دکشناد ۀ مولع
هورگ اهدربراک و تايضاير
کيزدوئژ یرلسنيفريز هسدنه یاه
:امنهار داتسا
یفيطل شويراد رتکد
:رواشم داتسا
یبلطم اضر دمحم رتکد
:طسوت
یضار زاملوس
یليبدرا ققحم هاگشناد
هام دنفسا 1389
گداوناخ مان ی
: ضار ي
:مان زاملوس
اپ ناونع ي
نا :همان زدوئژ ي ک اه ي ز هسدنه ي
فر ي رلسن ي
:امنهار داتسا راد رتکد
ي طل شو ي ف ي
:رواشم داتسا بلطم اضردمحم رتکد
ي
صحت عطقم ي
ل ی : سانشراک ي
دشرا
:هتشر ر ي ضا ي ضحم ارگ ي :ش هسدنه
هاگشناد بدرا ققحم :
ي ل ي
:هدکشناد مولع
رات ي صحت غراف خ ي
ل ی : 16 / 12 / 89
هحفص دادعت :
120
لک ي هژاو د :اه ز راتخاس ي
فر ي رلسن ي هب لرتنک ، ي
شارگ هحفص ،ن ي
ل راوربج ،ن ي
زوت ، ي وق هشورک دلوم ع ي
،
اه هورگ
ي نگمه شزرا ،گربنز
کچ ي :هد
ا رد ي اپ ن ي نا وئژ ،همان زد
ي ک اه ي شارگ هحفص ي
اه هورگ و ن ي
دج موهفم رد گربنز ي
ز ههسدنه د ي
فر ي رلهسن ي
رتم اب ي م هدروآ تسد هب صاخ سردنار ک ي
زکام لصا زا :دوش ي
رتنپ مم ي
گا ي ارب ن ي هشارگ هحفهص ي
زا و ن
ي نکت ک ي دج ک ي ل راوربج راتخاس زا هک د ي
م هدافتسا ي
ارب ،دنک ي اه هورگ ي هدومن هدافتسا گربنز اي
.م
تسرهف تاجردنم
ناونع ...
...
...
...
...
هحفص
1 یناميرريز هسدنه 1
1 . 1 يناميرريز ياهدلفينم ...
...
...
...
...
2
1 . 2 ياهدلفينم يناميرريز هسدنه 3
- يدعب ...
...
...
...
8
1 . 3 کيزدوئژ تلاداعم ...
...
...
...
...
10
1 . 4 کيزدوئژ دوجو و وچ هيضق ...
...
...
...
13
1 . 5 لامرن کيزدوئژ هيضق تابثا ...
...
...
...
15
1 . 5 . 1 هجرد يدنب ...
...
...
...
...
16
1 . 5 . 2 نوتليمه هيضق يبوکاژ–
...
...
...
...
17
1 . 5 . 3 ممينيم يدرفب رصحنم ...
...
...
...
17
1 . 5 . 4 عيزوت هشورک دلوم ياه ...
...
...
...
18
1 . 6 ينوناک مچرپ و ومن رادرب ...
...
...
...
19
2 مخ کيزدوئژ و درفنم یاه اه
22
2 . 1 همدقم ...
...
...
...
...
23
2 . 2 بلص مخ ...
...
...
...
...
24
2 . 3 تن تنيترام يلک جيا ...
...
...
...
...
25
2 . 4 لامينيم هيضق ...
...
...
...
...
27
2 . 5 مخ رتلااب ياهدعب رد درفنم ياه ...
...
...
...
27
2 . 6 يقفا ياهريسم ياضف ...
...
...
...
28
2 . 7 يعضوم ورکيم هصخشم کي ...
...
...
...
30
2
. 7 . 1 تاصخشم ...
...
...
...
...
30
2
. 7 . 2 ليسنارفيد کي هداهنارت ...
...
...
...
33
2 . 8 درفنم مظنم و ...
...
...
...
...
34
2
. 8 . 1 ژنارگلا بيارض ...
...
...
...
34
2
. 8 . 2 لامرن و مظنم ،درفنم نيب طباور ...
...
...
35
2 . 9 عيزوت درب زا ياه 2
...
...
...
...
....
36
3 یرلسنيف ريز هسدنه 38
3 . 1 همدقم ...
...
...
...
...
39
3 . 2 هيور يرلسنيف هسدنه ياه ...
...
...
...
48
3 . 3 يرلسنيفريز يزرا مه هلئسم ...
...
...
...
49
3 . 4 کيزدوئژ تلاداعم ...
...
...
...
...
59
4 یل راوربج 62
4 . 1 همدقم يل راوربج هرابرد يا ...
...
...
...
63
4 . 2 فلاک E £ ...
...
...
...
...
67
4 . 3 يور يل راوربج راتخاس
£E ...
