INVERENSI LOGIKA

BARISAN & DERET

BARISAN

• Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.

• Notasi 

a _n

• Ex:

• a _1, a _2, a _3, a _4, a _5, a ₆

Contoh Barisan

• 1, 2, 4, 8, 16, 32, . . .

• 100, 95, 90, 85, 80,…

MACAM BARISAN

1. BARISAN ARITMETIKA

Barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap

F(x) = dx +a

ex:

– 2, 5, 8, 11, 14,..  ditambah 3 – 100, 95, 90, 85, 80,  dikurang 5

MACAM BARISAN

2. BARISAN GEOMETRI

Barisan yang suku berurutannya mempunyai Kelipatan bilangan yang tetap, contoh:

– 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,..  dikali 2 – 80, 40, 20, 10, 5, 2½,..  dikali 1/2

Mencari Suku ke-n (Aritmatika)

• Misal: 2, 5, 8, 11, 14, ...an

• a1 = 2 = a

• a2 = 5 = 2 + 3 = a + b

• a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b

• a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b

• an = a + (n-1) b

Rumus Suku ke-n (Barisan Aritmatika)

• a _n = a ₁ + (n-1)b

• a _n = Suku ke n

• a ₁ = Suku pertama

• n = Banyaknya suku

• b = Beda antar Suku

Latihan

• Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, ...39...

• Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan

aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan bedanya !

• Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 = 23

Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)

• Misal: 3, 6, 12, 24, 48, ...

• a1 = 3 = a

• a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar

• a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar²

• a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar³

Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)

• a

_n

= ar

^n-1

• an = suku ke- n (Sn)

• a = suku pertama

• r = rasio antar suku berurutan

• n = banyaknya suku

Latihan

• Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2.

• Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan

geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768

Deret

• Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.Misal:

• Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

• Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

Notasi

• m disebut batas bawah,

• n disebut batas atas, j disebut indeks



ⁿ

 







 

m j

n m

m m

j

a a a a

a

_{1 2}

...

latihan



 5

1

2

j

j



  5

1 3 2

1

2

j k

j k

Rumus Deret suku ke-n (Aritmetika)

• D _n = Jumlah Deret Suku ke n

• a ₁ = Suku pertama

• n = Banyaknya suku

• b = Beda antar Suku

Latihan

• Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, ...

• Carilah jumlah 17 suku pertama dari barisan aritmetika: 13, 27, 41, 55, ...

Rumus Deret suku ke-n (Geometris)

• Dn = suku ke- n

• a = suku pertama

• r = rasio antar suku berurutan

• n = banyaknya suku

Latihan

• Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri: 3, 6,12, 24,

• Carilah jumlah sampai dengan suku ke-121

yang pertama dari barisan geometri: 4, 12, 36, 108,