PDF ポートフォリオ・バランス・アプローチ - Kyoto U

Ⅴ ポートフォリオ・バランス・アプローチ

( テキスト第 5 章 )

1 ．「リスク回避的」な投資家と「資産の不完全代替」

補論：期待効用仮説とリスクプレミアム

2 ．リスク・プレミアムを含む為替レート・モデル 補論：一国の資金循環 ( マネーフロー )

3 ．ポートフォリオ・バランス・アプローチ

為替レート・モデルの分類と仮定

Exchange Rate Determination

Traditional Flow Approach Modern Asset Approach

Perfect capital mobility CIP (i - i^* = d)

Portfolio-Balance Approach

Imperfect asset sustitutability (ρ≠0)

Monetary Approach

Perfect asset sustitutability (ρ=0) UIP (I - i* =μ)

Flexible-Price Monetary Model (Monetarist model)

PPP + Fisher Equation

Sticky-Price Monetary Model (Overshooting/Dornbusch Model)

Definitions

i - i* = interest differential

d = forward discount

μ= expected depreciation

ρ= risk premium (d - μ) CIP = Covered Interest Parity UIP = Uncovered Interest Parity PPP = Purchasing Power Parity

Frankel, Jeffry A. (1983), “Monetary and Portfolio- Balance Models of Exchange Rate Determination”, in Bhandari Jagdeep S., and Bluford H. Putnam

「資本の完全移動」の仮定とは？

(Perfect capital mobility ）

● Traditional Flow Approach(例えば、MFモデル)

⇒

「小国の仮定」＝「資本移動の利子弾力性が∞」

● Modern Asset Approach １．価格面からの条件

⇒カバー付き金利平価(CIP)が成立

２．数量面からの条件

⇒Feldstein=Horioka(FH)の条件:資本移動が自由化するにつ

れ、国内貯蓄と国内投資は無相関になるはず ３. 制度的な条件

i*

S i S

F − = −

「資本の完全移動」=CIPの成立の典型例(日米間のCIP)

(高木信二『国際金融(第3版)』日本評論社,2006,117頁)

投資家にとって内外資産が完全に代替的であるとき、

金利平価条件が成立する。

*

S

e

S i i

S

= + −

・左辺＞右辺⇒投資家は、自国通貨建て資産を保有。

・左辺＜右辺⇒投資家は、外国通貨建て資産を保有。

▶内外資産の予想収益率の水準だけで投資を決める場合、

投資家はリスク中立的(risk neutral)であるという。

▶リスク中立的な投資家にとって、予想収益率が同じ水準である

資産の完全代替 (perfect substitutability)

＝リスク中立的 (risk neutral)

資産の不完全代替 (imperfect substitutability) ＝リスク回避的 (risk averse)

▶これに対し、予想収益率が同じであるならば、よりリスクの小さい資 産を保有しようとする場合、投資家はリスク回避的(risk averse)

▶言いかえれば、リスク回避的な投資家は、リスクの高い資産を保有 する場合、それに見合ったリスクプレミアム(risk premium)を要求。

▶このとき、予想収益率が同じ水準であっても、投資家にとって内外 資産は無差別ではなく、これが資産の不完全代替(imperfect

substitutability)の意味である。

この場合、RPをリスクプレミアムとすると、UIPは成立せず、外国 為替市場の均衡条件は、以下の表される

*

S

e

S

i i RP

S

= + − +

期待効用仮説 (expected utility hypothesis) by フォン＝ノイマン & モルゲンシュテルン

状態1(不況)と状態2(好況)の２つの状態を考え、

状態1ではα₁の確率で所得x₁ 状態2ではα₂の確率で所得x₂

が得られるとする(ただし、α₁+α₂=0, x₁＜x₂)。

このとき、状態1および状態2から得られる効用の期待値 Eu(x)は、

1 2

1 ( ) 2 ( )

( )

u x u x

Eu x

=

α

+

α

他方、状態1および状態2から得られる所得の期待値 Ex は、

1 1 2 2

Ex

^{= α}

x

^{+ α}

x

と表され、この所得の期待値から得られる効用を u(Ex) と表す。

⇒点３

⇒点４

1 0

x

(a) リスク回避的 (risk averse)

限界効用が逓減＝効用関数が上に凸な曲線(凹関数)

点３ ( 効用の期待値 ) ： Eu(x)

– 点1で示されているu(x₁)と点2で示されているu(x₂)の期待値。

– 得られるかどうかが不確実な所得(x₁, x₂)から得られる不確実 な(u(x₁), u(x₂))の期待値。

点 4( 期待値の効用 ) ： u(Ex)

– 期待所得Exから得られる効用。期待所得Exが確実に得られる としたときの効用がu(Ex)

