pdf bank soal akar dan pangkat convert compress

Proffessional Teacher at Your Home

PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR Ringkasan

 Sifat – Sifat Bilangan Berpangkat :

1.

a⁻ⁿ= 1 aⁿ

2. a^pxa^q=a^p+q 3. a^p:a^q=a^p−q 4.

( a

^p

)

^q

=a

^pq

5.

( axb )

ⁿ

= a

ⁿ

xb

ⁿ

 Operasi Pada Bentuk Akar :

1. a

√

^nc+b

√

^nc=

(

^a+b

)

ⁿ

√

^c

2. a

√

^nc−b

√

^nc=

(

^a−b

)

ⁿ

√

^c

3.

√

n^a _x ⁿ

√

^b ₌

√

^naxb

4.

√

n^a _: ⁿ

√

^b ₌

√

^na:b

 Merasionalkan Penyebut Sebuah Bilangan :

1.

a

√ b

₌

a

√ b

_x

√ b

√ b

₌

a √ b

b

2.

c a+ √ b

₌

c a + √ b

_x

a− √ b

a− √ b

₌

c(a−

√

^b)

a²−b

1

Proffessional Teacher at Your Home

3.

c a− √ b

₌

c a− √ b

_x

a+ √ b

a+ √ b

₌

c(a+

√

^b)

a²−b

 Menarik Akar Kuadrat :

1.

√ ( a+b ) + 2 √ ab= ( √ a+ √ b )

2.

√ ( a+b ) −2 √ ab= ( √ a− √ b )

Pangkat Rasional Dan Bentuk Akar Latihan 1

1. Nyatakan bilangan – bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat positif.

a. 2⁻³ _b.

a⁻² b⁻³ _c.

a

1−2a⁻¹ _d.

b⁻²−a⁻² a⁻¹+b⁻¹

2. Nyatakan bilangan – bilangan di bawah ini dalam bentuk akar yang paling sederhana.

a.

√ 60

_b.

√ 84 1

^c.

√ 0 , 02

^d.

√

^{405aa−2−9}

3. Nyatakan operasi bilangan – bilangan di bawah ini dalam bentuk akar yang paling sederhana.

a.

3 √ 3+ 3 √ 3

_b.

( √ 3+ √ 2 )( √ 3− √ 2 )

_c.

( √ 2− √ 3 )

² _d.

− √ 3 ( 3 √ 3− √ 80+ √ 50 )

4. Jika

x =2− √ 3

_dan

y=2+ √ 3

, maka hitunglah:

a. x+y _b. x−y _c. xy _d.

x y

5. Nyatakan bilangan – bilangan berikut ini dalam bentuk

( √ a + √ b )

_atau

( √ a− √ b )

a.

√ 23+8 √ 7

b.

√ 9− √ 56

c.

√ 0,3− √ 0 , 08

d.

√ 5 6 −2 √ 1 6

6.

( √ 5−2 √ 6 ) ( √ 10 +2 ( √ 15+ √ 10 + √ 6 ) ) =...

2

Proffessional Teacher at Your Home

7.

√ ( a+ b ) + 2 √ ab=5

√ ( a+b+ c ) + 2 ( √ ab+ √ ac+ √ bc ) =9

_{, maka c=…}

8. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

4²ⁿ⁻³.2ⁿ⁻³ 4.2²⁻ⁿ _b.

a^p+q.b^q a^p−q.b^q−2

9.

9+ √ 10+ √ 22+ √ 55

√ 2+ √ 5+ √ 11 =. ..

10. abc 3 a²+b²+c²=9 a³+b³+c³=24 a⁴+b⁴+c⁴=. . .

Pemantapan 1

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

B. BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku

√ a× b= √ a× √ b

dengan a dan b dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna 1. Sederhanakan bentuk – bentuk akar dibawah

ini.

a.

√ 48

b.

√ 308

c.

√ 477

3

Proffessional Teacher at Your Home

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a.

a √ c +b √ c=( a +b ) √ c

b.

a √ c−b √ c=(a−b ) √ c

c.

a √ b ×c √ d= ac √ bd

2. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

3 √ 45− √ 72− 3 √ 32− √ 24

b. 12

√

¹⁵⁰⁺⁵₂

√

²⁴⁺

√

⁵⁴

3. Hitunglah.

a.

5 √ 3+ 15

√ 3 −2 √ 75

b.

3 √ 50−4 √ 32+ √ 1 2

c.

6

2 √ 3 −9 √ 27 +4 √ 1 3 +3 √ 243

4. Jika

p= √ 6+ √ 2

dan

q= √ 6− √ 2

. Carilah:

a.

2 p −3 q

b.

4 pq−( p+q )

c.

p

²

−q

²

Menarik akar Kuadrat

i.

√ ( a+b ) + 2 √ ab = √ a+ √ b

ii.

√ ( a+ b ) −2 √ ab= √ a− √ b

4

Proffessional Teacher at Your Home

5. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut.

a.

√ 24 +12 √ 3

b.

√ 10 1 2 −2 √ 5

c.

√ 14−3 √ 20

d. ⁴

√ 49−20 √ 6

Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan i.

a

√ b =

a

√ b ×

√ b

√ b =

a √ b

b

ii.

c

a±

√

b= c

a±

√

b×a∓b

a∓b=c(a∓b) a²−b iii.

c

√ a± √ b =

c

√ a± √ b ×

√ a∓ √ b

√ a∓ √ b =

c ( √ a∓ √ b )

a− b

6. Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut

ini.

a.

3 √ 2+ √ 3

5 √ 6− √ 2

b.

