( STUDI KASUS: UD BERKAT DOA)
SKRIPSI
RISTAULI DABUKKE 150803062
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2019
( STUDI KASUS: UD BERKAT DOA)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RISTAULI DABUKKE 150803062
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2019
OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN METODE GOAL PROGRAMMING
( STUDI KASUS: UD. BERKAT DOA)
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2019
RISTAULI DABUKKE 150803062
PENGESAHAN SKRIPSI
Judul : Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming ( Studi kasus: UD Berkat Doa)
Kategori : Skripsi
Nama : Ristauli Dabukke
Nomor Induk Mahasiswa : 150803062
Program Studi : Sarjana Matematika
Fakultas : MIPA- Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juni 2019
Ketua Program Studi Pembimbing,
S1 Matematika FMIPA USU
Dr. Suyanto, M.Kom Dr. Esther Sorta Nababan, M.Sc NIP: 19590813 198601 002 NIP: 19610318198711 2 001
Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming (Studi Kasus: UD Berkat Doa)
ABSTRAK
Perencanaan produksi memiliki perananan penting dalam keberlangsungan suatu perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi tujuan yang ingin dicapai tidak hanya satu, tetapi harus dipertimbangkan volume produksi apakah mampu memenuhi permintaan pasar, biaya produksi yang diharapkan minimum, dan keuntungan yang maksimum. UD Berkat Doa merupakan usaha kecil menengah yang bergerak di bidang produksi bahan bangunan. UD Berkat Doa memiliki tujuan untuk memenuhi permintaan pasar dan juga harus mempertimbangkan biaya yang digunakan selama proses produksi supaya keuntungan yang diperoleh maksimal.
Pada penelitian ini, penyelesaian masalah tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode goal programming yang mana metode ini dapat menyelesaikan tujuan yang lebih dari satu tidak seperti pada program linear. Metode goal programming yang digunakan adalah model dengan prioritas tujuan. Hasil dari penelitian ini diperoleh solusi optimal yaitu tercapainya target volume penjualan, biaya produksi tidak melebihi batasan target yaitu sebesar Rp. 930.048.141,- dan tercapainya target keuntungan yang sudah ditetapkan yaitu sebesar Rp. 559.693.776,- selama setahun.
Kata kunci: Goal Programming, Perencanaan Produksi, UD. Berkat Doa, Program Linear.
ABSTRACT
Production planning has important role in the sustainability of a company. In the preparation of production planning the goals to be achievement are not just one but must be considered production volume, minimum production cost, and gets maximum profit. UD. Berkat Doa is a business engaged in the production of building materials. UD Berkat Doa has the policy to fulfill the demand and must considering the cost that have been used in production process, so the profits obtained are optimal. In this study, the solution solved by using goal programming method which can complete more than one goals unlike linear programming. The model used is goal programming with priority scale. The results of this study obtained an optimal solution. The goals achievement are: sales volume target, production cost do not exceed the limit target that is 930.048.141 rupiahs , and the profit target that is 559.693.776,- rupiahs each during a year.
Keywords: Goal programming, production planning,UD Berkat Doa, Linear Programming.
Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini yang berjudul “ Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming” ( Studi Kasus: UD Berkat Doa).
Dalam penyelesaian skripsi ini banyak pihak yang telah membantu penulis, untuk itu tak lupa penulis menyampaikan rasa terima kasih yang setinggi-tingginya dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Runtung Sitepu selaku Rektor Universitas Sumatera Utara 2. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh staff
pegawai di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Dr. Suyanto, M. Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M. Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika serta seluruh bapak dan ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
4. Ibu Dr. Esther Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing penulis yang senantiasa membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Bapak Drs. Ujian Sinulingga dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pembanding penulis yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyelesaian skripsi penulis.
6. Ibu Hema Malini selaku pemilik UD. Berkat Doa yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian dan pengambilan data yang berhubungan dengan penyelesaian skripsi ini.
7. Keluarga penulis terkhusus kedua orangtua penulis yaitu Bapak Kipen Dabukke dan Ibu Rusmina Sijabat yang selalu setia mendoakan penulis, memberikan dukungan baik berupa moral, semangat dan juga dana kepada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Abang dan kakak penulis yaitu Elman Dabukke, Jevrian Dabukke, Holong Dabukke, Mustika Dabukke, dan
8. Rekan-rekan kuliah di Matematika stambuk 2015 yaitu: Arnita Manurung, Yohana Tambunan, Amelia Elisabeth, Dea Christefa, Rufianna Tarigan, Susi Tambunan, dan Arianto yang selalu membantu dan menyemangati penulis.
Dan juga abang dan kakak stambuk 2014, adik-adik stambuk 2016, 2017 dan 2018, dan Himpunan Mahasiswa Matematika (HMM) FMIPA USU yang juga telah berjuang bersama-sama dan memberikan semangat kepada penulis.
9. Rekan-rekan pelayanan di Chapel Oikumene USU antara lain: Kak Femmy Sitompul selaku kakak Kelompok Kecil penulis, Julianto, dan Helen. Kak Juli Butarbutar, Kak Suinata dan Kak Ribka serta teman-teman lain yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu yang selalu setia mendoakan dan memberikan saran kepada penulis.
10. Yayasan Karya Salemba Empat yang merupakan perpanjangan tangan BISMA ( Beasiswa Indofood Sukses Makmur, Tbk) yang telah memberikan beasiswa berupa dana dan pelatihan kepada penulis selama masa perkuliahan.
Dan Rekan-rekan Paguyuban Karya Salemba Empat (KSE) USU terkhusus:
Hermita Uli Sigalingging dan Hilda Lorensya Napitupulu yang tetap setia memberikan semangat kepada penulis.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam penyelesain skrpsi ini.
