464617 1673333109

(1)

MODUL AJAR

Fase E SMA Hang Tuah 5 Sidoarjo

MATEMATIKA

(2)

INFORMASI UMUM

A. Identitas Modul

1. Nama Penyusun : Ulul Azmi, S.Pd.

2. Nama Sekolah : Hang Tuah 5 Sidoarjo

3. Tahun Pelajaran : 2022/2023

4. Jenjang Sekolah : SMA

5. Kelas/Program : Fase E

6. Alokasi Waktu : 4 JP (4 x 45 menit)

B. Kompetensi Awal

1. Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

2. Tujuan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Siswa dapat menerapkan sistem

pertidaksamaan linier dua variabel dalam menyelesaikan masalah

1. Memodelkan masalah ke dalam sistem pertidaksamaan linier dua variabel

2. Menggambar grafik dari pertidaksamaan linear dua variabel yang diketahui.

3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel 3. Konsep Utama dan Esensial 1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

2. Metode penyelesaian Sistem Persamaan Linier Variabel (Substitusi, Eliminasi, dan Campuran) 3. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

4. Kompetensi Awal 1. Peserta didik mampu memahami konsep sistem persamaan linier dua variabel

2. Peserta didik mampu memahami penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan campuran..

3. Peserta didik mampu memahami konsep pertidaksamaan linier dua variabel.

C. Profil Pelajar Pancasila 1) Beriman, bertakwa kepada

Tuhan YME dan berakhlak mulia

: Peserta didik mengaplikasikan iman dan takwa kepada Tuhan YME serta berakhlak mulia dalam kegiatan pembelajaran melalui kegiatan berdoa, jujur dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas.

2) Bergotong-royong : Peserta didik memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah tentang sistem pertidaksmaan linier dua variabel melalui diskusi dengan kelompoknya.

3) Bernalar Kritis : Peserta didik memiliki kemampuan untuk melakukan penalaran kritis melalui penyelesaian masalah tentang sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

D. Sarana dan Prasarana Sumber Belajar:

Buku Siswa Matematika Kurikulum Merdeka dari Aplikasi Merdeka Mengajar Buku Paket Matematika kelas X kurikulum Merdeka penerbit Erlangga

MODUL AJAR – Rencana Aksi 3

POKOK MATERI : Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variab

el

(3)

Alat dan bahan belajar:

1) LCD

2) Laptop (Video) 3) LKPD

4) Bahan Ajar

5) Lembar Evaluasi Mandiri E. Target Peserta Didik

Target Peserta Didik : Siswa Reguler Jumlah Peserta Didik : 36 peserta didik F. Model Pembelajaran

Model Pembelajaran : Problem Based Learning(PBL)

Pendekatan Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Metode Pembelajaran : Diskusi dan tanya jawab

KOMPONEN INTI

A. Pengetahuan Prasyarat dan Konsepsi

Persamaan Linier Dua Variabel

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel B. Pemahaman Bermakna

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menghadapi kondisi dimana sumber daya yang tersedia terbatas namun harus mencapai hasil yang optimum. Berdasarkan kondisi tersebut, kita membutuhkan suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia. Konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi didalam industri, perbankkan, pendidikan dan masalah-masalah lain yang membutuhkan hasil optimum dengan keterbatasan sumber daya.

C. Pertanyaan Pemantik

1. Bagaimana menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel?

2. Bagaimana mengubah suatu persoalan menjadi sistem pertidaksamaan linear?

3. Apa artinya mencari solusi?

4. Solusi sistem pertidaksamaan linear ini menyatakan apa?

D. Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan ke-1 : 2 JP (2 x 45 menit)

Tahapan Kegiatan Pembelajaran Alokasi

Waktu Kegiatan

Awal 1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan YME dan berdoa untuk memulai pembelajaran.

(PPP : Beriman, bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia) 2. Melakukan presensi dan menanyakan kondisi peserta didik.

3. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk semangat belajar.

melalui kegiatan memberikan kata kata motivasi.

10 Menit

Kegiatan

Inti Fase 1 : Orientasi peserta didik pada masalah.

4. Melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi sebelumnya 5. Menayangkan video pembelajaran terkait permasalahan sistem

pertidaksamaan linier dua variabel.

5 menit

(4)

Tahapan Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu

https://www.youtube.com/watch?v=DGFWfg5kvk (TPACK : Technology Pedagogy Content Knowledge) 6. Mengajukan pertanyaan pemantik yang meliputi :

a)Bagaimana mengubah persoalan menjadi bentuk pertidaksamaan linier dua variabel?

b)Apa artinya mencari solusi?

c)Solusi sistem pertidaksamaan linear ini menyatakan apa?

