MODUL AJAR 1 TRIGONOMETRI

Bidang Keahlian Mata Pelajaran Fase/Kelas Nama Penyusun

Instansi

: Semua Program Keahlian : MATEMATIKA

: E/X

: NILAWATI,S.Pd : SMK N I SOLOK

MODUL AJAR 1

TRIGONOMETRI

MODUL AJAR I. INFORMASI UMUM

A. IDENTITAS MODUL

Nama : NILAWATI

Nama Sekolah : SMK N 1 SOLOK

Mata Pelajaran : Matematika Fase : FASE E Domain/ Elemen : Geometri

Program Keahlian : Semua program Keahlian Tahun pelajaran : 2022-2023

Kelas/Semester : X/2

Alokasi Waktu : 3x4x45 menit

Pokok Bahasan : Perbandingan Trigonometri B. KOMPETENSI

AWAL

Beberapa hal yang harus diketahui sebelum pembelajaran:

 Memahami segitiga siku siku.

 Mengenal identitas trigonometri.

 Menetukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

C. PROFIL PELAJAR PANCASILA

Profil Pancasila yang dirujuk:

 Berpikir Kritis

 Kreatif

 Mandiri

 Gontong royong D. SARANA DAN

PRASARANA

1. Laptop

2. Kalkulator scientifik 3. LKPD

4. PPT E. TARGET PESERTA

DIDIK

Peserta didik yang menjadi target adalah yang memiliki kemampuan minimal sama dengan kemampuan rata-rata kelas dan tidak

menagalami kesulitan untuk menerima informasi dan mengikuti pembelajaran/ Regular/ 36 orang

F. MODEL/ MODA Inkuiri basd learning – Tatap muka

II. KOMPONEN INTI

2

A. FASE / DOMAIN : Capaian Pembelajaran :

Peserta didik dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku.

B. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti pembelajaran peserta didik dapat :

1. Peserta didik mampu mengidentifikasi unsur-unsur segitiga suku-siku

2. Peserta didik mampu menentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui dengan menggunakan perbandingan trigonometri

3. Peserta didik mampu menentukan besar sudut segitiga siku-siku yang belum diketahui dengan menggunakan perbandingan trigonometri

4. Peserta didik mampu menentukan nilai perbandingan trigonomerti pada sudut istimewa 5. Peserta didik mampu menerapkan perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah

kontekstual

C. PEMAHAMAN BERMAKNA

Pentingnya menerapkan : Konsep perbandingan trigonometri dalam dalam menetukan tinggi menara.

D. PERTANYAAN PEMANTIK

1. Apa hubungan antaran sudut dan segitiga siku siku ?

2. Apakah perbandingan trigonometri berlaku pada segala segitiga?

3. Mengapa perbandingan trigonometri berguna?

4. Permasalahan sehari-hari apa yang dapat dan tidak dapat dipecahkan dengan perbandingan trigonometri?

Pertemuan 1 4 jam pelajaran (4 x 45 menit)

3

TUJUAN PEMBELAJARAN TP Kriteria Ketercapaian

TP (KKTP) Asesmen

3.1

Mengidentifikasi unsur-unsur segitiga siku-siku menentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui dengan menggunakan teorema phytagoras

Pada akhir pembelajaran dari modul ini, peserta didik menunjukkan kemampuan:

3.1.1 Mengidentifikasik an unsur-unsur segitiga siku-siku . 3.1.2 Menentukan panjang

sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui dengan menggunakan teorema phytagoras

Awal:

Guru melaksanakan asesmen awal untuk memetakan kesiapan siswa .(Instrumen terlampir)

Proses:

Mengetahui pemahaman peserta didik dalam melaksanakan pembelajaran berkenaan dengan segitiga siku-siku,

mengidentifikasikan unsur-unsur segitiga siku-siku , dan menentukan Panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui dengan menggunakan teorema phytagoras.

Akhir :

Pemastian ketercapaian pemahaman peserta didik dapat dengan penugasan

Pendokumentasian hasil pengamatan guru terhadap perkembangan sikap peserta didik berkenaan dengan:

1. Kejujuran, 2. Bernalar kritis 3. Kreatif

4. Gotong royong

LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Pendahuluan (30 menit)

4

 Mengucapkan salam

 Pendidik memastikan kesiapan peserta didik dan lingkungan kelas

 Pendidik memberi brainstorming/memoti fasi dengan mengajukan pertanyaan pemantik yang terkait dengan materi yang akan diajarkan agar peserta didik lebih siap mengikuti pelajaran matematika tentang materi Perbandingan trigonometri.

