数学 I 授業プリント # 54
年 組 号氏名
■ 正弦定理（ 正弦
せいげんとは sin のことです）
三角比を使うと『１辺と２つの角度』がわかったときの，三角形の辺の長さを求めることが出来る。
角度の向かい側にある辺の長さ
sin角度 = 角度の向かい側にある辺の長さ sin角度
例題 右の三角形で，xの長さを求めなさい。
x 8
45◦ 60◦
解 正弦定理より x
sin 60◦ = 8
sin 45◦ となる。
よって
sin 60◦× x
sin 60◦ = 8
sin 45◦ ×sin 60◦
x= 8
sin 45◦ ×sin 60◦
= 8÷sin 45◦×sin 60◦
= 8÷ 1
√2 ×
√3 2
= 8×
√2 1 ×
√3 2
= 4／8 ×
√2 1 ×
√3
／2 1
= 4×√ 2×√
3
= 4√ 6
次の三角形の辺の長さxを求めなさい。
⑴
6
x 45◦
60◦
⑵
x
5 30◦
45◦
数学プリント
#57
sin30
= ◦
1 , 2 sin45
= ◦
1 √ 2 , sin60
= ◦
3 √ 2
3 √ , 2 1 √ 2 1 , 2 1 √ 3 ,
√ 1,
3sin
◦ 120
= 3 √ , 2 cos120
= ◦
− 1 , 2 tan120
= ◦
√ −
1 √ 3 2
− ,
1 √ 2
− ,
1 1 , 2
√ −
3 , 2 1
√ −
⑴ 3
√ 10
⑵ 3
√ 2
⑶ 2 6 √
√ ⑷
⑸ 2
√ 7
⑹ 2
√ 4
6
⑶
x 3
30◦ 45◦
⑷
2 x
60◦ 45◦
⑸
4 x
60◦ 45◦
⑹
x
√5 45◦
30◦
⑺
x
√3 60◦ 45◦
⑻
x
6 45◦ 75◦
•三角形のすべての角を たすと180◦です
数学 I 授業プリント # 57
年 組 号氏名
■ 三角比の拡張（ 90
◦〜 180
◦の三角比）
（復習）次の直角三角形を用いて，30◦, 45◦, 60◦, 120◦, 135◦, 150◦ のsin, cos, tanの値を求めな
さい。
30◦ 60◦
45◦ 45◦
60◦ 30◦
sin 30◦= sin 45◦= sin 60◦=
cos 30◦= cos 45◦= cos 60◦=
tan 30◦= tan 45◦= tan 60◦=
■ 120
◦の三角比
120◦
O x
y
−1 1 1
sin 120◦=
cos 120◦=
tan 120◦=
■ 135
◦の三角比
135◦
O x
y
−1 1 1
sin 135◦=
cos 135◦=
tan 135◦=
■ 150
◦の三角比
150◦
O x
y
−1 1 1
sin 150◦=
cos 150◦=
tan 150◦=
数学プリント
#54
⑴
√ 2
⑵ 6
√ 5
⑶ 2
√ 3
⑷ 2 6 √
⑸
√ 2
⑹ 6 10 √ 3 ⑺ 2 √
⑻ 2
√ 3
6
■ 正弦定理
それでは120◦，135◦，150◦を使って，以前学んだ正弦定理を解いてみよう。
角度の向かい側にある辺の長さ
sin角度 = 角度の向かい側にある辺の長さ sin角度
次の三角形の辺の長さxを求めなさい。
⑴
x 10 30◦
120◦
⑵
4
x 30◦135◦
⑶
x 3 120◦ 45◦
⑷
2 x 135◦30◦
⑸
7 x
135◦ 30◦
⑹
x 8
120◦ 15◦