Medan, Juni 2019
Ristauli Dabukke 150803062
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL ix
DAFTAR GAMBAR x
DAFTAR LAMPIRAN xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 1
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perencanaan Produksi 5
2.2 Peramalan 5
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan 6
2.2.2 Data Berkala (time series) 6
2.2.3 Metode Peramalan 7
2.2.4 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan 10
2.3 Program Linear 10
2.3.1 Pengertian dan Konsep Dasar Program Linear 10 2.3.2 Persyaratan Penyelesaian 11
2.3.3 Metode Simpleks 12
2.4 Goal Programming 14
2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming 14 2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming 15
2.4.5 Perumusan Masalah Goal Programming 20 2.4.6 Goal Programming dengan Tabel Simpleks 21
2.5 Software Lingo 22
2.6 Software Minitab 18 22
BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Penelitian 23
3.2 Rancangan Penelitian 23 3.3 Sumber Data 23 3.4 Pengolahan Data 23 3.5 Analisa Model 25 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data 26 4.1.1 Data Penjualan UD Berkat Doa Tahun 2018 26 4.1.2 Data Biaya Proses Produksi 27
4.1.3 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk 27 4.2 Pengolahan Data 28 4.2.1 Peramalan Penjualan 28 4.2.2 Batasan Biaya Proses Produksi 33 4.2.3 Target Keuntungan Penjualan 34 4.3 Formulasi Goal Programming 36
4.3.1 Penentuan Variabel dan Parameter yang digunakan 36 4.3.2 Penetapan dan Perumusan Fungsi Kendala Model 36 4.3.3 Penetapan Prioritas 38
4.3.4 Fungsi Tujuan Model 38
4.3.5 Penyelesaian Model 42
4.3.6 Analisa Model 47
5.2 Saran 51
DAFTAR PUSTAKA 52
LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman Tabel
2.1 Jenis- jenis kendala tujuan 19
2.2 Tabel Simpleks untuk Goal Programming 21
4.1 Data Volume Penjualan Bahan Bangunan Tahun 2018 26
4.2 Komposisi dan Biaya Bahan Baku per buah (satuan kg ) 27
4.3 Biaya Produksi 28
4.4 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk 28 4.5 Persentase Rata-Rata Penjualan Bahan Bangunan Tahun 2018 4.6 Total Hasil Peramalan Bahan Bangunan Pada Tahun 2019 32
4.7 Hasil Peramalan untuk setiap jenis produk Tahun 2019 33 4.8 Batasan Biaya Produksi Tahun 2019 33 4.9 Keuntungan Tiap Jenis Produk 34 4.10 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2019 35 4.11 Fungsi Tujuan Model 39
4.12 Tabel Simpleks Awal 42
4.13 Tabel Simpleks Iterasi-1 43
4.14 Tabel Simpleks Iterasi-2 44
4.15 Tabel Simpleks Iterasi-3 44
4.16 Tabel Simpleks Iterasi-4 44
4.17 Tabel Simpleks Iterasi-5 45
4.18 Tabel Simpleks Iterasi-6 45
4.19 Tabel Simpleks Iterasi-7 46
4.20 Tabel Simpleks Iterasi-8 46
4.20 Tabel Simpleks Iterasi-9 47
4.22 Penyimpangan Target produksi dengan solusi optimal 47
4.23 Penyimpangan Batasan Biaya Produksi dengan Solusi Optimal 48
4.24 Penyimpangan Target Keuntungan Dengan Solusi Optimal 48
Nomor Judul Halaman Gambar
4.1 Grafik Jumlah Penjualan Bahan Bangunan pada 2018 30 4.2 Grafik dengan Single Exponential Method 31 4.3 Grafik dengan Double Exponential Method 31 4.4 Grafik dengan Winter’s Exponential Method 31
4.5 Grafik Target Keuntungan 35
Nama Lampiran Judul Halaman
Lampiran 1 Data Penjualan Bahan Bangunan Tahun 2018 53
Lampiran 2 Komposisi Bahan Baku per buah (satuan kg) 54
Lampiran 3 Biaya Produksi 55
Lampiran 4 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk 56
Lampiran 5 Penyelesaian Model dengan Software Lingo 57
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perencanaan produksi merupakan salah satu penentu keberhasilan perusahaan. Perencanaan produksi merupakan suatu proses menentukan jumlah produk yang harus diproduksi dan bahan pertimbangannya diperoleh dari data-data sebelumnya supaya sesuai dengan permintaan pasar. Pemenuhan permintaan pasar juga harus diikuti dengan pemanfaatan ketersediaan sumber daya yang ada secara optimal. Kondisi sumber daya yang dimaksud adalah seperti: tenaga kerja, bahan baku, mesin, dan peralatan lainnya yang dibutuhkan untuk proses produksi. Dalam penyusunan perencaaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan juga adalah adanya optimasi perencanaan produksi sehingga tingkat biaya yang paling rendah untuk melaksanakan proses produksi tercapai. Artinya, dalam optimasi perencanaan produksi tujuan yang ingin dicapai tidak hanya satu. Penyelesaian masalah tersebut adalah dapat dilakukan dengan menggunakan metode goal programming.
Goal programming merupakan metode yang dapat menyelesaikan permasalahan program linear yang tujuannya lebih dari satu. Pada program linear, tujuannya adalah untuk memaksimasi atau meminimasi sehingga seluruh tujuan manajemen akan dirumuskan ke dalam satu fungsi tujuan. Sebagai akibatnya, sistem yang digunakan dapat menjadi kondisi optimal pada satu tujuan dan harus mengabaikan tujuan-tujuan yang lain. Berbeda dengan program linear, pada goal programming tujuannya adalah untuk meminimumkan deviasi-deviasi dari setiap tujuan yang ingin dicapai sehingga hasil yang dicapai akan optimal tanpa harus mengabaikan tujuan yang lain.
UD Berkat Doa yang berlokasi di daerah Binjai, Sumatera Utara ini merupakan usaha kecil menengah yang bergerak di bidang produksi bahan bangunan.
Bahan bangunan yang diproduksi berasal dari pasir, semen, dan batu sebagai bahan bakunya. Bahan bangunan yang mereka produksi antara lain batako, bata blok, riol
bulat dan belah, bis sumur, dan tutup bis. Dalam proses produksinya, UD Berkat Doa melakukan perencanaan produksi berdasarkan jumlah permintaan yang ada dan berusaha untuk memenuhi permintaan pasar. Permintaan pasar yang terjadi adalah bersifat fluktuatif sehingga mengoptimalkan jumlah produksi yang sesuai harus dilakukan oleh UD Berkat Doa supaya dapat bertahan diantara cukup banyaknya jumlah usaha yang bergerak di bidang serupa. Namun, dalam perencanaan produksi tersebut UD Berkat Doa tidak hanya memperhatikan pemenuhan permintaan pasar tetapi juga harus memperhatikan biaya yang sudah dikeluarkan dalam proses produksi sehingga keuntungan yang diperoleh adalah maksimal. Dalam hal ini tujuan yang ingin dicapai oleh UD Berkat Doa tidak hanya satu. Oleh karena itu, metode yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah metode goal programming.
(Anggreni et al., 2015) pada penelitiannya di Habibah Busana dengan menggunakan goal programming untuk mengoptimalkan perencanaan produksi yang tujuannya adalah untuk menentukan suatu kombinasi antara jenis dari produk, meminimumkan biaya produksi, dan memaksimalkan penggunakan mesin. Dari penelitian tersebut diperoleh bahwa metode goal programming efektif untuk menyelesaikan masalah dengan multi-tujuan yang sasarannya berbeda sehingga Habibah Busana dapat mencapai target keuntungan yang diinginkan.
Berdasarkan uraian tersebut maka penulis melakukan suatu penelitian yang disajikan dalam skripsi dengan judul “Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming” (Studi kasus: UD Berkat Doa).
1.2 Perumusan Masalah
Dalam perencanaan produksi pada UD Berkat Doa tujuan yang ingin dicapai tidak hanya satu sehingga analisa goal programming dibutuhkan dalam penyelesaiannya. Penggunaan metode goal programing dalam perencanaan produksi ini memiliki 3 tujuan yaitu: memaksimalkan volume produksi, meminimumkan biaya produksi, dan memaksimalkan target keuntungan. Penentuan skala prioritas yang sesuai dengan permasalahan tersebut juga akan dilakukan. Nilai deviasi yang ada
pada goal programming akan memperlihatkan apakah solusi yang diperoleh sudah optimal atau tidak.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini antara lain:
1. Proses pengolahan dan kebijakan perusahaan dalam keadaan stabil pada saat dilakukan pemecahan masalah
2. Objek yang diteliti dalam penelitian ini adalah produk bahan bangunan, antara lain: batako, bata blok, riol, bis sumur, tutup bis.
