以下の回答において、単に数字と言った場合は、3進法で表した数字を指します。したがって、2. N は N の約数なので、N の 2 桁の約数を見てみましょう。
N が偶数であることの証明: 10 点。 2] N に 4 の約数がない場合。N は 60 の倍数なので、候補は N=120 だけですが、約数が 8 なので不適切です。N は 84 の倍数なので、候補は N=84 だけです。
C C には 2 つの異なる共通点があるため、方程式に 2 つの異なる正の実数解があり、これら 2 つの実数解が 2 つの共通点の x 座標に対応することが条件となります。したがって、正の実数の 2 つの異なる解が存在するという (1) の条件を見つけると良いでしょう。ここで、①には 2 つの異なる正の実数解、条件 、曲線があるためです。
には 2 つの異なる正の実数解があり、2 つの共通点 x 座標に対応します。したがって、正の実数の 2 つの異なる解が存在するという (1) の条件を見つけると良いでしょう。 (1) に 2 つの異なる正の実数解がある場合、(1) は正のままであるため、0k が必要です。これをもとに、(1) 両辺の自然対数をとると、 が得られます。ここで、対数関数 y = logx がすべての正の実数とすべての実数の間に 1 対 1 の対応関係を与えることに注意すると、(1) には 2 つの異なる正の実数があり、(2) には 2 つの異なる正の実数があることになります。 (2) には正の実数に対する 2 つの異なる解があるため、条件を見つけるのは良いことです。
②の正の実数の解が2つ存在する条件を求める方針…5点。 C1 と C2 には条件 という 3 つの異なる共通点があるため、方程式には 3 つの異なる実解があることに注意してください。ここで、条件①には 3 つの異なる実解があります。
終わらせるしたがって、(1)の解と係数の関係から0と表されます。
2 は正の実数解であるため、D を判別式とします。
5 点
ACD は AC=AD、MA⊥CD、MAC の三平方の定理を満たす二等辺三角形であるため、同様に BCD の MB⊥CD、MBC の三平方の定理が成り立ちます。ここで、ABM の余弦の法則から、
したがって、 BAM は鈍角、ABM は下図のようになるので、MN が最大の点 N が点 B と一致する場合は MN = 8、MN が最小の点 N と点 A が一致する場合は MN = 3 となります。平面 と線分 AC との交点を Q、R とします。平面 MAB と平面 は平行なので、
S( )4 は PQR を平面 上の点 P を中心に回転させたときに辺 AB が通過する面積、S( )4 は MAB を平面 MAB 上の点 M を中心に回転させたときに辺 AB が通過する面積です。
下図の斜線部分を辺ABが通るようにします。ただし、点 A と点 B を回転すると、点は A と B と表されます。平面MABおよび平面上の点Pを中心にPQRを回転させたときに辺QRを通過する面積です。
下図の斜線部分にサイドQRを通します。ただし、点 P と Q を回転すると、 P 、 Q と表されます。