2 √ x+ √ y

√ xy

5

Proffessional Teacher at Your Home

7. Jika

a= 3− √ 2

3+ √ 2

dan

b= 3 + √ 2

3 − √ 2

. Tentukan nilai dari

a

²

−b

²

8. Sederhanakan:

a.

1 + √ 6

√ 2 + √ 3 +

2 √ 2−1

√ 2−1 +

2 √ 3− 4

√ 3−1

b.

{ 1 + ( 3 + √ 13+ 4 √ 3 )

1 2

}

¹²

6

Proffessional Teacher at Your Home

9. Dik:

p= ( 3+ 2 √ 2 )

⁻¹ _dan

q = ( 3−2 √ 2 )

⁻¹ Tentukanlah nilai dari:

( 1+ p )

⁻¹

+( 1+q )

⁻¹

10. Jika

x=37−20 √ 3

dan

y =37+20 √ 3

. Tentukanlah nilai dari:

x

1 2

− y

⁻

1 2

Keberhasilan terjadi apabila

persiapan telah dilakuakn pada saat kesempatan datang

7

Proffessional Teacher at Your Home

Pemantapan 3

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

B. BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku:

√ a× b= √ a× √ b

dengan a dan b dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a.

a √ c +b √ c=( a +b ) √ c

b.

a √ c−b √ c=(a−b ) √ c

c.

a √ b ×c √ d= ac √ bd

1. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.

a.

2 √ 175−5 √ 343+ √ 63 −3 √ 112

b.

4 √ 125−4 √ 45+2 √ 80

c.

1 4

4

√

^1,44×10

√

^{22,5−10 10}

√

²⁴³⁺¹⁵

√

⁶²⁷¹

d.

4

√

³²⁺⁴

√

^{6252 −10 4}

√

^{162−8 4}

√

⁻¹⁸

2. Jika

p=5+ √ 6

,

q= √ 3− √ 2

dan

r=2 √ 3−3 √ 2

. Tentukan ^pqr

8

Proffessional Teacher at Your Home

3. Pada sebuah segitiga siku – siku, panjang sisi – sikunya adalah

( √ 2+ √ 5− √ 6 ) cm

_dan

( √ 2− √ 5+ √ 6 )

. Tentukan keliling segitiga tersebut.

4. Hitunglah :

( 2 √ 8+ 3 √ 5−7 √ 2 ) ( √ 72−5 √ 20−2 √ 2 )

Menarik akar Kuadrat

i

√ ( a+b ) + 2 √ ab = √ a+ √ b

ii

√ ( a+ b ) −2 √ ab= √ a− √ b

5. Selesaikan bentuk akar berikut:

a.

√ 6 1 3 +2 √ 2

b.

√ 1 5 + 25 1 √ 21

c.

√ 5 1 2 + √ 13 +4 √ 3

9

Proffessional Teacher at Your Home

6. Tentukan nilai dari:

a.

√ 2+ √ 3− √ 2− √ 3

b.

( 3− √ 5 ) √ 3+ √ 5+ ( 3+ √ 5 ) √ 3− √ 5

7. Sederhanakanlah bentuk berikut ini:

a.

√ 4 − √ 5+6 √ 2− √ 4 + √ 5 +6 √ 2

b.

4

√ 19−8 √ 3−

⁴

√ 19+8 √ 3

c.

√ √ 3 ( √ 7 + 4 √ 3 ) − √ 2 ( √ 2+ √ 3 )

Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan i.

a

√ b =

a

√ b ×

√ b

√ b =

a √ b

b

ii.

c

a±

√

b= c

a±

√

b×a∓b

a∓b=c(a∓b) a²−b iii.

c

√ a± √ b =

c

√ a± √ b ×

√ a∓ √ b

√ a∓ √ b =

c ( √ a∓ √ b )

a− b

8. Sederhankan :

10

Proffessional Teacher at Your Home

√ 45+ √ 27

√ 8 + 2 √ 15 +

7−4 √ 3

7 +4 √ 3 +

168

√ 3

9. Rasionalkan:

a.

√ 2− √ 3+ √ 5

√ 2+ √ 3− √ 5

b.

1 1− √ 2 −

1

√ 2− √ 3 +

1

√ 3 − √ 4 .. .−

1

√ 2024− √ 2025

10. Hitunglah:

a.

√ 21+ 5 √ 15− √ 45+ √ √ 12− 5− √ √ 3 3 − √ 20

b.

√ √

⁴

97−56 2+ √ 3 √ 3

c.

( 10− 5+2 √ 49 +20 √ 6 √ 6 )

⁻¹⁴

+ ( 10 − 5−2 √ 49−20 √ 6 √ 6 )

⁻¹⁴

11

Proffessional Teacher at Your Home

Pemantapan 4

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

B. BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku:

√ a× b= √ a× √ b

dengan a dan b dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a.

a √ c +b √ c=( a +b ) √ c

b.

a √ c−b √ c=(a−b ) √ c

c.

a √ b ×c √ d= ac √ bd

11. Sederhanakan bentuk – bentuk akar di bawah ini.

a.

√ 108

b.

√ 500

c.

√ 396

12. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

√ 600−3 √ 150−4 √ 294

b.

( 3 √ 2− √ 6 )

²

12

Proffessional Teacher at Your Home

13. Selesaikan bentuk akar berikut ini.

a.

(

4

√

3+ 5

√

³4

) (

4

√

3−5 ³

√

4

)

b.

( √ 2+ √ 3− √ 6 )

²

− ( √ 2− √ 3+ √ 6 )

²

14. Selesaikanlah bentuk akar berikut.

a. 5

√

⁴⁵⁺¹⁵

√

¹²⁵⁻²

√

¹⁸⁰

b.

