それが実数で表現できると仮定して、正の整数について が存在するので、 と設定すると、解と係数の関係から、 が得られることを示します。
と の最大公約数を正の整数で表すことができます。 (2)の結果から、最大公約数は、または…5点であることを示せ。表現できる場合はどちらも奇数になります。したがって、2 つのステートメントが成り立ちます。
と は正の整数に当てはまります。同様に、正の整数の 、および について、これが の倍数でない場合、最大公約数は 5 点となります。
となる。また、 を満たす実数を決めると、積分区間の対応関係は次のようになります。
３ （６０点）
そうです。ここでの最大長は以下の通りです。したがって、以下のいずれかの場合に△は二等辺三角形となるので、それぞれの場合に分けて考えていきます。
この場合は必須であり、そのような組み合わせは次のとおりです。ここで、(1)で求めた街路に含まれる街路の場合、三角形は形成できないので、点を結んだ図形が二等辺三角形となるような組み合わせとなります。辺は s の候補は のいずれかであり、△は下図の 3 つの三角形のいずれかと合同です。二等辺三角形の数は同じなので、
2 つのケースを見てみましょう。まず、２種類の三角形の形（面積）が分かり、△は二等辺三角形である場合。以上から、ポイントです。
そうです。また、この場合の三角形の面積は です。どの辺の長さが等しいかによってケースを分けます。この場合、 が必要であり、 の可能な組み合わせがいくつかあります。そうです。ここで、(1)で求めた街路に街路が含まれていると三角形は形成できないので、点を結んだ図形が の二等辺三角形となるような組み合わせになります。
この場合、点は直線上にないので三角形になります。したがって、上式を満たすペアの総数を求めれば十分です。ここで、 、 のとき。なので、これを満たすセットはこんな感じです。また、満足のセットですので、
それは当時の様子です。以上より、 の場合のようになります。上記のうち、 のペアです。この場合、△は下図の3つの三角形のうちの1つと同じ形になります。これらの三角形の面積はそれぞれ です。また、 の場合は、 を折った場合の三角形に相当しますので、 の場合と同様に通りになります。この場合、[2] [2]の場合と同様に、 に対して折り重ねた三角形に相当しますので、 となります。
４ （６０点）
の周囲長とします。実数を使用すると、これは次のように表されます。または、線分の垂直二等分線である実軸上に存在します。を表す実数をここにおきます。また、線分の垂直二等分上では、 の範囲で動くので、 の範囲の動きが存在します。
したがって、 の範囲内で動きます。表示される場合は、下図の太線で示される範囲となります（ただし、白い点は含まれません）。 （図は答えと同じです。） 記載された円の中心は、距離の長方形の二等分線と距離の長方形の二等分線の交点になります。距離の垂直二等分線が実軸です。ここで実数を使って と表すと となります。複素平面を平面として考えると、直線の垂直二等分線の方程式は次のようになります。
したがって、円の中心は で表される点になります。したがって、近傍を表す実数を とすると、 の範囲で移動します。図示すると、下図の太線で示した範囲になります（ただし、白い点は含まれません）。 （写真は答えと同じです）。また、△の重心を表す複素数とする。
したがって、 で表される点を中心とする半径の円の円周から、 で表される点を除いた図形が描く軌跡は次のようになります。図示すると下図の太線の範囲になります（ただし白点は含まれません） 重心を とします。実数を使用すると、 は 、複素数では と表されます。
なるここで、複素平面を平面として考えると、重心の座標は となり、座標も一致するので十分である。したがって、複素平面上で で描かれる軌跡は、 で表される点を中心とする半径の円の円周から で表される点を除いた図形になります。図示すると下図の太線で示した範囲になります（ただし白点は含みません）。 （図は答えと同じです）。
５ （６０点）
≦なので、 で反時計回りに回したときの通過面積。下図のように回転させます。上の図から、半径と中心角を持つ扇形の面積は、底辺と高さを持つ直角三角形です。の合計なので、
そうです。また、 の断面が半径、中心角 の扇形のとき、 より積分区間の対応は下表のようになります。