Melalui media pembelajaran PPT

(TPACK : Technology Pedagogy Content Knowledge) 7. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dilakukan.

8. Mengajak peserta didik untuk mengidentifikasi masalah dalam kehidupan sehari-hari terkait sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

Critical Thinking (Berpikir Kritis)

Fase 2: Mengorganisasi peserta didik untuk belajar.

9. Membagi peserta didik kedalam kelompok-kelompok belajar.

10. Membagikan LKPD yang sudah berisi petujuk terkait penyelesaian masalah yang diberikan.

11.

Mengarahkan peserta didik untuk berdiskusi dengan kelompoknya untuk mengidentifikasi permasalahan dalam LKPD

(PPP : Bergotong-royong) , Collaboration (Kerjasama)

12. Peserta didik diarahkan untuk melakukan pencarian informasi dari buku maupun pengalaman peserta didik dan bernalar kritis terkait permasalahan sistem pertidaksamaan linier dua variabel dalam kehidupan sehari-hari yang ada pada orientasi masalah.

5 menit

Fase 3: Membimbing pengalaman individual/kelompok.

13. Peserta didik dihadapkan pada permasalahan bagaimana mengidentifikasi masalah terkait penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

Memberikan arahan kepada peserta didik untuk berdiskusi terkait fenomena yang diarahkan kepada penyelesaian masalah.

(PPP : Bergotong-royong) ,Memahami masalah (tahap 1 PMRI)

14. Peserta didik melakukan studi literatur baik dari buku maupun sumber belajar digital untuk mencari solusi penyelesaian masalah.

30 menit

Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah.

15. Peserta didik mendiskusikan alternatif solusi penyelesaian masalah yang dikaitkan dengan sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang telah dipelajari.

(PPP: Bernalar Kritis) ,Menyelesaikan masalah kontekstual (Tahap 2 PMRI)

16. Peserta didik menuliskan hasil diskusi penyelesaian masalah dalam LKPD.

20 menit

(5)

Tahapan Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu 17. Peserta didik menyampaikan hasil diskusinya dan saling bertukar

pendapat dengan kelompok lain.(Communication)

Membandingkan dan mendiskusikan jawaban (Tahap 3 PMRI) 18. Setiap kelompok membuat suatu pertanyaan terkait masalah sistem

pertidaksamaan linier dua variabel yang dituliskan pada LKPD dan diberikan kepada kelompok lain.

Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

19. Peserta didik menyampaikan evaluasi proses penyelesaian masalah yang telah dilakukan secara keseluruhan dan kendala yang dihadapi.

20. Peserta didik menyimpulkan kegiatan pemecahan masalah yang terkait dengan sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

Creativiity(Kreativitas),Menyimpulkan (Tahap 4 PMRI)

21. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terkait kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan dan memberikan stiker emoticon kepada peserta didik sebagai bentuk penghargaan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.

10 menit

Kegiatan

Penutup 22. Peserta didik mengerjakan tes formatif untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis.

23. Memberikan arahan kepada peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya yaitu aplikasi sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

24.

Guru memberikan pesan moral misal tetap semangat untuk belajar

25. Menutup kegiatan pembelajaran dengan doa dan salam penutup.

(PPP : Beriman, bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia)

20 menit

Total Alokasi Waktu E. Assesmen

1. Teknik Penilaian:

a) Penilaian Sikap : Observasi/pengamatan b) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis

c) Penilaian Keterampilan: Unjuk Kerja/ Presentasi 2. Bentuk Penilaian :

a)

Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik

b)

Tes tertulis : LKPD dan Kuis

c)

Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi 3. Instrumen Penilaian (terlampir)

F. Remidial dan Pengayaan Remedial

Peserta didik yang belum melampaui tujuan pembelajaran diberikan pembelajaran remedial dengan memberikan materi pembelajaran lagi dan kemudian diberikan tes soal remedial.

Pengayaan

Peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk;

a) bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%;

b) belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c) pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%.

(6)

G. Refleksi

1. Refleksi untuk Guru

a. Keberhasilan apa saja yang sudah dicapai di tujuan pembelajaran ini?

b. Apa yang harus menjadi perhatian khusus dalam pelaksanaan tujuan pembelajaran?

c. Apakah cara mengajar saya dapat dimengerti siswa?

d. Apa yang harus diperbaiki bila siswa tidak paham penjelasan saya?

e. Siswa mana yang membutuhkan perhatian khusus?

