Buku, Membangun Variasi dalam Pembelajaran Matematika, berfokus pada gagasan tentang pembelajaran matematika dalam konteks inkuiri. Varian konstruk pembelajaran matematika dalam buku ini mengacu pada berbagai konstruk ide pembelajaran yang dihasilkan dengan menelaah hasil penelitian pembelajaran matematika.
BERPIKIR KRITIS
- PENDAHULUAN
- DEFINISI BERPIKIR KRITIS
- CONTOH DAN BUKAN CONTOH BERPIKIR KRITIS
- HASIL-HASIL PENELITIAN TERKAIT BERPIKIR KRITIS
- PELUANG PENELITIAN BERIKUTNYA
Sholihin (2015) menyatakan pembelajaran berbasis masalah dalam pembelajaran IPA terpadu dapat meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa. Pallinusa (2013) menyatakan bahwa dengan pembelajaran Matematika Realistik (Realistic Mathematics Learning) kemampuan berpikir kritis siswa meningkat lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran reguler.
BERPIKIR KREATIF
- KARAKTERISTIK BERPIKIR KREATIF
- CONTOH DAN BUKAN CONTOH BERPIKIR KREATIF
- PENELITIAN TENTANG BERPIKIR KREATIF
- PELUANG PENELITIAN BERIKUTNYA
Tahapan berpikir kreatif Krulik & Rednick (Siswono, 2007) adalah mensintesis ide, membangun (menghasilkan) ide, mengimplementasikan ide. Pembangkitan dan penggabungan ide dalam proses berpikir kreatif menurut Krulik & Rudnick disebut dengan pembentukan ide.
BERPIKIR REFLEKTIF
KARAKTERISTIK BERFIKIR REFLEKTIF
Proses berpikir reflektif tidak bergantung pada pengetahuan siswa saja, tetapi merupakan proses bagaimana memanfaatkan pengetahuan yang telah dimilikinya untuk memecahkan permasalahan yang dihadapinya. Jika siswa dapat menemukan cara untuk memecahkan masalah yang dihadapinya sehingga dapat mencapai tujuannya, maka siswa tersebut telah melakukan proses berpikir reflektif.
CONTOH BERPIKIR REFLEKTIF SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH ALJABAR
Selanjutnya peneliti menanyakan pekerjaan selanjutnya, subjek menjawab “Kemudian Pak Hery mempunyai kawat berduri sepanjang 1.500 meter.” Subjek menjawab “Saya asumsikan lebarnya adalah: subjek menjawab. Informasi tersebut diperkuat dengan hasil wawancara “selanjutnya apa”.. subjek menjawab “dari gambar tampak keliling 3x + 2y = 1.500 adalah , selanjutnya peneliti bertanya “kenapa dicoret-coret?”, subjek menjawab…tadi saya salah hitung dan salah gambar”, peneliti pun bertanya..kenapa mencoret-coret?” dan subjek menjawab “Saya salah hitung dan salah menggambar”.
Data tersebut diperkuat ketika peneliti menanyakan “hasil akhir pertanyaan a) kenapa dicoret?” Subjek menjawab “Ya, saya lupa. Saya melihat lagi dan ditanya tentang lingkungan.
HASIL PENELITIAN TERDAHULU
Penelitian ini berjudul Hubungan Keterampilan Berpikir Reflektif Guru Kelas dengan Kecerdasan Emosional. Penelitian ini bertujuan untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif guru dengan cara mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan guru serta mengetahui bagaimana cara meningkatkan kemampuan berpikir reflektif guru. Latar belakang penelitian ini adalah untuk mengetahui kesadaran dan penerapan berpikir reflektif di kalangan guru dan juga untuk mengetahui variabel gender, pengalaman dan tingkat pendidikan yang berkaitan dengan pengajaran reflektif.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis kelamin dan tingkat pendidikan tidak berpengaruh signifikan terhadap praktik reflektif guru di kelas.