 Pendidik memberikan asesmen awal

 Dari hasil asesmen awal peserta didik dikelompokkan menjadi 3 kelompok

(challenged,Average,Gifted), Pendidik menyampaikan ruang lingkup materi yang kan dipelajari

 Pendidik menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dicapai serta asesmen yang akan diterapkan dalam proses pembelajaran

B. Kegiatan Inti

Peserta didik mengumpulkan data tentang pemikiran dan pengetahuan,perasaan dan pemahaman siswa yang sudah ada dengan menggunakan alat bantu kalkulator scientifik

Peserta didik mengolah data dengan menyelesaikan soal- soal tentang tetang perbandidingan trigonometri (LKPD,terlampir ) dengan bantuan kalkulator scientifik

Peserta didik mengomunikasikan hasil kerja kelompok atau pun forum diskusi kepada sesama peserta didik ataupun kepada pendidik.

Pesrta didk melakukan verifikasi dan mengevaluasi menyelesaikan masalah dengan berbagai ide.

Penutup (30 menit)

1. Pendidik memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran, 2. Pendidik menjelaskan kegiatan tindak lanjut

3. Peserta didik menginformasikan rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.

5

LAMPIRAN

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD 1)

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

AKTIVITAS 1 (Untuk Challenged)

Diberikan Beberapa segitiga dengan berbagai Ukurran siswa yang Challenged dapat menentukan Sinus Segitiga tersebut

Siswa dapat menentukan perbandingan Sinus Segitiga segitiga di atas kedalam tabel

dan siswa menentukan hasil perbandingan dengan sisi depan segitga dengan sisi miring segitiga siku-siku dengan menu dan hasilnya diisikan ke tabel

Bagaimana nilai perbandingan cosinus dan tangennya? jelaskan di kolom berikut 3

4

A

6

8 10

A

5

12

B

10 0

24 26

B

Nama : Kelas :

Tujuan LKPD

Siswa diharapkan dapat :

 Memahami pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

 Menentukan perbandingan trigonometri pda segitiga siku-siku.

 Menentukan hubungan antar perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

O Sisis depan sudut A atau B

Sisi miring masing sisi

Segitiga

kolom 1 dibagi

Kolom 2

1 2

1 2 3 4

Dari hasil pengamatan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa sinA=❑

❑

Bagaimana dengan sudut yang sama? bagaimana perbandingannya? jelaskan di kolom berikut

AKTIVITAS 1 Average)

Diberikan Beberapa segitiga dengan berbagai Ukurran siswa yang Avarage dapat menentukan Sinus Segitiga tersebut

Siswa dapat menentukan perbandingan Sinus Segitiga segitiga di atas kedalam tabel dan siswa menentukan hasil perbandingan dengan sisi depan segitga dengan sisi miring segitiga siku-siku dengan menu dan hasilnya diisikan ke tabel

4

2

1

A 2

2

B C

D E F

G H

I

2 2

3

N O

Sisi Samping Sudut

A

Sisi Depan Sudut A

Sisi miring masing sisi

Segitiga

Kolom 2 dibagi

Kolom 3

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

1 2 3 4

Dari hasil pengamatan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa sinA=❑

❑

Bagaimana nilai perbandingan? jelaskan di kolom berikut

AKTIVITAS 2

Diberikan Beberapa segitiga dengan sudut yang sama (Sudut A). siswa dapat menentukan Cosinus dan Tangen Segitiga tersebut

A

Siswa dapat menentukan perbandingan Sinus Segitiga segitiga di atas kedalam tabel dan siswa menentukan hasil perbandingan dengan sisi depan segitga dengan sisi miring segitiga siku-siku dengan menu dan hasilnya diisikan ke tabel

N O

Sisi Samping

Sudut A

Sisi Depan Sudut A

Sisi miring masing sisi

Segitiga

Kolom 1 dibagi

Kolom 3

Kolom 2 dibagi kolom 1

Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3

1 2 3 4

Dari hasil pengamatan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa cosA=❑

❑ ^dan tanA=❑

❑

A

UJI PEMAHAMAN

1. Diketahui suatu segitiga siku – siku dengan nilai sinus salah satu sudut lancipnya adalah

√

⁵

2 . Nilai cosinus dan tangennya adalah ….

