Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT XIB IPS

Matematika Kelas XI Program IPS. 1. : .... : XI/2 : Matematika. Materi Pokok/ Pembelajaran. Fungsi Komposisi. Kompetensi Dasar. 5.1 M e n e n t u k a n komposisi fungsi dari dua fungsi.. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menjelaskan pengertian fungsi. – Membedakan sifatsifat fungsi (fungsi injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif). – Memberikan contoh fungsi bijektif. – Menghitung suatu nilai fungsi jika diketahui rumusnya. – Menuliskan rumus operasi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi. – Menyelesaikan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi. – Menyebutkan syarat agar suatu fungsi terdefinisi. – Menyimpulkan daerah asal suatu fungsi berdasarkan syarat agar fungsi tersebut terdefinisi. – Menentukan irisan daerah asal dua fungsi. – Menjelaskan pengertian fungsi komposisi. – Menjelaskan sifatsifat komposisi fungsi.. Kegiatan Pembelajaran. 5.1.6. 5.1.5. 5.1.4. 5.1.3. 5.1.2. 5.1.1. Mampu mendefinisikan fungsi. Mampu menyelesaikan operasi aljabar fungsi. Mampu menentukan daerah asal suatu fungsi. Mampu mendefinisikan fungsi komposisi. Mampu menentukan fungsi komposisi dari dua atau tiga fungsi. Mampu menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan fungsi.. Indikator Pencapaian Kompetensi. Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.. Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran. Tes. Teknik Tertulis. Bentuk Instrumen. =.  
− . f(x). =. = 2 

 . Rumus fungsi g(x) =.... a. 3x + 4 b. 4x – 3 c. 4x + 1 d. 4x + 7 e. 5x – 3.   dan (f g)(x).
. 2. Diketahui. adalah . . . . a. {x | x ≠ 2, x ∈ R} b. {x | x ≠ 4, x ∈ R} c. {x | x ≠ 7, x ∈ R} d. {x | x ≠ 2, x ≠ 4, x ∈ R} e. {x | x ≠ 2, x ≠ 7, x ∈ R}. g(x). 1. Daerah asal (f · g)(x) untuk f(x) = x – 2 dan. Contoh Instrumen. Penilaian. Silabus Bab I Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. 8 × 45 menit. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 1–16 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 1–30 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program I P S , Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

2. Silabus. 5.2 M e n e n t u k a n invers suatu fungsi.. Kompetensi Dasar. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Materi Pokok/ Pembelajaran. Pendidikan karakter (*) Kritis. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan. – Menjelaskan pengertian invers suatu fungsi. – Menjelaskan langkahlangkah menentukan invers suatu fungsi. (*) – Menentukan invers suatu fungsi sesuai langkah-langkah yang dipelajari. (*) – Menjelaskan pengertian fungsi invers. – Menentukan invers suatu fungsi dengan rumus praktis. (*) – Menghitung suatu nilai invers fungsi. – Menggambar grafik invers suatu fungsi. – Menjelaskan pengertian invers dari fungsi komposisi. – Menentukan invers suatu fungsi komposisi berdasarkan pengertiannya. (*). – Menuliskan rumus fungsi komposisi dari dua atau tiga fungsi. – Menghitung suatu nilai fungsi komposisi dari dua atau tiga fungsi. – Menuliskan rumus fungsi yang termuat dalam soal cerita. – Menghitung suatu nilai fungsi yang termuat dalam soal cerita.. Kegiatan Pembelajaran. 5.2.5. 5.2.4. 5.2.3. 5.2.2. 5.2.1. Mampu menentukan invers suatu fungsi. Mampu mendefinisikan fungsi invers. Mampu mendefinisikan invers dari fungsi komposisi. Mampu menentukan invers suatu fungsi komposisi. Mampu menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan invers suatu fungsi.. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes. Teknik. Tertulis. Bentuk Instrumen. −
−

. c. f–1(x) = d. f–1(x) =. − 
. . Tentukan: a. rumus fungsi f(x); b. nilai (f g)–1(1).. =. 2. Diberikan g(x) = 3x + 6 dan (g f) –1 (x).  −
. 
. b. f–1(x) =. e. f–1(x) =. 
. a. f–1(x) =. 1. Diketahui f(x – 4) = 2x + 1. Invers dari f(x) adalah . . . .. 3. Diketahui f(x) = 3x – 1, g(x) = x + 6, dan h(x + 4) = 2x + 6. Tentukan: a. rumus fungsi (f g h)(x) b. rumus fungsi ((g h) f)(x). Contoh Instrumen. Penilaian. 8 × 45 menit. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 1–16 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 1–30 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPS, Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

Matematika Kelas XI Program IPS. 3. Kompetensi Dasar. Materi Pokok/ Pembelajaran. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menentukan invers suatu fungsi komposisi dengan cara yang sama dengan menentukan invers suatu fungsi. – Menghitung suatu nilai invers fungsi komposisi. – Menuliskan rumus invers suatu fungsi yang termuat dalam soal cerita. – Menghitung nilai invers suatu fungsi dalam soal cerita.. Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Teknik. Bentuk Instrumen.  . ; x ≠ 0.. Tentukan: a. (f g h)–1(x); b. (f (g h)–1)–1(x).. h(x) =. 3. Diketahui f(x) = 2x + 1, g(x – 1) = x + 6, dan. Contoh Instrumen. Penilaian. 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

4. Silabus. : .... : XI/2 : Matematika. Materi Pokok/ Pembelajaran. Limit Fungsi. Kompetensi Dasar. 3.1 M e n g h i t u n g limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik. Pendidikan karakter (*) Kritis. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menjelaskan pengertian limit fungsi di suatu titik secara intuitif. (*) – Menjelaskan pengertian limit fungsi di suatu titik secara matematis. – Membuat gambar grafik suatu fungsi berdasarkan tabel. – Menentukan nilai limit fungsi di suatu titik jika didekati dari kiri berdasarkan gambar grafik fungsi. – Menentukan nilai limit fungsi di suatu titik jika didekati dari kanan berdasarkan gambar grafik fungsi. – Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai limit. (*) – Menentukan limit fungsi di suatu titik berdasarkan gambar grafik fungsi. – Menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. – Menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung.. Kegiatan Pembelajaran. 3.1.2. 3.1.1. Mampu menentukan nilai limit fungsi berdasarkan gambar grafik fungsi. Menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung.. Indikator Pencapaian Kompetensi Tes. Teknik Tertulis. Bentuk Instrumen. 4.. 3.. 2.. 1.. –5. 0. 4 2. f(x). d. 5 e. 10. d. 10 e. ∞. X. =... a. –5 b. 3 c. 5.  → −
. d. 11 e. 19.

(x 2 – 4x + 7). a. –∞ b. –5 c. 4.

f(x) = . . .. –5 0 2 4 tidak ada →∞. a. b. c. d. e..

f(x) = . . . →
. a. –10 b. –5 c. 2.

f(x) = . . .  → −. –5. 10. Y. Untuk menjawab soal nomor 1–3 perhatikan grafik fungsi f(x) berikut.. Contoh Instrumen. Penilaian. Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.. Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran. Silabus Bab II Limit Fungsi. 6 × 45 menit. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 17–40 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 31–78 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program I P S , Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

Matematika Kelas XI Program IPS. 5. Materi Pokok/ Pembelajaran. Limit Fungsi. Kompetensi Dasar. 3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Pendidikan karakter (*) R a s a ingin tahu. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menjelaskan nilai limit yang merupakan bentuk tak tentu. – Menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik menggunakan cara faktorisasi. – Menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik dengan mengalikan bentuk sekawan. – Membuktikan sifatsifat limit fungsi di suatu titik. – Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung limit fungsi di suatu titik. – Menentukan nilai limit fungsi di suatu titik. – Menjelaskan pengertian limit fungsi di tak hingga secara intuitif. (*) – Menentukan nilai limit fungsi jika variabel membesar tanpa batas berdasarkan gambar grafik fungsi. – Menentukan nilai limit fungsi jika variabel mengecil tanpa batas berdasarkan gambar grafik fungsi. – Menggunakan sifat limit di tak hingga untuk menghitung limit di tak hingga. – Menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung.. Kegiatan Pembelajaran. 3.2.1 Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara faktorisasi. 3.2.2 Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. 3.2.3 Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. 3.2.4 Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara membagi dengan variabel pangkat tertinggi. 3.2.5 Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan.. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes. Teknik Tertulis. Bentuk Instrumen. . e. –4. d. –2.  → 
−  +.