...
...
...
71
4 . 4 هاگتسد نيژنارگلا ياه ...
...
...
...
74
4 . 5 هاگتسد نينوتليمه ياه ...
...
...
...
78
5 نيشارگ هحفص 81
5 . 1 نيشارگ هحفص
...
...
...
...
...
82
5 . 2 هرک نيشارگ هحفص ياه ...
...
...
...
89
6 گربنزياه هورگ 91
6 . 1 گربنزياه هورگ ...
...
...
...
...
92
6 . 2 هرک گربنزياه هورگ ياه ...
...
...
...
109
هژاو یسيلگنا هب یسراف همان ...
...
...
...
112
عبانم ...
...
...
...
...
119
هژاو یسيلگنا هب یسراف همان
هيورربا hypersurface ….…………..……….……….
ادناتسا در standard ………..…………...………..………..
کارتشا
……..………...
intersection
يلصا
……….
principal
يقفا
…………..……….
horizontal
قاصتلا
…………...………...
connecction
لارگتنا integral ………..………..
يژرنا
………...……….
energy
يژرنا يشبنج
…………...……….….
Kinetic energy
سوگ يانحنا
………
Gauss curvature
ضابقنا contracting ………...………
هيلوا prime ………..………
سکيرتاکدنا indicatrix ………...………
يهانتم يازاراد اب rectifiable ………...……….…
ينارحب critical ………...…………..……….
شخب section ………..………...……….….
هتسب closed ………..………...…
دعب dimensional ………….……..………..….
ادروداپ
………...……….…
contravariant
اياپ invariant …………..……….…
رادياپ stable ………...………..
هياپ base ………...………...
مچرپ flag ………..………..
زاسچوپ annihilator …………...………
اشوپ surjective …………...………...…..
بات torsion ………...………..
function ……….…عبات روسنات tensor ……….……….
ت transformation ………....ليدب
هداهنارت transpose ……….………..
عيفرت lift ………....………....
مئاق عيفرت vertical lift ……….
مات عيفرت complete lift ………
يريوصت projectable ………..………..…
يقيبطت adapted …………...………..
عطاقت intersect ……….…….
عيزوت distribution ………….………...……..
يژولوپوت topology ………..………..…..
ديدحت restriction ………...………
تباث constant ………...………
هدنهداج immersed ……….
راوربج algebroid ……….………...
يطخدنچ multilinear ……….…….
يجراخ exterior ……….………...…..
مخ curve ………..………
لارگتنا مخ integral curve ………...………...….
يريثکتدوخ self-reproducing ………..
يلخاد inner ………..………
هجرد calibration ……….…يدنب
مود هجرد quadratic ………....………
درد سرتس accessible ………..
هتسد collection ………..………..
يطخود bilinear ………...………..
ليسنارفيد differential ……….………
مسيفروموئفيد diffeomorphism ………
rank ………...…هبتر surface ………..هيور
هنيمز underlying ………...
هتسدريز subsheaf ………...………
يناميرريز sub-riemanniqan ………….………..……….
اضفريز subspace ………..………...………
کيزدوئژ geodesic ……….………...………..
راتخاس structure ……….………
متسيس system ………...………...……….
کيتکلپميس symplectic ………...………...………….
flow ……….…………..راش هحفص plane ……….………..
رفص null ……….………..………….
rigid ……….………بلص يلخاد برض inner product ………..……….
بيرض multiple ……….……….
ژنارگلا بيارض lagrange multipliers …………..………....
lenght ………..………….لوط بقع رب pull back ………..……..
element ……….………..……….رصنع رگلمع operator ………..………
مرف form ……….………..
يرادرب ياضف vector space ……….………..
سامم ياضف tasngent space ……….………...
frame ……….………...……….باق ينمض عبات هيضق implicit function theorem ……….………...………..
arc ………...……….سوق بدحم ًايوق strictly convex ……….……….………
ناتراک cartan ……….………...…………..
لماک entire ………...………...……….
ينوناک canonical ……….……….…………..
تناژناتک cotangent ………...………..
هشورک bracket ……….………...………….
sphere ………...……….هرک فلاک bundle ….……….
لرتنک control ....………..…………..
رواتشگ momentum ………..………..
leaf ……….………..…………..هيلا يول - اتيوچ levi-civita ……….……….………
لاميزکام maximal ……….………...………..
origin ………...……….أدبم رلسنيف کيرتم finsler metric ………
هکي دماعتم orthonormal ………..………
يدعتم transitive ………..…………..
نراقتم symmetric ………..
بوانتم alternating ……….…………
يهانتم finite ………..
positive ………..…..تبثم هعومجم set ……….………....
convex ………...…بدحم axis ………..…روحم
تاصتخم coordinates ……….……….
path ………...…….………..……… ريسم هصخشم characterization ……..…………..………..……….