√ x

³

⋅ √

³

x

²

c.

3

√ x

²

⋅ √ x

⁵

⋅

⁵

√ x

²

15. Hitunglah bentuk akar berikut:

a.

( √ 3 + √ 2 ) ( √ 3+ √ 2−1 )

b.

( √ 5 + √ 3 + √ 2 ) ( √ 2− √ 5 + √ 3 )

16. Jika

p=3 + √ 2

dan

q=3− √ 2

. Carilah:

a. ^p+q

b.

p

²

+q

²

c.

5 p−5 q

Menarik akar Kuadrat

13

Proffessional Teacher at Your Home

i

√ ( a +b )+ 2 √ ab= √ a + √ b

ii

√ (a+b )−2 √ ab= √ a− √ b

iii

m

√

ⁿ

√

^p

√ ... √

^s

a=a

^{m⋅n⋅p⋅⋅1 ¿⋅⋅s}

17. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut.

a.

√ 2+ √ 3

b.

√

¹⁵⁺²⁵¹

√

²¹

c.

{ 1 + ( 3+ √ 13− 4 √ 3 )

1 2

}

¹²

18. Hitunglah bentuk akar berikut :

a.

( 3− √ 5 ) ⋅ √ 3 + √ 5+ ( 3+ √ 5 ) ⋅ √ 3− √ 5

b.

5

√

^{2431 +}

√

³

√

⁷²⁹⁺

√ √

³⁶⁴¹

Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan i.

a

√ b =

a

√ b ×

√ b

√ b =

a √ b

b

ii.

c

a±

√

b= c

a±

√

b×a∓b

a∓b=c(a∓b) a²−b

14

Proffessional Teacher at Your Home

iii.

c

√ a± √ b =

c

√ a± √ b ×

√ a∓ √ b

√ a∓ √ b =

c ( √ a∓ √ b )

a− b

iv.

a+b

3

√ a− √

³

b =

( a +b )

√

3

a−

³

√ b ×

3

√ a

²

+ √

³

ab+

³

√ b

²

3

√ a

²

+ √

³

ab+

³

√ b

²

=

(a+b) (

√

^3a2+3

√

^ab+

√

^3b2)

a−b

v.

a+ b

3

√ a+

³

√ b =

(a +b)

3

√ a + √

³

b ×

3

√ a

²

−

³

√ ab + √

³

b

²

3

√ a

²

−

³

√ ab + √

³

b

²

=

(a+b) (³

√

^a2−3

√

^ab+

√

^3b2)

a+b

19.Rasionalkan bentuk akar berikut : a.

10

3⋅

√

³³⁺

√

³⁹⁺¹

b.

6

3

√

¹⁶⁺³

√

⁴⁺¹

20.Rasionalkan bentuk akar berikut :

(

^x

√

^2x+y ¹²

√

y

) (

^x

√

^2x−y¹²

√

y

)

x²+x⋅y⁻¹+y⁻²

15

Proffessional Teacher at Your Home

21. Sederhanakan tiap bentuk berikut ini.

a.

1

x− √ x

²

− y

²

−

1 x+ √ x

²

− y

²

b.

√

^{x3y−2x−x2yy2+xy3}

22. Jika

√

^a−

√

^b

√

^a+

√

^b+

√

^a+

√

^b

√

^a−

√

^b=3

1

3 dan nilai a positif, serta a−b≠0 , maka tentukan nilai dari ^a:b

23. Sederhanakan:

a.

1+

√

⁶

√

²⁺

√

³⁺

2

√

²⁻¹

√

^{2−1 +}

2

√

³⁻⁴

√

³⁻¹

b.

{ 1+ ( 3+ √ 13 + 4 √ 3 )

1 2

}

⁻¹²

16

Proffessional Teacher at Your Home

24. Tentukanlah nilai dari:

a.

( √

¹²⁻

√

¹⁸⁺

√

⁴²

) √

⁶

√

³⁰⁻¹²

√

⁶⁺

√

⁶⁶⁻⁶

√

²¹

b.

(

−1+

√

⁵

)

^⋅

√

^10−210+2

√ √

⁵⁵⁺

(

³⁻

√

⁵

)

^⋅

√

^1010−2+2

√ √

⁵⁵

25. Jika

x =4 − √ 7

dan

y=4+ √ 7

, maka tentukanlah nilai dari:

x

⁻²

− y

⁻²

Keberhasilan terjadi apabila

persiapan telah dilakuakn pada saat kesempatan datang

Pemantapan 5

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

B. BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku

√ a× b= √ a× √ b

dengan a dan b dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna 26. Sederhanakan bentuk – bentuk akar dibawah

17

Proffessional Teacher at Your Home

ini.

a.

√ 52

b.

6 √ 18

c.

2 √ 500

27. Nyatakan bilangan – bilangan dibawah ini dalam bentuk akar yang paling sederhana.

a.

√ 48 1

b.

√ 0, 48

c.

√ a

⁶

b

²

c

³

d.

√ 27 ab

³

c

⁷

e.

√ 32a

³

b

²

c

⁵

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a.

a √ c +b √ c=( a+b ) √ c

b.

a √ c−b √ c=( a−b ) √ c

c.

a √ b×c √ d= ac √ bd

28. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

√ 5−3 √ 5 +6 √ 5

b.

√ 2+ √ 8+ √ 32

c.

2 √ 150−5 √ 54−7 √ 96

29. Hitunglah tiap hasil kali bilangan – bilangan dibawah ini.

a.

2 √ 2×3 √ 3×4 √ 5

b.

( √ 12× √ 6 ) × √ 3

c.