2. Refleksi untuk Peserta Didik

a. Pengalaman apa yang bisa kamu dapatkan melalui pembelajaran ini?

b. Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari materi ini?

c. Jika memungkinkan, apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki materi ini?

d. Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan dalam pembelajaran ini?

e. Apakah kegiatan pembelajaran ini menyenangkan dan ingin kamu ulangi dimateri lain?

H. Daftar Pustaka

Buku paket.Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia, 2021.

Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Penulis: Dicky Susanto, dkk ISBN: 978-602-244-526-5.

Buku Paket Matematika kelas X kurikulum Merdeka penerbit Erlangga

(7)

Lampiran (Instrumen Penilaian)

A) Penilaian Sikap

a. Lembar Observasi

Lembar Observasi Penilaian Sikap Berdasarkan Profil Pancasila Nama peserta didik :

Kelas :

Tanggal Pengamatan : Petunjuk pengisian

Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan keterangan “Ya” dan “Tidak”

No. Profil Pelajar

Pancasila Aspek Pengamatan Keterangan

Ya(1) Tidak 1. Beriman, bertakwa (0)

kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia

Berdoa sebelum kegiatan pembelajaran Berdoa setelah kegiatan pembelajaran

Memberi dan menjawab salam pembuka dan penutup kegiatan pembelajaran

2. Bergotong-royong Aktif berdiskusi dalam memecahkan masalah bersama kelompok

Mau mendengar pendapat orang lain dalam kelompok Terlibat aktif dan berkontribusi dalam bekerja kelompok

Bersedia membantu orang lain dalam satu kelompok yang mengalami kesulitan

3. Bernalar Kritis Mampu menganalisis permasalahan dalam kehidupan terkait sistem pertidaksamaan linier dua variabel dengan baik

Mampu melakukan kajian literatur baik dari buku maupun sumber internet

Mampu menentukan solusi pemecahan masalah yang tepat berdasarkan kajian literatur

Mampu membuat kesimpulan yang terkait kegiatan pemecahan masalah

Jumlah Kriteria Penskoran:

0 – 2 : Kurang 3 – 5 : Cukup 6 – 8 : Baik

9 – 11 : Sangat Baik B) Penilaian Keterampilan

Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan Unjuk Kerja Kelas :

No. Nama Siswa Aspek yang Dinilai Skor

1 2 3

1 2

Keterangan:

1. Penguasaan konsep SPtLDV yang disampaikan 2. Performance/penampilan

3. Tampilan presentasi

(8)

No. Indikator Skor Rubrik 1 Penguasaan konsep

sistem pertidaksamaan linier dua variabel yang disampaikan

4 Menguasai konsep Matematika dengan sangat baik, istilah-istilah yang digunakan benar dan Pemodelan yang diberikan tepat

3 Menguasai konsep Matematika dengan baik, istilah- istilah yang digunakan benar dan Pemodelan yang diberikan tepat

2 Kurang menguasai konsep Matematika dengan baik, istilah-istilah yang digunakan dan Pemodelan yang diberikan kurang tepat

1 Tidak menguasai konsep Matematika dengan baik, istilahistilah yang digunakan dan Pemodelan yang diberikan tidak tepat

2 Performance/Penampi

lan 4 Penyampaian mudah dipahami, sangat komunikatif dengan audiens, memberi kesempatan audiens untuk berpikir

3 Penyampaian mudah dipahami, komunikatif dengan audiens, kurang memberi kesempatan audiens untuk berpikir

2 Penyampaian tidak mudah dipahami, kurang komunikatif dengan audiens, kurang memberi kesempatan audiens untuk berpikir

1 Penyampaian tidak mudah dipahami, tidak komunikatif dengan audiens, tidak memberi kesempatan audiens untuk berpikir

3 Tampilan Presentasi 4 Tampilan sangat menarik dan sesuai dengan materi

3 Tampilan menarik, kurang sesuai dengan materi

2 Tampilan kurang menarik, kurang sesuai dengan materi

1 Tampilan tidak menarik dan tidak sesuai dengan materi

Skor Total Nilai= ��ℎ �� ℎ

��ℎ �� 100 Kriteria Penskoran:

00,01 – 25,00 : Kurang 25,01 – 50,00 : Cukup 50,01 – 75,00 : Baik

75,01 – 100,00 : Sangat Baik

Lembar Penilaian Keterampilan Diskusi Nama peserta didik :

Kelas :

Tanggal Pengamatan :

Petunjuk Pengisian : Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan keterangan “Ya” dan “Tidak”.

