第３学年３組 算数科学習指導案
１ 単元名 わり算を考えよう（あまりのあるわり算）
２ 単元について
本単元にかかわる内容について，学習指導要領には次のように書かれている。
これらの内容をうけて本単元では，わり切れない場合の除法について理解し，除法の意味につい て理解を深めるとともに，それを用いることができるようにすることをねらいとしている。
児童は，５月に除法の意味と，乗法九九を１回適用してできる除法計算（あまりのない場合）に ついて学習してきた。
本単元では，さらに進んで，乗法九九を１回適用してできる除法で，あまりのある場合の計算の 意味と計算方法について学習する。そして，あまりのある除法計算を用いる場合についても，あま りのない除法計算と同様に進んで問題解決に活用できるようにする。
また，本単元の学習は，第４学年で学習する除法計算のためにも必要であり，確実に計算技能を 習熟させたい。
《単元の系統》
２年
４年
３年
A 数と計算
（４） 除法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
ア 除法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
イ 除法が用いられる場合について知ること。また，あまりについて知ること。
ウ 除法と乗法や減法との関係について理解すること。
エ 簡単な場合について，除法が１位数で商が２位数の除法の計算の仕方を考えること。
○かけ算（１）
・乗法の意味
・５，２，３，４の段の九九の構成
○かけ算（２）
・６～９，1の段の九九の構成
・乗数と積の関係
・乗法の交換法則
・倍数概念の基礎
○かけ算
・乗数と積の関係
・乗法の交換法則
・a×□＝b □×a＝b
○わり算
・乗法の意味と商の求め方
・九九１回適用の除法の計算
・a÷a，0÷a，a÷１の計算
○あまりのあるわり算
・九九１回適用の除法の計算
・余りと除数の大きさの関係
・答えの確かめ方
・余りの処理の仕方
○わり算の筆算（１）
・２～３位数÷１位数の筆算形式
・倍と除法の意味の拡張
・１位数でわる除法の暗算
○わり算の筆算（２）
・何十でわる除法
・２～３位数÷２位数の筆算形式
・除法の検算の仕方
・除法について成り立つ性質
３ 児童の実態
（男子１６名，女子１３名 計２９名）
【意識調査】
１ 算数の学習は好きですか。
①好き ②どちらかというとすき ③どちらかというときらい ④きらい １４名 ７名 ３名 ５名 ２ 算数でどんな内容の学習が好きですか。（複数回答可）
①計算 ②長さやかさ ③図形 ④文章問題 ２２名 ９名 １４名 ９名
３ 算数の時間でどんな時にやる気が出ましたか。（複数回答可）
①やり方がわかった時 ②テストの時 ③練習問題ができた時 ２０名 １６名 １０名
④自分の考えを書けた時 ⑤発表ができた時 ⑥先生からアドバイスされた時 ７名 ７名 ４名
４ 算数の学習内容がわかりますか。
①わかる ②どちらかというとわかる ③どちらかというとわからない ④わからない １５名 ６名 ６名 ２名 ５ 算数の学習は，楽しいですか。
①楽しい ②どちらかというと楽しい ③どちらかというと楽しくない ④楽しくない １９名 ４名 ４名 ２名 ６ 自分の考えをノートに書くことができますか。
①いつもできる ②ときどきできる ③書けないことが多い １１名 １５名 ３名
７ 算数の時間，手をあげて発表することができますか。
①いつもできる ②ときどきできる ③できないことが多い ７名 １４名 ８名
８ わからない友達にとき方を教えることができますか。
①いつもできる ②ときどきできる ③できないことが多い ８名 １４名 ７名
【前提テスト】
問 題 正答数（％） 誤答例（名）
１ □にあてはまる数を書きましょう。
① ３×□＝１５ ② □×４＝２４ ③ ５×□＝２０ ④ ７×□＝４２ ２ 計算をしましょう。
① ２１÷３ ② ４５÷９ ③ ６４÷８ ④ ２÷２ ⑤ ６÷１ ⑥ ０÷７
３ ３２このクッキーを，８こずつふくろに入れる と，何ふくろできますか。
式 答え
①２８名（97％）
②２８名（97％）
③２９名（100％）
④２９名（100％）
①２８名（97％）
②２９名（100％）
③２９名（100％）
④２９名（100％）
⑤２７名（93％）
⑥２８名（97％）
式２８名（97％）
答２３名（79％）
３（１名）
４（１名）
８（１名）
５（２名）
無回答（１名）
３２×８（１名）
４こ（３名）
４何（１名）
４ふろ（１名）
２こ（１名）
【事前テスト】
問 題 正答数（％） 誤答例 ４ 計算をしましょう。
３８÷６
５ ２５本のえんぴつを，１人に３本ずつ分けます。