( √ 6+ √ 3 )

²

18

Proffessional Teacher at Your Home

30. Sederhankanlah.

a.

√ 4 a

²

b + √ 9 ab

²

+5 √ ab

²

−6 √ a

²

b

b.

√ 32 x

²

y

²

− √ 50 xy

²

−3 √ 2 x

²

y

³

+5 y √ 2 y

c.

9 a √ a

²

b

³

+2 b √ a

⁴

b+ a

²

√ b

³

+ 7 √ a

⁴

b

³

31. Jika diketahui

a=3+ √ 2

dan

b =3− √ 2

a. Tentukan: a + b, ab,

a

²

+b

² _{dan 5a +}

5b

b. Apakah jumlah dan hasil kalinya bilangan -

bilangan rasional?

32. Sederhanakan bentuk perkalian dibawah ini.

a.

2 √ 5 ( 3 √ 10−4 √ 5 )

b.

−2 √ 3 ( 2 √ 15−3 √ 6 )

c.

( 2 √ 3 − √ 2 )( 3 √ 2+3 )

Menarik akar Kuadrat

i

√ ( a+b ) + 2 √ ab = √ a+ √ b

ii

√ ( a+ b ) −2 √ ab= √ a− √ b

19

Proffessional Teacher at Your Home

33. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut.

a.

√ 8+2 √ 15

b.

√ 12−2 √ 35

c.

√ 7− 4 √ 3

e.

√ 9 + √ 56

34. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang

( 5+ √ 3 )

cm, sedangkan lebarnya

( 5− √ 3 )

cm. Tentukan luas dan panjang diagonalnya.

Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan i.

a

√ b =

a

√ b ×

√ b

√ b =

a √ b

b

ii.

c

a±

√

b= c

a±

√

b×a∓b

a∓b=c(a∓b) a²−b iii.

c

√ a± √ b =

c

√ a± √ b ×

√ a∓ √ b

√ a∓ √ b =

c ( √ a∓ √ b )

a− b

35. Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut

ini.

a.

9

√ 3

c.

√ 2 5

b.

6

2 √ 2

d.

12

√ 54

20

Proffessional Teacher at Your Home

36. Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut.

a.

2 1 − √ 2

b.

3− √ 2

3+ √ 2

c.

√ 3− √ 6

√ 3− √ 2

37. Sebuah persegi panjang dengan lebar

( √ 6− √ 3 )

_{cm memiliki luas}

( 10 √ 6 +2 √ 3 ) cm

² Hitunglah panjang ( dalam cm) dari persegi panjang itu.

Tidak ada kesenangan, kepuasan atau sukacita yang besar, dengan melakukan sesuatu yang mudah

Pemantapan 6

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

A. BENTUK PANGKAT

Pangkat Bulat Positif, Nol dan Bulat Negatif

21

Proffessional Teacher at Your Home

a

ⁿ

=a× ⏟ a× a...×a×a×a

perkalian terdiri atas n buah faktor

a⁻ⁿ= 1

aⁿ _atau aⁿ= 1 a⁻ⁿ

a

⁰

=1

1. Nyatakan dalam pangkat bulat positif.

a.

5 a

²

b

⁻¹

c

⁻⁵

x

³

y

⁻²

z

⁻³

b.

1 5 p

⁻⁴

q

²

c.

4 a

⁻⁴

b

³

12 ab

⁻²

2. Nyatakanlah bentuk – bentuk berikut ini tanpa menggunakan pangkat negatif.

a.

a

⁻²

+a

⁻¹

+ a

⁰

a

⁻⁴

+a

⁻³

+a

⁻² b.

ab

⁻¹

−a

⁻¹

b b

⁻¹

−a

⁻¹ c.

ab

⁻¹

−a

⁻¹

b b

⁻¹

+ a

⁻¹

Sifat – Sifat Pangkat Bulat Positif 1.

a

ⁿ

× a

^m

=a

^n+m

2.

a

ⁿ

: a

^m

= a

^n−m

3.

( a

ⁿ

)

^m

=a

^nm

3. Sederhankanlah, kemudian nyatakan tiap pernyataan dibawah ini dalam pangkat positif.

a.

( 5 x

⁴

y

⁶

)

⁻³

× ( 5

²

xy

⁻¹

)

³

b.

( 5 m

²

n

⁻³

)

⁻²

×2 ( m

⁻²

n

³

)

²

22

Proffessional Teacher at Your Home

c.

( 2 a

⁴

b

⁻²

)

³

c

²

× ( 2

²

a

⁻³

b

²

)

⁻¹

c

d.

6 ( m

²

n

⁻²

)

⁻³

mn

⁻⁴

: ( 6 m

⁻³

n )

²

m

⁻²

n

4. Sederhankanlah, kemudian nyatakan tiap pernyataan dibawah ini dalam pangkat positif.

a.

( m

²

n

³

)

²

p

⁻³

× ( mnp

⁻²

)

⁻³

b.

( 4 c

⁴

d

⁻³

)

²

9 : ( 3 c )

⁻²

d

c.

( x

²

)

²

y × ( y

²

)

⁻³

x

³

4.

( a×b)

ⁿ

= a

ⁿ

×b

ⁿ 6.

( a b

^pq

)

ⁿ

= b a

^pnqn

5.

( a b )

ⁿ

= a b

ⁿⁿ 5. Sederhankanlah, kemudian nyatakan tiap

pernyataan dibawah ini dalam pangkat positif.

a.

( w

ⁿ⁺²

)

²

× ( w

²

)

²ⁿ⁻²

w

ⁿ

: w

ⁿ⁻³

b.