3. Data yang diambil adalah data satu kali tahapan produksi dan data satu tahun terakhir yang diperoleh dari UD Berkat Doa.
4. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data penjualan, data biaya produksi, dan harga jual setiap produk.
5. Penelitiaan dilakukan untuk perencanaan produksi pada bulan Januari hingga Desember 2019.
Asumsi:
1. Permintaan selalu ada
2. Harga bahan baku dan biaya-biaya lain tetap 3. Bahan baku tidak pernah kurang
4. Peralatan yang digunakan dalam proses produksi tetap 1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan sebelumnya maka yang menjadi tujuan dari penelitian ini adalah menentukan optimasi perencanaan produksi pada UD Berkat Doa dengan menggunakan metode goal programming untuk periode Januari hingga Desember 2019.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi penulis, penelitian ini menjadi bahan pembelajaran dan pengembangan dari materi selama kuliah
2. Bagi akademik, penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan referensi untuk penelitian serupa
3. Bagi perusahaan, menjadi salah satu alternatif dalam pengambilan keputusan atau kebijakan dalam optimasi perencanaan produksi .
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan suatu tindakan yang dapat menentukan keberhasilan suatu perusahaan. Perencanan produksi dihadapkan kepada kemampuan untuk mengolah potensi dan sumber daya yang ada pada suatu perusahaan. Dalam perencanaan produksi harus diperhatikan apa yang harus dilakukan, berapa banyak, dan kapan harus melakukannya. Perencanaan produksi yang tidak optimal akan menyebabkan tidak tercapainya tujuan yang ingin dicapai.
Tujuan perencanaan produksi adalah menyusun suatu rencana produksi untuk memenuhi permintaan pada waktu yang tepat dengan menggunakan sumber-sumber atau alternatif-alternatif yang tersedia dengan biaya yang paling minimum untuk keseluruhan produk ( Baroto, 2002).
Pada umumnya, tujuan dari setiap perusahaan adalah memperoleh keuntungan yang setinggi mungkin. Untuk mencapainya, setiap perusahaan harus memperhatikan jumlah produksi supaya sesuai dengan permintaan pasar. Jumlah produksi yang melebihi permintaan pasar akan menyebabkan kerugian pada perusahaan karena biaya yang dikeluarkan juga akan terlalu besar. Namun, kekurangan jumlah produksi juga akan merugikan perusahaan karena tidak mampunya memenuhi permintaan pasar. Hal ini akan menyebabkan berpindahnya minat dari pelanggan ke produk lain. Dalam hal ini perusahaan ditekankan harus mampu menentukan jumlah produksi, biaya yang harus dikeluarkan untuk produksi supaya tidak terjadi pemborosan perusahaan.
2.2 Peramalan
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa.
Peramalan sangat dibutuhkan untuk permintaan pasar yang bersifat kompleks dan dinamis (Arman dan Yudha, 2008).
Kondisi permintaan pasar akan bersifat kompleks dan dinamis pada pasar bebas karena tergantung pada keadaan social, ekonomi, budaya, produk dari pesaing perusahaan. Oleh karena itu, perusahaan akan sangat membutuhkan peramalan yang akurat supaya tidak terjadi kerugian dan target yang inginkan tercapai dibanding dengan hanya menggunakan nilai rata-rata dari permintaan setiap periodenya.
Berdasarkan sifatnya, peramalan dapat dibedakan menjadi dua yaitu (Makridakis et al, 1992):
1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada pihak yang menyusunnya. Hal ini dikarenakan hasil peramalan tersebut adalah berdasarkan pemikiran yang bersifat pendapat, pengalaman, atau pun pengetahuan si penyusunnya.
2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.
c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
2.2.2 Data Berkala (time series)
Data berkala ( time series) adalah data mengenai fenomena yang sama yang dicatat dari waktu ke waktu secara teratur , dan tujuan dari analalisis data berkala ini adalah untuk membuat suatu peramalan terhadap nilai variable pada masa mendatang (Asra dan Rudiansyah, 2013).
Pada dasarnya, perubahan nilai pada data berkala terbagi atas 4
komponen yang akan membentuk suatu pola, yaitu:
1) Kecenderungan (trend)
Trend menggambarkan pola data deret waktu dalam jangka waktu panjang.
Pola yang terbentuk biasanya mendatar atau tidak ada perbedaan nilai dari waktu ke waktu , atau menaik atau menurun pada pola data tidak terjadi.
2) Musim ( Seasonality)
Musim menggambarkan data deret waktu dalam jangka pendek secara teratur misalnya pada kuartal tahun tertentu, bulanan atau mingguan. Pola data yang terbentuk kurang lebih berpola yang sama dalam setiap kurun waktu pengamatan dan terjadi secara teratur. Pola data musiman biasanya dipengaruhi oleh faktor yang terjadi secara musiman.
3) Siklus ( Cyclical)
Siklus menggambarkan pola data deret waktu yang sama terjadi dan berulang untuk periode lebih dari satu tahun. Pola data siklus biasanya terjadi pada data yang dipengaruhi oleh faktor ekonomi dalam waktu yang panjang.
4) Horizontal
Pola data horizontal terjadi jika data berfluktuasi di sekitar rata-ratanya yang artinya tidak ada peningkatan atau penurunan selama kurun waktu tertentu.
Pola data ini juga sering disebut dengan stasioner.
2.2.3 Metode Peramalan
Untuk meramalkan jumlah produk pada masa mendatang maka metode yang dapat digunakan adalah metode peramalan pemulusan (smoothing) eksponensial.
Metode pemulusan eksponensial merupakan metode peramalan yang mengambil nilai rata-rata (smoothing) nilai masa lalu dari suatu data runtun waktu dengan cara menurunkan nilainya. Metode smoothing terbagi atas 3 jenis berdasarkan pola datanya, antara lain:
1. Pemulusan Eksponential Tunggal ( Single Exponential Smoothing)
Model ini berasumsi bahwa tidak ada trend menaik atau menurun yang ada hanyalah perubahan sekitar yang mendatar atau tetap. Pada model ini terdapat penambahan parameter yang berfungsi untuk mengurangi faktor
kerandoman. Bentuk umumnya dapat dituliskan sebagai berikut:
(2.1) Keterangan:
= smoothing constant/ konstanta pemulusan;
= peramalan untuk periode t
= data pada periode t
t = variabel waktu atau periode
Metode eksponensial tunggal dapat mengurangi masalah penyimpanan data karena dalam perhitungannya hanya menggunakan data dari hasil pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir sehingga tidak perlu menyimpan semua data historis.
2. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponensial Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila data yang diamati bersifat stasioner atau tidak mengalami perkembangan. Metode pemulusan eksponensial ganda akan lebih mampu untuk menyesaikan peramalan data yang memiliki perubahan garis lurus ataupun bersifat trend.
Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt. Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan yaitu dan (dengan nilai antara 0 dan 1). Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:
(2.2)
(2.3)
(2.4) Keterangan:
= nilai pemulusan trend pada periode t
= nilai pemulusan stationer pada periode t
= peramalan eksponensial ganda m periode ke depan
3. Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Exponential Smoothing) Metode Penghalusan Eksponensial Musiman merupakan metode peramalan
yang dapat digunakan jika pola datanya bersifat musiman. Jika datanya menunjukkan data stationer maka metode rata-rata bergerak dan eksponensial tunggal adalah tepat. Jika datanya menunjukkan sutatu trend linier maka metode eksponensial ganda adalah tepat. Tetapi jika datanya adalah musiman maka metode yang sesuai adalah metode eksponensial musiman. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan yaitu unsur stasioner, trend, dan musiman yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
(2.5)
(2.3) (2.6)
(2.7) Keterangan:
L = jumlah periode dalam satu siklus musim I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman) = konstanta musiman
= peramalan untuk m periode ke depan
2.2.4 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
Dalam peramalan suatu n pengamatan/ data maka mungkin saja terjadi sejumlah n penyimpangan, maka rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat akurasi . MAPE merupakan ukuran ketetapan relatif berdasarkan nilai absolut yang digunakan untuk mengetahui persentasi penyimpangan hasil peramalan dengan data aktual.
(MAPE)= ∑ (2.8) Keterangan:
n = jumlah data/pengamatan Kriteria nilai MAPE:
<10% = sangat baik
10%-20% = baik 20%-50% = cukup baik
>50 % = buruk.
2.3 Program Linear
2.3.1 Pengertian dan Konsep Dasar Program Linear
Program Linear ataupun linear programming merupakan teknik memodelkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematika yang bersifat analitis dengan tujuan memperoleh solusi terbaik ataupun optimal.
Pada hakikatnya, Program linear merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah; kemudian dipilih mana yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang optimal ( Nasendi dan Anwar, 1985).
Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linear adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika sehingga keputusan optimal dapat diambil (P. Siagian, 2006).
Program linear memiliki ciri-ciri yang menjadi penentu apakah masalah tersebut dapat diselesaikan dengan program linear ( Siang, 2014) yaitu:
a. Semua variabel penyusunnya bersifat tak negatif
b. Fungsi objektif dapat dinyatakan sebagai fungsi linier variabel-variabelnya c. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu system persamaan linier
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Dalam penyelesaian program linear, perumusan masalah ke dalam model program linear menjadi kunci keberhasilan untuk mendapatkan solusi yang optimal.
Dalam penyusunan dan perumusannya maka harus memenuhi 5 syarat antara lain:
a. Tujuan
Tujuan dari permasalahan yang harus dipecahkan harus jelas dan disebut dengan fungsi tujuan. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif, manfaat, dan keuntungan yang ingin dimaksimumkan atau dampak negatif, kerugian, dan resiko yang ingin diminimumkan.
b. Alternatif perbandingan
Objek ataupun alternatif yang diperbandingkan harus ada, misalnya kombinasi biaya terendah dengan waktu tersingkat.
c. Sumber daya
Sumber daya yang dianasisis harus dalam keadaan terbatas. Keterbatasan ini disebut dengan kendala.
d. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala harus dirumuskan secara kuantitatif ke dalam model matematika.
e. Keterkaitan penuh
Setiap variabel harus saling memiliki keterkaitan antara yang satu dengan yang lain.
Bentuk umum dari program linear dapat dirumuskan sebagai berikut:
Maksimum/Minimum (2.9) Kendala: atau
atau . . . . . .
. . . . . . (2.10) . . . . . .
atau untuk
Bentuk umum di atas dapat dirumuskan juga seperti berikut:
Optimumkan ( maksimumkan atau minimumkan):
∑ , untuk j = 1,2,3,…,n (2.11)
Kendala: ∑ atau , untuk i=1,2,3,…,m (2.12) Dimana
Keterangan:
= koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan
= peubah pengambilan keputusan
= kegiatan yang bersangkutan dalam kendala ke-i = sumber daya yang terbatas dari kendala ke-i = fungsi tujuan
jumlah kegiatan
jumlah sumber daya yang tersedia
Untuk membuat formulasi model program linear, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu:
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik.
2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linear dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linear atau ketidaksamaan linear dari variabel keputusan.
2.3.3 Metode Simpleks
Metode simpleks pertama kali dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1947 dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. Metode simpleks adalah metode alternative yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program linear yang mengandung tiga atau lebih variable keputusan karena metode grafik tidak dapat digunakan lagi ( Aminuddin, 2005).
Pada metode simpleks terdapat suatu ciri khas yaitu adanya penambahan suatu variabel yang disebut dengan variable slack . Tujuan dari penambahan ini adalah untuk menjadi penampung sumber daya yang tersisa atau yang tidak digunakan sehingga suatu pertidaksamaan dapat diubah menjadi suatu persamaan.
Pada metode simpleks juga terdapat algoritma untuk mempermudah proses penyelesaiannya, yaitu sebagai berikut:
1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya
2. Bentuk tabel simpleks awal sesuai dengan informasi model
3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variable yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai paling positif untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai paling negative untuk kasus minimasi.
4. Tentukan baris kunci di anatara baris-baris variable yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variable dasar dan mengeluarkan variable perantau atau yang meninggalkan dasar dari kolom tersebut serta melakukan transformasi baris-baris variable, dengan cara:
Baris baru selain baris kunci= baris lama – ( rasio kunci x baris kunci lama)
, Dimana:
6. Lakukan uji optimalitas. Dengan ketentuan jikas semua koefisien pada baris sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk maksimasi) atau sudah tidak ada lagi yang bernilai negatif (untuk minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika ketentuan di atas belum terpenuhi ulangi kembali langkah 3 sampai langkah 6 hingga ketentuan terpenuhi.
2.4 Goal Programming
2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming
Goal Programming merupakan pengembangan dari program linear. Goal Programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961. Ijiri (1965) dan Jaaskelainen (1969) kemudian melanjutkannya sehingga metode goal programming dapat digunakan secara operasional.
Perbedaaan program linear dan goal programming adalah pada penggunaan fungsi tujuan. Pada program linear fungsi tujuan hanya ada satu yaitu memaksimumkan atau meminimumkan, sedangkan pada goal programming tujuan
yang ingin dicapai tidak hanya satu tetapi dapat multiobjektive. Pada goal programming tujuannya dinyatakan dalam suatu bentuk kendala (goal constraint), dan juga terdapat suatu variabel yang tidak terdapat pada program linear yaitu variabel deviasi ataupun variabel simpangan dalam kendala tersebut. Kegunaan variabel deviasi ini adalah untuk mengetahui jarak penyimpangan yang terjadi dalam fungsi tujuan. Sehingga tujuan dari goal programming adalah untuk memimumkan jarak penyimpangan yang terjadi, maka masalah dalam goal programming adalah masalah minimasi.