Eu(x) ＜ u(Ex)

リスク回避的な個人は、所得に不確実性がない方を好む。

リスクプレミアム

• 効用の期待値(不確実な効用)Eu(x) と等しい効用をもたらす 所得水準x₀とすると、

RP=Ex-x

₀

をリスクプレミアム(risk premium)定義する。

• リスク回避的な個人は、不確実な効用をもたらす所得(x₀)に RPだけのリスクプレミアムがつけられれば、確実な期待所得 (Ex)から得られる効用と同じ満足度が得られる。

• このようなリスク回避的な投資家にとって、内外資産は完全 には代替的なものではなく、不確実な効用をもたらす収益に 対しては、(例えば為替リスクに対して)リスクプレミアムが要 求されることになる。

• つまり、リスク回避的な投資家を仮定すれば、異なった通貨 建ての資産の不完全代替性(imperfect asset substitutability) を仮定しなければならない。

(b) リスク中立的 (risk neutral)

限界効用が一定＝効用関数が右上がりの直線 点３(効用の期待値)：Eu(x)

点4(期待値の効用) ：u(Ex)

Eu(x) ＝ u(Ex)

• リスク中立的(risk neutral)な個人は、同じ期待所得が得られるな らば、リスクは問わない。リスク中立的な個人のリスクプレミアム はゼロ。

• UIPで用いられる予想為替レートは直物レートであり、当初の予想

為替レートと、満期日に判明する実際の直物レートは、乖離する 可能性がある。こうした為替リスクにもかかわらず、UIPが成立し ているということは、投資家が為替リスクを気にせず、投資家に

とって異なる通貨建て資産無差別で、完全に代替的なものである。

• つまり、リスク中立的な投資家を仮定することは、異なった通貨建 ての資産の完全代替性(perfect asset substitutability)を仮定してい ることと同じである。

(c) リスク愛好的 (risk loving)

限界効用が逓増=効用関数が下に凸な曲線(凸関数)

点３ ( 効用の期待値 ) ： Eu(x) 点 4( 期待値の効用 ) ： u(Ex)

Eu(x)> u(Ex)

• 確実な所得よりも不確実な所得を好む態度をリスク 愛好的 (risk loving) という。

• リスク愛好的な個人のリスクプレミアム RP=Ex-x

₀

は

マイナスの値をとる。つまり、 RP だけの参加料を支

払ってでも、勝ち (x

₂

) 負け (x

₁

) のギャンブルに参加し、

「資産の不完全代替」とリスクプレミアム

• カバーなし金利平価

では、自国資産と外国資産が、リスクの面において無差別

⇒期待収益率のみが異なる完全に代替的な資産を仮定。

• 現実には、自国資産と外国資産を保有することに対するリ スクが異なる⇒不完全代替

• 投資家が、危険資産を保有するためには、その期待収益 率だけでなく、安全資産を保有する場合より、リスク・プレミ アム ρ だけ高くなくてはならない

⇒リスク・プレミアム ρ を、自国通貨建て債券と外国通貨建 て債券の期待収益率の差と定義。

_*

( )

S

e

S i i

ρ = − + ⁻

*

S

e

S i i

S

= + −

２．リスク・プレミアムを含む為替レート・モデル

• しかし、自国債券と外国債券が不完全代替であるという仮定を導入 すると、「MFモデルの結論」および「トリレンマ命題」は修正される。

• B：自国通貨建ての国債発行残高

• A：中央銀行が保有する自国国債

• B－A：民間部門が保有する自国国債

• この式は、投資家にとって自国債券と外国債券は完全な代替物で はなく、自国債券を保有することに対するリスク・プレミアムρは、民

*

'

( , )

( ), 0

e

M L i Y P

S S i i

S

B A

ρ

ρ ρ ρ

=

= + − +

= −

　　　　　　　① 　　　　　　　② ただし、　 　　 ＞ 　　　　　③

③式について

• 自国債券に対する需要 B

^d

は、自国債券と外国債券の 期待収益率格差 (= リスクプレミアム ρ ) の増加関数

⇒投資家は、自国債券に対するリスク・プレミアムが上昇 すると、自国債券への需要を増やす。

• 自国債券の供給 B

^s

を、簡単化のため国債のみについて考 える。政府による国債発行残高 B から、中央銀行が保有し ている国債 A を引いた、 B-A が市場に供給される国債。

*

( )

d d

E S

d

B B i i B

S ⁻ ρ

 

=   − −   =

B

s

= − B A

リスク・プレミアム(ρ)

自国債券の需給均衡とリスク・プレミアム

B^s1 B^s2

B^d=B^d(ρ)

ρ¹ ρ²

1

2

③式について (cont.)

