MENCHITUNG INTERVAL KEPERCAYAAN

Berbeda dengan uji hipotesis yang menentukan ^besamyakemungkinan

untuk

memperoleh

hasil apabila

hipotesis 0 benar, pada

interval

kepercayaan

kita

mengestimasi rentang

nilai

pada populasi dengan dasar satu nilai yang diperoleh dari sampel yang mewakili populasi'

Perhitungan

matematika

dibuat

dengan dasar

teori

probabilitas;

seandainya penelitian yang salna dilakukan berulang kali sampai tidak terbatas, berapa rentang

nilai

yang diperoleh?

Dalam

generalisasi pemyataan tersebut dapat diubah menjadi: bila penelitian dilakukan berulang kali, berapa rentang nilai pada populasi?

22 Inferensi: dnri sampel ke populasi

Gambar 2-2. Skema memperlihatkan hubungan antara satu nilai statistik yang disebut sebagaipoint estimete (P) pada sampel S dengan interval kepercayaan, yakni rentang nilai pada populasi yang dihitung berdasarkan point estimate tersebut. Kata interval menunjuk rentang, sedangkan batas atas dan bawah rentang disebut sebagai batas kepercayaan (confidence limits).

Lihat

Gambar2-2. Rumus

umum interval

kepercayaan adalah:

;1=p+(Z _q

^xSE)

IK

atau

interval

kepercayaan (confiilence

intelval)

yalcni rentangnilai padapopulasiyang

dihitung

dengan dasar satu statistik yang diperoleh pada sampel. IK yang lazim digunakan adalah lK95% ata:u IK99"/o.

P adalah

point

estimate, yakni statistik yang diperoleh

dari

sampel yang dapat berupa

proporsi,

rerata, beda proporsi, beda rerata,

risiko

rclat7f, rasio odds, dan lain-lain..

z" adalah deviat baku nonnal untuk a. Nilai

oini

dipilih sesuai

dengan'IK

yang

diinginkan. Bila diinginkanIK9S"/",

maka berarti o = O05, sehingga zo:1,96. Bila

dipilih

IK99"h, maka cr

= 0,01 sehingga zo=2,576 (lihat Bab

17,Tabell7.2).

Sudigdo Sastroasmoro

SE adalah

stanilaril elroL

yang besamya

dihitung

dengan

rumus yang berbeda untuk setiap jenis statistik- Lihat

Lampiran.

A ^Iwrsnver

KEpERCAYAAN LINTIJK

PRoPoRSI DAN

RERATA TI.JNGGAL

Pada

penelitian deskriptif,

^data

deskriptif

yang sering digunakan adalah

proporsi

(variabel

nominal)

dan rerata (variabel

numerik).

Penghitungan interval kepercayaan kedua jenis data tersebut diuraikan

di bawah

ini.

Interval

kepercayaan

untuk proporsi tunggal

Ingin diketahui berapa persen pasien kanker payudara yang pemah memakai

pil

KB. Dari sampel

y*g

^terdiri^atas^L00

pasien kanker payudara 30% pernah menggunakan

pil

KB.

Unfuk memperkirakan berapa persen populasi target (semua pasien kanker payudara) yang pernah menggunakan pil KB,

kita

harus menghitung

interval

kepercayaan (misalnya rK9s%).

Rumus

IK untuk

proporsi tunggal adalah:

lK

P ! zu

p= proporsi yang pernah menggunakan

pil

KB = 0,30

n= ^1f-p)=l-0,3O=0,70

zo= deviat baku normal untuk a; bila a = ⁰,05,makazo=1,96 n= jumlah subyek dalam ^sampel= ^1,00

Bila nilai-nilai tersebut dimasukkan ke dalam rumus, maka diperoleh:

lTi r

^o.T

lKsss=0,3r1,sE,JlE-

= dari (0,30-0,09) sampai (0,30+0,09)

= dari 0,21sampai ^0,39

pq n

24 Inferensi: dari sampel ke populasi

Bagaimana kita menginterpretasi hasil ini? Interpretasinya adalah:

o

Bila pada populasi terjangkau yang sama dilakukan pemilihan subyek dengan cara yang sama berulang

kali

sampai tidak terhingga, maka proporsi pasien yang pemah menggunakan

pil

KB 95"/" terletak antara 0,21sarnpai0,39

atatt2lT"

sampai 39o/", atau

o Kita

percaya 95% bahwa

proporsi

pasien kanker payudara yang pernah menggunakan

pil

KB pada populasi terjangkau terletak antara 0,2L sampai 0,39 atau antara 21"/" sampaiSg%.

Bila kita menginginkan

IK99%,

maka nilai

menjadi

2,576, sehingga:

IK99%:

0,3 +

0,1.2:0,18

sampai 0,42, atau 18"/" sampai 42%. Tampak bahwa

bila tingkat

kesalahan

(o) lebih kecil,

maka rentang

nilai IK makin

lebar.