Penyimpangan dari setiap tujuan yang diminimumkan pada goal programming menjadikan metode ini dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau satu ukuran yang berbeda. Jika program linear berusaha mengidentifikasi solusi optimum dari suatu himpunan layak, maka goal programming mencari titik yang paling memenuhi untuk menyelesaikan persoalan dengan beberapa tujuan ( Mulyono, 2004 )
Konsep dasar dari Goal Programming adalah apakah tujuan dapat dicapai atau tidak, suatu tujuan akan dinyatakan dalam pengoptimalan yang memberikan suatu hasil yang sedekat mungkin dengan tujuan yang ingin dicapai. Sehingga tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan deviasi dari setiap sasaran tujuan yang ingin dicapai (Orumie dan Ebong, 2014)
Goal programming merupakan suatu metode flexible yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan terhadap masalah yang kompleks tidak seperti pada program linear yang hanya bisa untuk menyelesaikan masalah meminimumkan atau memaksimalkan sehingga solusi yang diperoleh akan lebih optimal dalam bidang manajemen (Sen dan Nandi, 2012)
Bentuk umum dari goal programming dapat dituliskan sebagai berikut (Nassendi dan Anwar ,1985)
Minimumkan: ∑ (2.13)
Kendala :
∑ (2.14) untuk ( tujuan)
∑ (2.15) untuk k = 1, 2,…, p dan j = 1, 2, …, n ( kendala fungsional)
(2.16) (2.17)
Keterangan:
= jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan
= koefisien fungsi kendala tujuan yaitu berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan
= tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien fungsi kendala biasa = jumlah sumber daya k yang tersedia
Untuk setiap tujuan, target yang ingin dicapai dinyatakan dalam , yang harus dipenuhi. Sehingga penyimpangan yang telah dinyatakan dalam akan diminimumkan dengan menggunakan fungsi tujuan ( .
2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming
Pada goal programming terdapat beberapa istilah yang sering digunakan dalam penyelesaiannya antara lain:
1. Variabel keputusan
Variabel keputusan ataupun yang sering disebut dengan decision variables adalah seperangkat variable yang tidak diketahui ( pada goal programming dilambangkan dengan di mana 1, 2,…, n) dan akan dicari nilainya.
2. Right Hand Side Value (RHS)
Right Hand Side Value (RHS) ataupun nilai ruas kanan merupakan nilai- nilai yang menunjukkan ketersediaan sumber daya dan dilambangkan dengan . Nilai RHS ini akan ditentukan apakah kekurangan atau kelebihan penggunaannya.
3. Fungsi Tujuan
Tujuan ataupun goal adalah keinginan untuk meminimumkan nilai deviasi yang terjadi dari suatu nilai RHS pada suatu kendala tujuan tertentu.
4. Kendala Tujuan
Kendala Tujuan ( Goal Constraint) yaitu suatu tujuan yang diekspresikan
dalam persamaan matematik dengan memasukkan variable simpangan.
5. Variabel deviasi
Variabel deviasi adalah variabel yang menunjukkan adanya kemungkinan penyimpangan yang terjadi dari suatu RHS kendala tujuan. Variabel deviasi dibedakan menjadi dua yaitu:
a) Variabel deviasi negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menunjukkan penyimpangan yang terjadi pada nilai RHS kendala tujuan berada di bawah tujuan ataupun berkekurangan. Variabel deviasi negatif dilambangkan dengan dan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan. Bentuk umum fungsi kendalanya adalah:
∑
Atau
∑
Di mana: 1,2,…,m
1,2,…,n b) Variabel deviasi positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menunjukkan penyimpangan penyimpangan yang terjadi pada nilai RHS kendala tujuan berada di atas tujuan atau berlebih. Variabel deviasi positif dilambangkan dengan dan juga koefisiennya selalu -1 pada setiap kendala tujuan. Bentuk umum variabel deviasi positif dapat dituliskan sebagai berikut
∑
Atau
∑
Di mana: 1,2,…,m 1,2,…,n
2.4.3 Komponen Goal Programming
Pada metode goal programming pada umumnya terdapat komponen yang wajib digunakan dalam penyelesaiannya, antara lain:
1. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam goal programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model goal programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Berdasarkan penggunaannya, fungsi tujuan dalam goal programming terbagi atas 4 yaitu:
a) ∑ (*2.13) Model ini merupakan bentuk umu dari goal programming yang digunakan apabila variable simpangan dalam suatu masalah tidak ada pembedaan menurut prioritas atau bobot.
b) ∑
(2.22)
= tujuan yang paling penting
= urutan tujuan ke- k berdasarkan prioritas 1,2,3,…
Model ini sering disebut dengan pre-emptive goal programming atapun lexicographic goal programming(lexi). Pre-emptive goal programming digunakan apabila fungsi tujuan membutuhkan urutan tujuan-tujuan sehingga tingkat prioritas akan dilakukan terhadap variable-variabel simpangan. Langkah awal pre-emptive goal programming dimulai dengan menentukan satu tujuan yang dianggap paling penting dari tujuan-tujuan yang lain dan menepatkan fungsi tujuan tersebut sebagai prioritas utama. Tujuan utama dianggap jauh lebih penting daripada tujuan yang kedua, dan tujuan kedua lebih penting daripada tujuan ketiga, dan seterusnya,
artinya urutan tujuan yang lebih rendah hanya akan diselesaikan hanya jika urutan tujuan yang lebih tinggi sudah diselesaikan.
System urutan ini dapat dituliskan sebagai berikut:
c) ∑ (2.23) = bobot dari masing-masing variable ke-i deviasi positif dan negatif.
1,2,3,…
Model ini disebut dengan weight goal programming. Pada model, bobot diberikan kepada setiap tujuan untuk mengukur kepentingan deviasi dari target dan kemudian mencari solusi untuk meminimumkan jumlah bobot deviasi dari target tujuan.
d) ∑
(2.29) Model ini merupakan gabungan dari preemptive goal programming dan weight goal programming sehingga model ini disebut dengan pre-emptive weight goal programming. Model fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan dan variable deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan.
2. Kendala Tujuan ( Goal Constraint)
Kendala tujuan pada goal programming adalah suatu tujuan yang dinyatakan dalam persamaan matematik dengan menambahkan sepasang variabel simpangan yang berguna untuk menampung deviasi atau penyimpangan yang terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kananya. Kendala tujuan dibedakan atas enam yang berdasarkan hubungannya dengan fungsi tujuan.
Tabel 2.1 Jenis- jenis kendala tujuan Kendala tujuan Variabel
simpangan dalam fungsi
tujuan
Kemungkinan simpangan
Penggunaan Nilai RHS
yang diinginkan
Negatif =
Positif =
Negative dan
positif
atau lebih
Negative dan
positif atau kurang
Negative dan
positif
(artfisial) Tidak ada =
3. Kendala nonnegatif
Kendala nonnegative pada goal programming sama dengan pada program linear yaitu bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Kendala non-negatif pada goal programming terdiri dari variabel simpangan dan variable keputusan. Kendala non negatif dapat dinyatakan sebagai berikut:
2.4.4 Asumsi Goal Programming
Untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan goal programming terdapat beberapa asumsi yang harus diperhatikan, antara lain:
1. Additivitas dan Linearitas
Diasumsikan bahwa proporsi penggunaan yang ditentukan oleh harus tetap benar tanpa harus memperhatikan nilai solusi yang dihasilkan. Hal ini berarti bahwa nilai sisi kiri kendala tujuan harus sama dengan RHS.
2. Divisibilitas
Diasumsikan bahwa nilai yang dihasilkan dapat dipecah. Hal ini berarti bahwa penyelesaian dapat dilakukan dengan jumlah pecahan nilai dan menggunakan jumlah pecahan sumber daya dalam solusi itu.
