MAKALAH
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Kapita Selekta Matematika
“SEGITIGA DAN SEGIEMPAT”
Disusun Oleh :
Alfi Hidayah (E1R020004)
Amalia Kartika (E1R020005)
Amilatul Ummi (E1R020007)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM 2021
ii
DAFTAR ISI ... ... ii
PEMBAHASAN: A. SEGITIGA... 1
1. Pengertian segitiga ... 1
2. Jenis-jenis segitiga ... 1
3. Sifat-sifat segitiga ... 2
4. Menghitung besar salah satu sudut segitiga ... 2
5. Keliling dan luas segitiga ... 2
B. SEGIEMPAT ... 2
1. Persegi panjang ... 2
2. Belah ketupat ... 3
3. Layang-layang ... 4
4. Persegi ... 4
5. Jajar genjang ... 4
6. Trapesium ... 5
CONTOH DAN CARA PENYELESAINNYA ... 6
DAFTAR PUSTAKA ... 7
1 PEMBAHASAN
A. SEGITIGA
1. Pengertian segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah Sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “△”. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari 1 segitiga sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas
2. Jenis-jenis segitiga
a. Jenis-jenis segitiga jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya 1) Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di samping
AB ≠ BC ≠AC.
2) segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar di samping segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.
3) segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada gambar di samping merupakan segitiga sama sisi.
b. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya
Ditinjau dari besar sudut secara umum, ada tiga jenis segitiga yaitu:
1) segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0º dan 90º . Pada gambar di samping ketiga sudut pada segitiga ABC adalah sudut lancip.
2) segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada
segitiga ABC dibawah, ∠ABC adalah sudut tumpul.
3) segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90º).
Pada gambar di samping segitiga ABC siku-siku di titik B c. jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya
1) Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang
2 merupakan sudut siku-siku (90º). Pada gambar di
samping segitiga ABC siku-siku di titik B dengan AB = BC 2) segitiga tumpul sama kaki
Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul, sudut tumpul dan segitiga ABC pada gambar di samping adalah ∠B dengan AB = BC 3. Sifat-sifat segitga istimewa
a. segitiga siku-siku : besar salah satu sudut segitiga siku-siku adalah 90º.
b. Segitiga sama kaki: segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun dan segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.
c. segitiga sama sisi: segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar dan segitiga sama sisi mempunyai tiga buah Sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.
4. Menghitung besar salah satu sudut segitiga apabila dua sudut lainnya diketahui Contoh soal:
Diketahui pada △ PQR, besar ∠P = 48º dan ∠Q = 70º. Hitunglah besar ∠R.
Penyelesaian:
Diketahui ∠P = 48º dan ∠Q = 72º
Pada △ PQR berlaku ∠P + ∠Q + ∠R = 180º Sehingga 48º + 72º+ ∠R = 180º
120º + ∠R = 180°
∠R = 180º - 120º
∠R = 60 º Jadi besar ∠R = 60º 5. Keliling segitiga dan Luas segitiga
Terdapat 3 sisi (AB, BC, AC) K = a + b + c dan L = ½ × a × t B. SEGIEMPAT
1. PERSEGI PANJANG
Persegi panjang merupakan bangun datar segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar. Contohnya
adalah lapangan sepak bola, meja, bingkai foto, dan lain sebagainya.
Sifat
1. Memiliki 2 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2
3 2. Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara
3. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC) 4. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC)
5. Tiap-tiap sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku
6. Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD)
7. Diagonal-diagonal saling berpotongan dan membagi dua sama panjang (AO = OC
= BO = OD)
Menghitung luas dan keliling persegi panjang
Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
L = p × l = pl
Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya.
K = 2 (p + l) atau K = 2p + 2l Ket: p : panjang ; l : lebar 2. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Belah ketupat merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya. Contohnya adalah ketupat.
Sifat:
1. Keempat sisinya sama panjang dan berpasangan sejajar (AB = BC = CD = DA dan AB // DC dan BC // AD)
2. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama panjang (AC = BD dan AO = OC, BO = OD)
3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
Menghitung luas dan keliling belah ketupat
Luas:
Keliling:
K = s + s + s + s = 4s
4 3. LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segi tiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang hanya memiliki satu sumbu simetri, dan satu sudut yang sama besar. Contohnya adalah layangan.