No. Aspek yang Dinilai Keterangan

Ya (1) Tidak (0) 1 Berani mengungkapkan pendapat

2 Berani menjawab pertanyaan

3 Mengambil inisiatif dalam kelompok

4 Menghargai pendapat orang lain dalam kelompok 5 Menghargai pendapat kelompok lain

6 Menggunakan sumber yang jelas dalam argumen ketika diskusi

Skor Total

(9)

Kriteria Penskoran:

1 – 2 : Kurang 3 – 4 : Cukup 5 – 6 : Baik

C) Penilaian Pengetahuan

Instrumen Penilaian Kognitif Soal 1 Latihan Pertemuan 1:

Petunjuk: Jawablah soal berikut dengan benar pada selembar kertas. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut:

� ≥ 0; � ≥ 0; 3� + � ≥ 9; 5� + 4� ≤ 20, �, � ∈ � Soal 2 Latihan Pertemuan 1:

https://kitakini.news

Seorang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan 20 m²dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m², sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m². Setiap kolam ikan gurami menghasilkan keuntungan Rp10.000.000,00 dan setiap kolam ikan lele menghasilkan keuntungan Rp6.000.000,00.

a) Susunlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas b) Berapakah keuntungan maksimal yang bisa diperoleh pedagang tersebut?

Alternatif jawaban dan Pedoman Penskoran TES URAIAN

No. Kunci Jawaban skor

1.

^- �� + � ≥ � → �� + � = �

Untuk y=0→ �� + � = � ↔ �� = � ↔ � = � Untuk x=0→ �. � + � = � ↔ � = �

x y (x,y)

0 9 (0,9)

3 0 (3,0)

Untuk menentukan HP, ambil sembarang titik (di bawah garis/ di atas garis).

Misal kita ambil titik (0,0). Subtitusi titik (0,0) ke pertidaksamaan yang diketahui yaitu :

�� + � ≥ � ↔ �. � + � ≥ � ↔ � ≥ �(pernyataan salah) - �� + �� ≤ �� → �� + �� = ��

Untuk y=0→ �� + �. � = �� ↔ �� = �� ↔ � = � Untuk x=0→ �. � + �� = �� ↔ �� = �� ↔ � = �

x y (x,y)

3

(10)

No. Kunci Jawaban skor

0 5 (0,5)

4 0 (4,0)

Untuk menentukan HP, ambil sembarang titik (di bawah garis/ di atas garis).

�� + �� ≤ �� ↔ �. � + �. � ≤ �� ↔ � ≤ ��(pernyataan benar)

Jadi, HP dari Sistem Pertidaksamaanx ≥ 0; y ≥ 0; 3x + y ≥ 9; 5x + 4y ≤ 20 dapat digambarkan sebagai berikut

3

- Total

9

2.

Seorang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami.

Kolam ikan lele memerlukan lahan 20 m² dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m², sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m². Setiap kolam ikan gurami menghasilkan keuntungan Rp10.000.000,00 dan setiap kolam ikan lele menghasilkan keuntungan Rp6.000.000,00.

a) Susunlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas?

b) Berapakah keuntungan maksimal yang bisa diperoleh petani ikan tersebut?

https://kitakini.news

Jawaban :

Misal : Kolam ikan Lele = x Kolam ikan gurami = y Model matematika

Ikan Lele Ikan Gurami Kapasitas

Kolam x y 12

Lahan

^{20 m}²^x ^{40 m}²^y ^{400 m}²

Sehingga diperoleh model matematikanya adalah:

� + � ≤12; � + �� ≤20; � ≥ �; � ≥ �

� + � ≤12→ � + � = ��

Untuk y=0

→ � + � = �� ↔ � =12

Untuk x=0

→ � + � = �� ↔ � =12

x y (x,y)

0 12 (0,12)

12 0 (12,0)

Untuk menentukan HP, ambil sembarang titik (di bawah garis/ di atas garis). Misal kita ambil titik (0,0). Subtitusi titik (0,0) ke pertidaksamaan

3

(11)

No. Kunci Jawaban skor

yang diketahui yaitu :

� + � ≤ �� ↔ � + � ≤ ��(pernyataan benar) - � + �� ≤20→ � + �� = ��

Untuk x =0

→ � + �� = �� ↔ � = ��

Untuk y =0

→ � + �. � = �� ↔ � = ��

x y (x,y)

0 10 (0,10)

20 0 (20,0)

Untuk menentukan HP, ambil sembarang titik (di bawah garis/ di atas garis). Misal kita ambil titik (0,0). Subtitusi titik (0,0) ke pertidaksamaan yang diketahui yaitu :

� + �� ≤ �� ↔ � + �. � ≤ �� ↔ � ≤ ��(pernyataan benar)

Jadi, HP dari Sistem Pertidaksamaan� + � ≤

12; � + �� ≤20; � ≥ �; � ≥

�

dapat digambarkan sebagai berikut

Untuk menentukan keuntungan maksimal yang diperoleh oleh petani ikan tersebut adalah dengan membuat model matematika.