( a a

^mn

)

ⁿ

× ( a a

^mn

)

^m

( a

ⁿ

)

ⁿ

×a

^m2

× ( a

^m

)

ⁿ

¿ ( a

ⁿ

)

^m

23

Proffessional Teacher at Your Home

c.

( a b +1 )

^m

× ( 1− b a )

ⁿ

( b a +1 )

ⁿ

× ( 1− b a )

^m

6. Sederhankanlah, kemudian nyatakan tiap pernyataan dibawah ini dalam pangkat positif.

a.

5 ( a

³

b

⁻³

)

²

( ab

⁻⁴

)

⁻¹

:

( 5 a

⁻²

b )

⁻¹

( a

⁻⁴

b )

³

b.

9

³

x

⁴

× x

⁻⁸

y

⁻⁶

×x

⁻⁶

3

⁶

x

⁻⁸

× x

⁻³

y

⁻¹¹

× y

⁻¹⁰

Pangkat Rasional Pecahan i).

a

1 2

= √ a

ii)

a

1 n

= √

ⁿ

a

iii).

a

m

n

= √

ⁿ

a

^m

catatan: sifat – sifat pangkat rasional sama dengan sifat – sifat pangkat bulat.

24

Proffessional Teacher at Your Home

7. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dengan dalam pangkat rasional positif.

a.

{ [ ( x 2 5 y 2 3 ) − 1 4 ] 10 : ( x − 1 4 y 1 4 ) } −3

b.

( x

²¹³

z

⁻

y

⁻³²⁵

1

4

)

⁻²¹²

8. Hitung nilai dari : a.

1

2 √ 2 ×

³

√ 4×

⁴

√ 1 8 ×

⁶

√ 1 2

b.

4

√ 25 1 ×5 √ 5× 1 5

⁴

√ 25×25

⁶

√ 625

c.

( 16

1 2

) × 1

2

√

3

1 2 ¿ √

⁵

0 ,125 ¿ 0 , 25 × ( 2

⁻²

)

⁻²

9. Sederhanakanlah, kemudian nyatakan dalam bentuk akar tunggal.

a.

√ √

⁴

√ a a

³

b.

{ √ 4 ( a − 2 3 b − 1 2 ) 3 } − 2 3

c.

a

⁻¹

1

12

√ b

²³

√

³

a

⁻¹

b

⁻¹

a

⁻

2 3 3

√ c

²

( a

²

)

⁻

2 3

b

2 3

√ c

⁻³²

25

Proffessional Teacher at Your Home

10. Hitunglah nilai dari:

a.

81

1

4

−125

1 3

+4

3 2

b.

( 1 4 )

⁻³²

+16

⁵⁴

+ ( 1 8 )

⁻³¹

c.

( 4 9 )

¹²

+ ( 27 8 )

¹³

+ ( 16 81 )

¹⁴

11. Hitunglah nilai dari bentuk – bentuk berikut, untuk variabel – variabel yang telah ditetapkan.

a. R = 3

√ a

²

b

3

5 untuk a = 27 dan b = 32 b. S =

a

1 2

b

1 3

c

1

4 untuk a = 4, b = 27 , c = 256

c. T = ³

√ ab

2 3

c

3

4 utnuk a = 1000, b = 1 8 _, c = ³

√ 625

26

Proffessional Teacher at Your Home

Belajar artinya ORA ET LABORA (berdoa dan bekerja) Tidak bisa salah satu aja !!

Pemantapan 7

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

A. BENTUK PANGKAT

Pangkat Bulat Positif, Nol dan Bulat Negatif

a

ⁿ

=a× ⏟ a× a...×a×a×a

perkalian terdiri atas n buah faktor

a⁻ⁿ= 1

aⁿ _atau aⁿ= 1 a⁻ⁿ

a

⁰

=1

Sifat – Sifat Pangkat Bulat Positif 1.

a

ⁿ

× a

^m

=a

^n+m

2.

a

ⁿ

: a

^m

= a

^n−m

3.

( a

ⁿ

)

^m

=a

^nm

1. Sederhanakanlah tiap bentuk dibawah ini.

a.

( x

^a+1

)

^b

×x

^a+b

x

^a(b+1)

× x

^2b

b.

( p p

^xx+1−1

)

⁻⁴

× p ( p

^8(2x+1)x

)

⁴

× ( p p

^12x2

)

⁰

c.

( 2 c

⁻¹

a

²

) . a b

²

:8 a

⁶

c

³

2. Sederhanakan kedalam bentuk pangkat positif.

27

Proffessional Teacher at Your Home

a.

a

²

b

⁻²

− a

⁻²

b

²

b

⁻²

+a

⁻² b.

ab

⁻¹

−a

⁻¹

b

b

⁻¹

−a

⁻¹

× ab

⁻¹

−a

⁻¹

b a

⁻¹

+b

⁻¹

c.

( a

⁻¹

−b

⁻¹

)

²

− ( ab )

⁻¹

−4 ( a−b )

⁻²

( a

⁻¹

−b

⁻¹

) − ( ab )

⁻¹

d.

1+ ax

⁻¹

a

⁻¹

x

⁻¹

× x−a ax

⁻¹

4.

( a×b)

ⁿ

= a

ⁿ

×b

ⁿ 6.

( a b

^pq

)

ⁿ

= b a

^pnqn

5.

( a b )

ⁿ

= a b

ⁿⁿ 3. Sederhanakan.

a.

( 16 y

²ⁿ⁺²

x

^3m

− 6 x

^m+2

y

²ⁿ⁺⁴

) × ( y 2

ⁿ

x )

^2m

×

⁺¹

y

ⁿ

4. Tentukanlah nilai a, b, c, d dari:

a.