2. Amin berdiri sejauh 20 m dari pohon cemara yang menjulang tinggi dan memandang ujung pohon cemara dengan sudut pandang 23°. Jika tinggi amin adalah 150 cm. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah ... .

LAMPIRAN

Asesmen Awal

Pertanyaan 1. Manakah diantara segitiga berikut yang merupakan segitiga siku siku

2. Sebutkan ciri ciri segitiga siku siku

3. Hubungan antara tiga sisi segitiga siku siku 4. Tuliskan apa aturan tersebut.

ASESMEN A. Asesmen Non-Kognitif

Informasi apa saja yang ingin digali? Pertanyaankunci yang inginditanyakan Mengetahui kesejahteraan psikologi dan social

emosi siswa Apakah ananda semua sehat ?

Mengetahui aktivitas selama belajar di rumah Apakah PR kalian ada di kerjakan?

Mengetahui kondisi keluarga siswa Apakah perjalanan ananda kesekolah lancar?

Mengetahui latar belakang pergaulan siswa Siapa saja temanbermainmu di lingkungan tempat tinggalmu

Modul 6 Trigonometri 11 Modul 6 Geometri

Mengetahui gaya belajar, karakter serta minat siswa

Apakah kamu menyukai bekerja dalam kelompok?

Langkah-langkah apasaja yang akan

dilakukan? Alat bantu apa yang dibutuhkan?

Identifikasi peserta didik dengan ekspresi emosi negatif dan ajak berdiskusi empat mata.

Menentukan tindak lanjut dan

mengomunikasikan dengan siswa serta orang tua bila diperlukan

Angket untuk peserta didik

B. AsesmenKognitif

Waktu Asesmen Diawalpembelajaran DurasiAsesmen 15 Menit

Identifikasimateri

yang akandiujikan Pertanyaan

Asesmen awal Kemung- kinan Jawaban

Skor

(Kategori) Rencana Tindak Lanjut

Pengetahuan tentang

segitiga siku-siku Terlampir di atas Menentukan nilai

sudut pada segita tiga siku siku dengan perbandingan Trigonometri Teorema phitagoras

Langkah-langkah apa saja yang akan

dilakukan? Alat bantu apa yang dibutuhkan?

MelakukanTesTulis Kisi-kisisoal, soal, lembar jawaban dan pedoman penskoran

A. REFLEKSI

a. Refleksi Pendidik

 Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan

 Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?

 Apakah yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?

 Berapa persen peserta didik yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?

Modul 6 Trigonometri 12 Modul 6 Geometri

 Apa kesulitan yang dialami peserta didik yang belum mencapai tujuan pembelajaran?

 Apa yang saya lakukan untuk membantu mereka?

b. Refleksi Peserta didik

 Apakah kalian memahami konsep materi yang di pelajari hari ini?

 Pada bagian yang mana yang belum kalian pahami?

 Apakah LKKPD membantu kalian memahami materi hari ini?

Isilah dengan cara mencentang (V) sesuai dengan yang dirasakan :

No Pernyataan Ya Tidak

1. Setelah mempelajari materi tentang trigonometri saya bisa memahami perbandingan trigonometri dalam segitiga siku- siku

2. Setelah mempelajari.materi tentang...saya bisa memahami bahwa...

3. Setelah mempelajari materi tentang...saya merasa ada kesulitan

4. Setelah mempelajari materi tentang...saya sudah bisa menuntaskan keseluruhan materi ajar

Modul 6 Trigonometri 13 Modul 6 Geometri

c. Asesmen

 Jenis Asesmen

 Diagnostik

 Formatif

 Suamtif

 Bentuk asesmen

 Sikap ( Profil Pelajar Pancasila )

 Performa

 Tertulis

d. PENGAYAAN DAN REMEDIAL Program Tindak Lanjut

• Remedial

Peserta didik yang belum mencapai KKM (75) diberi pembelajaran remedial dengan membaca materi di link pembelajaran yang sudah disiapkan pendidik yang diberikan waktu 1 minggu.

Setelah satu minggu pendidik mengevaluasi kemajuan kompetensi peserta. Kemudian pendidik melaksanakan penilaian remedial ( Test / Non Test ).

• Pengayaan

Bagi peserta didik mempunyai nilai di atas 75 pengayaan berupa tugas mandiri untuk………..

MATERI

1. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut pada segitiga siku – siku

Perbandingan trigonometri adalah : perbandingan panjang antara dua sisi pada suatu segitiga Siku – siku.