Karena Setiap kolam ikan gurami menghasilkan keuntungan Rp10.000.000,00 dan setiap kolam ikan lele menghasilkan keuntungan Rp6.000.000,00. Maka dapat dibuat model matematika terkain untung : f(x,y) = 6.000.000 x + 10.000.000 y. Untuk menentukan keuntungan maksimum menggunakan uji titik pojok dari daerah himpunan penyelesaian. Titik pojok yang diperoleh adalah titik A, B, dan C.

Menentukan koordinat titik pojok:

Titik A (0,12)

Titik B diperoleh dari perpotongan persamaan 1 dan 2 dari model matematika pertidaksamaan 1 dan 2

x + y =12 persamaan 1;x + 2y =20 persamaan 2 Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2

x + 2y =20

12- y + 2y = 20

y = 8 dan subtitusi y= 8 ke persamaan x + y = 12

↔

x = 12-8 = 4 B( 4, 8)

C (10,0)

3

A (0,12)

B (4,3) C (10,0)

(12)

No. Kunci Jawaban skor

Fungsi Obyektif f(x,y) = 6.000.000 x + 10.000.000 y

A (0,12) f(x,y) = 6.000.000. (0) + 10.000.000 (12) = 120.000.000 B( 4, 8) f(x,y) = 6.000.000. (4) + 10.000.000 (8) = 104.000.000 C (10,0) f(x,y) = 6.000.000. (10) + 10.000.000 (0) = 60.000.000

Sehingga keuntungan maksimal yang diperoleh petani adalah 120.000.000 juta dengan membuat kolam gurami sebanyak 12 kolam

Total

9

Tabel Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematis

No. Indikator Komunikasi

Matematis Indikator Materi Sistem Pertidaksamaan

Linier Dua Variabel Butir Soal

1 Menghubungkan benda nyata, gambar atau persamaan ke dalam bentuk matematika.

Menyelesaikan permasalahan terkait sistem

pertidaksamaan linier dua variabel Soal 1 dan 2 2 Menjelaskan situasi dan relasi

matematika secara lisan atau tulis menggunakan bentuk model model matematika, gambar grafik maupun persamaan

a. Menyajikan permasalahan nyata dalam bentuk model matematika sistem pertidaksamaan linier dua variabel

Soal 1 dan 2

3 Mengubah kejadian nyata menjadi bahasa atau simbol matematika

a. Menyajikan permasalahan nyata dalam bentuk grafik sistem pertidaksamaan linier dua variabel

b. Menyelesaikan masalah nyata terkait sistem pertidaksamaan linier dua variabel

Soal 1 dan 2

Tabel

Rubrik Penilaian Komunikasi Matematis untuk soal nomor 1

No. Aspek yang Dinilai Skor Kriteria Nilai

1 Menghubungkan pertidaksamaan ke dalam bentuk tabel terkait titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y.

0 Sama sekali tidak menjawab

1 Dapat menggambar grafik dari setiap persamaan dua variabel pada SPtLDV tetapi titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada tabel tidak tepat

2 Dapat menggambar grafik dari setiap persamaan dua variabel pada SPtLDV sesuai titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada tabel kurang tepat

3 Dapat menggambar grafik dari setiap persamaan dua variabel pada SPtLDV sesuai titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada tabel dengan tepat

2 Menjelaskan situasi dan relasi matematika secara tulis menggunakan model matematika dan grafik

3 Mengubah

kejadian nyata menjadi bahasa atau simbol

1 Bentuk grafik yang ditulis sesuai dengan model matematika SPtLDV namun tidak disertai penentuan letak daerah himpunan penyelesaian.

(13)

matematika 2 Bentuk grafik yang ditulis dan penentuan daerah himpunan penyelesaian yang diarsir tidak sesuai dengan model matematika SPtLDV.