KOMUNIKASI MATEMATIS
PENDAHULUAN Definisi Komunikasi
Kaya & Aydin, (2014) memberikan penjelasan bahwa komunikasi matematis adalah proses penyampaian ide-ide matematis sehingga tercapai saling pengertian antara pihak yang memberi dan pihak yang menerima informasi. Cooke & Buchholz (2005) menyatakan bahwa komunikasi matematis adalah suatu proses penyampaian pesan, gagasan dalam bentuk gagasan matematis yang dapat meningkatkan asimilasi antara pengalaman baru dan pengalaman lama. Sfard, (2008) menjelaskan bahwa komunikasi matematis adalah proses penyampaian ide-ide matematis baik secara tertulis maupun lisan oleh setiap individu.
Sesuai dengan ciri-ciri komunikasi matematis di atas, maka yang dimaksud dengan komunikasi matematis dalam artikel ini adalah proses penyampaian pesan dan pendapat yang berupa gagasan matematis, baik secara lisan maupun tulisan.
IMPLEMENTASI DALAM PEMBELAJARAN Karakteristik Komunikasi Matematis
Bra¨uning & Steinbring (2011) menemukan bahwa karakteristik komunikasi matematis terdiri dari tiga komponen: bertanya, mendengarkan, dan merespons. Berdasarkan ciri-ciri komunikasi matematis di atas, dapat disimpulkan bahwa ciri-ciri komunikasi matematis dalam tulisan ini adalah proses komunikasi di dalam kelas yang meliputi kegiatan-kegiatan antara lain: (1) ketelitian (akurasi), (2) ekonomi (ekonomis) dan (3) kebebasan (kebebasan). Orang A menggunakan komunikasi matematis namun belum dapat dikatakan telah menggunakan komunikasi matematis dengan baik karena tidak memenuhi seluruh indikator komunikasi matematis.
Orang B dapat dikatakan baik dalam menggunakan komunikasi matematis karena telah memenuhi ketiga indikator di atas, yang meliputi (1) rigour yaitu ketepatan ide matematis dalam pemecahan masalah, (2) ekonomi yaitu keekonomian ide matematis. dalam pemecahan masalah, dan (3) kebebasan, yaitu kebebasan mempunyai gagasan matematika yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah.
PENELITIAN TERKAIT
Penelitian sebelumnya telah melihat keterlibatan guru dalam melakukan refleksi pada kegiatan pembelajaran matematika, namun belum mengeksplorasi pentingnya refleksi guru dalam komunikasi matematika. Penelitian sebelumnya telah menguji persepsi seputar pengalaman hidup guru dalam menggunakan komunikasi matematis, namun belum mengeksplorasi dampak komunikasi matematis terhadap keterampilan berpikir matematis. Pada penelitian selanjutnya, guru harus dilibatkan dalam melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran matematika dan harus menggali pentingnya refleksi guru terhadap komunikasi matematika.
Penelitian di masa depan yang meneliti persepsi guru tentang pengalaman hidup menggunakan komunikasi matematika harus mengeksplorasi dampak komunikasi matematika terhadap keterampilan berpikir matematika.
BERPIKIR SPASIAL
Pengertian Berpikir Spasial
Sebagaimana dikemukakan oleh Komisi Pendukung Pemikiran Spasial (2006), berpikir spasial merupakan gabungan konstruktif dari tiga unsur, yaitu konsep ruang, sarana penyajian, dan proses penalaran. Berpikir spasial tidak hanya bertumpu pada satu unsur saja, misalnya hanya pada penguasaan konsep ruang. Menurut Uttal, Miller dan Newcombe (2013), berpikir spasial diartikan sebagai proses mental dalam merepresentasikan, menganalisis dan menarik kesimpulan dari hubungan spasial.
Dengan demikian, berpikir spasial adalah proses menangkap, mengkodekan, dan memanipulasi secara mental bentuk tiga dimensi dengan memadukan konstruksi tiga unsur, yaitu konsep ruang, sarana penyajian, dan proses penalaran.
Implementasi dalam Pembelajaran
Selain bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, berpikir spasial juga berguna dalam sains dan matematika. Pemikiran spasial dapat mengarahkan anak-anak pada jalur berpikir yang baik yang juga dapat ditingkatkan oleh orang dewasa. Uttal, Miller, dan Newcombe (2013) menguji pelatihan penalaran spasial pada 2.545 artikel yang relevan dan melaporkan bahwa pelatihan spasial efektif, tahan lama, dan dapat ditransfer.