Segi tiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga dengan salah satu sudut nya adalah siku- siku (90). Dalam segitiga siku-siku berlaku teoremaPyithagoras. Teorem Pyhta goras adalah kuadrat sisi miring ( hipotenusa ) sama dengan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara matematis teorema pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sisi siku-siku �

�² = �² + �²

�² = �² − �²

�² = �² − �²

Pengukuran sudut .

Sudut suatu daerah dibentuk oleh dua buah sinar garis yang titik pangkalnya berimpit( bersekutu ).

Perhatikan gambar berikut:

A Kaki sudut

Titik sudut Daerah sudut B C

Kaki sudut

Sudut ABC pada gambar diatas adalah sudut yang dibentuk �̅̅̅�̅ yang diputar dengan pusat B sehingga �̅̅̅�̅ berputar sampai �̅̅̅�̅. Sudut memiliki tiga bagian penting sudut yaitu sebagai berikut:

hipotenus c

�

a

�

b

Sisi siku-siku

 c

α

1. Kaki sudut adalah garis sinar yang membentuk sudut pada gambar diatas adalah ruas garis ̅�̅̅�̅ dan �̅̅̅�̅.

2. Titik sudut adalah titik pagkal/titik potong tempat berimpitnya garis sinar pada gambar di titk.

3. Daerah sudut adalah daerah atau ruang yang ada diantara dua kaki sudut pada gambar adalah daerah yang diarsir.

Pada umumnya ada dua ukuran yang digunakan untuk meentukan besar suatu sudut derajat dan radian. Dalam satu putaran sudut ada 360⁰ dan 2� rad.

4. Defenisi ukuran sudut dalam derajat 1⁰ = ¹

360

1⁰ = 60^’

𝑝𝑢𝑡�𝑟��

1⁰= 360^’’

5. Defenisi sudut dalam radian yaitu besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari-jari lingkaran.

6. Hubungan ukuran derajat dengan ukuran radian 1^° = π

180° rad

1 rad

=

¹⁸⁰_π ^°

Pengertian Sinus (sin ), Cosinus (cos ), dan Tangen ( tan )

Perhatikan segitiga siku-siku ��� berikut dengan salah satu sudutnya , ��� = . Maka perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga ABC berikut dapat dinyatakan sebagai berikut :

B sin � = 𝑠i𝑠i 𝑑𝑒𝑝�� 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 �

= ^�

𝑠i𝑠i 𝑚i𝑟i�g �

cos � = 𝑠i𝑠i 𝑠�𝑚𝑝i�g 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 �

= ^� a

𝑠i𝑠i 𝑚i𝑟i�g �

tan � = 𝑠i𝑠i 𝑑𝑒𝑝�� 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 �

= ^�

𝑠i𝑠i 𝑠�𝑚𝑝i�g 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 � �

A C

b

Disamping itu ,terdapat perbandingan trigonometri lainnnya yang merupakan kebalikan dari sinus kosinus ,dan tangen, yaitu secan , cosecan dan kotangen

Secan ( sec ) = 𝑠i𝑠i 𝑚i𝑟i�g 𝑠i𝑠i 𝑠�𝑚𝑝i�g 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 �

Cosekan ( csc ) = 𝑠i𝑠i 𝑚i𝑟i�g 𝑠i𝑠i 𝑑𝑒𝑝�� 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 �

Cotangen (cot ) = 𝑠i𝑠i 𝑠�𝑚𝑝i�g 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 � 𝑠i𝑠i 𝑑𝑒𝑝�� 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 �

Contoh soal:

1. Tentukan nilai-nilai perbandingan

trigonometri : sin �, cos �, tan �, csc �, sec �, cot �. Dan sin � , cos �, tan �, csc �, sec �, cot �, segitiga berikut :

p

jawab:

a. sin � = ^𝑝

𝑟

b. cos � = ^�

𝑟

c. tan � = ^𝑝

�

d. csc � = ^𝑟

𝑝

e. sec � = ^𝑟

�

f. cot � = ^�

𝑝

g. sin � = ^�

𝑟

h. cos � = ^𝑝

𝑟

i.tan � = ^�

𝑝

j. sec � = ^𝑟

�

k. cot � = ^𝑟

𝑝

l. cot � = ^�

𝑝

�

r

q α

2. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga berikut :

