HIMPUNAN DAN LOGIKA PADA MATLAB
LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAROleh
Violita Riyanda Safitri 161810201043
LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Himpunan merupakan suatu konsep cabang ilmu matematika. Secara intuitif, himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas. Obyek dalam kajian himpunan ini dapat berupa suatu bilangan, orang, benda mati atau apapun. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya studi mengenai himpunan sangatlah berguna. Kata himpunan juga biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya Himpunan Mahasiswa Kimia.
Logika matematika merupakan suatu pernyataan yang sering dikaitkan dengan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk. Pernyataan itu sendiri mengandung maksud suatu kalimat yang hanya bernilai benar atau salah saja. Akan tetapi tidak mengandung sekaligus keduanya. Misal kota Malang termasuk provinsi Jawa Timur. Pernyataan tersebut bernilai benar saja. Suatu kalimat bukan sebuah pernyataan jika kalimat tersebut ditentukan nilai benar atau salahnya atau mengandung pengertian relative.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang ada, rumusan masalah jurnal ini sebagai berikut :
1. Apa pengertian dari himpunan dan logika ?
2. Bagaimana cara mengoperasikan himpunan pada Matlab ? 3. Bagaimana cara mengoperasikan logika pada Matlab ?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan penulisan jurnal ini adalah sebagai berikut : 1. Mengetahui pengertian dari himpunan dan logika.
2. Mengetahui cara mengoperasikan himpunan pada Matlab. 3. Mengetahui cara mengoperasikan logika pada Matlab.
1.4 Manfaat
Adapun manfaat penulisan jurnal ini adalah sebagai berikut : 1. Mahasiswa dapat mengerti pengertian dari himpunan dan logika.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Himpunan dan Logika
Himpunan merupakan konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika. Arti himpunan secara intuitif adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas. Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar, seperti A, B, C, X, Y, Z. Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut unsure atau anggota dan akan dinyatakan dengan huruf kecil, seperti a, b, c, x, y, z. Pernyataan “q merupakan unsure B” atau “q dalam B” akan dilambangkan dengan q B (Lipschutz, 1998:45).ϵ
1. Sifat Elemen dalam Himpunan
Adapun elemen dalam suatu himpunan akan memiliki beberapa sifat khusus, diantaranya adalah harus terdapat pernyataan yang menyatakan apakah suatu elemen ada atau tidak ada dalam himpunan.
2. Macam-macam Himpunan a. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
b. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan {} atau ∅ .
c. Himpunan Bagian
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan bagian B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari b. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
d. Himpunan yang sama
e. Himpunan yang ekuivalen
Himpunan A dikatakan ekuivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika cardinal dari kedua himpunan tersebut sam.
Notasi: A ~ B ↔ |A| = |B| f. Himpunan Saling Lepas
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi: A//B
g. Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Notasi P(A) = 2A
(Dwijono, 2010:30).
Logika adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara-cara / metode berpikir dalam mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran yang salah. Ilmu logika bersifat menyelidiki, menyaring, dan menilai buah pikiran seseorang dengan cara terpelajar dan bertujuan mendapatkan kebenaran terlepas dari kepentingan perorangan dan kelompok (Wahid, 2012:3).
Penekanan logika meruapakan penarikan kesimpulan tentang validitas suatu argument untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak. Ini dibangun oleh kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran dengan menggunakan perangkat/penghubung logika, yakni: “dan, atau, bukan, jika… maka, serta jika dan hanya jika”. Logika tidak berhubungan dengan kemungkinan-kemungkinan, logika hanya mengambil nilai kebenarannya saja.
1. Penghubung Logika
Jenis Penghubung Simbol Bentuk
Negasi ~ Bukan…
Konjungsi ˄ …dan…
Implikasi → Jika…maka…
Biimplikasi ↔ …jika dan hanya jika…
2. Tautologi dan Kontradiksi
Suatu pernyataan disebut tautology jika pernyataan tersebut selalu bernilai benar untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen. Sedangkan pernyataan disebut kontradiksi jika pernyataan tersebut selalu bernilai salah untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen.
3. Konvers, Invers, Kontraposisi
a. Konvers dari p→q adalah q→p
b. Invers dari p→q adalah ~p→~q
c. Kontraposisi dari p→q adalah ~q→~p
4. Implikasi Logis dan Ekuivalensi
a. Implikasi logis adalah suatu implikasi yang selalu bernilai tautology.
b. Dua pernyataan dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan tersebut bernilai sama atau p↔q tautology.
(Soesianto, 2003:6).
2.2 Cara Mengoperasikan Himpunan Pada Matlab.
Sebelum mulai mengoperasikan himpunan pada matlab, nyatakan universal set atau semesta. Misal S = 1 : n, dimana n merupakan suatu bilangan. Selanjutnya definisikan himpunan A = [1, 2, 3,…].