Contoh soal tes berpikir spasial adalah jika diberikan plat besi seperti pada gambar 4.1 kiri bawah.
Penelitian Terkait
Hasil penelitian ini memperjelas bahwa mekanisme yang terlibat berkaitan erat antara pemikiran spasial dan pemikiran matematis sejak awal kehidupan.B. Kelemahan penelitian ini adalah masih sebatas hubungan antara berpikir spasial dan matematis. Penelitian Ivantskii et.al (2015) berbicara tentang pemetaan otak ketika seseorang berpikir secara verbal dan spasial.
Kelemahan penelitian ini adalah tidak menegaskan bahwa kelima faktor tersebut merupakan komponen definitif pemikiran spasial.
PENALARAN INDUKTIF
DEFINISI DAN KONSEP PENALARAN INDUKTIF
Seperti yang dikatakan, penalaran induktif adalah menyimpulkan peristiwa-peristiwa umum berdasarkan peristiwa-peristiwa khusus yang telah diamati atau dialami. Dapat juga disimpulkan bahwa pengalaman dan pengetahuan juga merupakan tonggak fundamental dalam penalaran induktif ini. Namun permasalahan yang sering dihadapi akan menyebabkan seseorang memiliki penalaran induktif yang lebih luas dan lebih akurat dalam mengambil kesimpulan.
Untuk memahami ciri-ciri penalaran induktif, terlebih dahulu kita harus mengetahui perbedaan penalaran deduktif dan induktif.
IMPLEMENTASI DALAM PEMBELAJARAN
Kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari adalah untuk membangun model komputasi penalaran induktif yang mewujudkan CAE untuk bahasa asing. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa penelitian kuantitatif mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap penalaran induktif dalam bahasa Jepang, sedangkan dalam bahasa Cina tidak berpengaruh. Kajian pertama adalah menyelidiki lebih jauh interpretasi abduktif terhadap fenomena penalaran induktif lainnya.
Selanjutnya perlu diselidiki juga apakah penalaran induktif mencapai objek kajian mengenai konsep dasar pemecahan masalah.
PERUBAHAN KONSEPTUAL
Posner dkk : pendekatan asimilasi dan akomodasi
Sedangkan akomodasi merupakan proses perubahan konseptual karena konsepsi siswa tidak sesuai dengan fenomena baru; konteksnya berbeda. Selain itu, perubahan konseptual tidak terjadi tanpa perubahan status relatif dari perubahan konseptual (Hewson & Hewson, 1991). Thagard (2003) menjelaskan bahwa perubahan konsep adalah penciptaan dan modifikasi representasi mental yang sesuai dengan kata-kata.Bentuk perubahan konsep yang paling sederhana adalah ketika orang mempelajari konsep-konsep baru.
Vosniadou (1994) menyatakan bahwa perubahan konseptual adalah proses yang memungkinkan peserta didik mensintesis model mental dalam pikirannya, dimulai dengan kerangka awal yang sudah ada.
Chi dan Roscoe : pendekatan kategori
Chi (2008) membedakan tiga jenis perubahan konseptual: (1) pergeseran kategori; (2) audit keyakinan; dan (3) transformasi model mental. Model mental adalah kelompok keyakinan proporsional yang terorganisir yang dapat memprediksi perubahan dan hasil dalam suatu situasi atau sistem. Dua model mental (misalnya model yang salah dan model yang benar) menjadi konflik ketika model mental membuat prediksi dan penjelasan yang saling tidak konsisten, meskipun keyakinannya tidak secara eksplisit bertentangan.
Oleh karena itu, informasi baru harus secara eksplisit atau implisit bertentangan dengan keyakinan dalam model mental.
Perubahan konseptual terjadi baik melalui proses asimilasi (menambahkan elemen pengetahuan baru ke dalam struktur pengetahuan yang sudah ada), atau melalui proses perubahan mendasar (mengoreksi sedikit pengetahuan), dan dalam kedua kasus tersebut merupakan proses bertahap. Jenis perubahan konseptual ketiga dalam teori Chi adalah transformasi model mental, yang merupakan kasus khusus revisi keyakinan. Rusanen dan Lappi (2013) menjelaskan bahwa 1) belum ada kesepakatan mengenai apa jenis perubahan konseptual, dan 2) belum ada konsensus mengenai mekanisme perubahan konseptual.
