JAWABAN DISKUSI METODE GRAFIK Miftah Nurkhasanah_K1317048
Perhatikan model matematika berikut ini Meminimumkan W = 100x + 100y + 70z Terhadap pembatas
2x + 2y + z ≤ 20 y + 2z ≥ 15 2x + y + 2z = 20 x,y,z ≥ 0
a. Apakah model matematika diatas merupakan permasalahan program linier? Jelaskan pendapat Anda?
Ya, model matematika diatas merupakan permasalahan program linier.
Karena
Terdapat fungsi tujuan, yaitu meminimumkan W = 100x + 100y + 70z Terdapat batasan, yaitu :
2x + 2y + z ≤ 20 y + 2z ≥ 15 2x + y + 2z = 20 x,y,z ≥ 0
Fungsi tujuan dan batasan dalam bentuk linier
Terdapat pengoptimalan fungsi tujuan yang ditunjukan dengan kata meminimumkan
b. Apakah metode grafik dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? Mengapa?
Ya, metode grafik dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Karena walaupun model permasalahannya memiliki 3 variabel yang tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik, tetapi terdapat salah satu batasan yang berbentuk persamaan sehingga dapat diubah menjadi permasalahan program linier 2 variabel. Jadi, metode grafik dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan tersebut.
c. Apabila permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik, maka carilah penyelesaian optimal dari permasalahan tersebut dengan metode grafik!
Jawab :
Meminimumkan W = 100x + 100y + 70z Terhadap pembatas
2x + 2y + z ≤ 20 1) y + 2z ≥ 15 2) 2x + y + 2z = 20 3) x,y,z ≥ 0
Memanfaatkan batasan 3) yang berbentuk persamaan 3) 2x + y + 2z = 20
y = 20 -2x - 2z
Fungsi tujuan : meminumkan W = 100x + 10y + 70z W = 100x +100 (20 - 2x - 2z) + 70z
W = 100x - 200x - 200z + 70z + 2000 W = -100x - 130z +2000
Substitusikan persamaan y = 20 -2x - 2z ke persamaan 1) 1) 2x + 2y + z ≤ 20
2x + 2 (20 - 2x - 2z ) + z ≤ 20 -2x - 4z + z + 40 ≤ 20 -2x -3z ≤ 20 2x + 3z ≥ 20
Substitusikan persamaan y = 20 -2x - 2z ke persamaan 2)
2) y + 2z ≥ 15 (20 - 2x – 2z) + 2z ≥ 15 20 – 2x ≥ 15 -2x ≥ -5 2x ≤ 5
x ≤ Batasan kenonnegatifan x ≥ 0, z ≥ 0,
y ≥ 0 ---> 20 – 2x – 2z ≥ 0 -2x – 2z ≥ -20 2x + 2z ≤ 20 x + z ≤ 10
Jadi, permasalahan diatas menjadi : Meminimumkan
W = -100x – 130z + 2000 Terhadap pembatas 2x + 3z ≥ 20 i) x ≤ ii) x + z ≤ 10 iii) x, z ≥ 0
Titik Ekstem Fungsi Tujuan W = -100x – 130z +2000
APersamaan i) dan ii) x =
2x + 3z = 20 2
+ 3z = 20 5 + 3z = 20 3z = 15 z = 5 A (
,
5)-100x – 130z +2000
= -100( ) – 130 (5) + 2000
= -250 – 650 + 2000
= 1100
B
Persamaan ii) dan iii) x =
x + z = 10 + z = 10 z = 10 - z = B
)
-100x – 130z +2000
= -100 – 130 +2000
= -250 – 975 + 2000
= 775
C ( 0, 10) -100x – 130z +2000
= -100(0) – 130(10) +2000
= - 1300 + 2000
= 700
D ( 0,
)
-100x – 130z +2000= -100(0) – 130( ) +2000
= - 866,67 + 2000
= 1133,33
Daerah penyelesaian fisibel
Nilai fungsi tujuan optimal terjadi di titik C (0,10) dengan nilai yang paling minimum yaitu 700 dengan x = 0, z= 10, y = 20 – 2x – 2z
y = 20 – 0 – 20 y = 0
sehingga W optimum terjadi di titik (x,y,z)= (0,0,10)