• したがって、均衡(B^d=B^s)においては、以下が成り立っていなければならない。

• ここで、国債の供給B-Aが増加すれば、リスク・プレミアムρが上昇して、国債への需要B^dが 増加する。すなわち、③式の関係が導かれる。

• ③式は、自国債券を保有することに対して投資家が要求するリスク・プレミアムρは、

民間部門に供給される国債B-Aが増加するほど上昇

中央銀行が保有する自国国債 Aが増加するほど低下 することを意味している。

• 図は、縦軸に、自国債券に対するリスク・プレミアムρ、横軸に、自国債券の需要と供給B^d、 B^sをとり、③式の関係を図示したもの。

⇒債券需要B^dは、リスク・プレミアムρの増加関数として右上がり

⇒債券供給B^sは、外生的に与えられるものとして垂直線

• 中央銀行が保有する国内資産がA¹のとき、点1で債券市場は均衡し、そのときのリスク・プ レミアムはρ¹

⇒公開市場操作(売りオペ) を通じて、中央銀行が保有する国内資産をA²に減少させると、

債券市場の均衡点は点2に移り、リスク・プレミアムはρ²に上昇

⇒すなわち、民間部門が市場で消化しなければならない国債残高が増えると、投資家は

A B

B^d (ρ) = −

(B A), ' 0

ρ ρ= − 　　 ＞ 　　　　　　　　③ρ

補論：一国の資金循環 ( マネーフロー )

固定相場制の下での金融政策(リスク・プレミアムがある場合)

2

*

Se S i + S⁻ + ρ

*

1

Se S i + S⁻ +ρ

M2

P

予想収益率(円ベース) 為替レート(S)

1’

1

2’

2

3

M1

P

i1

i2

S1

S2

リスク・プレミアムの低下(ρ1＞ ρ2)

マネーサプライの増加(M₁＜ M₂)=買いオペ

固定相場制の下での金融政策(リスク・プレミアムがある場合)

• 貨幣供給の増加による金融緩和を行った場合、中央銀 行が保有する資産構成についてみれば、「自国債券買 い」のオペレーションによって、自国債券 (A) が増加する ので、リスク・プレミアム ρ は低下 ( ρ

₁

＞ ρ

₂

) 。

• 外国資産の収益率は左方にシフトすることによって、外 国為替市場の均衡点は、 1 から 3 へ移り、為替レートは S

₁

で固定されたまま、金利を i

₁

から i

₂

へ下げることができる。

• したがって、「為替レート政策」 ( 固定相場制の維持 ) と「金

融政策」は独立に運用することができ、「①為替レートの

固定、②金融政策の独立性、③資本移動の自由」という

3 つの政策目標は全てが達成できる ( トリレンマ命題の否

不胎化介入 (sterilized intervention)

• 中央銀行による外為市場への介入が貨幣市場 に及ぼす影響を相殺するため、外国資産の売 り ( 買い ) と国内資産の買い ( 売り ) という反対取 引を同時に行う政策。

• 例えば、

外貨売り ( 自国通貨買い ) 介入＋買いオペレーション 外貨買い ( 自国通貨売り ) 介入＋売りオペレーション

によって、貨幣供給を一定に保つ政策。

固定相場制の下での金融政策(不胎化介入の有効性)

*

1

Se S i + S⁻ + ρ

2

*

Se S i + S⁻ +ρ

M2

P

予想収益率(円ベース) 為替レート(S)

1’

2’

3

M1

P

i1

i2

S1

リスク・プレミアムの上昇(ρ1＜ ρ2)

市場介入(自国通貨売り)

⇒不胎化(自国債券売り) 1

2

S2

• 固定相場制下で自国通貨の切下げを狙った中央銀行による「自 国通貨売り」の市場介入

⇒増加したマネー・サプライを相殺するため、「自国債券売り」の オペレーション(不胎化介入)

⇒マネー・サプライがもとの水準に戻る

⇒固定相場制下の不胎化介入は効果がない

• しかし、不胎化によってマネー・サプライに変化がなくても、中央 銀行が保有する資産構成についてみれば、「自国債券売り」のオ ペレーションによって自国債券(A)が減少しているので、リスク・プ レミアムρが上昇している(ρ1＜ρ2)。

• したがって、外国資産の収益率は右上方にシフトし、外国為替市 場の均衡点は1から3へ移り、為替レートはS₁からS₂へと切り下げ られる。

• すなわち、 「為替レート政策」(為替レートの切り下げ)と「金融政 策」(一定の貨幣供給量)は独立に運用することができる。

３．ポートフォリオ・バランス・アプローチ

•投資家は、保有する金融資産の総額Wを、

自国通貨M

国内債券B(自国通貨建て) 外国債券F(外国通貨建て)

の形で、分散して保有するものとする。

[注]

•マネタリー・アプローチでは、自国資産と外国資産の完全代替 という暗黙の仮定があったので、貨幣市場の均衡条件(及び外 為市場の均衡条件[i=i^*+μ])だけから分析。

•ポートフォリオ・バランス・アプローチでは、この仮定を緩めて、

自国資産と外国資産は完全には代替的ではないと考えるので、

３．ポートフォリオ・バランス・アプローチ (cont.)