3 Bentuk grafik yang ditulis dan penentuan daerah himpunan penyelesaian yang diarsir sesuai dengan model matematika SPtLDV

Tabel

Rubrik Penilaian Komunikasi Matematis untuk soal nomor 2

No. Aspek yang

Dinilai Skor Kriteria Nilai

1 Menghubungkan

pertidaksamaan ke dalam bentuk grafik.

2 Menjelaskan situasi dan relasi matematika secara tulis menggunakan model

matematika dan grafik

1 Bentuk grafik yang ditulis sesuai dengan model

matematika SPtLDV namun tidak disertai penentuan letak daerah himpunan penyelesaian.

2 Bentuk grafik yang ditulis dan penentuan daerah himpunan penyelesaian yang diarsir tidak sesuai dengan model matematika SPtLDV.

3 Bentuk grafik yang ditulis dan penentuan daerah himpunan penyelesaian yang diarsir sesuai dengan model matematika SPtLDV

3 Mengubah

kejadian nyata menjadi bahasaatau simbol matematika

1 Fungsi tujuan yang ditulis untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh

2 Menyajikan fungsi tujuan untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh melalui uji titik pojok kurang tepat 3 Menyajikan fungsi tujuan untuk menentukan keuntungan

maksimum yang diperoleh melalui uji titik pojok dengan tepat

Tabel 3. Kriteria Kemampuan Komunikasi Matematis Persentase Skor Tes Kemampuan

Komunikasi Matematis Kategori

7-9 Kemampuan Komunikasi Matematis Tinggi

4-6 Kemampuan Komunikasi Matematis Sedang

1-3 Kemampuan Komunikasi Matematis Rendah

Penilaian Hasil Hasil Belajar Siswa

No. Nama Siswa Indikator Penilaian

Komunikasi Matematis Profil

Pelajar Pancasila

LKPD Tes

Formatif Pengetahuan Keterampilan 1.

2.

dst

(14)

Media Power Point

(15)

(16)

MATEMATIKA BAHAN AJAR

Ulul Azmi, S.Pd.

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Laptop L C D

L K P D

FASE E

(17)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan bahan ajar matematika dengan materi sistem pertidaksamaan linier dua variabel untuk SMA/MA kurikulum merdeka ini.

Dengan terselesainya Bahan ajar ini, kami mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Susiswo dan Bapak Lathiful selaku dosen mata kuliah pendidikan profesi guru, yang telah membimbing hingga Bahan ajar ini dapat terselesaikan.

2. Teman-teman profesi pendidikan guru semua yang telah mendukung, bekerja sama serta memberikan motivasi sehingga bahan ajar ini terselesaikan.

3. Kedua orang tua yang telah memberikan fasilitas dan motivasi.

Dalam penulisan modul ini saya selaku penulis merasa masih banyak kekurangan -kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi mengenai Perbandingan Demi lebih baiknya karya-karya saya selanjutnya, kritik dan saran sangat saya perlukan.

Demikianlah sekelumit kata yang dapat saya sampaikan, semoga modul ini dapat barmanfaat untuk dunia pendidikan, baik digunakan oleh siswa dan atau digunakan sebagai tambahan bahan ajar oleh guru.

Sidoarjo, September 2022

Ulul Azmi, S.Pd

FASE E

SPtLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I i

(18)

DAFTAR ISI

Halaman Sampul

Kata Pengantar...i

Daftar Isi...ii

Peta Konsep...iii

BAB I PENDAHULUAN...1

A.Latar Belakang...1

B.Deskripsi Singkat...1

C.Materi Prasyarat...2

D.Capaian Pembelajaran...2

E.Tujuan Pembelajaran...2

F.Indikator...…2

G.Pentujuk Penggunaan Bahan Ajar...2

BAB II PEMBELAJARAN ...3

.Materi...… 3

BAB III Evaluasi...… 8

Soal Latihan Pilihan Ganda dan Esay...…8

Glosarium...….9

BAB IV PENUTUP...…10

Daftar Pustaka... 118

FASE E

SPTLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I ii

(19)

PETA KONSEP

PERTIDAKSAMAAN LINIER

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPtLDV)

SPtLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I iii

FASE E

SISTEM

PERTIDAKSAMAAN LINIER

GRAFIK SPtLDV

(20)

FASE E

Barisan dan Deret Aritmatika

BAB 1

PENDAHULUAN

Dengan diberlakukannya Standar Isi pada satuan pendidikan dasar dan menengah, maka penyusunan bahan ajar menjadi suatu tuntutan bagi para guru. Terlebih dalam upaya meningkatkan kemandirian dan keaktifan siswa dalam belajar, maka bahan ajar ini merupakan salah satu bahan ajar yang tepat digunakan.