何人に分けられて，何本あまりますか。
式
答え □人にわけられて，□本あまる
５名（17％）
式 ４名（14％）
答 ７名（24％）
無回答（１４名）
８，５，４，２，
７あまり４等（１０名）
無回答（１５名）
２５÷３＝４等（８名）
２５÷６（１名）
３×８＝２４（１名）
無回答（１５名）
４人にわけられて４本 等（７名）
本学級の児童は，全体的に落ち着いて授業に臨み，課題にまじめに取り組む児童が多い。基礎的な 学習内容については多くの児童が理解しているが，理解が十分でない児童も見られる。
意識調査の結果を見ると，算数を「好き，どちらかというと好き」と答えた児童は２１名で約７２％
であった。一方，「きらい，どちらかというときらい」と答えた児童は８名で約２８％であった。好 きな理由では，計算が好き，筆算が好きだから，わかってくると楽しいと答える児童が見られた。嫌 いな理由では，文章の問題が難しいと答える児童が多かった。
算数の学習内容については，「わかる，どちらかというとわかる」と答えた児童は２１名で約７２％
であり，児童の好き嫌いの傾向と学習内容の理解度の傾向については似た結果が見られた。
前提テストからは，除法やかけ算九九を適用して，□に当てはまる数を求める問題や余りのない場 合のわり算の計算問題については，ほとんどの児童が理解していることがわかる。わり算の文章問題 では，答えの単位を間違える児童が見られた。
事前テストでは，一部の児童しか正答を導き出すことはできなかった。家庭や学習塾などで先に学 習した児童以外については，かけ算九九表にない数がわられる数に登場したため，立式はできても，
答えをどうしたらよいかわからなかった児童が多かったようである。
４ 指導観・仮説とのかかわり
《仮説》
本単元を指導するにあたっては，事前テストの結果から，余りのあるわり算に難しさを感じる児童 が多いと予想される。そこで，導入に当たる場面では，おはじきを使った操作を取り入れ，ていねい に扱っていきたい。おはじきでの操作と対応付けをしていくことで，余りが出ることを実感としてと らえさせていきたい。
意識調査の結果からやり方がわかった時や練習問題ができた時に児童はやる気が出ることが明ら かになった。そこで，学習問題は児童がやってみたいと思えるような場面を考えていく。問題場面の イメージがしやすいように場面の絵を大きく掲示したり，思考の手助けになるような既習事項の掲示 物を用意したりする。練習問題は，内容や量について見直したプリントを作成する。
これらの手立てをとっていくことで，多くの児童が「わかった，できた」という達成感や成就感を 味わうことができるのではないかと考えた。
また，手を挙げて発表することに苦手意識を感じている児童や友だちに解き方を教えることの経験 がない児童が見られた。そこで，身近な児童との意見交換ができる場（ペア学習）を取り入れ，自信 を持って授業に参加できるよう配慮していきたい。授業の最初の数分を振り返りの時間とし，フラッ シュカードやミニプリントを実施し，学習事項の定着を図っていきたい。
５ 単元の目標
○わり切れない場合の除法の意味や計算の仕方について，わり切れる場合の除法を基に，乗法との 関連や具体物の操作などからとらえようとする。（関心・意欲・態度）
○わり切れる場合とわり切れない場合の除法を統合してとらえ，除法の意味や計算の仕方を具体物 や図，式を用いて表現することができる。（数学的な考え方）
○わり切れない場合の除法の計算ができ，商や余りを求めることができる。（技能）
○余りの意味や余りと除数の大小関係を知り，除法について理解する。（知識・理解）
子どもの実態に合った授業を計画・実施し，「わかった、できた」という達成感や成就感を味わわせ ることで，学習意欲を高めることができるだろう。
６ 指導計画（１０時間扱い）
小単元名 学 習 活 動 評 価 規 準 時数
あまりのあ る わり算
・わり切れない場合がある場合があること に気づかせ，除法への興味・関心を高め る。
・１４÷３の答えの見つけ方を考える。
・それぞれの考えを発表し，答えを確認す る。
・上記の計算結果を式に表すと１４÷３＝
４余り２となることを知る。
・余りの意味を知る。
・１３÷４の計算について余りと除数の関 係を調べる。
・題意をとらえ，１６÷３と立式し，答え の見つけ方を考える。
・それぞれの考えを発表し，答えを確認す る。
・文章題に取り組む。
・わり切れない場合を含む除法の答えの確 かめ方を考える。
・計算練習と答えの確かめをする。
・わり切れない場合の除法の計 算の仕方を，既習の除法を基 に考えようとしている。
・わり切れない場合の除法の計 算の仕方について，既習のわ り切れる場合を基に考え，具 体物や図，式などを用いて説 明している。