Apabila ingin

diperoleh

o

yang kecil dengan rentang IK yang lebih sempit (berarti perkiraan lebih tepat),

maka subyek yang dipilih

sebagai

sampel (n) harus

ditambah.

Karena

n

merupakan penyebut, maka apabila

jumlah

subyek (n)

bertambah maka nilai

menjadi lebih kecil

sehingga

interval

kepercayaan yang diperoleh menjadi lebih sempit, artinyahasil _pada sampel makin mendekati keadaan pada populasi (orang menjadi lebih percaya pada data kita).

Nilai

^SEtidak mungkin mencapai 0 kecuali bila seluruh subyek diambil sebagai sampel ^(sensus).

Interval

kepercayaan

unfuk

rerata

funggal

Bila diketahui rerata umur 100 pasien infark miokard yang berobat

ke

RSCM selama

bulan fuli

adalah 48,5 tahun dengan simpang baku = ^7,6tahun, berapakah rerata umur pasien infark miokard yang berobat di RSCM?

Rumus untuk SE (rerata) adalah

Rumus untuk IK rerata adalah:

SE

_(rerata)

=SL

Jn

X:5B

fK(ru,oro) =x* ^zoL

Sudigdo Sastroasmoro

SB = simpang baku ^alaustandard deviation n ₌jumlah subyek

Maka:

7.6

lK95o/q,",a"y = 48,5 + I'96 x

16o

= antara 47 sampai 50

Interpretasi: kita

percaya ^95o/"bahwa secara keseluruhan

dari

waktu ke waktu rerata umur pasien infark miokard yang berobat ke RSCM adalah antara 47 sampai50 tahun.

Interval

kepercayaan

untuk

beda 2

proporsi

Ingin diketahui apakah ada perbedaan proporsi peremPuan yang pernah minum pil KB pada kelompok muda ^(<50tahun) dan kelompok tua ^(>50tahun).

Pada 100 subyek dalam sampel:

Kelompok

muda

ada40 orang,28 pernah

minum pil

KB Kelompok tua ada 60 orang, 30 pernah

minum pil

KB Dengan demikian maka:

o

Proporsi pemakai pil KB pada kelompok muda ⁼^{28140 =}^0,70

o

Proporsi pemakai

pil

KB pada kelompok tua =30160 = 0,50 Jadi pada sampel terdapat beda

proporsi

sebesar = 0,70

-

^0,50⁼

0,20

antara

kedua kelompok.

Pertanyaannya adalah berapakah perbedaan proporsi tersebut pada populasi?

Pertanyaan

ini

dapat dijawab dengan menggunakan

formula IK untuk

perbedaan

proporsi (lihat Lampiran;

diperoleh hasil IK95%

untuk

perbedaan

proporsi

antara -0,12 sampai +

0,52).IK

tersebut mencakup angka 0; perbedaan proporsi ⁰menunjukkan kedua proporsi tersebut sama (bila _X₌

Y

^{maka X-Y}^{= 0).}

^Untuk

^perbedaan^proporsi

(dan juga perbedaan rerata), IK yang mencakup angka ⁰menunjukkan bahwa

dalam populasi tidak

ada perbedaan.

Apabila pada

data tersebut

dilakukan uji

^hipotesismaka akan diperoleh

nilai

p>0,05.

o a

26 Inferensi: dari sampel ^kepopulasi

Interval

kepercayaan

untuk beda 2retata

Dalam suatu

penelitian

diperoleh data sebagai berikut:

Rerata tekanan diastolik 50 dokter

ahli

anestesi adalah 87 (SD _5,2)mmHg sedangkan rerata tekanan diastolik50 dokter

ahli kulit dan kelamin adalah 82 (SD 4,7) rr.nHg.

Pertanyaannya adalah berapakah beda rerata tekanan darah diastolik ^padapopulasi dokter anestesi dan dokter penyakit

kulit

bila sampel tersebut dianggap mewakili populasinya?

Beda tekanan darah diastolik antara kedua kelompok dokter pada sampel adalah sebesar

(87-82):

5 mmHB. Pertanyaan

di

atas dapat dijawab dengan menghitung IK untuk beda rerata (lihat Lampiran).

Bila hasil

penghitungan

menunjukkan

lK95% beda rerata adalah antara 1 sampai 9 mmHg, jadi rentang tersebut tidak mencakup angka

0, berarti dalam populasi terdapatbeda rerata tekanan darah diastolik

antara dokter ahli anestesi dan dokter kulit. Bila dilakukan

penghitungan nilai p pada data tersebut akan diperoleh p<0,05.

Interval

kepercayaan

untuk risiko relatif dartrasio

odds Pada studi kohort (lihat Bab 9) diamati ¹⁰⁰pekerja pabrik tekstil dan L00 pekerja pabrikbatere selama periode tertentu.

Pada awal pengamatan tidak ada yang menderita bronkitis.