Diharapka setelah memperlajari modul ini, akan memperoleh pemahaman tentang perbandingan. Kemampuan dasar untuk berpikir logis dan kritis, rasa keingintahuan, memecahkan masalah dan keterambilan sosial juga akan didapat. Selain itu juga diharapkan akan memiliki kemampuan berkomunikasi, bekerjasama dan berkompetisi.

A. LATAR BELAKANG

Pada bahan ajar ini saya akan mendeskripsikan materi tentang sistem pertidaksamaan linier dua variabel adapun sub-bab nya adalah:

1.Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

a.Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

b.Langkah-langkah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel c. Memodelkan masalah SPtLDV

B. DESKRIPSI SINGKAT

Sebelum belajar tentang barisan dan deret Aritmatika tersebut, sebaiknya kita mengingat kembali materi prasyarat untuk materibarisan dan deret Aritmatika, adapun materinya yaitu:

a. Sitem Persamaan Liniear Dua Variabel

b. Metode penyelesaian Sitem Persamaan Liniear Dua Variabel c. Petidaksamaan linier dua variabel

C. MATERI PRASYARAT

SPtLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I 1

(21)

v

FASE E

Barisan dan Deret Aritmatika

G.PETUNJUK BAHAN AJAR:

1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama mulai dari kata pengantar sampai pahami benar seluruh informasi yang dimuat.

2. Laksanakan semua tugas-tugas yang terdapat di dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang dengan baik.

3. Apabila ada soal latihan, kerjakanlah soal-soal terseut seagai latihan untuk persiapan evaluasi

4. Perhatikan langkah-langkah dalam setiap contoh sehingga mempermudah dalam memahami perbandingan.

5. Kerjakan soal-soal yang ada pada evaluasi. Laksanakan semua tugas-tugas yang terdapat di dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang dengan baik

F. Tujuan Pembelajaran : 1. Menentukan Daerah Himpunan

Penyelesaian (DHP)

2. Menyusun Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Kontekstual terkait SPtDV

SPtLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I 2

D. Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, siswa dapat menggunakan sistem

pertidaksamaan linier dua variabel dalam menyelesaikan masalah

E. Indikator :

1. Siswa mampu mendefinisikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel 2. Siswa mampu daerah himpunan

penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel

3. Siswa mampu menyusun model^Matematika dan Menyelesaikan Masalah Kontekstual terkait SPtDV

4. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual terkait SPtDV

(22)

Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan dan mengandung variabel berpangkat satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah :

ax + by (R) c dengan :

x dan y sebagai variabel a, b, dan c konstanta

(R) = salah satu tanda relasi ketidaksamaan (> atau <)

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear :

1.

Nyatakan pertidaksamaan linear sebagai persamaan linear dalam bentuk ax + by = c (garis pembatas).

2.

Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y.

3.

Tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda atau , garis dilukis tidak

putusputus, sedangkan jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda > atau

<, garis dilukis putus-putus.

4.

Tentukan sembarang titik (x1, y1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaiannya, sebaliknya jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

5. Arsirlah daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir, atau arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang bersih (tidak diarsir).

A. MATERI

BAB 2.

PEMBELAJARAN

SPTLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I 3

(23)

Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk menentukan himpunan penyelesaian Sistem pertidaksamaan linear kita dapat menggunakan metode grafik.

Contoh HP dari persamaan dan pertidaksamaan linear (satu variabel)

SPtLDV

(24)

Contoh 2: HP pertidaksamaan linear dua variabel

Untuk menentukan HP pertidaksamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut:

1. Ubah pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan linear 2. Tentukan titik potong sumbu x (y=0)

3. Tentukan titik potong sumbu y (x=0)

4. Hubungkan kedua titik, sehingga menjadi garis lurus

5. Tentukan daerah penyelasaian (HP) pertidaksamaan dengan mengambil sembarang titik.

6. Hubungkan kedua titik potong (lihat gambar di bawah)

7. Untuk menentukan HP, ambil sembarang titik (di bawah garis/ di atas garis).

Karena pernyataan salah dan titik (0,0) terletak di bawah garis maka kita arsir bagian daerah yang salah, sehingga daerah penyelesaiaannya adalah daerah yang bersih (daerah atas garis).

(25)

Jawab:

Langkah (1) : Tentukan garis pembatas, yaitu : 3x + 2y = 12.

