数学 I 授業プリント # 57
年 組 号氏名
■ 三角比の拡張（ 90
◦〜 180
◦の三角比）
（復習）次の直角三角形を用いて，30◦, 45◦, 60◦, 120◦, 135◦, 150◦ のsin, cos, tanの値を求めな
さい。
30◦ 60◦
45◦ 45◦
60◦ 30◦
sin 30◦ = sin 45◦ = sin 60◦ =
cos 30◦ = cos 45◦ = cos 60◦ =
tan 30◦= tan 45◦= tan 60◦=
■ 120
◦の三角比
120◦
O x
y
−1 1 1
sin 120◦=
cos 120◦=
tan 120◦=
■ 135
◦の三角比
135◦
O x
y
−1 1 1
sin 135◦=
cos 135◦=
tan 135◦=
■ 150
◦の三角比
150◦
O x
y
−1 1 1
sin 150◦=
cos 150◦=
tan 150◦=
数学プリント
#58
sin30
= ◦
1 , 2 sin45
= ◦
1 √ 2 , sin60
= ◦
3 √ 2
3 √ , 2 1 √ 2 1 , 2 1 √ 3 ,
√ 1,
3 sin120
= ◦
3 √ , 2 cos120
= ◦
− 1 , 2 tan120
= ◦
√ −
1 √ 3 2
− ,
1 √
2
− ,
1 1 , 2
√ −
3 , 2 1
√ −
⑴ 3
√ 5
⑵ 2
√ 12
⑶ 3 27
⑷ 2
√ 51
2
■ 正弦定理
それでは120◦，135◦，150◦を使って，以前学んだ正弦定理を解いてみよう。
角度の向かい側にある辺の長さ
sin角度 = 角度の向かい側にある辺の長さ sin角度
次の三角形の辺の長さxを求めなさい。
⑴
x 10 30◦
120◦
⑵
4
x 30◦135◦
⑶
x 3 120◦ 45◦
⑷
2 x 135◦30◦
⑸
7 x
135◦ 30◦
⑹
x 8
120◦ 15◦
数学 I 授業プリント # 58
年 組 号氏名
■ 三角比の拡張（ 90
◦〜 180
◦の三角比）
（復習）次の直角三角形を用いて，30◦, 45◦, 60◦, 120◦, 135◦, 150◦ のsin, cos, tanの値を求めな
さい。
30◦ 60◦
45◦ 45◦
60◦ 30◦
sin 30◦ = sin 45◦ = sin 60◦ =
cos 30◦ = cos 45◦ = cos 60◦ =
tan 30◦= tan 45◦= tan 60◦=
■ 120
◦の三角比
120◦
O x
y
−1 1 1
sin 120◦=
cos 120◦=
tan 120◦=
■ 135
◦の三角比
135◦
O x
y
−1 1 1
sin 135◦=
cos 135◦=
tan 135◦=
■ 150
◦の三角比
150◦
O x
y
−1 1 1
sin 150◦=
cos 150◦=
tan 150◦=
数学プリント
#57
sin30
= ◦
1 , 2 sin45
= ◦
1 √ 2 , sin60
= ◦
3 √ 2
3 √ , 2 1 √ 2 1 , 2 1 √ 3 ,
√ 1,
3 sin120
= ◦
3 √ , 2 cos120
= ◦
− 1 , 2 tan120
= ◦
√ −
1 √ 3 2
− ,
1 √ 2
− ,
1 1 , 2
√ −
3 , 2 1
√ −
⑴ 3
√ 10
⑵ 3
√ 2
⑶ 2 6 √
√ ⑷
⑸ 2
√ 7
⑹ 2
√ 4
6
■ 三角形の面積
今日は120◦，135◦，150◦を使って，以前学んだ三角形の面積を計算しよう。（三角形の面積）= 1
2 ×（辺の長さ）×（辺の長さ）×sin（間の角度）
次の三角形の面積を求めなさい。
⑴
5 4 135◦
⑵
6
8 120◦
⑶
9
6 150◦
⑷
17 12
135◦