Dalam perubahan konseptual, terdapat beberapa tahapan (mungkin tidak linier) yang mencakup proses mengenali, mengingat, mengevaluasi keyakinan dan persepsi, lalu memutuskan apakah perlu merekonstruksi keyakinan dan persepsi dengan yang baru.
IMPLEMENTASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Untuk menjelaskan teori perubahan konseptual berikut disajikan dua
Oleh karena itu, tidak ada keharusan bagi siswa untuk mengubah gambaran intuitif mereka sebelumnya tentang dua sifat yang bersinggungan dengan lingkaran. Sedikit penyesuaian pada keyakinan mereka sudah cukup untuk mengasimilasi pengetahuan baru tentang garis singgung bagian kerucut (pengetahuan mereka yang sudah ada tentang garis singgung lingkaran). Terakhir, pada mata kuliah Kalkulus, mahasiswa menemukan konsep garis singgung kurva pada suatu titik.
Segi enam beraturan memiliki sudut yang sama besar, sedangkan segi enam sama sisi dapat memiliki sudut yang tidak sama besar (lihat Gambar 12).
PENELITIAN TERKAIT PERUBAHAN KONSEPTUAL DALAM MATEMATIKA
Vamvakoussi & Vosniadou (2004) menggunakan perspektif perubahan konseptual untuk menyelidiki pemahaman siswa tentang sifat aljabar dan struktur himpunan bilangan rasional. Kasus ini mewakili perubahan konseptual dalam pengajaran matematika. 2005) menggunakan teori kerangka perubahan konseptual untuk menjelaskan miskonsepsi siswa tentang konsep garis singgung kurva. Dengan pendekatan perubahan konseptual, dapat ditelusuri bahwa pengetahuan awal siswa tentang bilangan asli menghambat interpretasi mereka terhadap simbol huruf dalam matematika.
Bofferding (2014) memaparkan karakterisasi model mental siswa dalam memahami konsep bilangan bulat negatif dengan menggunakan perspektif perubahan konseptual.
MEMBUKTIKAN
DEFINISI DAN KONSEP DASAR
Hal ini diperjelas oleh Weber, Inglis, dan Mejia-Ramos (2014) bahwa skema pembuktian individu mewakili bagaimana mereka menghasilkan bukti dengan penekanan khusus pada jenis bukti yang mereka gunakan untuk meyakinkan bahwa pernyataan matematika itu benar. Dimana skema pembuktian prosedural, seseorang mencoba membangun bukti dengan mengikuti langkah-langkah tertentu yang akan menghasilkan bukti yang valid. Skema pembuktian sintaksis, upaya membangun pembuktian dengan memanipulasi definisi dan fakta lain yang relevan dan benar dengan cara yang logis.
Sedangkan kategori skema pembuktian tergolong analitik apabila argumentasinya didasarkan pada penggunaan deduksi logis.
PENALARAN STATISTIK
IMPLEMENTASI DALAM PENDIDIKAN
Beberapa studi penelitian mengenai penilaian penalaran statistik (seperti dalam Garfield: 2002), menunjukkan bahwa siswa kadang-kadang dapat berprestasi baik dalam pembelajaran statistik, mendapat nilai bagus pada pekerjaan rumah, ujian dan proyek, namun masih berprestasi buruk pada ukuran-ukuran penalaran statistik seperti sebagai . Penilaian Penalaran Statistik (Garfield 1998b). Lovett (2001) mengusulkan model lingkungan belajar yang membantu siswa mengembangkan penalaran statistik yang benar yang akan dievaluasi dalam penelitian masa depan. Selain itu, Chan dan Ismail (2014) menciptakan alat penilaian yang dapat digunakan untuk menyempurnakan dan memvalidasi kerangka penalaran statistik awal.
Oleh karena itu, perlu dilakukan kajian penalaran statistik siswa ketika dilibatkan dalam lingkungan pembelajaran berbasis inkuiri dengan menggunakan teknologi.