3. Terbatas
Diasumsikan bahwa nilai yang dihasilkan harus terbatas.
Artinya nilai variable keputusan, sumber daya, atau penyimpangan keputusan harus terbatas.
4. Kepastian dan periode waktu statis
5. Parameter pada goal programming seperti diasumsikan harus diketahui dengan pasti dan akan tetap statis selama periode perencanaan dilakukan.
2.4.5 Perumusan Masalah Goal Programming
Perumusan masalah goal programming hampir sama dengan perumusan pada program linear. Beberapa langkah perumusan permasalahan goal programming adalah sebagai berikut:
1. Penentuan variabel keputusan.
Dalam hal ini menyatakan dengan jelas variabel keputusan tak diketahui.
Makin tepat definisi akan makin mudah proses pengambilan keputusan yang dicari.
2. Menentukan sistem kendala
Faktor yang paling menentukan adalah penentuan nilai RHS dan menentukan koefisien teknologi yang cocok dan varibel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala.
3. Perumusan fungsi kendala tujuan.
Pada sisi kiri setiap tujuan ditambahkan variabel simpangan. Jika penyimpangan diperbolehkan dalam dua arah maka tambahkan kedua variabel deviasi, jika tidak maka pililhlah salah satu variabel deviasi yiatu deviasi positif atau deviasi negatif.
4. Penentuan prioritas utama.
Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan ( Jika mengandung urutan prioritas, jika tidak maka bisa diabaikan). Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. Keinginan dari pengambil keputusan.
b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan
Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain. Langkah ini diperlukan jika mengandung nilai bobot, jika tidak dapat diabaikan.
6. Penentuan fungsi tujuan.
Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Setiap fungsi tujuan memiliki nilai yang berhubungan dengan nilai RHS. Pada tahap ini dilakukan penambahan prioritas dan bobot jika diperlukan pada fungsi tujuan.
7. Penyelesaian model goal programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.6 Goal Programming dengan Tabel Simpleks
Untuk mempermudah penyelesaian model goal programming digunakan suatu tabel yang disebut dengan tabel simpleks karena mekanisme perhitungan yang dilakukan akan sangat panjang sehingga perhitungan tersebut dapat dibuat lebih sederhana dan teratur. Langkah-langkah penyelesaian tabel simpleks pada goal programming sama dengan pada program linear.
Tabel 2.2 Tabel Simpleks untuk goal programming
0 0 … 0 …
… …
.
. .
. .
. . .
. . .
…
…
…
…
…
…
…
. . .
1 0 0 . . . 0
-1 0 0 . . . 0
…
…
…
…
…
…
… 0 0 0 . . . 1
0 0 0 . . . -1
. . .
2.5 Software Lingo
Software Lingo adalah software yang didesain untuk membantu penyelesaian permasalahan-permasalahan riset operasi seperti program linear, non-linear, kuadratik, stokastik, dan optimasi model integer dengan lebih cepat dan efisien.
Dalam pembuatan model Lingo yang bersifat untuk optimasi harus diperhatikan tiga bagian utama yaitu: fungsi tujuan,variabel, dan batasan nya.
2.6 Software Minitab 18
Minitab adalah software computer yang dirancang untuk pengolahan data statistic. Minitab dikembangkan oleh Barbara F. Ryan, Thomas A. Ryan, dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab dalam proses analisisnya dapat mengotomatiskan perhitungan dan pembuatan grafik sehingga memungkinkan pengguna untuk lebih fokus pada analisis data dan interpretasi hasil.
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Lokasi Penelitian
Objek penelitian dilakukan pada UD Berkat Doa yang berlokasi di Jl. Umar Baki No. 281, Binjai Barat, Sumatera Utara.
3.2 Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian yang digunakan adalah teknik pengumpulan data dengan riset kepustakaan. Jenis penelitian terdiri dari penelitian kuantitatif dan kualitatif. Penelitian kuantitatif adalah penelitian yang analisisnya bersifat kuantitatif ataupun statistik. Pada penelitian kuantitatif biasanya digunakan untuk meneliti populasi atau sampel tertentu, dan teknik pengumpulan datanya dilakukan secara random pada umumnya. Tujuan dari penelitian kuantitatif adalah untuk menguji hipotesis yang sudah ditetapkan.
Penelitian kualitatif adalah penelitian yang analisisnya bersifat kualititatif ataupun deskriptif. Penelitian ini bermaksud untuk memahami fenomena yang terjadi pada objek penelitian. Sehingga pada penelitian ini peneliti menggunakan penelitian kuantitatif dan kualitatif. Adapun sebelum melakukan pengumpulan data, peneliti melakukan studi pustaka mengenai optimasi perencanaan produksi dari berbagai sumber referensi baik buku maupun jurnal-jurnal dan juga observasi langsung ke UD Berkat Doa.
3.3 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari UD Berkat Doa. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah data penjualan pada bulan Januari hingga Desember 2019, biaya produksi ( meliputi bahan baku, biaya tenaga kerja langsung, dan biaya overhead), dan harga jual tiap produk.
3. 4 Pengolahan Data
Pengolahan data adalah suatu teknik yang dilakukan untuk mengolah data hasil penelitian menjadi sebuah infomasi baru yang dapat digunakan dalam membuat kesimpulan. Data yang diperoleh dari UD Berkat Doa akan diolah dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1. Membuat peramalan penjualan untuk menentukan batasan target volume penjualan, biaya produksi, dan target keuntungan yang akan digunakan untuk membuat model goal programming. Metode peramalan yang digunakan akan disesuaikan dengan pola data. Untuk mengetahui pola data maka akan dilakukan plot data terlebih dahulu dengan bantuan software Minitab 18.
Apabila data cenderung stasioner maka akan menggunakan persamaan (2.1), jika berpola trend maka akan menggunakan persaman ( 2.4), dan jika berpola musiman maka akan menggunakan persamaan (2.7) dalam peramalan penjualannya.
2. Membuat formulasi Goal Programming . 1) Penentuan variabel keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria tujuan dan kendala. Variabel keputusan dalam penelitian di UD Berkat Doa ini adalah jumlah masing-masing yang jenis produk yang akan diproduksi, yaitu:
Variabel keputusan dengan j=1,2,3,4,5,6 ( jenis-jenis bahan bangunan)
= Jumlah produksi batako
= Jumlah produksi bata blok
= Jumlah produksi riol bulat
= Jumlah produksi riol belah
= Jumlah produksi bis sumur
= Jumlah produksi tutup bis
2) Menentukan dan merumuskan fungsi kendala tujuan
Penentuan fungsi kendala tujuan yaitu menentukan tujuan-tujuan yang ingin dicapai, yaitu:
1) Kendala tujuan memaksimumkan volume produksi yang sesuai dengan permintaan pasar
2) Kendala tujuan meminimumkan biaya produksi
3) Kendala tujuan memaksimumkan keuntungan dari penjualan Persamaan yang digunakan untuk fungsi kendala adalah persamaan (2.14)
3) Penentuan prioritas
1) Prioritas 1 :Memaksimalkan volume produksi 2) Prioritas 2 :Meminimumkan biaya produksi
3) Prioritas 3 :Memaksimalkan target keuntungan dari penjualan.
