MAKALAH
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
(GEOMETRI TRANSFORMASI)
Pencerminan (Refleksi), Pergeseran (Translasi), Perputaran(Rotasi), dan Perbesaran (Dilatasi)
Disusun oleh :
1. Januar Hidayat
2.
3.
4. 5.
SMK PENERBANGAN SRIWIJAYA
PALEMBANG
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas karunia, yang telah dilimpahkan-Nya,
sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Makalah ini disusun dengan maksud untuk memenuhi tugas
mata kuliah Geometri Transformasi tentang Refleksi, Translasi, Rotasidan Dilatasi
penulis pun menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak kesalahan disana sini
baik dari segi isi penulisan maupun kata-kata yang digunakan yang didasari oleh terbatasnya referensi
yang digunakan. Oleh karena itu segala kritik dan saran yang bersifat membangun guna perbaikan
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR . . . . .. . . .i
DAFTAR ISI . . . ii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang . . . . . . B. Rumusan Masalah . . . . . .
C. Tujuan . . .
D. Manfaat . . . . . .
BAB II PEMBAHASAN
A. Refleksi (pencerminan) . . .
B. Translasi (pergeseran) . . . . . .
C. Rotasi (perputaran) . . . . . .
D. Dilatasi (pembesaran) . . . . . . . . . BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan . . .
B. Saran . . .
BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang
Belajar matematika merupakan sebuah proses perubahan tingkah laku Individu. Belajar ilmu matematika merupakan hal yang sangat penting dan harus di jalani oleh setiap manusia. Dengan Ilmu Matematika seseorang bisa membedakan mana yang baik dan mana yang buruk, dengan Ilmu Matematika seseorang bisa membedakan mana yang boleh dan mana yang tidak boleh, dan dengan Ilmu Matematika juga seseorag bisa merumuskan tujuan hidup.
Matapelajaran matematika merupakan yang sangat penting, dengan Ilmu Matematika kita mengetahui adanya geometri transformasi yang memuat refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi.
Dimana refleksi adalah pencerminan, yaitu proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu (sumbu cermin / sumbu simetri). Translasi adalah transformasi yang
Adapun masalah yang akan kami bahas dalam makalah ini adalah tentang Geometri Transformasi yang didalamnya memuat tentang refleksi(pencerminan), translasi(pergeseran), rotasi(perputaran), dan dilatasi(pembesaran).
D. Manfaat
Misalnya :
Tranlasi adalah transformasi yang memindahakan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.
1. Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5). Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh
penyelesaian
Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah…. Penyelesaian
Misalkan translasi tersebut T =
Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T
-5+ b = -8 → b = -3
Contoh
1. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90o, adalah….
dalam bentuk matriks: Jadi H =
Contoh
Persamaan bayangan parabola y = 3x2 – 6x + 1 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +180o, adalah…. bayangan P’(x’,y’) maka x’ = kx dan y’ = ky dan dilambangkan dengan [O,k]atau,
Contoh
Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’.
Hitunglah luas segitiga OA’B’ Penyelesaian
garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2)karena dilatasi [O,-2] maka A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan B’(kx,ky) → B’(0,-4)
Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Y
B -4 Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’
= ½ x 6 x 4
A = 12
-6 O X
ü Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k(x – a) + a dan y’ = k(y – b) + b dilambangkan dengan [P(a ,b) ,k]
Contoh
Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P, ]⅔ menghasilkan A’. Jika koordinat titik P(1,-2),maka koordinat titik A’ adalah….
Penyelesaian
A(x,y) A’(x’,y’) x’ = k (x-a)+a , y’ = k (y-b)+b
A(-5,13) A’(x,y)
Jadi koordinat titik A’(-3,8)
x’ = (-5 – 1) + 1 = -3⅔
y’= (13 – (-2)) + (-2) = 8⅔
A. Kesimpulan
Adapun secara ringkas kesimpulan materi tentang transformasi geometri sebagai berikut :
a. Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memidahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu.
b. Refleksi (pencerminan) adalah translasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan sifat pencerminan.
c. Rotasi (perputaran) adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan titik pusat tertentu.
d. Dilatasi (perkalian) adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun, tetapi tidak mengubah ukuran bentuknya.
B. Saran
Makalah ini dapat digunakan sebagai bahan untuk belajar geometri transformasi dimana dalam makalah ini membahas geomatri transformasi secara detail yang memuat refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi.
DAFTAR PUSTAKA
http://p4tkmatematika.org/downloads/sma/geometritransformasi.pdf
http://www.jurnal.fkip.uns.ac.id/index.php/pgsdkebumen/article/view/1700/1238