Sifat:
1. Mempunyai dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang (AD = DC dan AB = BC)
2. Dua diagonalnya saling tegak lurus dan yang satu membagi dua yang lain sama panjang (AC BD dan AT = TC) 3. Memiliki sepasang sudut yang berhadapan sama besar
4. Memiliki sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar. Yaitu : dan
Menghitung luas dan keliling layang-layang
Luas:
Keliling:
K= Jumlah semua sisi
4. PERSEGI : Persegi merupakan segi empat yg memiliki panjang sisi yg sama besar dengan empat sudut siku-siku.
a. Sifat-Sifat persegi
1. Memiliki 4 buah sumbu simetri,4 buah simetri lipat,serta 4 buah simetri putar 2. Keempat sisi panjangnya sama besar
3. Jumlah masing-masing sudut keempat sisi adlh 90 (siku-siku) 4. Diagonal-diagonalnya sama panjang
5. Menempati bingkai dengan 8 cara
6. Diagonal saling berpotongan tegak lurus dan membagi persegi sama panjang 7. Sisi-sisi yg saling berhadapan sama panjang
b. Menghitung luas dan keliling persegi Luas persegi : L = s s
= Keliling persegi : K= 4 s
5 JAJAR GENJANG : Jajar genjang merupakan segi empat
5 dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
a. Sifat- sifat jajar genjang
1. Hanya memiliki 2 simetri putar,tidak memiliki simetri lipat dan sumbu simetri.
2. Jumlah semua sudut 360
3. Sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang 4. Sudut-sudut yang saling berhadapan sama besar
5. Diagonal saling berpotongan,mambagi dua bagian sama besar dan membagi dua panjang sama panjang
6. Terbentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya 7. Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan 180 b. Menghitung luas dan keliling jajar genjang
Luas jajar genjang L = a t Keterangan : a = alas
t = tinggi
Keliling jajar genjang : K = AB+BC+CD+AD = Jumlah semua sisi 6 TRAPESIUM
Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.trapesium dibagi menjadi 2 yakni trapesium sama kaki dan trapesium siku-siku.
Sifat-sifat umum trapesium
1. Mempunyai sepasang sisi yang berhadapan sejajar
2. Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar yaitu 180 A. Trapesium sama kaki
sifat trapesium sama kaki
1. Dua sudut alas sama besar yaitu <P=<Q
2. Dua sudut pada sisi atas sama besar yaitu <S = <R 3. Dua diagonal sama panjang
B. Trapesium siku –siku
Sifat : Mempunyai tepat dua sudut siku-siku yaitu
<A = <B
Rumus trapesium : luas trapesium : L : ( PS+ QR ) t Keliling trapesium : K : PS +SR+ RQ +QP
6 1. Pada jajargenjang PQRS diketahui ∠P = (3x + 2) dan ∠S = (x + 30). Nilai x = ...
a. 37o b. 38o c. 42o d. 45o
Penyelesaiannya:
Perhatikan gambar dibawah ini
∠P dan ∠S saling berdeatan, berdasarkan ciri jajargenjang, sudut yang berdekatan berjumlah 180o, maka :
(3x + 2) + (x + 30) = 180 4x + 32 = 180
4x = 180 – 32 x = 148 : 4 x = 37
jadi, jawabannya adalah A.
2. Perhatikan gambar disamping ini Luas bangun diatas adalah ...
a. 200 dm2 b. 210 dm2 c. 256 dm2 d. 265 dm2 Penyelesaian : Diketahui :
Panjang (p) = 16 dm
Lebar (l) = 16 dm – 7 dm = 9 dm Alas (a) = 16 dm
Tinggi (t) = 7 dm
Luas bangun = luas persegi panjang + luas segitiga
= (p × l) + (½ × a × t)
= (16 × 9) + (½ × 16 × 7)
= 144 + 56 = 200 dm2
7 DAFTAR PUSTAKA
Dewi Nurharini, dkk. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya 1. Jakarta. Pusat perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Widi. 2016. “Contoh soal dan pembahasan segitiga dan segiempat”.
https://www.ajarhitung.com/2016/11/contoh-soal-dan-pembahasan-segitiga- dan.html?m=1 , diakses pada 27 Agustus 2021 pukul 21.15.