4) Penentuan fungsi tujuan
Penentuan fungsi tujuan akan disesuaikan dengan model fungsi tujuan yang memiliki skala prioritas karena dalam penelitian ini menggunakan skala prioritas. Persamaan yang digunakan adalah persamaan (2.22)
5) Penyelesaian model akan diselesaikan dengan menggunakan Tabel Simpleks dan bantuan Software Lingo. Penyelesaian dengan tabel simpleks mengikuti algoritma metode simpleks seperti pada Tabel 2.2.
3.5 Analisa Model
Analisa model adalah membuat analisis dari hasil pengolahan data yang sudah dilakukan sebelumnya. Pada tahap ini akan dilakukan pemeriksanaan nilai , apakah bernilai 0 atau tidak. Nilai deviasi tersebut akan menjadi kesimpulan apakah model yang dibuat sudah optimal atau tidak dan dapat diketahui berapa besar penyimpangan yang terjadi dari target.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Dalam optimasi perencanaan produksi, UD Berkat Doa memiliki tujuan untuk memaksimalkan volume produksi supaya dapat memenuhi permintaan pasar, meminimumkan biaya produksi, dan memperoleh keuntungan yang maksimal maka diperlukan data sebagai berikut:
a. Data penjualan bahan bangunan pada tahun 2018 b. Data biaya proses produksi bahan bangunan c. Data harga penjualan setiap jenis bahan bangunan 4.1.1 Data Penjualan UD Berkat Doa Tahun 2018
Tabel 4.1 Data Volume Penjualan Bahan Bangunan Tahun 2018
No Bulan Jenis Produk ( buah) Jumlah
1 Januari
21500 21500 478 400 320 280 44478
2 Februari
26000 26000 543 445 347 298 53633
3 Maret
24650 24650 537 457 338 293 50925
4 April
24500 24500 524 429 373 345 50671
5 Mei
29400 29400 491 478 368 212 60349
6 Juni
30900 30900 612 494 376 218 63500
7 Juli
20400 20400 462 387 313 275 42237
8 Agustus
22600 22600 496 410 326 284 46716
9 September
21700 21700 481 301 321 280 44783
10 Oktober
25400 25400 532 434 343 296 52405
11 November
28200 28200 573 467 364 207 58011
12 Desember
27700 27700 566 462 357 205 56990
Jumlah
302950 302950 6295 5164 4146 3193 624698 Sumber: UD. Berkat Doa
4. 1.2 Data Biaya Produksi
Biaya produksi adalah biaya yang digunakan selama proses produksi.
Biaya yang dimaksud adalah biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung, dan biaya overhead (biaya yang dimaksud adalah seperti biaya untuk pengangkutan ataupun yang tidak terduga). Berikut adalah tabel yang menunjukkan biaya yang dikeluarkan untuk proses produksi. Biaya produksi dihitung untuk setiap produk.
Tabel 4.2 Komposisi dan Biaya Bahan Baku per buah (satuan kg) No Bahan baku Jenis Produk ( buah)
1 Semen 0.4 0.3 5 3 20 10
2 Pasir 2 1.5 15 9 40 20
3 Batu guli 0.5 0.24 - - - -
4 Batu kacang - - 20 12 60 30
5 Kawat - - - 2.5
Sumber: UD. Berkat Doa
Tabel 4.3 Biaya Produksi No Jenis
produk
Biaya bahan baku
Biaya Tenaga Kerja Langsung
Biaya overhead
Total Biaya produksi 1 Rp. 637,5,- Rp. 350,- Rp. 25,- Rp. 1.012,5 2 Rp. 462,6,- Rp. 300,- Rp. 25,- Rp. 751,6 3 Rp. 8.550,- Rp. 3.000,- Rp. 500,- Rp. 12.050,- 4 Rp. 5.130,- Rp. 3.000,- Rp. 450,- Rp. 8.580,- 5 Rp. 30.200,- Rp. 8.000,- Rp. 500,- Rp. 38.700,- 6 Rp. 27.600,- Rp. 5.000,- Rp. 550,- Rp. 28.650,- Sumber: UD. Berkat Doa
4.1.3 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk
Tabel 4.4 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk Jenis Produk Harga Jual
Rp. 1.500,- Rp. 1.200,- Rp. 21.000,- Rp. 15.000,- Rp.59.000,- Rp. 55.000,- Sumber: UD. Berkat Doa
4.2 Pengolahan Data
Metode goal programming digunakan untuk menentukan optimasi perencanaan produksi pada tahun 2019. Metode goal programming akan membuat analisa model yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut. Namun, sebelum memformulasikan data yang diperoleh dari UD Berkat Doa ke dalam goal programming maka peneliti harus terlebih dahulu membuat suatu peramalan penjualan yang bertujuan untuk membuat batasan target yang sesuai dengan permintaan pasar. Batasan target tersebut akan digunakan pada formulasi goal programming.
4.2.1 Peramalan Penjualan
Peramalan penjualan dibutuhkan karena data yang diperoleh bervariatif sehingga menggunakan metode peramalan akan lebih efektif daripada hanya menggunakan rata-rata dari setiap bulannya dalam setahun. Data yang akan diramalkan adalah total penjualan untuk jangka waktu satu tahun yaitu tahun 2019. Jenis dari bahan bangunan yang menjadi objek dalam penelitian ini ada 6 sehingga peramalan penjualan tidak dilakukan per jenis produk tetapi dengan membuat persentase penjualan setiap bulannya pada tahun 2018. Hasil dari total peramalan tahun 2019 untuk setiap jenisnya akan dicari kembali dengan melihat persentase sebelumnya. Tujuannya adalah untuk mengurangi tingkat penyimpangan yang terjadi pada saat melakukan peramalan. Berikut adalah tabel persentasi rata-rata penjualan setiap bulannya pada tahun 2018.
Tabel 4.5 Persentase Rata-Rata Penjualan Bahan Bangunan Januari-Desember 2018
No Bulan Jenis Produk Jumlah
% % % % %
1 Januari
21500 48%
21500 48%
478 1%
400 0,8%
320 0,7%
280 0,6%
44478 2 Februari
26000 48%
26000 48%
543 1%
445 0,8%
347 0,7%
298 0,6%
53633 3 Maret
24650 48%
24650 48%
537 1%
457 0,8%
338 0,7%
293 0,6%
50925 4 April
24500 48%
24500 48%
524 1%
429 0,8%
373 0,7%
345 0,6%
50671 5 Mei
29400 48%
29400 48%
491 1%
478 0,8%
368 0,7%
212 0,6%
60349 6 Juni
30900 48%
30900 48%
612 1%
494 0,8%
376 0,7%
218 0,6%
63500 7 Juli
20400 48%
20400 48%
462 1%
387 0,8%
313 0,7%
275 0,6%
42237 8 Agustus
22600 48%
22600 48%
496 1%
410 0,8%
326 0,7%
284 0,6%
46716 9 September
21700 48%
21700 48%
481 1%
301 0,8%
321 0,7%
280 0,6%
44783 10 Oktober
25400 48%
25400 48%
532 1%
434 0,8%
343 0,7%
296 0,6%
52405 11 November
28200 48%
28200 48%
573 1%
467 0,8%
364 0,7%
207 0,6%
58011 12 Desember
27700 48%
27700 48%
566 1%
462 0,8%
357 0,7%
205 0,6%
56990 Jumlah
302950 302950 6295 5164 4146 3193 624698
Langkah-langkah untuk melakukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut:
1. Penentuan Pola Data
Untuk menentukan pola data, langkah yang harus dilakukan adalah memplot data penjualan bahan bangunan tahun 2018 ke dalam bentuk grafik waktu. Tujuannya adalah untuk melihat pola data yang terbentuk supaya dapat mennetukan metode peramalan yang sesuai. Data diplot dengan menggunakan bantuan software Minitab 18.