25

7 Jawab:

a. sin � = ²⁴

25

b. cos � = ⁷

25

c. tan � = ²⁴

7

d. csc � = ²⁵

24

e. sec � = ²⁵

7

f. ^{cot � = 7}

24

g. sin � = ⁷

25

h. ^{cos � = 24}

25

i. ^{tan � = 7}

24

j. ^{csc � = 25}

24

k. sec � = ²⁵

7

l. cot � = ²⁴

7

3. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga berikut :

A 12 B

16

B

�

�

�

24

�

Jawab:

��² = ��² + ��² = √��² + ��²

= √16² + 12²

= √256 + 144

= √400

�� = 20 sin � = ¹²

20

cos � = ¹⁶

20

tan � = ¹²

16

csc � = ²⁰

12

Sec � = ²⁰

16

cot � = ¹⁶

12

sin � = ¹⁶

20

cos � = ¹²

20

tan � = ¹⁶

12

csc � = ²⁰

16

sec � = ²⁰

12

cot � = ¹²

16

4. Diketahui cos � = ¹⁶. Tentukan sin , tan � , csc � , sec � , cot �!

20

Jawab:

� = √20² − 16²

� = √144

� = 12

sin � = ¹²

20

tan � = ¹²

16

csc � = ²⁰

16

sec � = ²⁰

12

cot � = ¹⁶

12

2. Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Istimewa (0°, 30°, 45° , 60° , dan 90°)

a. Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri sudut 45°

Pada segitiga ��� siku-siku di B dengan sudut ��� = 45° dan sudut

��� = 45°

Apabila �� = �� = a satuan, maka:

��2 = ��2 + ��2

= √��² + ��²

= √a² + a²

=√2a²

= a√2 Sehingga nilai

Sin 45° = ^a

a√2

cos 45° = ^a

a√2

= ¹ = ¹ √2

√2 2

= ¹ = ¹ √2

√2 2

tan 45˚ = ^a = 1

a

b. Menenukan Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut 30° dan 60°

Pada segitiga siku-siku ���, dengan sudut ��� = 60° dan sudut ��� = 30°. Pada segitiga �𝐸�, �𝐸 − �𝐸, jadi sudut 𝐸�� = 60°,

sudut �𝐸� + (18° − (60° − 60°) = 60°. Jadi segitiga �𝐸� sama sisi maka

�𝐸 = 𝐸� = �� = a

�� = 2�𝐸 = 2�� = 2�

= √��² − ��²

= √(2a)2 − a²

= √3a2 = a√3

Perbandingan trigonometri dapat ditentukan:

sin 30 ° = ² = ¹

2a 2 csc 30° = 2

cos 30° = ¹ √3 sec 30° = ² √3

2

tan 30° = ^a

a√3

3

cot 30° = √3 Dengan jalan yang sama diperoleh:

sin 60° = ¹ √3 csc 60° = ² √3

2

cos 60° = ^a

2a

3

sec 60° = 2

tan 60° = √3 cot 60° = ¹ √3

2

c. Menentukan perbandingan trigonometri sudut 0° dan 90°

Dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 0° dan 90° kita gunakan sumbu koordinat kartesius dengan titik 𝑃 (𝑥, �), jelasnya lihat gambar sebagai berikut:

sin � = ^�

𝑟

cos � = ^𝑥

𝑟� tan � =

𝑥

Untuk � = 0°, maka titik P diputar dengan kaki 𝑂𝑃 sehingga berimpit dengan sumbu 𝑥, dengan demikian maka terjadilah 𝑥 = 𝑟 dan � = 0, sehingga:

sin � = sin 0° = ^�

𝑟

cos � = cos 0° = ^𝑥

𝑟

tan � = tan 0° = ^�

𝑥

= ^� = 0

𝑟

= ^𝑟 = 1

𝑟

= ^� = 0

𝑟

Untuk � = 90°, maka titik P diputar dengan kaki 𝑂𝑃 sehingga berimpit dengan sumbu

�, dengan demikian maka terjadilah 𝑥 = 0 dan � = 𝑟, sehingga:

sin � = sin 90° = � 𝑟𝑥 cos � = cos 90° =

�𝑟 tan � = tan 90° =

𝑥

= 𝑟 = 1 𝑟�

= = 0

𝑟𝑟

= = ∼

�

Dari perbandingan trigonometri di atas maka dapat diperlihatkan seperti pada tabel berikut:

Perbandingan

trigonometri 0° 30° 45° 60° 90°

sin � 0 1

2

1 2 √2

1

2 √3 1

cos � 1 1

2 √3

1 2 √2

1

2 0

tan � 0 1

3 √3 1 √3 ~