مظنم regular ………...………..………
هلداعم equation ………..
سوکعم inverse ……….……….
يلومعم usual ……….………
سامم tangent ……….……….………..
درفبرصحنم unique ……….………..
دلفينم manifold ………...………..
ًاعضوم locally ……….………
generating ……….………..………..دلوم ان نگهبت non degenerate ……….………
تباثان non-constant ……….……….……….
رفصان nonvanishing ……….……….……….
راجنهان abnormal ………..……….
لامرن normal ………...………..
هياپ هطقن basepoint ………...………..
تشاگن map ……….………..
qrowth ………...………ومن هياپ مين semi-basic ……….
يگژيو property ……….………
مه رادرب covector ……….………...………
مه درب corank ………..……….………
مه codimension ……….…………..دعب
دنبمه connect ………..……….
يگياسمه neighborhood ……….
kernel ………...……….………..هتسه مه coframing ………..………..…………باق
ارگمه converge ………...…………..
مه کيرتم cometric ………...……..
راومه smooth ………..………..
ادرومه covariant ………...………
مسيفرومومه homomorphism ………..
نينوتليمه hamiltonian ………...………...…….
کي هب monic ………..کي
کي هب کي injective ………..………
عبانم
1- Bao, D., Chern, S.S., Shen, Z. 2000. An introduction to Riemann-Finsler Geometry. Springer-Verlag. New York.
2- Bellaiche, A., Risler, J.J.(editors). 1996. Sub-Riemannian geometry. Birkha- user. 144.
3- Bryant, R., Hsu, L. 1993. Rigidity of integral curves of rank 2 distributions.
Invent. Math. 114: 435-461.
4- Brockett, A. 1981. Control Theory and Singular Riemannian Geometry,Ne- w Directions in Applied Mathematics, Springer, Berlin, 11-27.
5- Chow, W.L. 1939. Uber System von linearen partiellen Differentialgleich- ngen erster Ordnung. Math. Ann. 117: 98-105.
6- Clelland, J., Moseley, C. 2004. Sub-Finsler Geometry in dimension three preprint.
7- Cortes, J., Martinez, E., 2004. Mecanical control systems on Lie algebroids.
Preprint.
8- Faizullin, R.R. 2003. On the connection between the nonholonomic metric on the Heisenberg group and the grushin metric, Sibirsk. Mat. Zh. 44: 1085-1090.
9- Hrimiuc, D., Shimada, H., 1996. On the L-duality between Lagrange and Hamilton Manifold. Nonlinear World. 3. 613-641.
10- Martinez, E. 2001. Lagrangian mechanics on Lie algebroids. Acta Applic- dae Mathematicae. 67: 295-320.
11- Martinez, E. 2001. Geometric formulation of mechanics on Lie algebraoi- ds. Proc. Of the VIII Workshop on Geometry and Physics (Medina del Campo, 1999), vol. 2 of Publ. R. Soc. Mat. Esp. 209-222.
12- Mackenzie, K. 1987. Lie grupoids and Lie algebroids in differential geo- metry. 124 London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge.
13- Miron, R., Hrimiuc, D., Shimada, H., Sabau, S. 2001. The Geometry of Hamilton and Lagrange Spaces. Kluwer Academic Publishers. No: 118.
14- Montgomery, R. 2002. A Tour of Subriemannian Geometries, their Geod- esics and Applications. AMS. 91.
15- Strichartz, R.S. 1984. Subriemannian Geometry. Journal of Differential Geometry. 24: 221-263.
16- Weinstein, A. 1996. Lagrangian mechanics and grupoids. Fields Institute Communications. 7: 206-231.
Surname: Razi Name: Solmaz Title of thesis: Geodesics of Sub-Finslerian Geometry
Supervisor: Dr. D. Latifi Advisor : Dr. M. R. Motallebi
Graduate Degree: M.Sc. Major : Pure Mathematics Specialty: Geometry University: Mohaghegh Ardabili Faculty: Science Graduation date: 2011 /3/7 Number of pages: 120
Keywords: sub-Finslerian structure, optimal control, Grushin plane, Lie algebroids, strong bracket generating distribution, Heisenberg
group, homogeneous cost
Abestract:
In the thesis, the geodesics of the Grushin plane and Heisenberg group are obtained in the new context of sub-Finslerian geometry equipped with a special Randers metric. We have used the Pontryagin Maximum Principle for the Grushin plane and a new technique that is making use of Lie
algebroids was applied for the Heisenberg group.
Faculty of Sciences
Department of Mathematics and Applications
Geodesics of Sub-Finslerian Geometry
Supervisor:
Dr. Dariush Latifi
Advisors:
Dr. Mohammad Reza Motallebi
By :
Solmaz Razi
University of Mohaghegh Ardabili
March 2011