Pada akhir pengamatan

dinilai

outcome-nya yakni ^ada^atau tidaknya bronkitis. Pada kelompok pekerja tekstil terdapat 10 yang menderita

bronkitis,

sedangkan pada kelompok pekerja batere terdapat 6 yang menderita bronkitis. Hasil tersebut disusun dalam tabel 2 x 2 sebagai berikut:

Bronkitis Tidok Jumloh

Pobrik

tekstil

I0 o

b90 d94

Pabrik bolere

r00

6c

r00

Jumlqh

l6

¹⁸⁴ ²⁰⁰

Sudigdo Sastroasmoro

Data studi kohort biasanya dianalisis dengan menghitung

risiko relatif, yakni

perbandingan antara

risiko

^(dalam

^hal ini

insidens) terjadinya penyakit pada kelompok terpajan (bahan tekstil) dengan insidens pada kelompok yang

tidak

terpajary dengan rumus:

Insidens pada

kelompok

terpajan= a/(a+b) = 10/100.

Insidens pada

kelompok tidak

terpajan = c/(c+d) = ^61100.

Maka RR = 10/100 : 6/100 = 1016 = T,67

Denganformulauntuk

menghitung IK risiko relatif (lihat Lampiran) diperoleh hasil IK95% antara 0,96 sampai 4,32. Tampak bahwa

IK untuk

risiko relatif adalah tidak simetris terhadap point estimate-nya, berbeda dengan

IK untuk

proporsi atau rerata tunggal maupun

IK

untuk beda proporsi atau beda rerata, oleh karena penghitungan

IK untuk

risiko

relatif dilakukan

dengan

formula

yang menggunakan logaritme.

Analog dengan uraian

di

atas,

interval

kepercayaan

untuk

rasio odds (RO) pada studi kasus-kontrol (Bab 8)

dihitung

dengan

formula yang serupa akan tetapi tidak sama (lihat Lampiran) yang

menghasilkan

interval

kepercayaan yang asimetris terhadap point estimnte-nya. Karena ^RRdan RO keduanya merupakan perbandingan kejadian, maka

nilai

¹menunjukkan

tidak

ada perbedaan kejadian kelainan atau penyakit antara kelompok terpajan dan tidak terpajan

(bila

_{X = Y,}maka X/Y _{=1). Jadi}

bila IK

mencakup angka L,

berarti

dalam populasi

tidak

terdapat perbedaan kejadian

penyakit

pada kelompok terpajan dan

tidak

terpajan. Lebih jauh, apabila RR atau RO

lebih

dari1., berarti pajanan yang

diteliti

merupakan penyebab atau faktor risiko, sedangkan bila kurang dari 1 berarti merupakan faktor protektif. Namun seperti telah disebut di atas, apabila IK95%

mencakup angka 1 maka berarti dalam populasi hal tersebut

tidak

terjadi, dan bila dilakukan uji hipotesis akan diperoleh

nilai

p>0,05.

Interval kepercayaan dapat dihitung untuk pelbagai statistik lain, seperti sensitivitas, spesifisitas,

nilai prediksi,

Iikelihood ratio

tntuk

uji

diagnostlk, relatiae dan absolute risk reduction serta number needed to treat

untuk uji klinis

pragmatis, dan sebagainya. Namun

interval

kepercayaan

sulit dihitung untuk

data ordinal.

28 Inferensi: dari sampel ke populasi

KETESIrIAN INTERVAL KEPERCAYAAN

Dalam dokumen Buku Dasar-Dasar Metodologi Penelitian Klinis (Halaman 30-37)

untuk

hasil apabila

interval

kita

nilai

Perhitungan

dibuat

teori

nilai

Dalam

Lihat

umum interval

;1=p+(Z q

IK

interval

intelval)

dihitung

point

dari

proporsi,

risiko

oini

dengan'IK

diinginkan. Bila diinginkanIK9S"/",

dipilih

17,Tabell7.2).

stanilaril elroL

dihitung

rumus yang berbeda untuk setiap jenis statistik- Lihat

A Iwrsnver

PRoPoRSI DAN

penelitian deskriptif,

deskriptif

proporsi

nominal)

numerik).

Penghitungan interval kepercayaan kedua jenis data tersebut diuraikan

ini.

Interval

untuk proporsi tunggal

pil

y*g

pil

kita

interval

IK untuk

lK

P ! zu

pil

lTi r

lKsss=0,3r1,sE,JlE-

o

kali

pil

atatt2lT"

o Kita

proporsi

pil

Bila kita menginginkan

maka nilai

menjadi

IK99%:

0,1.2:0,18

bila tingkat

(o) lebih kecil,

nilai IK makin

Apabila ingin

o

maka subyek yang dipilih

sampel (n) harus

n

jumlah

bertambah maka nilai

menjadi lebih kecil

interval

Nilai

Interval

unfuk

funggal

;1=p+(Z _q

A ^Iwrsnver

^Untuk

^hal ini