.
. e. 2. d.. = 6..

.
.

  → ∞ 
 − . b.. . −  −
.  → ∞ 
+  − . a..  + 
− . 6. Tentukan nilai limit berikut..  + .



→
 −. – (x + 4)) = . . . . a. –5 d. 3 b. –2 e. 6 c. –1 5. Hitung a dan b, jika.
.

(  −
    →∞. c. –1 4. Nilai. b. –
. . a. – . . =..... 3. Nilai. c. – .
. b. – .
. a. –2. =..... −
. d. 52 e. 63.
 → 
 −   . 2. Nilai

. a. 10 b. 21 c. 49. →.

(2x – 3) = . . . .. →. 1. Nilai

(2x – 3)2 +. Contoh Instrumen. Penilaian. 12 × 45 1. Buku PR Matemenit matika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 17–40 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 37–78 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPS, Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

6. Silabus. Kompetensi Dasar. Materi Pokok/ Pembelajaran. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi di tak hingga menggunakan cara membagi dengan variabel pangkat tertinggi. – Menjelaskan cara menyelesaikan limit fungsi di tak hingga menggunakan cara mengalikan dengan bentuk sekawan. – Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan limit fungsi di tak hingga.. Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Teknik. Bentuk Instrumen.  . .  . 
+  –. (2x – 1)  =. →∞ .

. 7. Tentukan nilai a yang memenuhi pada persamaan berikut:. Contoh Instrumen. Penilaian Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

Matematika Kelas XI Program IPS. 7. : .... : XI/2 : Matematika. 6.3 Menggunakan konsep turunan dalam perhitungan turunan fungsi.. Kompetensi Dasar. Turunan Fungsi. Materi Pokok/ Pembelajaran Pendidikan karakter (*) Kritis. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan. – Menentukan nilai turunan fungsi di suatu titik.. – Menentukan turunan menggunakan dalil rantai.. – Menjelaskan cara menentukan turunan perkalian dan pembagian fungsi aljabar.. – Menentukan turunan pengurangan fungsi aljabar.. – Menentukan turunan penjumlahan fungsi aljabar.. – Menjelaskan notasi turunan menggunakan notasi Leibnitz.. – Membuktikan beberapa sifat turunan. (*). – Menentukan turunan fungsi angkat.. – Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan laju perubahan suatu fungsi.. – Menentukan laju perubahan suatu fungsi.. Kegiatan Pembelajaran. Mampu menentukan nilai turunan fungsi aljabar di suatu titik.. Mampu menentukan turunan perkalian dan pembagian fungsi aljabar.. 6.3.4. 6.3.6. Mampu menentukan turunan penjumlahan dan pengurangan fungsi aljabar.. 6.3.3. Mampu menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan dalil rantai.. Mampu menjelaskan sifatsifat turunan.. 6.3.2. 6.3.5. Mampu menentukan turunan fungsi pangkat.. 6.3.1. Indikator Pencapaian Kompetensi. Standar Kompetensi : 6. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.. Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran. Tes. Teknik. Silabus Bab III Turunan Fungsi. Tertulis. Bentuk Instrumen. − 
  −
+. ,. b.. a.. − −
 −

.   − 
. turunan kedua dari f–1(x) adalah . . . .. 3. Jika f(x) =. e.. + 
. 
−  . c. d..  − 
. . h(
– 2x2) =  + 
.  . b.. a.. ..... Nilai. = (2x + 1)  −
 .. 1. Diketahui f(x) = x3 –10x2 + 25x + 5 dan f′ adalah turunan pertama f. Nilai f′(1) =.... a. 3 d. 16 b. 8 e. 21 c. 13 2. Diketahui h(x). Contoh Instrumen. Penilaian. 8 × 45 menit. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 45–62 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 91–122 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program I P S , Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

8. Silabus. Kompetensi Dasar. Materi Pokok/ Pembelajaran. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menentukan turunan kedua fungsi aljabar.. Kegiatan Pembelajaran. 6.3.7. Mampu menentukan turunan kedua fungsi aljabar.. Indikator Pencapaian Kompetensi Teknik. Bentuk Instrumen. −
  −  −  − . d. e..  −  −
.  −  +
. d.  −  e.  − . 5. Jika f(t) = t3 – at2 + b, f(1) = 2, dan f′(2) = –4, tentukan nilai a + b. 6. Sebuah bola besi berjari-jari r dipanaskan hingga memuai. Luas permukaan bola bertambah dengan laju 0,04 mm2/detik. Jika luas permukaan bola a = 4πr2, hitunglah laju pertambahan jari-jari bola pada saat panjang jari-jarinya 5 cm..  −  −
.   −  +   −

. b.. c.  − .   −   − 
 −
. a.. adalah f′(x) = . . . ..  −  −
. 4. Turunan dari f(x) =. −
  −. c.. Contoh Instrumen. Penilaian. 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

Matematika Kelas XI Program IPS. 9. 6.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.. Kompetensi Dasar. Turunan Fungsi. Materi Pokok/ Pembelajaran. Pendidikan karakter (**) K e r j a keras. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan – Menentukan persamaan garis singgung dan garis normal suatu kurva. – Menjelaskan pengertian fungsi naik. – Menjelaskan pengertian fungsi turun. – Menyebutkan syarat suatu fungsi naik. – Menyebutkan syarat suatu fungsi turun. – Menjelaskan cara menentukan interval suatu fungsi naik. – Menjelaskan cara menentukan interval suatu fungsi turun. – Menentukan suatu fungsi naik atau turun. – Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbusumbu koordinat. – Menjelaskan cara menentukan titik stasioner dan jenisnya. (**) – Menjelaskan cara menggambar sketsa grafik fungsi aljabar. – Menentukan fungsi marginal. – Menjelaskan cara menentukan nilai limit bentuk tak tentu menggunakan teorema 'Hopital.. Kegiatan Pembelajaran. 6.3.1 M e n e n t u k a n persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva. 6.4.2 Mendefinisikan fungsi naik dan fungsi turun. 6.4.3 Menentukan interval suatu fungsi naik atau suatu fungsi turun. 6.4.4 M e n e n t u k a n t i t i k stasioner dan jenisnya. 6.4.5 M e n g g a m b a r sketsa grafik fungsi aljabar. 6.4.6 M e n e n t u k a n fungsi marginal cost. 6.4.7 M e n e n t u k a n fungsi marginal revenue. 6.4.8 M e n e n t u k a n fungsi marginal profit. 6.4.9 Mampu menentukan nilai limit bentuk tak tentu menggunakan teorema ’Hopital.. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes. Teknik Tertulis. Bentuk Instrumen 1. Kurva f(x) = x2 + x – 20 memotong sumbu X di titik A dan B. Titik A di kanan sumbu Y dan titik B di kiri sumbu Y. Gradien garis singgung pada kurva di titik A adalah .... a. 9 d. –7 b. 7 e. –9 c. 6 2. Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15 turun pada interval . . . . a. x < –3 atau x > 1 b. x < –1 atau x > 3 c. x < –3 atau x > –1 d. –1 < x < 3 e. 1 < x < 3 3. Titik belok kurva f(x) = 3x4 – 8x3 + 6x2 + 3 dicapai di titik . . . . a. (4, 1) d. (1, 4) b. (3, 0) e. (3, 4) c. (1, 3) 4. Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang dengan fungsi biaya total produksi C(x) = 0,02x2 – 1,5x + 40.000 dalam ribuan rupiah. Tentukan kenaikan biaya produksi per unit jika barang yang diproduksi bertambah 100 unit. 5. Gambarlah sketsa kurva y = x4 – 8x2 + 16 pada interval –3 ≤ x ≤ 3.. Contoh Instrumen. Penilaian. 8 × 45 menit. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 45–62 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 91–122 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program I P S , Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