( 30

²

)

⁴

× 49

⁶

28

⁵

×96

²

×625

²

=2

^a

3

^b

5

^c

7

^d

28

Proffessional Teacher at Your Home

b.

75

⁴

× ( 15 16 )

⁴

( 3 4 )

⁵

×12

³

=2

a

3

^b

5

^c

5. a. Jika

( 0 , 12 )

⁴

( 0 , 243 )

⁶

( 1,8 )

¹⁰

=

2

^x

3

^z

5

^y _. Tentukan nilai dari : 2x – y +2z b. Tentukan nilai dari :

( 16 15 )

⁷

× ( 81 80 )

³

: ( 24 25 )

⁵

6. a. Tentukan bentuk sederhana dari:

5.2

^k

( 5

^2k−1

×2

^k+1

)

³

( 5

^3k−1

×2

^2k−1

)

²

b. Jika m = 0,8333…., n = 0,6666… dan a = 256. Tentukan nilai dari:

( a a

^mn

)

^m+n

× ( a a

⁻²ⁿ

)

ⁿ⁻²

× ( a a

⁻²ⁿ

)

ⁿ⁻²

Pangkat Rasional

i).

a

1 2

= √ a

ii)

a

1 n

= √

ⁿ

a

iii).

a

m

n

= √

ⁿ

a

^m

catatan: sifat – sifat pangkat rasional sama dengan sifat – sifat pangkat bulat.

29

Proffessional Teacher at Your Home

7. Nyatakan bentuk sederhana dari:

a.

( b √

⁴

√ ab a )

¹³

× ( a b √

³

b )

¹⁴

: ( √

³

a a

²

b

²

)

¹²

b.

4

√ 64 729 x

¹⁵

y

⁶⁰

y

²⁰

z

⁶

z

²

8. Hitung nilai P jika :

P =

u

⁻

2 3

√ u

√

6

u

⁵

+

u

⁻

5 6

u

⁻

1 23

√ u

² untuk u = 10.000

9. Tentukan nilai

q

pr

yang memenuhi 3

√ √ 256× √

⁵

729 √ x

³

=2

^p

3

^q

x

^r

30

Proffessional Teacher at Your Home

10. Sederhanakan, kemudian nyatakan dalam bentuk akar tunggal.

a

⁻

5 4

4

√

^a−3

√ (

^a

√

^a−13

)

¹²

a

⁻³

√ a √ a

⁻³

11. Hitunglah nilai dari:

a.

a

2

3

+ 4 a

⁻¹

−5 a

⁰

b

2

3

+3 b

⁻¹

−2 b

⁰ , untuk a = 4 dan b = 1

8

b. Tentukan nilai v jika H =

v

³

d

2 3

120

_dengan

H = 1200 dan d = 1728 12. Tentukan nilai dari :

a.

( 1+ ( x y )

²

)

⁻¹²

( 1− ( x y )

²

)

⁻¹²

( ( x y )

²

−1 )

⁻¹²

( ( x y )

²

+1 )

⁻¹²

b.

3 ( 2

²

+1 )( 2

⁴

+1 )( 2

⁸

+1 )( 2

¹⁶

+ 1 )( 2

³²

+1 ) .

( 2

⁶⁴

+1 )

31

Proffessional Teacher at Your Home

13. Nyatakan dalam bentuk sederhana dari:

a.

( x−1 1 )( 1− 2− x x )

²

( 1− x− 2 x )

³

b.

[ a 1 2 { a − 1 3 ( a 3 4 { √ a } − 1 2 ) 1 3 } −1 ] − 2 3

14. Sederhanakan:

a.

( x

³²

+ y

⁻

3

2

)( x

³²

− y

⁻

3 2

)

x

²

+ xy

⁻¹

+ y

⁻²

b.

( x

a

a−b

)

^c−a1

. ( x

b

b−c

)

^a−b1

. ( x

c c−a

)

^b−c1

Pemantapan 8

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

B. BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku:

√ a× b= √ a× √ b

dengan a dan b dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a.

a √ c +b √ c=( a +b ) √ c

b.

a √ c−b √ c=(a−b ) √ c

c.

a √ b ×c √ d= ac √ bd

32

Proffessional Teacher at Your Home

38. Sederhanakan bentuk – bentuk akar di bawah ini.

a.

√ 108

b.

√ 500

c.

√ 396

39. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

√ 600−3 √ 150−4 √ 294

b.

( 3 √ 2− √ 6 )

²

40. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

( √

⁶⁺³

) ( √

⁶⁺³

)

^{+ 5}₄

√

^{96 + 1}₃

√

⁵⁴

b.

( 3 √ 2+ √ 3 ) ( √ 2−2 √ 3 )

c.

1

3

√

^x

( √

x + ³

√

^x

)

²

41. Selesaikanlah bentuk akar berikut.

a. 5

√

⁴⁵⁺¹⁵

√

¹²⁵⁻²

√

¹⁸⁰

b.

√ x

³

⋅ √

³

x

²

c.

3

√ x

²

⋅ √ x

⁵

⋅

⁵

√ x

²

33

Proffessional Teacher at Your Home

42. Hitunglah.

a.

( √ 3+ √ 2 ) ( √ 3 + √ 2−1 )

b.

( √ 5 + √ 3+ √ 2 ) ( √ 2− √ 5 + √ 3 )

43. Jika

p=3 + √ 2

dan

q=3− √ 2

. Carilah:

a. ^p+q b.

p

²

+q

²

c.

5 p −5 q

Menarik akar Kuadrat

i

√ ( a +b )+ 2 √ ab= √ a + √ b

iv.