Gambar 4.1 Grafik Jumlah Penjualan Bahan Bangunan pada 2018 Y = jumlah produk, index= bulan ke-
2. Pemilihan Metode Peramalan
Pemilihan metode peramalan disesuaikan dengan pola data yang diperoleh.
Pada penentuan pola data sebelumnya dapat dilihat bahwa data memiliki kecenderungan data musiman yaitu terjadi kenaikan dan penurunan grafik pada bulan tertentu. Metode peramalan yang sesuai untuk menyelesaikan kondisi data tersebut adalah metode pemulusan musiman atau winter’s exponential smoothing. Untuk lebih jelasnya, peneliti melakukan plot data analysis terhadap metode peramalan single exponensial, double exponensial, dan winter’s exponensial untuk mengetahui nilai akurasi terkecil dan metode mana yang dapat merepesentasikan keseluruhan data.
Nilai parameter masing-masing adalah 0,2. Pemilihan nilai ini dapat dilakukan secara trial and error untuk menghasilkan nilai MAPE yang terkecil.
Gambar 4.2 Grafik dengan Single Exponential Method
Gambar 4.3 Grafik dengan Double Exponential Method
Gambar 4.4 Grafik dengan Winter’s Exponential Smooting Method
Pada ketiga grafik di atas diperoleh bahwa metode peramalan yang dapat merepresentasikan seluruh data adalah metode winter’s exponenxial smoothing (nilai , dan ) dengan nilai MAPE adalah 1 % yang diperoleh dengan bantuan software Minitab 18. Perhitungan nilai MAPE dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.8).
3. Hasil Peramalan
Berdasarkan perhitungan menggunakan metode winter’s exponensial smoothing yaitu dengan persamaan ( 2.3), (2.5), (2.6) (dan 2.7) yang diselesaikan dengan bantuan software Minitab 18 . Maka diperoleh hasil peramalan penjualan bahan bangunan periode Januari hingga Desember 2019 adalah sebagai berikut:
Tabel 4.6 Total Hasil Peramalan Bahan Bangunan Pada Tahun 2019 No Bulan Jumlah hasil
peramalan
1 Januari 43310
2 Februari 52820
3 Maret 50636
4 April 50778
5 Mei 60846
6 Juni 64312
7 Juli 42908
8 Agustus 47550
9 September 45611
10 Oktober 53366
11 November 59026
12 Desember 57908
Total 629071
Pada Tabel 4.6 hasil peramalan penjualan yang dijabarkan masih merupakan total dari semua jenis produk. Untuk menentukan setiap jenis produknya maka akan dilakukan perhitungan persentase rata-rata .
Berikut adalah perhitungan peramalan penjualan setiap jenis untuk bulan Januari 2019.
1. Batako : 48 % x 43310 =20789 2. Batablok : 48% x 43310=20789 3. Riol bulat : 1% x 43310= 433 4. Riol belah : 0,8 % x 43310= 346 5. Bis sumur : 0,7 % x 43310=303 6. Tutup bis : 0,6 % x 43310= 260
Hasil peramalan untuk setiap produk pada bulan berikutnya akan dilakukan seperti pada bulan Januari, berikut adalah untuk Januari hingga Desember.
Tabel 4.7 Hasil Peramalan Untuk Setiap Jenis Produk Tahun 2019
No Bulan Jenis Produk ( buah) Jumlah
1 Januari
20789 20789 433 346 303 260 43310 2 Februari
25354 25354 528 422 369 317 52820 3 Maret
24305 24305 506 405 354 304 50636 4 April
24373 24373 507 406 355 305 50778 5 Mei
29206 29206 608 486 425 365 60846 6 Juni
20595 20595 643 514 450 386 64312 7 Juli
30870 30870 429 343 300 257 42908 8 Agustus
22824 22824 475 380 332 285 47550 9 September
21983 21983 456 364 319 274 45611 10 Oktober
25615 25615 533 426 373 320 53366 11 November
28332 28332 590 472 413 354 59026 12 Desember
27795 27795 579 463 405 347 57908 4.2.2 Batasan Biaya Proses Produksi
Biaya produksi dapat ditentukan berdasarkan banyaknya jumlah produk yang akan diproduksi dikali dengan masing-masing harga produk, seperti berikut:
Tabel 4.8 Batasan Biaya Produksi Tahun 2019 No Bulan Batasan Biaya produksi 1 Januari
Rp. 64.035.205,- 2 Februari
Rp.78.072.501,-
3 Maret
Rp.74.858.051,-
4 April
Rp.75.065.990,-
5 Mei
Rp.89.923.335,-
6 Juni
Rp.76.963.810,- 7 Juli
Rp.81.54.3207,- 8 Agustus
Rp.70.261.618,- 9 September
Rp.67.593.531,- 10 Oktober
Rp.78.868.252,- 11 November
Rp.87.264.941,- 12 Desember
Rp.85.597.700,-
4.2.2 Target Keuntungan Penjualan
Keuntungan penjualan diperoleh dari keuntungan tiap jenis produk dikurangi dengan biaya yang dikeluarkan untuk produksi tiap jenis produk.
Berdasarkan data biaya produksi dan harga jual tiap jenis produk maka diperoleh keuntungan tiap jenis produk adalah sebagai berikut:
Tabel 4.9 Keuntungan Tiap Jenis Produk Jenis Produk Keuntungan
Rp. 487,5,- Rp.448,4,- Rp.8.950,- Rp.6.420,- Rp.20.300,- Rp.26.350,-
Untuk menghitung target keuntungan pada periode Januari hingga Desember 2019 maka dilakukan perhitungan hasil kali setiap jenis produk selama sebulan dengan harga masing-masing produk. Berikut adalah grafik yang
menunjukkan jarak antara hasil penjualan dengan biaya produksi, sehingga dianggap bahwa jarak tersebut adalah sebagai keuntungan yang diperoleh setiap bulannya.
Gambar 4.5 Grafik Keuntungan
Berikut adalah hasil perhitungan yang diperoleh dari Gambar 4.5 Tabel 4.10 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2019
Bulan Target Keuntungan Januari
Rp.38.554.996,- Februari
Rp.47.007.300,- Maret
Rp.44.819.760,- April
Rp.45.198.110,-
Mei Rp.54.140.870,-
Juni
Rp.47.635.690,- Juli
Rp.47.794.790,- Agustus
Rp.42.301.180,- September
Rp.40.687.570,- Oktober
Rp.47.482.250,- November
Rp.52.538.460,- Desember
Rp.51.532.800,-
0 20000000 40000000 60000000 80000000 100000000 120000000 140000000 160000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Penjualan Biaya Produksi