10. Silabus. Turunan Fungsi. Turunan Fungsi. 6.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.. Materi Pokok/ Pembelajaran. 6.5 M e r a n c a n g model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.. Kompetensi Dasar. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan. – Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum. – Menyelesaikan model matematika dari masalah berkaitan dengan nilai minimum.. – Menjelaskan cara menentukan nilai maksimum suatu fungsi dalam interval tertutup. – Menjelaskan cara menentukan nilai minimum suatu fungsi dalam interval tertutup. – Menjelaskan cara menentukan nilai maksimum suatu fungsi. – Menjelaskan cara menentukan nilai minimum suatu fungsi. – Menjelaskan cara merancang model matematika yang berkaitan nilai maksimum dan minimum. – Menuliskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum.. Kegiatan Pembelajaran. 6.6.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum.. 6.5.1 M e n e n t u k a n nilai ekstrim suatu fungsi dalam interval tertutup. 6.5.2 Menentukan nilai ekstrim suatu fungsi. 6.5.3 M e r a n c a n g model matematika dari masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum.. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes. Tes. Teknik. Tertulis. Tertulis. Bentuk Instrumen. 1. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x) = (2x2 – 180x + 2.500) dalam ribuan rupiah. Agar biaya produksi minimum maka harus diproduksi barang sebanyak . . . unit. a. 30 d. 90 b. 45 e. 135 c. 60. 1. Nilai minimum fungsi f(x) = 2x3 + 9x2 – 60x + 20 pada interval 1 ≤ x ≤ 4 adalah . . . . a. –52 d. 48 b. –48 e. 52 c. –29 2. Fungsi f(x) = ax3 + 3x2 – 12x + b mencapai minimum di titik (1, –5). Nilai a + b = . . . . a. 2 d. 5 b. 3 e. 6 c. 4 3. Diketahui fungsi f(x) = ax3 + bx2 + cx + 2 mempunyai titik balik maksimum (–1, 7). Jika f′′(1) = 0, tentukan titik balik minimum fungsi.. Contoh Instrumen. Penilaian. 6 × 45 menit. 6 × 45 menit. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 45–62 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 91–122. 1. Buku PR Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 45–62 2. Buku PG Matematika Kelas XIIPS Semester 2, Intan Pariwara, halaman 91–122 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program I P S , Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

Matematika Kelas XI Program IPS. 11. Kompetensi Dasar. Materi Pokok/ Pembelajaran. Nilai dan Materi yang Diintegrasikan Indikator Pencapaian Kompetensi 6.6.2 M e n a f s i r k a n penyelesaian model matemat i k a d a r i masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum.. Kegiatan Pembelajaran – Menafsirkan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum. – Menafsirkan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan nilai minimum.. Teknik. Bentuk Instrumen. 1.800 – ) ratus  ribu rupiah. Berapa hari proyek tersebut harus diselesaikan agar biaya proyek minimum?. . 3. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Biaya proyek per hari (x2 – 75 x +. 2. Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang per hari dengan harga jual H(x) = (2x3 – 100x2 + 13.000x – 150.000) ribu rupiah. Biaya produksi setiap unit barang memenuhi fungsi B(x) = (x 2 + 110x – 500) ribu rupiah. Laba maksimum per hari yang akan diperoleh perusahaan . . . rupiah. a. 93 juta b. 100 juta d. 125 juta e. 130 juta c. 118 juta. Contoh Instrumen. Penilaian. 3. Buku BSE Khasanah Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program I P S , Rosihan Ari Y. dan Indriyastuti, Pusat Perbukuan Depdiknas 4. Buku BSE Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA/MA Program IPS, Siswanto dan Umi Supartinah, Pusat Perbukuan Depdiknas. Alokasi Alat dan Sumber Belajar Waktu.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab I Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu. : : : :. .......... XI/2 Matematika 16 × 45 menit. Standar Kompetensi : 5. Kompetensi Dasar. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.. : 5.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. 5.2 Menentukan invers suatu fungsi .. Indikator Pencapaian Kompetensi • Mendefinisikan fungsi. • Menyelesaikan operasi aljabar fungsi. • Menentukan daerah asal suatu fungsi. • Mendefinisikan fungsi komposisi. • Menentukan fungsi komposisi dari dua atau tiga fungsi. • Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan fungsi. • Menentukan invers suatu fungsi. • Mendefinisikan fungsi invers. • Mendefinisikan invers dari fungsi komposisi. • Menentukan invers suatu fungsi komposisi. • Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan invers suatu fungsi. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu: 1. menjelaskan pengertian fungsi; 2. menjelaskan dan menyebutkan jenis-jenis fungsi; 3. menentukan syarat agar sebuah fungsi terdefinisi; 4. menentukan daerah asal sebuah fungsi; 5. menentukan nilai fungsi jika diketahui rumus fungsinya; 6. melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi; 7. menentukan irisan daerah asal dua fungsi; 8. menjelaskan pengertian komposisi fungsi; 9. menjelaskan sifat-sifat komposisi fungsi; 10. menentukan fungsi hasil komposisi dua atau tiga fungsi; 11. menentukan nilai fungsi komposisi fungsi untuk bilangan tertentu; 12. menjelaskan pengertian invers fungsi; 13. menjelaskan langkah-langkah menentukan invers fungsi; 14. menjelaskan pengertian fungsi invers; 15. menentukan invers fungsi; 16. menentukan nilai invers fungsi untuk bilangan tertentu; 17. menggambar grafik invers fungsi; 18. menjelaskan invers dari fungsi komposisi; 19. menentukan invers fungsi dari fungsi komposisi; 20. menentukan nilai invers fungsi dari fungsi komposisi untuk bilangan tertentu. Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan ke siswa: kritis Materi Pembelajaran 1. Fungsi 2. Fungsi Komposisi 3. Invers Fungsi. 12. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

Metode Pembelajaran 1. Metode Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI) 2.. Metode a. Tanya jawab b. Diskusi c. Tugas. Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru menunjukkan gambar mesin/alat produksi kue. Guru menjelaskan prinsip pembuatan kue serupa dengan prinsip fungsi. Setelah itu, guru mengingatkan kembali materi tentang pemetaan. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang hubungan antarhimpunan (pemetaan).. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan pengertian fungsi. • Guru menjelaskan sifat fungsi injektif. • Guru menjelaskan sifat fungsi surjektif. • Guru menjelaskan sifat fungsi bijektif. b.. Elaborasi Guru dan siswa memberikan contoh fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan sifat fungsi jika rumus fungsi tersebut diketahui.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Kedua. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru mengingatkan kembali materi mengenai operasi aljabar sederhana, misalnya penjumlahan dua variabel sejenis. Dasar ini kemudian digunakan untuk membahas operasi pada fungsi. b.. 2.. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang sifat fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan sifat operasi penjumlahan dua fungsi. • Guru menjelaskan sifat operasi pengurangan dua fungsi. • Guru menjelaskan sifat operasi perkalian dua fungsi. • Guru menjelaskan sifat operasi pembagian dua fungsi. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan hasil operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi.. Matematika Kelas XI Program IPS. 13.

c. 3.. Konfirmasi Guru menanyakan hasil operasi dua fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Ketiga. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru mengingatkan kembali materi tentang daerah asal dan daerah hasil fungsi. Selanjutnya, guru menggunakan materi tersebut sebagai dasar untuk membahas daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi dua fungsi. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang operasi dua fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi penjumlahan dua fungsi. • Guru menjelaskan daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi pengurangan dua fungsi. • Guru menjelaskan daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi perkalian dua fungsi. • Guru menjelaskan daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi pembagian dua fungsi. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan daerah asal fungsi yang dihasilkan dari operasi dua fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Keempat. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru memberikan contoh operasi sederhana yang mewakili komposisi fungsi, misalnya: penggunaan kalkulator untuk menghitung (3 × 4) + 2. Guru dapat menjelaskan fungsi pertama untuk menentukan 3 × 4, fungsi kedua menjumlahkan dengan 2, dan komposisi fungsinya menentukan (3 × 4) + 2. b.. 2.. 3.. 14. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang sifat-sifat fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan bentuk/rumus fungsi yang dihasilkan oleh komposisi dua fungsi. • Guru menjelaskan sifat-sifat komposisi dua fungsi. • Guru menjelaskan nilai fungsi komposisi untuk nilai x tertentu. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan bentuk/rumus fungsi yang dihasilkan oleh komposisi dua fungsi.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan bentuk/rumus hasil komposisi dua fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan.. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