√ a+ √ a+ √ a+ √ a+...=....

, dimana ^a= konstanta.

ii

√ (a+b )−2 √ ab= √ a− √ b

Mis.

√ a + √ a+ √ a + √ a+...=x

, maka : iii

m

√

ⁿ

√

^p

√ ... √

^s

a=a

^{m⋅n⋅p⋅⋅1 ¿⋅⋅s}

x

²

− x −a= 0

^{⇔ x1,2=rumus abc}

44. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut.

a.

√ 2+ √ 3

b.

√

¹⁵⁺²⁵¹

√

²¹

c.

{ 1+ ( 3+ √ 13−4 √ 3 )

1 2

}

¹²

34

Proffessional Teacher at Your Home

45. Hitunglah bentuk akar berikut :

a.

( 3− √ 5 ) ⋅ √ 3+ √ 5+ ( 3+ √ 5 ) ⋅ √ 3 − √ 5

b.

5

√

^{2431 +}

√

³

√

⁷²⁹⁺

√ √

³⁶⁴¹

Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan i.

a

√ b =

a

√ b ×

√ b

√ b =

a √ b

b

ii.

c

a±

√

b= c

a±

√

b×a∓b

a∓b=c(a∓b) a²−b iii.

c

√ a± √ b =

c

√ a± √ b ×

√ a∓ √ b

√ a∓ √ b =

c ( √ a∓ √ b )

a− b

iv.

a+b

3

√ a− √

³

b =

(a +b)

√

3

a−

³

√ b ×

3

√ a

²

+ √

³

ab+

³

√ b

²

3

√ a

²

+ √

³

ab+

³

√ b

²

=

(a+b) (

√

^3a2+3

√

^ab+

√

^3b2)

a−b

v.

a+ b

3

√ a+

³

√ b =

( a +b )

3

√ a + √

³

b ×

3

√ a

²

−

³

√ ab + √

³

b

²

3

√ a

²

−

³

√ ab + √

³

b

²

=

(a+b) (³

√

^a2−3

√

^ab+

√

^3b2)

a+b

46.Rasionalkan bentuk akar berikut : a.

10

3⋅

√

³³⁺

√

³⁹⁺¹

b.

6 2⋅³

√

²⁺³

√

²⁺¹

35

Proffessional Teacher at Your Home

47.Rasionalkan bentuk akar berikut :

(

^x

√

^2x+y ¹²

√

y

) (

^x

√

^2x−y¹²

√

y

)

x²+x⋅y⁻¹+y⁻²

48. Sederhanakan tiap bentuk berikut ini.

a.

1

x− √ x

²

− y

²

−

1 x + √ x

²

− y

²

b.

√

^{x3y−2x−x2yy2+xy3}

49. Jika

√

^a−

√

^b

√

^a+

√

^b+

√

^a+

√

^b

√

^a−

√

^b=3

1

3 dan nilai a positif, serta a−b≠0 , maka tentukan nilai dari ^a:b

50. Sederhanakan:

a.

1+

√

⁶

√

²⁺

√

³⁺

2

√

²⁻¹

√

^{2−1 +}

2

√

³⁻⁴

√

³⁻¹

36

Proffessional Teacher at Your Home

b.

{ 1+ ( 3+ √ 13 + 4 √ 3 )

1 2

}

⁻¹²

51. Dik:

p= ( 3+ 2 √ 2 )

⁻¹ _dan

q = ( 3−2 √ 2 )

⁻¹ Tentukanlah nilai dari:

(1+ p )

⁻¹

+( 1+q )

⁻¹

52. Jika

x=37−20 √ 3

dan

y =37+20 √ 3

. Tentukanlah nilai dari:

x

1 2

− y

⁻

1 2

Keberhasilan terjadi apabila

persiapan telah dilakuakn pada saat kesempatan datang

Pemantapan 9

BENTUK PANGKAT,AKAR SMP

B. BENTUK AKAR

Menyederhanakan bentuk akar

37

Proffessional Teacher at Your Home

Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku:

√ a× b= √ a× √ b

dengan a dan b dinyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a.

a √ c +b √ c=( a +b ) √ c

b.

a √ c−b √ c=(a−b ) √ c

c.

a √ b ×c √ d= ac √ bd

53. Sederhanakan bentuk – bentuk akar di bawah ini.

a.

√ 108

b.

√ 500

c.

√ 396

54. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

√ 600−3 √ 150−4 √ 294

b.

( 3 √ 2− √ 6 )

²

55. Sederhanakan bentuk – bentuk berikut ini.

a.

( √

⁶⁺³

) ( √

⁶⁺³

)

^{+ 5}₄

√

^{96 + 1}₃

√

⁵⁴

b.

( 3 √ 2+ √ 3 ) ( √ 2−2 √ 3 )

c.

1

3

√

^x

( √

x + ³

√

x

)

²

38

Proffessional Teacher at Your Home

56. Selesaikanlah bentuk akar berikut.

a. 5

√

⁴⁵⁺¹⁵

√

¹²⁵⁻²

√

¹⁸⁰

b.

√ x

³

⋅ √

³

x

²

c.

3

√ x

²

⋅ √ x

⁵

⋅

⁵

√ x

²

57. Hitunglah.

a.

( √ 3+ √ 2 ) ( √ 3 + √ 2−1 )

b.

( √ 5 + √ 3+ √ 2 ) ( √ 2− √ 5 + √ 3 )

58. Jika

p=3 + √ 2

dan

q=3− √ 2

. Carilah:

a. ^p+q b.

p

²

+q

²

c.