・余りは除数より小さくするこ とを理解している。
・わり切れない場合の等分除の 計算の仕方を，わり切れる場 合の等分除を基に考え，具体 物や図，式などを用いて説明 している。
・わり切れない場合の除法の答 えの確かめ方を理解してい る。
・わり切れない場合の除法の計 算ができ，商や余りを求める ことができる。
１
１
１ 本時
１
１
１
あまりを考 え る問題
・題意をとらえ，２３÷４と立式し，計算 して答えを求める。
・計算では５余り３だが，答えを５として よいか話し合う。
・答えは商＋１になることをまとめる。
・題意をとらえ，３０÷４と立式し，計算 して答えを求める。
・計算では７余り２だが，商をそのまま答 えとしてよいか，それとも商＋１とすべ きかを話し合う。
・問題場面に応じた，商や余り の処理の仕方を理解してい る。
１
１
まとめ ・「力をつけるもんだい」に取り組む。 ・学習内容を適用して，問題を 解決することができる。
１
７ 本時の学習（３/１０）
（１）目標
・除数と余りの図を基にわる数と余りの関係について考えようとする。〈関心・意欲・態度〉
・余りは除数より小さいことを理解する。 〈知識・理解〉
（２）仮説との関わり
・フラッシュカードを用いて，反復練習することで学習の定着を図る。
・おはじきを使った操作と図，式を関連づけて考えたり，説明したりする活動を取り入れる。
・興味，関心の高まる学習問題を提示することで学習意欲を高める。
・自分や相手の考えを伝え合う場として，ペア学習を取り入れる。
・本時でわかったことを自分の言葉でまとめる。
・児童の実態に合った適用題に取り組ませ，本時の学習が本当にわかったかを確認する。
（３）展開
時配
学習活動と内容 指導（○） 評価（◎） 資料
３
７
２
１ 前時の学習を振り返る。
２ 本時の問題を把握する。
・ゆみさんは，あまりが５こあるから，
まだふくろに入れられる。
・しんじさんは，あまりが４こより少な いからもうできない。
３ 学習問題をつかむ。
○前時までの学習が想起できるように既 習事項を掲示しておく。
○フラッシュカードを提示し，わり切れ る計算とわり切れない計算について確 認する。〈仮説〉
○既習を活かして，わり算の式を立式さ せる。
○おはじきを使った操作で答えを確かめ させる。〈仮説〉
○まだ，袋ができるのは，どちらかにつ いてペアで話し合わせる。
○ゆみさんの考えは，もう一袋作れるこ とを確認する。
○しんじさんとゆみさんの例を想起さ せ，余りの大きさにはひみつがあるの ではないかと投げかける。〈仮説〉
○除数と余りの図を提示し，最初の２つ の式を確認する。
掲示物
フ ラ ッ シ ュカード
おはじき
除 数 と 余 り の 図
あめが１３こあります。１ふくろに４こずつ入 れると、何ふくろできて、何こあまりますか。
わる数とあまりの大きさのひみつを見つけよう。
まだふくろができるのは，どちらですか。
１０
８
５
８
２
４ 自力解決をする。
・わる数が４で，わられる数が 12 から 17 の場合のあまりの大きさを調べ る。
・調べた結果を観察し，余りについてわ かったことをノートに書く。
５ 見つけたことを発表する。
（ペア→全体）
・わられる数が増えると，余りも増える。
・余りは，わる数より小さい。
・あまりは，１から３まで
６ 本時のまとめをする。
７ 練習問題をする。
８ 本時の学習を振り返る。
○机間指導をし，戸惑っている児童には，
わる数と余りに着目するよう助言す る。
○余りはわる数より小さくなることを見 つけた児童を称賛する。
◎わる数と余りの大きさの関係について 考えることができたか。
○ペアでの話し合いを行うことで自信を 持って，発表につなげられるようにす る。〈仮説〉
○図を基に自分の見つけたひみつについ て発表させる。
○余りとわる数に着目できるよう板書を 工夫する。
○話し合ったことを基に今日の学習でわ かったことを自分の言葉でまとめさせ る。〈仮説〉
○児童の実態に合った適用題に取り組ま せる。〈仮説〉
◎余りはわる数より小さいことを理解し ているか。
○本時の学習を振り返り，次時につなげ る。
プ リ ン ト
プリント
あまりは，わる数より小さい
板書計画
式 １３÷４
まだふくろができるのは、どちらですか。
あめが１３こあります。１ふく
ろに４こずつ入れると何ふくろ できて、何こあまりますか。
わる数とあまりの大きさのひみ つを見つけよう。
・あまりは、わる数より小さい。
・あまりは、１から３まで
あまりはわる数より小さい。
あまりが５こあるか ら、まだふくろに入 れられる。
あまりが４こより 少ないからもうで きない。
１３÷４＝３あまり１ ４＞１