1.. Pertemuan Kelima Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru mengingatkan kembali tentang materi komposisi dua fungsi. Guru dapat memancing minat siswa misalkan dengan memperkirakan hasil komposisi tiga fungsi. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang sifat-sifat komposisi dua fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan bentuk/rumus fungsi yang dihasilkan oleh komposisi tiga fungsi. • Guru menjelaskan sifat-sifat komposisi tiga fungsi. • Guru menjelaskan nilai fungsi komposisi untuk nilai x tertentu. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan bentuk/rumus fungsi yang dihasilkan oleh komposisi tiga fungsi.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan bentuk/rumus hasil komposisi tiga fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Keenam. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi
. Guru memberikan contoh invers (kebalikan) yang terdapat pada operasi hitung bilangan, misalnya 
. sebagai kebalikan dari 2 karena  × 2 = 1. Selanjutnya guru mengarahkan siswa untuk memikirkan ”adakah kebalikan dari sebuah fungsi?”. b. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan pengertian invers fungsi. • Guru menjelaskan syarat agar invers fungsi berbentuk fungsi. • Guru menjelaskan cara mencari invers fungsi. • Guru menjelaskan daerah asal fungsi invers. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan bentuk/rumus invers fungsi jika rumus sebuah fungsi diketahui.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan invers dari sebuah fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan.. Matematika Kelas XI Program IPS. 15.

1.. Pertemuan Ketujuh Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru mengingatkan kembali materi tentang komposisi dua fungsi. Selanjutnya guru mengarahkan siswa untuk mencari invers dari komposisi dua fungsi tersebut. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang komposisi dua fungsi dan invers fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan cara mencari invers dari fungsi yang dihasilkan oleh komposisi dua fungsi. • Guru menjelaskan daerah asal fungsi invers tersebut. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan bentuk/rumus invers fungsi dari fungsi yang dihasilkan oleh komposisi dua fungsi.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan invers dari sebuah fungsi yang dihasilkan oleh komposisi dua fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan. Pertemuan Kedelapan. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Guru mengingatkan kembali materi tentang komposisi tiga fungsi. Selanjutnya guru mengarahkan siswa untuk mencari invers dari komposisi tiga fungsi tersebut. b. Prasyarat Pengetahuan Siswa memahami materi tentang komposisi tiga fungsi dan invers fungsi.. 2.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan cara mencari invers dari fungsi yang dihasilkan oleh komposisi tiga fungsi • Guru menjelaskan daerah asal fungsi invers tersebut.. 3.. b.. Elaborasi Guru dan siswa menentukan bentuk/rumus invers fungsi dari fungsi yang dihasilkan oleh komposisi tiga fungsi. c.. Konfirmasi Guru menanyakan invers dari sebuah fungsi yang dihasilkan oleh komposisi tiga fungsi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi penguasaan materi oleh siswa dan memberikan soal-soal latihan.. Alat Sumber Belajar 1. Buku PR Matematika Kelas XI SMA/MA Program IPS, Intan Pariwara 2. Buku BSE Matematika untuk Kelas XI SMA/MA Program IPS, Depdiknas. 16. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen a. Teknik Penilaian Tertulis b.. 2.. Bentuk Instrumen 1) Pilihan ganda 2) Uraian. Contoh Instrumen a. Pilihan Ganda 1. Diketahui fungsi f: R → R, g: R → R, dan h: R → R dengan f(x) = 2x, g(x) = x + 1, dan h(x) = 10x – 5. Jika (f D g)(x) = (h D g)(x), nilai x adalah . . . .. 2.. b.. . a.. –. b.. –. c..  . . d..  . e..
. Jika f(x) = x + 6 dan g(x) = 2x – 7 maka (g D f)–1(1 – x) = . . . .
. a.. –2 –  x. b.. –2 +  x. c.. 2 – x.
.
. d.. 3 – x. e.. 3 + x.
.
. Uraian 1. Diketahui f(x) = x2 + 1, h(x) = 2x – 3, dan (g D h)(x) = 8x – 9. a. Tentukan rumus fungsi g(x). b. Tentukan nilai a jika (g D f)(a) = (f D h)(a). 2.. Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut. . a.. f(x) = 3 –  , x ≠ 0. b.. g(x) =  −  , x ≠ 5.  + . ________, ________________. Mengetahui Kepala SMA ______________. Guru Mata Pelajaran. ......................... _________________________. ........................ ________________________. NIP _____________________. NIP ____________________. Matematika Kelas XI Program IPS. 17.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Bab II Limit Fungsi Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Alokasi Waktu. : : : :. .......... XI/2 Matematika 18 × 45 menit. Standar Kompetensi : 3. Kompetensi Dasar. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.. : 3.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik. 3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.. Indikator Pencapaian Kompetensi • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik berdasarkan gambar grafik fungsi. • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara memfaktorkan. • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi. • Menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. • Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar. Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu: 1. menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung; 2. menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara memfaktorkan; 3. menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan; 4. menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung; 5. menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi; 6. menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. Nilai pendidikan karakter yang ditanamkan ke siswa: Kritis dan Rasa Ingin Tahu Materi Pembelajaran 1. Limit fungsi aljabar di suatu titik 2. Limit fungsi aljabar di tak hingga Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran a. Cooperative Learning (CL) b. Direct Instruction (DI) 2.. 18. Metode a. Tanya jawab b. Diskusi c. Tugas. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

Langkah-Langkah Kegiatan Pertemuan Pertama 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Menunjukkan biaya rata-rata produksi suatu minuman ringan dapat dihitung menggunakan konsep limit di suatu titik dan di tak hingga. • Menjelaskan pengertian kata limit dalam kehidupan sehari-hari dan dalam bidang Matematika. b.. 2.. 3.. 1.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan tentang pengertian limit fungsi di suatu titik secara intuitif. • Guru menjelaskan tentang pengertian limit fungsi di suatu titik secara matematis. • Guru menuliskan suatu fungsi rasional. • Guru membuat tabel nilai x dan y dari fungsi rasional tersebut. • Guru membuat gambar grafik fungsi berdasarkan tabel yang telah dibuat. • Guru menunjukkan kecenderungan nilai fungsi jika didekati dari arah kiri suatu titik. • Guru menunjukkan kecenderungan nilai fungsi jika didekati dari arah kanan suatu titik. • Guru menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai limit di suatu titik. • Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai limit fungsi di suatu titik berdasarkan gambar grafik fungsi. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menyelidiki keberadaan dan menentukan nilai limit fungsi di suatu titik.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan hasil penyelidikan keberadaan dan penentuan nilai limit fungsi di suatu titik.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di suatu titik berdasarkan grafiknya. Pertemuan Kedua Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Menanyakan kepada siswa tentang pengertian limit fungsi aljabar di suatu titik. b.. 2.. Prasyarat Pengetahuan • Siswa dapat menggambar grafik suatu fungsi. • Siswa dapat memfaktorkan bentuk aljabar.. Prasyarat Pengetahuan Siswa dapat menjelaskan pengertian limit suatu fungsi aljabar di suatu titik.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai suatu fungsi f(x) dengan menyubstitusi suatu nilai x yang telah ditentukan. • Guru menjelaskan tentang cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung.. Matematika Kelas XI Program IPS. 19.

c.. 3.. Konfirmasi Guru menanyakan tentang langkah-langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. Pertemuan Ketiga. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan • Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Siswa dapat memfaktorkan bentuk aljabar.. Kegiatan Inti (60 menit) a.. Eksplorasi • Guru mengingatkan kembali tentang cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Guru menjelaskan tentang beberapa nilai limit yang merupakan bentuk tak tentu. • Guru menjelaskan tentang beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit di suatu titik apabila menggunakan cara substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu. • Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara faktorisasi. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara memfaktorkan.. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan cara faktorisasi.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan tentang langkah-langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan cara memfaktorkan.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara memfaktorkan. Pertemuan Keempat. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara memfaktorkan. b.. 20. Prasyarat Pengetahuan • Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara faktorisasi. • Siswa dapat menentukan bentuk sekawan dari suatu bentuk akar.. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

2.. 3.. 1.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan tentang bentuk sekawan dari suatu bentuk akar. • Guru mengingatkan kembali tentang cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung dan memfaktorkan. • Guru menjelaskan tentang beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi di suatu titik apabila menggunakan cara substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu. • Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan tentang langkah-langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. Pertemuan Kelima Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung, memfaktorkan dan mengalikan bentuk sekawan. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung, faktorisasi dan mengalikan bentuk sekawan.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menyebutkan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi di suatu titik. • Guru bersama dengan siswa membuktikan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi di suatu titik. • Guru menjelaskan cara menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada limit untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi aljabar menggunakan sifat-sifat limit. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam membuktikan sifat-sifat yang berlaku pada limit dan menggunakannya untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar di suatu titik.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan tentang langkah-langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik menggunakan sifat-sifat limit.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan sifat-sifat limit.. Matematika Kelas XI Program IPS. 21.

