ALT 2. Review Matriks, Vektor, dan SPL

(1)

ALJABAR LINEAR TERAPAN

Pertemuan 2

21 September 2018

REVIEW MATRIKS, VEKTOR, DAN

SPL

(2)

ALJABAR LINEAR TERAPAN ASISTEN LABORATORIUM

MATEMATIKA FMIPA UNPAD 2018

DEKLARASI MATRIKS

Untuk menggunakan matriks, vektor dan SPL dalam Maple,

pengguna harus mengaktivasi paket

linalg

terlebih dahulu.

(3)

DEKLARASI MATRIKS

• _{Cara 1:}

_{matrix(baris, kolom, [elemen matriks])}

• _{Cara 2:}

_{matrix([[elemen baris 1], [elemen baris 2], …,}

(4)

MENAMPILKAN BAGIAN MATRIKS

• _{Menampilkan baris:}

_{row(matriks, baris}

₎

(5)

MENAMPILKAN BAGIAN MATRIKS

• _{Menampilkan elemen ke-ij:}

_{matriks(baris ke-i, kolom}

ke-j)

• _{Menampilkan submatriks:}

_{submatrix(matriks, baris,}

(6)

MENGHAPUS BAGIAN MATRIKS

• _{Menghapus baris:}

_{delrows(matriks, baris)}

(7)

JENIS MATRIKS

• _Matriks

_yang

_semua

_elemennya

_sama:

(8)

JENIS MATRIKS

• _{Matriks diagonal adalah matriks yang elemen selain}

(9)

JENIS MATRIKS

• _{Matriks identitas:}

_{diag(1,1,…,1)}

_atau

_{array(identity, 1..m,}

(10)

OPERASI DASAR MATRIKS

(11)

OPERASI DASAR MATRIKS

• _{Penjumlahan antar matriks:}

_{evalm(matriks1, matriks}

(12)

OPERASI DASAR MATRIKS

• _{Perkalian antar matriks:}

evalm(matriks1&*matriks 2)

(13)

OPERASI DASAR MATRIKS

• _{Perkalian matriks dan skalar:}

_{evalm(skalar*matriks)}

(14)

TRANSPOS MATRIKS

(15)

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS

• _{Determinan matriks:}

_det(matriks)

(16)

OPERASI BARIS ELEMENTER

Dengan cara AMS (addrow, mulrow, swaprow):

• _{Addrow: menambah suatu kelipatan baris ke baris}

lainnya

Syntax:

addrow(matriks, baris awal, baris tujuan,

scalar)

• _{Mulrow: mengalikan suatu baris dengan scalar}

Syntax:

mulrow(matriks, baris, scalar)

• _{Swaprow: Menukar posisi antar baris}

(17)

OPERASI BARIS ELEMENTER

(18)

MATRIKS ESELON DAN MATRIKS ESELON TEREDUKSI

• _{Eliminasi Gauss: Proses mereduksi matriks ke bentuk}

matriks eselon baris.

Syntax:

gausselim(matriks)

• _{Eliminasi Gauss-Jordan: Proses mereduksi matriks ke}

bentuk matriks eselon tereduksi.

(19)

MATRIKS ESELON DAN MATRIKS ESELON TEREDUKSI

(20)

LATIHAN 1

matriks diagonal elemen [1,4,3]

1. Tunjukkan kolom ke-1 dari A; Elemen ke-3,2 dari B; dan baris

ke-1 dan 2 dari C!

2. Tentukan ((2A)*B)+(C/2)!

3. Tentukan determinan dan invers matriks A!

(21)

JAWAB

No. 1

(22)

JAWAB

(23)

ADA

(24)

DEKLARASI VEKTOR

• _{Vektor baris. Syntax:}

_{vector([a1,a2,…,an])}

_atau

_<a1|a2|…|

an>

• _{Vektor kolom. Syntax:}

_{Vector([a1,a2,…,an])}

_atau

_<a1,a2,

(25)

OPERASI DASAR VEKTOR

Operasi dasar vektor melibatkan penjumlahan vektor dan

perkalian scalar.

(26)

DOT PRODUCT

Dot product/hasil kali dalam memiliki rumus

Syntax:

dotprod(vector 1, vector 2)

atau

innerprod(vector 1,

vector 2)

(27)

CROSS PRODUCT

Defnisi cross product adalah:

Syntax:

crossprod(vector 1, vector 2)

(28)

NILAI EIGEN

Misal terdapat matriks

• _{Syntax untuk mencari nilai eigen:}

_{eigenvalues(matriks)}

(29)

VEKTOR EIGEN

• _{Syntax untuk mencari vektor eigen:}

_{eigenvectors(matriks)}

Output diatas memiliki makna:

(30)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)

Misal terdapat SPL:

(31)

KONVERSI SPL KE MATRIKS

Konversi ini dilakukan untuk mengubah SPL menjadi bentuk matriks

diperbesar.

(32)

KONVERSI MATRIKS KE SPL

Konversi ini dilakukan untuk mengubah matriks koefsien dan

vector hasil menjadi bentuk SPL.

(33)

PENYELESAIAN SPL

• Cara 1: Eliminasi Gauss-Jordan. Cara ini digunakan dengan

mereduksi

matriks

diperbesar

menjadi

bentuk

eselon

tereduksinya. Jika SPL memiliki solusi tunggal, maka solusi SPL

adalah vector kolom terakhir pada matriks eselon tereduksi

tersebut.

(34)

PENYELESAIAN SPL

• _{Cara 2: linsolve. Syntax:}

_{linsolve(matriks koefsien, vector}

(35)

LATIHAN 2

1. Tentukan dot product, cross product dari u dan v; serta

tentukan 2u-v!

2. Diketahui SPL

Tuliskan SPL tersebut kedalam maple. Ubah kedalam matriks

diperbesar, dan tentukan solusinya!

(36)

JAWAB

(37)

JAWAB

(38)

ADA

(39)