数学 I 授業プリント # 41 （その 2）

数学 I ^{授業プリント} # 41 ^（その 2 ^）

^{年 組 号}

■  2 ^次不等式

氏名

例題3 2x²+ 3x−4<0 ^{を解いてみよう。}

解  2x²+ 3x−4は因数分解出来ないので，

解の公式x= −b±√

b²−4ac

2a ^を使う。

2x²+ 3x−4 = 0^{を解の公式で解くと} a= 2, b= 3, c=−4^だから

x= −b±√

b²−4ac 2a

= −3±√

3²−4×2×(−4) 2×2

= −3±√ 9 + 32 4

= −3±√ 41 4

よってグラフは右のようになるので，

〈答〉 −3−√ 41

4 < x < −3 +√ 41 4

O

x y

−3−√ 41

4 −3+√

41 4

■ 因数分解出来る場合（ただしa >0^）

ax²+bx+c >0

⇓

x < , < x

ax²+bx+c <0

⇓

< x <

※ 問題が≧0 ,≦0^{のときは、答えも【}x≦ , ≦x^】や『 ≦x≦ ^{』にする。}

x x

数学プリント

（その #41

） 2

x< ⒁ 5 − , 3 3 −

<x 2 x< ⒂

−

√ 2 3 ,

√ 2 3

<x x ⒃

≦ 0 2 ,

≦ 3

⒄ x

− 1 2 √

≦

≦ x

√ 1+

⒅ 2

− 2 5 √

<x

<

√ 2+

⒆ 5

≦ x

− 1 ,

≦ 7

⒇ x

−

− 5 29 √

≦

≦ x

−

√ 5+

29

− ⑸

− 5 105 √

<x 4

− <

√ 5+

105

⑹ 4

≦ x

− 5 ,

≦ 6

⑺ x

− 1 33 √

≦ 4

≦ x

√ 1+

33

⑻ 4

− 9 21 √

≦ 6

≦ x

√ 9+

21

⑼ 6 x<

− 8

− , 3

<x

⑽ 3

<x

<

⑾ 4 x<

−

− 3 29 √ , 2

−

√ 3+

29

<x 2 9 ⑿

√ − 101

≦ 10

≦ x

√ 9+

101

⒀ 10

− 1 37 √

<x 6 1+ <

37 √ 6

■ 解の公式を使う場合（ただし a >0^）

ax²+bx+c >0

⇓ x < −^◎−√

◇

● ,

−^◎+√

◇

● < x

ax²+bx+c <0

⇓

−^◎−√

◇

● < x < −^◎+√

◇

●

※ 問題が≧0 ,≦0^{のときは、答えも【} x≦ , ≦x ^】や『 ≦x≦ ^{』にする。}

−◎−√

◇

●

−◎+√

◇

●

−^◎−√

◇

●

−^◎+√

◇

●

次の2次不等式を解きなさい。

⑴ x²−3x+ 1>0 ^⑵ x²+ 5x+ 1<0

⑶ x²−3x+ 2≦0 ^⑷ x²−4x−12≧0

⑸ 2x²+ 5x−10<0 ^⑹ x²−x−30≧0

⑺ 2x²−x−4≦0 ^⑻ 3x²−9x+ 5≦0

⑼ x²+ 11x+ 24>0 ^⑽ x²−7x+ 12<0

⑾ x²+ 3x−5>0 ^⑿ 5x²−9x−1≦0

数学プリント

（その #41

） 2

⑴ x<

− 3 5 √ , 2

√ 3+

5

<x 2

− ⑵

− 5 21 √

<x 2

− <

√ 5+

21

⑶ 2

≦ 1

≦ x

⑷ 2

≦ x

− 2 ,

≦ 6 x

⒀ 3x²−x−3<0 ^⒁ 6x²+ 19x+ 15>0

⒂ x²−12>0 ^⒃ 3x²−2x≧0

⒄ x²−2x−1≦0 ^⒅ x²−4x−1<0

⒆ −x²+ 6x+ 7≦0

• x²の前がマイナスの数字の場合は，

両辺に−1^{をかけ算して，}

x²−6x−7≧0^{としてから解く。}

⒇ −x²−10x+ 4≧0

• ^左と同じ