1.. Pertemuan Keenam Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Menunjukkan produktivitas harian suatu pekerja pabrik garmen yang telah bekerja puluhan tahun dapat ditentukan menggunakan konsep limit di tak hingga. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa dapat menggambar grafik suatu fungsi.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan tentang bilangan tak hingga. • Guru menjelaskan tentang pengertian limit fungsi di tak hingga secara intuitif. • Guru menuliskan suatu fungsi. • Guru membuat tabel nilai x dan y dari fungsi tersebut. • Guru membuat gambar grafik fungsi berdasarkan tabel yang telah dibuat. • Guru menunjukkan kecenderungan nilai fungsi jika nilai x semakin membesar tanpa batas atau nilai x mendekati tak hingga berdasarkan gambar grafik suatu fungsi. • Guru menunjukkan kecenderungan nilai fungsi jika nilai x semakin mengecil tanpa batas atau nilai x mendekati negatif tak hingga berdasarkan gambar grafik suatu fungsi. • Guru menjelaskan cara menentukan nilai limit di tak hingga berdasarkan gambar grafik suatu fungsi. • Guru menjelaskan cara menentukan nilai limit di negatif tak hingga berdasarkan gambar grafik suatu fungsi. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menyelidiki keberadaan dan menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan hasil penyelidikan keberadaan dan penentuan nilai limit suatu fungsi di tak hingga.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga berdasarkan grafiknya. Pertemuan Ketujuh. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Menanyakan kepada siswa tentang pengertian limit fungsi aljabar di tak hingga. b.. 2.. 22. Prasyarat Pengetahuan • Siswa dapat menjelaskan pengertian limit suatu fungsi di tak hingga. • Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat limit fungsi di suatu titik.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan tentang cara menyelesaikan limit fungsi di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Guru mengingatkan kembali sifat-sifat limit fungsi di suatu titik. • Guru menyebutkan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi di tak hingga. • Guru bersama dengan siswa membuktikan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi di tak hingga. • Guru menjelaskan cara menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada limit untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga.. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).

3.. b.. Elaborasi • Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. • Guru membimbing siswa dalam membuktikan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi di tak hingga.. c.. Konfirmasi • Guru menanyakan tentang langkah-langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. • Guru menanyakan tentang langkah-langkah membuktikan sifat-sifat yang berlaku pada limit fungsi di tak hingga.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. Pertemuan Kedelapan. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru mengingatkan kembali tentang cara menyelesaikan limit fungsi di suatu titik menggunakan cara substitusi langsung. • Guru menjelaskan tentang beberapa nilai limit yang merupakan bentuk tak tentu. • Guru menjelaskan tentang beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit di tak hingga apabila menggunakan cara substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu. • Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan tentang langkah-langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi. Pertemuan Kesembilan. 1.. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) a. Motivasi • Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. • Menanyakan kepada siswa tentang cara menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi. Matematika Kelas XI Program IPS. 23.

b.. 2.. 3.. Prasyarat Pengetahuan • Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung. • Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar di tak hingga menggunakan cara membagi dengan pangkat tertinggi. • Siswa dapat menentukan bentuk sekawan dari suatu bentuk akar.. Kegiatan Inti (70 menit) a. Eksplorasi • Guru menjelaskan tentang bentuk sekawan dari suatu bentuk akar. • Guru mengingatkan kembali tentang cara menyelesaikan limit fungsi di tak hingga menggunakan cara substitusi langsung dan membagi dengan pangkat tertinggi. • Guru menjelaskan tentang beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit di tak hingga apabila menggunakan cara substitusi langsung diperoleh bentuk tak tentu. • Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. • Guru bersama dengan siswa menentukan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan. b.. Elaborasi Guru membimbing siswa dalam menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan.. c.. Konfirmasi Guru menanyakan tentang langkah langkah menentukan nilai limit suatu fungsi di tak hingga menggunakan cara mengalikan bentuk sekawan.. Kegiatan Penutup (10 menit) Guru mengevaluasi kegiatan siswa dengan memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai limit fungsi di tak hingga menggunakan cara faktorisasi.. Alat Sumber Belajar 1. Buku PR Matematika Kelas XI SMA/MA Program IPS, Intan Pariwara 2. Buku BSE Matematika untuk Kelas XI SMA/MA Program IPS, Depdiknas Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian dan Bentuk Instrumen a. Teknik Penilaian Tertulis b.. 2.. Bentuk Instrumen 1) Pilihan ganda 2) Uraian. Contoh Instrumen a. Pilihan Ganda 1.. f(x) = . . ..  →
. a. b. c. d. e.. 1 2 3 5 tidak ada. Y f(x). 9 8 7 6 5 4 3 2 1 –1 0. 24. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). 1. 2. 3 4. 5. X.

2.. x = . . ..  → −. a. b. c. 3.. b.. –4 –2 0    − 


     → ∞ 
 − . Nilai . d. e.. 2 4. =..... a..  . d..
. b..  . e.. 0. c..
. Uraian 1. Tentukan nilai limit berikut. a. b. c. 2.. →.  +  −  −  −
.  →
.  −  − .  −  −  − . →. Tentukan nilai limit berikut. a. b..   −  →∞ − + . x(x –. →∞.  − . ________, ________________. Mengetahui Kepala SMA ______________. Guru Mata Pelajaran. ......................... _________________________. ........................ ________________________. NIP _____________________. NIP ____________________. Matematika Kelas XI Program IPS. 25.

Bab I. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. 5. Jawaban: c (f · g)(x) = f(x) · g(x) = (x – 2) ·.    − . 

. −. =  −  −  A.. . Pilihan Ganda. 1. Jawaban: d Gambar (i) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yang mempunyai 2 pasangan anggota B. Gambar (ii) fungsi surjektif, karena setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. Gambar (iii) fungsi surjektif, karena setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. Gambar (iv) fungsi injektif, karena satu anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B. Jadi, fungsi surjektif ditunjukkan oleh gambar (ii) dan (iii). 2. Jawaban: e g(x) = 11x + 15 ⇔ g(x + 3) = 11(x + 3) + 15 ⇔ g(x + 3) = 11x + 33 + 15 ⇔ g(x + 3) = 11x + 48 h(x) = g(x + 3) + 2 = (11x + 48) + 2 = 11x + 50 Jadi, h(x) = 11x + 50. 3. Jawaban: a Misalkan t = x – 6 ⇒ x = t + 6. h(x – 6) = 8x + 1 ⇔ h(t) = 8(t + 6) + 1 ⇔ h(t) = 8t + 49 ⇔ h(x) = 8x + 49 Jadi, h(x) = 8x + 49..
. (  )(x) =  =.   +  −  +. =.  −  +  +. =x–1
. Jadi, rumus fungsi (  )(x) = x – 1. 28. 6. Jawaban: a f(x – 2) = x2 – 4x – 1 ⇔ f(x – 2) = (x2 – 4x + 4) – 5 ⇔ f(x – 2) = (x – 2)2 – 5 ⇔ f(x) = x2 – 5 Jadi, f(x) = x2 – 5. 7. Jawaban: b Fungsi komposisi (f g)(x) = f(g(x)) g. f. 0. 1. 1. 2. 2 4. 2. 3 4. 6 8. Jadi, f g = {(0, 2), (1, 4), (2, 6)}. 8. Jawaban: c (f g)(–4) = f(g(–4)) = f(  − −

 ) = f(  ) = 2 – (  )2 =2–5 = –3 Jadi, (f g)(–4) = –3. 9. DJawaban: c (f g)(x) = f(g(x)) = f(x + 5) = (x + 5)2 – 5(x + 5) + 1 = x2 + 10x + 25 – 5x – 25 + 1 = x2 + 5x + 1 Jadi, fungsi komposisi (f g)(x) adalah x2 + 5x + 1.. 4. Jawaban: b
. = − ; x ≠ 7 Daerah asal (f · g)(x) adalah {x | x ≠ 7, x ∈ R}.. Kunci Jawaban dan Pembahasan.

