10.Persamaan Kuadrat.Mr.Sukani

Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 _{+ bx + c = 0}

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat 1. Memfaktorkan : (x – x₁) . (x – x₂) = 0

Cara memfaktorkan adalah buat dua perkalian (x – x₁) . (x – x₂) = 0 Contoh :

Akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 _{– 7x + 12 = 0 adalah :}

Jawab :

x2 _{– 7x + 12 = 0 → ? . ? = 12 dan ? + ? = -7, yang tepat : -3 dan -4}

(x – 3) . (x – 4) = 0 x – 3 = 0 → x₁ = 3 x – 4 = 0 → x₂ = 4

2.Melengkapi kuadrat

Contoh :

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 _{– 6x + 8 = 0}

Jawab : a = 1 , b = -6 , c = 8 , p = -3 x2 _{– 6x = -8}

x2 _{– 2 . 3x + 3}2 _{= -8 + 3}2

(x – 3)2 _{= -8 + 9 → (x – 3)}2 _{= 1}

x – 3 =  x – 3 =  1

x₁ = 1 + 3 = 4 atau x₂ = -1 + 3 = 2

PREV

PREV

NEXT

NEXT

HOME

HOME

Bentuk : ax2 _{+ bx + c = 0 diubah ke bentuk : (x + p)}2 _{= q ; q > 0 ; Syarat : a = 1 dan p =}

2 b

3. Rumus abc

Untuk menentukan akar-akarnya dihitung dengan rumus abc :

b. Sifat-sifat persamaan kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dari diskriminan :

jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan beda (x₁ x₂) jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama dan nyata (x₁ = x₂) jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang kompleks (tidak nyata)

Sifat-sifat :

Hubungan antara sifat akar dan koefisien persamaan :

Contoh :

Tentukan nilai (x₁ + x₂)2 _{dari persamaan : x}2 _{– 6x + 8 = 0.}

Jawab :

(x₁ + x₂)2 _{= ( )}2 _{= ( )}2 _{= (6)}2 _{= 36}

HOME

HOME

NEXT

NEXT

PREV

PREV

1 . x₁ + x₂ = dan x₁ . x₂ = 4) + =

2. (x₁ + x₂)2 _{= ( )}2 _{5) x}

1 – x2 =  D = b2 - 4.a.c

3. x₁2 _{+ x}

22 = ( )2 – 2

a b



a c

1

x 1

2

x 1

c b



a b



a b



b = 0  kedua akarnya berlawanan (x₁ = -x₂)

a = c  kedua akarnya berkebalikan (x₁ = )

c = 0  sebuah akarnya (x₁ = 0 dan x₂ =

x₁ = x₂ =  akarnya sama (x₁ = x₂)

2

x 1

a b



2a b



a b



1 6