesuai dengan pilihan peneliti sendiri, serta

mempertimbangkan tenaga, kesehatan dan biaya yang dimiliki

(68)

c. Mengurus surat izin yang digunakan untuk memperoleh izin dari

sekolah.

d. Menyiapkan perlengkapan penelitian seperti instrument penelitian, alat

rekam video dan suara.

2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data

a. Peneliti mengamati kegiatan belajar di kelas, tentu saja pada saat

pokok bahasan SPLDV.

b. Peneliti memberikan tes berupa soal cerita SPLDV.

c. Melakukan wawancara dengan beberapa orang siswa yang banyak

melakukan kesalahan sesuai dengan jenis kesalahan yang mereka

kerjakan pada tes.

3. Tahap Sesudah Pengambilan Data

Pada tahap ini, peneliti mulai menganalisis data yang diperoleh dan

mengelompokkannya sesuai dengan jenis kesalahan, yaitu:

a. Mendeskripsikan pelaksanaan penelitian dan observasi.

b. Mendeksripsikan kesalahan jawaban siswa.

c. Menganalisis kesalahan 4 siswa terpilih.

d. Menganalisis hasil wawancara.

(69)

48

BAB IV

PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta

pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

(SPLDV), khususnya pada pengerjaan soal cerita matematika. Sebelum

memulai melaksanakan pengambilan data, peneliti melakukan wawancara

singkat dengan guru mata pelajaran sebagai bentuk observasi sejauh mana

pengetahuan siswa pada pokok bahasan SPLDV ini dan melihat bagaimana

pemahaman siswa tentang soal cerita matematika. Proses ini dilakukan di luar

kelas saat guru memiliki waktu luang (tidak mengajar). Di sini peneliti

memilih Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) untuk

membuat soal tes. Setelah guru selesai menjelaskan keseluruhan materi

tentang SPLDV hingga pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika,

peneliti memberikan soal tes penelitian kepada seluruh siswa yang berjumlah

23 siswa dengan tes yang terdiri dari 6 soal cerita matematika dan waktu

pengerjaan soal diberikan selama 2 × 40 menit. Berikut ini adalah tabel yang