3. a.. 10. Jawaban: c . (f g)(x) = 2

. .  ⇔. f(g(x)) = 2

 . . . ⇔. .  = 2

 . .  ⇔ (g(x))2 + 3 = 4(4x2 + 2x + 1) ⇔ (g(x))2 = 16x2 + 8x + 4 – 3 ⇔ (g(x))2 = 16x2 + 8x + 1 ⇔ (g(x))2 = (4x + 1)2 ⇔ g(x) = 4x + 1 Jadi, g(x) = 4x + 1. B.. b.. Uraian. 1. a.. b.. . g(x) =  −  Agar g(x) terdefinisi, nilai x ≠ 6. Jadi, daerah asal g(x) adalah {x | x ≠ 6, x ∈ R}. (f – g)(x) = f(x) – g(x) =. . 

. =. .  −  −  



 − . =.  .  −  −  − 

 − 

. =.   −  − 

 − 

. Jadi, (f – g)(x) =.   −  − 

 − 

. = 4. a.. . –  −. b.. untuk x ≠ 6 dan daerah.  − . =. x. . . 5. a..  −  + .  . . . ≥–. Jadi, daerah asal (f + g)(x) adalah {x | x ≥ –  , x ∈ R}. b..
 . =.  − . .  − . =  +  +   . . Daerah asal. .
 . . p = –  atau p = 1. Jadi, nilai p = –  atau p = 1.. Agar . terdefinisi, 2x + 9 harus lebih dari atau sama dengan nol. ⇔ 2x + 9 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ –9 ⇔. =x–2. (g f)(x) = g(f(x)) = g(4x + 3) = 2(4x + 3)2 + (4x + 3) – 5 = 2(16x2 + 24x + 9) + 4x – 2 = 32x2 + 48x + 18 + 4x – 2 = 32x2 + 52x + 16 (g f)(p) = 100 ⇔ 32p2 + 52p + 16 = 100 ⇔ 32p2 + 52p – 84 = 0 ⇔ 8p2 + 13p – 21 = 0 ⇔ (8p + 21)(p – 1) = 0 ⇔ 8p + 21 = 0 atau p – 1 = 0 ⇔. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = .  +.  −

. Jadi, rumus fungsi (f g)(x) = x – 2.. asalnya {x | x ≠ 6, x ∈ R}. 2. a.. Cara 1 g(x + 1) = 2x – 2 ⇔ g(x + 1) = 2(x + 1) – 4 ⇔ g(x) = 2x – 4 Cara 2 g(x + 1) = 2x – 2 Misal t = x + 1 ⇒ x = t – 1 Diperoleh: g(t) = 2(t – 1) – 2 ⇔ g(t) = 2t – 2 – 2 ⇔ g(t) = 2t – 4 ⇔ g(x) = 2x – 4 Jadi, rumus fungsi g(x) = 2x – 4. (f g)(x) = f(g(x)) = f(2x – 4). b.. (g f)(x) = 3 – x ⇔ g(f(x)) = 3 – x ⇔ f(x) + 2 = 3 – x ⇔ f(x) = 1 – x ⇔ f(5) = 1 – 5 ⇔ f(5) = –4 Jadi, nilai f(5) = –4. f(x) = 1 – x (f g)(p) = 1 ⇔ f(g(p)) = 1 ⇔ f(p + 2) = 1 ⇔ 1 – (p + 2) = 1 ⇔ –1 – p = 1 ⇔ –p = 2 ⇔ p = –2 Jadi, nilai p = –2.. adalah {x | x ≠ –5,. x ≠ –  , x ∈ R}. Matematika Kelas XI Pogram IPS. 29.

6. a.. b.. 7. a.. b.. 8. a.. b.. 30. f(x + 1) = 3x + 2 ⇔ f(x + 1) = 3(x + 1) – 1 ⇔ f(x) = 3x – 1 (g f)(x) = 9x2 – 6x + 2 ⇔ g(f(x)) = 9x2 – 6x + 2 ⇔ g(3x – 1) = 9x2 – 6x + 2 ⇔ g(3x – 1) = 9x2 – 6x + 1 + 1 ⇔ g(3x – 1) = (3x – 1)2 + 1 ⇔ g(x) = x2 + 1 Jadi, g(x) = x2 + 1. (f g)(–1) = f(g(–1)) = f((–1)2 + 1) = f(2) =3×2–1 =5 Jadi, (f g)(–1) = 5. g(x – 3) = 2x + 5 ⇔ g(x – 3) = 2(x – 3) + 11 ⇔ g(x) = 2x + 11 (f g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 11) = (2x + 11)2 + 4(2x + 11) = 4x2 + 44x + 121 + 8x + 44 = 4x2 + 52x + 165 Jadi, rumus (f g)(x) = 4x2 + 52x + 165. (g f)(2) = g(f(2)) = g(22 + 4 × 2) = g(12) = 2 × 12 + 11 = 24 + 11 = 35 Jadi, (g f)(2) = 35. h(x + 4) = 2x + 6 ⇔ h(x + 4) = 2(x + 4) – 2 ⇔ h(x) = 2x – 2 (f g h)(x) = f(g h(x)) = f(g(h(x))) = f(g(2x – 2)) = f(2x – 2 + 6) = f(2x + 4) = 3(2x + 4) – 1 = 6x + 12 – 1 = 6x + 11 Jadi, rumus fungsi (f g h)(x) = 6x + 11. (g h)(x) = g(h(x)) = g(2x – 2) = 2x – 2 + 6 = 2x + 4 ((g h) f)(x) = (g h)(3x – 1) = 2(3x – 1) + 4 = 6x – 2 + 4 = 6x + 2 Jadi, rumus fungsi ((g h) f)(x) = 6x + 2.. Kunci Jawaban dan Pembahasan. 9. a.. b.. 10. a.. b.. A.. (g f h)(x) = g((f h)(x)) = g(f(x + 6)) = g(3(x + 6) – 15) = g(3x + 3) = 2(3x + 3) + 6 = 6x + 12 Jadi, (g f h)(x) = 6x + 12. (h f g)(p) = –3 ⇔ h(f(g(p))) = –3 ⇔ h(f(2p + 6)) = –3 ⇔ h(3(2p + 6) – 15) = –3 ⇔ h(6p + 3) = –3 ⇔ 6p + 3 + 6 = –3 ⇔ 6p + 9 = –3 ⇔ 6p = –12 ⇔ p = –2 Jadi, p = –2. (f g h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(2x + 2)) = f(6 – (2x + 2)2) = f(6 – (4x2 + 8x + 4)) = f(–4x2 – 8x + 2) = –(–4x2 – 8x + 2) = 4x2 + 8x – 2 Jadi, (f g h)(x) = 4x2 + 8x – 2. (h g f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(–x)) = h(6 – (–x)2) = h(6 – x2) = 2(6 – x2) + 2 = 12 – 2x2 + 2 = 14 – 2x2 (h g f)(–3) = 14 – 2(–3)2 = 14 – 18 = –4 Jadi, (h g f)(–3) = –4.. Pilihan Ganda. 1. Jawaban: c f(x – 4) = 2x + 1 ⇔ f(x – 4) = 2(x – 4) + 9 ⇔ f(x) = 2x + 9. Misalkan y = f(x) y = 2x + 9 ⇔. x=. − . ⇔. f–1(x) =.  − . Jadi, invers dari f(x) adalah f–1(x) =.  − . ..