Langkah (2) : Tentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Titik potong sumbu X adalah jika y = 0.

sehingga diperoleh : 3x + 2(0) = 12 3x + 0 = 12 3x = 12 x = 4

Jadi, titik potong terhadap sumbu X adalah (4, 0).

Dengan cara yang sama, diperoleh titik potong terhadap sumbu Y adalah (0, 6).

Langkah (3) : Hubungkan kedua titik potong tersebut dengan garis lurus.

Langkah (4) : Ambil sembarang titik, misalnya (0, 0), masukkan ke pertidaksamaan :

berarti daerah tempat titik (0, 0) terletak bukan merupakan daerah penyelesaian.

Langkah (5) : Arsirlah daerah yang memenuhi.

(26)

Memodelkan Masalah SPtLDV

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dapat disajikan sebagai daerah penyelesaian.

Di antara beberapa penyelesaian yang terdapat dalam daerah penyelesaian, terdapat satu penyelesaian terbaik yang disebut penyelesaian optimum.

Tujuannya adalah mencari penyelesaian optimum yang dapat berupa nilai maksimum atau nilai minimum dari suatu fungsi. Fungsi tersebut dinamakan fungsi sasaran. Fungsi sasaran disebut juga dengan fungsi tujuan/ fungsi objektif.

Hal pertama yang harus dilakukan dalam menyelesaikan masalah program linear adalah memodelkan masalah tersebut. Memodelkan masalah program linear berarti menerjemahkan persoalan (kendala-kendala atau batasan - batasan yang terdapat dalam masalah program linear) ke dalam bahasa matematika yang disebut dengan model matematika

BARISAN DAN DERET Untuk SMA/MA Kelas X Semester I 7

(27)

BARISAN DAN DERET Untuk SMA/MA Kelas X Semester I 8

(28)

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel berikut.

2. Alifa mempunyai 5 kg terigu dan 3 kg mentega , ia akan membuat roti tawar dan roti manis. Untuk membuat roti tawar membutuhkan 70 g terigu dan 40 g mentega, sedangkan untuk membuat roti manis membutuhkan 50 g terigu dan 50 g mentega. Jika x menyatakan banyak roti tawar dan y menyatakan banyak roti manis, model matematika untuk permasalahan tersebut adalah. . .

3. Luas daerah parkir adalah 360 m2. Luas rata-rata sebuah sedan adalah 6 m2 dan luas rata-rata sebuah bus adalah 24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan (bus dan sedan). jika tarif parkir sedan Rp.2000 dan tarif parkir bus adalah Rp.5000 , maka pendapatan terbesar yg diperoleh adalah …

BAB III.

Agar semakin menguasai materi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, kalian dapat berlatih mengerjakan soal-soal berikut ini.

(29)

Persamaan linear : salah satu sistem yang terdapat dalam ilmu matematika.

Pertidaksamaan Linier : Pertidaksamaan linear adalah kalimat yang mengandung tanda < (kurang dari) , > (lebih dari) , ≤ (kurang dari sama dengan) , dan ≥ (lebih dari sama dengan)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel : dua persamaan linear dua variabel yang memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang sama dan harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.

Sistem pertidaksamaan linier dua variabel : Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua variabel.

Fungsi tujuan : fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran di dalam program linear yang dimaksudkan untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tersebut yaitu nilai maksimal untuk masalah keuntungan dan nilai minimal untuk masalah biaya.

SPtLDV Untuk SMA/MA Kelas X Semester I 10

GLOSARIUM

(30)

BAB IV. PENUTUP

Sebagai tindak lanjut seluruh kegiatan belajar dalam bahan ajar materi sistem pertidaksamaan linier dua variabel ini adalah:

1. Jika hasil evaluasi terhadap penguasaan kompetensi mencapai 75% atau lebih maka siswa dapat melanjutkan ke materi berikutnya.

2. Siswa dapat melanjutkan ke bahan ajar berikutnya setelah memperoleh rekomendasi dari guru mata pelajaran matematika.

3. Peserta didik yang belum mencapai penguasaan kompetensi 75% maka siswa harus menggulang secara keseluruhan tahap kegiatan belajar yang belum di kuasai dengan baik.

4. Kemungkinan diberikan pembelajaran remedial bagi yang memperoleh nilai kurang dari 6 terutama siswa yang memperoleh nilai rendah.

5. Pengayaan serta akseleri bagi siswa yang berprestasi juga dimungkinkan sesuai dengan ketersediaan waktu.

(31)

Kasmina dan Toali. 2018. Matematika untuk SMK/MAK Kelas X . Jakarta: Erlangga.

Daftar Pustaka