DESKRIPSI SYNTAX
Irisan intersect (A,B)
Komplemen setdiff (U,A)
Irisan komplemen (A∩B)c setxor (A,B) Koordinat atau banyaknya
anggota dari suatu himpunan A length (A) Untuk memeriksa apakah satu
anggota dari A
ismember (n,A)/ (A,B)/ (m,B); n dan m = suatu bilangan. Menghapus 1 sebagai elemen A setxor(A,1)
(Tim Penyusun, 2016:2).
2.3 Cara Mengoperasikan Logika Pada Matlab.
Untuk menyatakan syarat pemilihan biasanya digunakan perbandingan antara dua buah nilai. Perbandingan dilakukan dengan menggunakan operator relasi. Berikut ini beberapa operator relasi :
RELASI DESKRIPSI
Nilai benar pada MATLAB dinyatakan dengan nilai 1 dan sebaliknya nilai salah dinyatakan dengan nilai 0. Hasil operasi 0 atau 1 dapat digunakan sebagai syarat pemilihan. Sebaliknya, hasil perbandingan dapat pula digunakan dalam operasi matematis. Operator logika menyediakan cara untuk mengevaluasi ekspresi logika. Operator tersebut adalah:
OPERATOR DESKRIPSI SYNTAX
&
Akan menghasilkan nilai 1 jika kedua
elemen yang bersesuaian memiliki nilai true dan 0 untuk lainnya
| Akan bernilai 1 jika salah satu elemennya true A|B atau or(A,B) ~ Komplen dari elemen yang diinputkan ~A atau not(A)
Xor
Akan bernilai 1 jika salah satu dari kedua elemen memiliki nilai berbeda dan bernilai nol jika sama
xor(A,B)
2. Pilih menu MATLAB 7.8.0 (R2009a)
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
4.1.5 Kalimat logika perulangan
4.2 Pembahasan
Himpunan merupakan segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan, untuk menyelesaikan himpunan nyatakan himpunan semesta terlebih dahulu, kemudian tulis himpunan-himpuanan yang ada didalamnya, misalnya himpunan A dan B.
ismember(1,A) untuk memeriksa apakah 1 anggota dari A, ismember(A,B) untuk memeriksa apakah A subset dari B, setxor(A,1) untuk menghapus 1 sebagai elemen A dan isequal(A,B) Untuk mencari benar (Benar) jika A dan B identik. Dalam matlab hasil/ jawaban benar dan salah berupa angka. 1 berarti benar, 0 berarti salah.
Logika membahas pernyataan benar dan salah. Pada logika terdapat konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimlikasi.syntax untuk konjungsi adalah and, or untuk disjungsi, implies untuk implikasi dan xor untuk biimplikasi. Sedangkan untuk negasi adalah not. Cara penulisan rumus pada logika sama seperti pada himpunan, yakni syntax(variabel).
Membuat kalimat logika berulang juga dapat dielesaikan menggunakan matlab, yaitu dengan syntax if. Cara penulisannnya adalah sebagai berikut :
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapat dari paktikum ini adalah :
1. Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas sedangkan logika adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara-cara / metode berpikir dalam mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran yang salah.
2. Himpunan pada matlab dapat diselesaikan dengan beberapa syntax, yaitu intersect, union, setdiff, ismember dll. Dengan format syntax(himpunan a,himpunan b)
3. Logika pada matlab dapat diselesaikan dengan syntax and, or serta xor, dengan format syntax(logika a,logika b)
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Dwijono, Djoni. 2010. Kalkulus Proporsional. Yogyakarta: Graha Ilmu. Lipschutz, Seymour. 1988. Matematika Hingga. Jakarta: Erlangga. Soesianto, F. 2003. Logika Proporsional. Yogyakarta: Andi Yogyakarta. Wahid. 2012. Pengantar Logika. Jakarta: Erlangga.
LAMPIRAN
1. Diketahui : A= [ 0 1 1 0 1 1 0 ] B= [ 1 1 0 0 1 0 0 ] .
Jika C= [ 0 0 0 0 0 0 0 ] , bagaimanakah kita mendapatkan C dengan menggunakan and,or, dan xor.
Dengan langkah sbb
((A*B)*A)*B)*A)*B)...= C
Operasi yang saling berdampingan tidak boleh sama
2. Diketahui :
A={himp. Bilangan cacah genap 12 < x < 43} B={himp. Bil. Asli -100 < x < 26}
C={himpunan bilangan asli kelipatan 5, ( -7 < x < 38 )}. Tentukan :
b. Bilangan yang memenuhi kondisi A atau B tetapi tetapi tidak ada pada himpunan C
c. Bilangan yang tidak ada pada A dan B, tetapi ada pada C.
d. Jika semesta himpunan{0 < x < 100,maka banyaknya bilangan yang tidak masuk ke-3 himpunan A, B, dan C adalah.
3. Buatlah sebuah program sederhana dengan ketentuan sebagai berikut : A= Inputkan nilai ujian
B = Inputkan nilai quis