2. Jawaban: a g(x) =. Misalkan y = f(x). .  . .  − . +3. =. . . .  . . =. . . . . . y =

.  ⇔ 4xy + y = 2x – 3 ⇔ 4xy – 2x = –y – 3 ⇔ x(4y – 2) = –y – 3 − − . ⇔. x =

 − . ⇔. x = −−

 + . ⇔. x =  −

. . . = .  Misalkan y = g(x) y= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. .  . . x=. ⇔. g–1(x) =. +. Jadi, g–1(x) =.  + .  −  − . . Jika f(x) =  +  , x ≠ –  maka.  −  − .  −  − . +. Dengan demikian, f–1(x) =  −

 . Cara 2 Dengan rumus praktis:. (2x + 3)y = 7x + 5 2xy + 3y = 7x + 5 7x – 2xy = 3y – 5 x(7 – 2y) = 3y – 5. ⇔. − + . − + . untuk x ≠. untuk x ≠. . f–1(x) =  −  , x ≠  .. .  − . f(x) =

 +  sehingga:. . . − − . f–1(x) =

 − . 3. Jawaban: a. − + . h(x) = 6 –. ⇔. f–1(x) = −−

 + . =. ⇔. f–1(x) =  −

. = =.

− .   +  −

+  .   +  −

+  . . +. Jadi, invers fungsi f(x) adalah f–1(x) =  −

 untuk.  + 

. . . x≠ .. Misalkan h(x) = y. y=. 5. Jawaban: b Misalkan y = f(x).  + 

. . ⇔ (2x + 3)y = 13x + 14 ⇔ 2xy + 3y = 13x + 14 ⇔ 13x – 2xy = 3y – 14 ⇔ x(13 – 2y) = 3y – 14 ⇔. x=.  − 

 − . ⇔. h–1(x) =.  − 

 − . untuk x ≠. y=.  . . − . . ⇔ (3 + 2x)y = 3 – x ⇔ 3y + 2xy = 3 – x ⇔ 2xy + x = 3 – 3y ⇔ x(2y + 1) = 3 – 3y  . Jadi, invers dari h(x) adalah h–1(x) = x≠. +.  − 

 − . untuk. ⇔. x=. ⇔. f–1(x) =.  −  . .  −  ; . .  . x≠– .  . Daerah asal f–1(x) adalah {x | x ≠ – , x ∈ R}.. 4. Jawaban: b Cara 1  − . f(x) =

. . Matematika Kelas XI Pogram IPS. 31.

6. Jawaban: b Cara 1 Dengan menentukan f–1(x) dahulu. Misal y = f(x) = 2 +  − . 8. Jawaban: b f(x) =. Misal y =.  −. y=2+.  − = 4. ⇔.  − = 2. ⇔. x–1 =4. . f–1(t) = 2. =.   − . ⇔ 2t – 12 = 8 ⇔ 2t = 20 ⇔ t = 10 Jadi, nilai t = 10. 9. Jawaban: d f(x) = 3x – 2 Misalkan y = f(x) y = 3x – 2 ⇔ 3x = y + 2 ⇔. ⇔ ⇔ ⇔. + . +. = g(  ). ) )+1. +.  −   − . ;x≠.  . Jadi, (g. x=. ⇔ (f g)–1(x) =.  −  . . =  = 4.. 10. Jawaban: c (f g)–1(x) = (g–1 f–1)(x) = g–1(f–1(x)).   − .  −  . +   −  −  =   −  =   −  f–1)(1) = . =5–. (2 – 3x)y = 2 2y – 3xy = 2 3xy = 2y – 2. ⇔. x=. Dengan demikian, f–1(x) =  +  .. Misalkan y = (f g)(x) y=. =2. .  3(  −    − .  −. ⇔. (g f–1)(x) = g(f–1(x)).   − . =. x = −. Dengan demikian, f–1(x) =  −  .. 7. Jawaban: b (f g)(x) = f(g(x)). =. . ⇔. ⇔ x =5 –1 ⇔ f (4) = 5 Jadi, nilai f–1(4) = 5.. = f(.  +  . ⇔ xy = 6x + 8 ⇔ xy – 6x = 8 ⇔ (y – 6)x = 8. ⇔  − = y – 2 ⇔ x – 1 = (y – 2)2 ⇔ x – 1 = y2 – 4y + 4 ⇔ x = y2 – 4y + 5 Dengan demikian, f–1(x) = x2 – 4x + 5. f–1(4) = 42 – 4(4) + 5 = 16 – 16 + 5 =5 Cara 2 Dengan pengertian fungsi invers. f(x) = y ⇔ f–1(y) = x f–1(4) = x maka f(x) = 4. f(x) = 4 ⇔ 2+.  +  . . = g–1(  −

) =. untuk x ≠ 0.. −. .  −  +

. untuk x ≠ 0. Jadi, invers dari (f g)(x) adalah (f g)–1(x) =.   −

. =  ( −

)  −  . −. =  −  , x ≠ 4 −. Jadi, rumus fungsi (f g)–1(x) adalah  −  untuk x ≠ 4. 32. Kunci Jawaban dan Pembahasan.

B.. Uraian. 1. a.. Misalkan y = f(x). y = 3x + 1 ⇔ 3x = y – 1 ⇔. x=.  − . ⇔. f–1(x) =.  − . b.. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. ⇔. −.  − . x= g–1(x) =. −.  − . −.  −. y= ⇔. y=. . . 



. ⇔. y=. ⇔. x= h–1(x) =. 

 − . ;x≠. y= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. − . . (8x + 3)y = 6 – x 8xy + 3y = 6 – x 8xy + x = 6 – 3y x(8y + 1) = 6 – 3y. g(x) =.  −  . ⇔. g(x – 1) =.  −  −  . ⇔. g(x – 1) =.   − . −  . ⇔. g(x – 1) =.   −  −     −  −  . . Misalkan f–1(x) = y. y =

.  y2 = 4x + 1 x=.  − 

. ⇔ f(x) =.  − 

. g–1(x + 2) =. . . ⇔ g–1(x + 2) =. . .

. ⇔. .

. g–1(x) =. Misalkan g (x) = y. y = .

⇔ y2 = x + 4 ⇔ x = y2 – 4 ⇔ g(x) = x2 – 4 Jadi, g(x) = x2 – 4.. 

 − .  .

. Misalkan y = f(x).. ⇔. –1.  .

. Jadi, invers dari h(x) adalah h (x) =. 2. a..  −  . b.. –1. untuk x ≠. y = .  y2 = 3x + 2. ⇔ (g–1(x))–1 =. ⇔. 

 − .  . untuk x ≠ – ..  −  . ⇔. ⇔ 4xy = 13x + 2 ⇔ 4xy – 13x = 2 ⇔ x(4y – 13) = 2.  . x≠– .. x=. +3. . 

.  −  ; . . Misalkan g–1(x) = y.. Jadi, g(x – 1) = 3. a.. . 

.  −  . .  −  . . ;x≠2. untuk x ≠ 2. Misalkan y = h(x).. ⇔. f–1(x) =. ⇔.  −   −. Jadi, invers dari g(x) adalah g–1(x) = c..  − . . (x – 8)y = 2x – 15 xy – 8y = 2x – 15 2x – xy = –8y + 15 x(2 – y) = –8y + 15. ⇔. ⇔. ⇔. Misalkan y = g(x). y=. x=. Jadi, f–1(x) =. Jadi, invers dari f(x) adalah f–1(x) = b.. ⇔. f–1(x + 4) =. . . ⇔. f–1(x + 4) =. .

 − . ⇔. f–1(x) =. 4. a..  − . Matematika Kelas XI Pogram IPS. 33.