5 p −5 q

Menarik akar Kuadrat

i

√ ( a +b )+ 2 √ ab= √ a + √ b

iv.

√ a+ √ a+ √ a+ √ a+...=....

, dimana ^a= konstanta.

ii

√ (a+b )−2 √ ab= √ a− √ b

Mis.

√ a + √ a+ √ a + √ a+...=x

, maka : iii

m

√

ⁿ

√

^p

√ ... √

^s

a=a

^{m⋅n⋅p⋅⋅1 ¿⋅⋅s}

x

²

− x −a= 0

^{⇔ x1,2=rumus abc}

39

Proffessional Teacher at Your Home

59. Sederhanakan bentuk – bentuk akar berikut.

a.

√ 2+ √ 3

b.

√

¹⁵⁺²⁵¹

√

²¹

c.

{ 1+ ( 3+ √ 13−4 √ 3 )

1 2

}

¹²

60. Hitunglah bentuk akar berikut :

a.

( 3− √ 5 ) ⋅ √ 3+ √ 5+ ( 3+ √ 5 ) ⋅ √ 3 − √ 5

b.

5

√

^{2431 +}

√

³

√

⁷²⁹⁺

√ √

³⁶⁴¹

Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan i.

a

√ b =

a

√ b ×

√ b

√ b =

a √ b

b

ii.

c

a±

√

b= c

a±

√

b×a∓b

a∓b=c(a∓b) a²−b iii.

c

√ a± √ b =

c

√ a± √ b ×

√ a∓ √ b

√ a∓ √ b =

c ( √ a∓ √ b )

a− b

iv.

a+b

3

√ a− √

³

b =

( a +b )

√

3

a−

³

√ b ×

3

√ a

²

+ √

³

ab+

³

√ b

²

3

√ a

²

+ √

³

ab+

³

√ b

²

=

(a+b) (

√

^3a2+3

√

^ab+

√

^3b2)

a−b

v.

a+ b

3

√ a+

³

√ b =

( a +b )

3

√ a + √

³

b ×

3

√ a

²

−

³

√ ab + √

³

b

²

3

√ a

²

−

³

√ ab + √

³

b

²

=

(a+b) (³

√

^a2−3

√

^ab+

√

^3b2)

a+b

40

Proffessional Teacher at Your Home

61.Rasionalkan bentuk akar berikut : a.

10

3⋅

√

³³⁺

√

³⁹⁺¹

b.

6 2⋅³

√

²⁺³

√

²⁺¹

62.Rasionalkan bentuk akar berikut :

(

^x

√

^2x+y ¹²

√

y

) (

^x

√

^2x−y¹²

√

y

)

x²+x⋅y⁻¹+y⁻²

63. Sederhanakan tiap bentuk berikut ini.

a.

1

x− √ x

²

− y

²

−

1 x + √ x

²

− y

²

b.

√

^{x3y−2x−x2yy2+xy3}

41

Proffessional Teacher at Your Home

64. Jika

√

^a−

√

^b

√

^a+

√

^b+

√

^a+

√

^b

√

^a−

√

^b=3

1

3 dan nilai a positif, serta a−b≠0 , maka tentukan nilai dari ^a:b

65. Sederhanakan:

a.

1+

√

⁶

√

²⁺

√

³⁺

2

√

²⁻¹

√

^{2−1 +}

2

√

³⁻⁴

√

³⁻¹

b.

{ 1+ ( 3+ √ 13 + 4 √ 3 )

1 2

}

⁻¹²

66. Dik:

p= ( 3+ 2 √ 2 )

⁻¹ _dan

q = ( 3−2 √ 2 )

⁻¹ Tentukanlah nilai dari:

(1+ p )

⁻¹

+( 1+q )

⁻¹

67. Jika

x=37−20 √ 3

dan

y =37+20 √ 3

. Tentukanlah nilai dari:

x

1 2

− y

⁻

1 2

42

Proffessional Teacher at Your Home

Keberhasilan terjadi apabila

persiapan telah dilakuakn pada saat kesempatan datang

Pangkat Rasional Dan Bentuk Akar Pendalaman 1

1. Selesaikan dengan menghilangkan pangkat atau ke bentuk yang paling sederhana!

a.

( − 2 4 )

⁴ b. (2x²-y)² c. (2x²-y)º d.

( −1 )

¹⁰⁰

2. Selesaikan dengan menghilangkan pangkat atau ke bentuk yang paling sederhana!

a. −

(

⁻

(

a+bxc

)

²

)

² _b. ³

√ ( a

³

+3 a

²

b +3 ab

²

+ b

³

3. Nyatakan bilangan berikut ini dalam bentuk (

√ a+ √ b

_{) atau (}

√ a− √ b

₎

a.

√ 3 +2 √ 2

b.

√ 8

_c.

√ 5+ √ 24

d.

3

√ ( 3 a + √ 8 a

²

) √ 3 a + √ 8 a

²

4. Rasionalkan pecahan berikut:

a.

1

3

√

²⁻¹ _b.

3

√

^{2 .4}

√

²

8

√

⁴

( √

³4−³

√

²

)

5. Apabila :

a+b=x

a

²

+b

²

= y

43

Proffessional Teacher at Your Home

maka berapakah :

a⁴+b⁴ dalam x & y ?

Pangkat Rasional Dan Bentuk Akar Pendalaman 2

1. Tentukan nilai dari operasi bilangan :

2 √ 32+5 √ 1 2 +4 √ 8− 3 6 √ 2

2. Sederhanakan dan rasionalkan bilangan berikut :

( √ √ 3 2+ − √ √ 3+1 2−3 )

²

3. Tentukan nilai x, jika diketahui

x= ( 3− �