Misalkan f–1(x) = y. ⇔. y =  −  y2 = 3x – 11 x=. .  . ⇔ f(x) =.  .  . ⇔. b.. f(a) = 4 ⇔. .  . b.. =4. ⇔ a2 + 11 = 12 ⇔ a2 = 1 ⇔ a = ±1 Jadi, a = –1 atau a = 1. 5. a.. (f g)(x) = f(g(x)) = f(x – 1) = 2(x – 1) + 5 = 2x – 2 + 5 = 2x + 3 Misalkan y = (f g)(x). y = 2x + 3 x=. − . ⇔ (f g)–1(x) =. − . ⇔. Jadi, (f g)–1(x) = b.. x=. −

. ⇔ (g f)–1(x) =. −

. Jadi, (g f)–1(x) =. −

. x=. − −  . Dengan demikian, (f g)–1(x) = (f g)–1(1) =. − −  . − −   −

. =  = –12 Cara 2 Dengan pengertian fungsi invers. f(x) = y ⇔ f–1(y) = x (f g)–1(1) = x maka (f g)(x) = 1. (f g)(x) = 1 ⇔ –12x – 23 = 1 ⇔ –12x = 24 ⇔ x = –2 ⇔ (f g)–1(1) = –2 Jadi, nilai (f g)–1(1) = –2.. .. 7. a. .. Misalkan g(x) = y. y=x+3 ⇔ x=y–3 ⇔ g–1(x) = x – 3. −. . . (f g)–1(x) =  −

. (g f)–1(x) =  −. Misal y =  ⇔ 12y = 9 – x ⇔ x = 9 – 12y. 34. ⇔. (g f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 5) = (2x + 5) – 1 = 2x + 4 Misalkan (g f)(x) = y. y = 2x + 4 ⇔. 6. a.. − . Dengan demikian, ((g f)–1)–1(x) = (g f)(x) = 9 – 12x (g f)(x) = 9 – 12x ⇔ g(f(x)) = 9 – 12x ⇔ 3(f(x)) + 6 = 9 – 12x ⇔ 3(f(x)) = 3 – 12x ⇔ f(x) = 1 – 4x Jadi, rumus fungsi f(x) = 1 – 4x. (f g)(x) = f(g(x)) = f(3x + 6) = 1 – 4(3x + 6) = 1 – 12x – 24 = –12x – 23 Cara 1 Dengan menentukan (f g)–1(x) dahulu. Misalkan y = (f g)(x) y = –12x – 23 ⇔ 12x = –y – 23. Kunci Jawaban dan Pembahasan. . . ⇔ (g–1 f–1)(x) =  −

. . . ⇔. g–1(f–1(x)) =  −

. ⇔. f–1(x) – 3 =  −

. . . ..

b.. . . f–1(x) =  −

+ 3. ⇔. f–1(x) =. . .  −

 −

. ⇔. x=.  − . ⇔. f–1(x) =. . .  −  −

. ⇔ f–1(x) =.  − .  −  −

. (f (g h)–1)–1(x) = (((g h)–1)–1 f–1)(x) = ((g h) f–1)(x) = (g (h f–1))(x). ⇔. –1. f (x) =. ;x≠4.  − . b.. Misalkan y = f(x) y = 2x + 1. ⇔. Jadi, f–1(x) =  −

; x ≠ 4. (f–1 g)(x) = f–1(g(x)) = f–1(x + 3).  −. = g(h(  )) . = g(  − ). .  − . . = .  −

=. . = g(  −  ). .  −   −. . =  − + 7 =. .  −   −. Jadi, (f–1 g)(x) =  −  ; x ≠ 1.. =. .  −  −. g(x – 1) = x + 6 ⇔ g(x – 1) = (x – 1) + 7 ⇔ g(x) = x + 7 (f g h)(x) = f((g h)(x)) = f(g(h(x))). =  − ; x ≠ 1. . . =  − ; x ≠ 1 . . 8. a..  − .  − . Jadi, (f (g h)–1)–1(x) =  −  untuk x ≠ 1. 9. a.. . = f(g(  )) =.  f( . =.  2( . . + 7) + 7) + 1. . =  + 14 + 1 . =  + 15 Misalkan y = (f g h)(x). x =  −.

. Jadi, rumus fungsi g(x) =. ⇔. y=. .  . ⇔ ⇔ ⇔. xy = 6 + 15x 15x – xy = –6 x(15 – y) = –6. + 15. b..

 .  −. (h g f)(x) = h(g(f(x))) −. = h(g (  )). x=.  –  − . (f g h) (x) =.  –  − . untuk x ≠ 15. Jadi, (f g h)–1(x) =.  –  − . untuk x ≠ 15.. ⇔. ⇔.  −. y=. –1. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. y = −

(x – 4)y = x xy – 4y = x xy – x = 4y x(y – 1) = 4y. Dengan demikian, (g–1)–1(x) = g(x) =

 ..  . ⇔. . g–1(x) =  −

Misalkan y = g–1(x).    − 

    −      . = h   − .   −    −−    . = h . 

 −  . = h −   

 − .

 − . −. =

 −  =

 −  =  − −. Jadi, rumus fungsi (h g f)(x) =  − , x ≠ 7. Matematika Kelas XI Pogram IPS. 35.

c.. Cara 1 Dengan menentukan (h g f)–1(x) dahulu. Misalkan y = (h g f)–1(x).. b.. −. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔. y = − y(x – 7) = x – 5 xy – 7y = x – 5 xy – x = 7y – 5 x(y – 1) = 7y – 5  − . ⇔.  − . Dengan demikian, (h g f) –1(x) =  −  . Agar (h g f) –1(k) = 3 maka ⇔ ⇔ ⇔. 7k – 5 = 3(k – 1) 7k – 5 = 3k – 3 4k = 2. ⇔. k= . ⇔. − −

. =k. ⇔. 10. a.. = 10. Pilihan Ganda. . .    −  −  . . = .  − .  . . . x=. .  . ⇔ (f g h)–1(x) =. .  . Jadi, (f g h)–1(x) = 36. A.. f(x) =. Misalkan y = f–1(x) y=x+4 ⇔ x=y–4 ⇔ f(x) = x – 4 g(x + 2) = 3x – 2 ⇔ g(x + 2) = 3(x + 2) – 8 ⇔ g(x) = 3x – 8 (f g h)(x) = f((g h)(x)) = f(g(h(x))) = f(g(5x – 1)) = f(3(5x – 1) – 8) = f(15x – 11) = (15x – 11) – 4 = 15x – 15 Misalkan y = (f g h)(x). y = 15x – 15 ⇔. .  . 1. Jawaban: e. k= . Jadi, nilai k =. .  . ⇔ a + 71 = 150 ⇔ a = 79 Jadi, nilai a = 79.. Cara 2 Dengan pengertian fungsi invers. f(x) = y maka f–1(y) = x. (h g f)–1(x) = 3 maka (h g f)(3) = k. (h g f)(3) = k =k. ⇔ (g h f)–1(x) =. ⇔. . − −. .  . (g h f)–1(a) = 10. =3. ⇔. x=. ⇔. x =  −.  −   −. (g h f)(x) = g((h f)(x)) = g(h(x – 4)) = g(5(x – 4) – 1) = g(5x – 21) = 3(5x – 21) – 8 = 15x – 63 – 8 = 15x – 71 Misalkan y = (g h f)(x) y = 15x – 71. .  . =  −  untuk x ≠ 3 Jadi, daerah asal f(x) adalah {x | x ≠ 3, x ∈ R}. 2. Jawaban: d f(x) =. .

 .  −

.

. = .

 −  . =  −  untuk x ≠ 1 Jadi, daerah asal f(x) adalah {x | x ≠ 1, x ∈ R}. 3. Jawaban: d (g · h)(x) = g(x) · h(x) . = (x2 + 11x + 24) · .  . = (x + 8)(x + 3) · .  =x+3 Jadi, (g · h)(x) = x + 3. .. Kunci Jawaban dan Pembahasan.

4. Jawaban: a f(x + 2) = 4x – 7 ⇔ f(x + 2) = 4(x + 2) – 15 ⇔ f(x) = 4x – 15 g(x) = f(x) + 6 = 4x – 15 + 6 = 4x – 9 Jadi, rumus fungsi g(x) = 4x – 9.. 10. Jawaban: a (f g)(x) = f(g(x)) .