予算制約式

3つの資産市場の需給均衡条件

符号条件

貨幣需要(M^d) ： i↑⇒M^d↓, i^*+μ↑⇒M^d↓, W↑⇒M^d↑ 国内債券需要(B^d) ： i↑⇒B^d↑, i^* +μ↑⇒B^d↓, W↑⇒B^d↑ 外国債券需要(F^d) ： i↑⇒F^d↓, i^* +μ↑⇒F^d↑, W↑⇒F^d↑

　　　　　　⑦　 　　　　　　⑥

　　　　　⑤

) ,

, (

) ,

, (

) ,

, (

*

*

*

+ +

−

− + +

− +

−

+

=

+

=

+

=

W i

i F

F

W i

i B B

W i

i M

M

d d

d

µ µ

µ

( )

Se S µ = S⁻

ただし、 　　期待減価率

　　　　　　　④

　 W = M + B + SF

４．ポートフォリオ・バランス・アプローチ (cont.)

④式は恒等的に成立

⇒⑤～⑦式のうちの2つが成立すれば、残りの1つは自動的に成立(ワルラス法則) ⇒独立した2つの式から、自国利子率(i)と為替レート(S)が決定

(外国利子率(i^*)と期待為替レート(E)は外生変数)

MM曲線とBB曲線

MM曲線：貨幣市場を均衡させる自国利子率(i)と為替レート(S)の組み合わせ (右上がり)

BB曲線：国内債券市場を均衡させる自国利子率(i)と為替レート(S)の組み合わせ (右下がり)

為替レート(S)↑(減価)⇒外国債券の自国通貨建て価値(SF)↑⇒総資産額(W)↑

①⇒貨幣需要(M^d)↑⇒貨幣市場の超過需要⇒利子率(i)↑

⇒均衡回復(MM曲線右上がり)

②⇒国内債券需要(B^d)↑(資産効果)⇒自国債券市場の超過需要⇒利子率(i)↓

⇒均衡回復(BB曲線右下がり)

固定相場制の下での金融政策(ポートフォリオ・バランス・モデル)

B B

M

M

M’

M’ B’

B’

S

i S₁

i₂ i 2 1

固定相場制の下での金融政策(ポートフォリオ・バランス・モデル)

• 中央銀行による買いオペ⇒貨幣供給量の増加 (M ↑)

⇒ MM 曲線の左方シフト

( ∵⑤式において M ↑ ⇒貨幣の超過供給 ⇒一定の S に対して i↓ ⇒ M

^d

↑)

• 中央銀行による買いオペ⇒自国債券の供給の減少 (B ↓) ⇒ BB 曲線の左方シフト

( ∵⑥式において B ↓ ⇒自国債券の超過需要 ⇒一定の S に対して i ↓ ⇒ B

^d

↓)

• したがって、「為替レート政策」 ( 固定相場制の維持 ) と「金融 政策」は独立に運用することができ、「①為替レートの固定、

②金融政策の独立性、③資本移動の自由」という 3 つの政

策目標は全てが達成できる ( トリレンマ命題の否定 ) 。

不胎化介入 (sterilized intervention)

B B

M

M

M’

M’ B’

B’

S

S2

i i 2 3

S1

i

市場介入 (自国通貨売り)

1

不胎化

(自国債券売り)

• 「市場介入」 ( 自国通貨売り介入 )

⇒ MM 曲線左方シフト⇒新しい均衡点は 1→2 ⇒利子率は i

₁

→ i

₂

へ下落

⇒為替レートは S

₁

→S

₂

へ切り下げ。

• 「不胎化」 ( 自国債券売り ) ⇒自国債券と外国債券のポー トフォリオ構成を変化

⇒「自国通貨売り → 外国債券の供給の減少」

＋「売りオペ → 自国債券の供給の増加」

⇒自国債券の供給の増加⇒ BB 曲線右方シフト

⇒均衡点は 2→3 ⇒利子率は i

₂

→ i

₃

へ上昇

ま と め

1.資産の不完全代替を前提とする「ポートフォリオ・バランス・アプ ローチ」では、金融政策と為替政策を独立に運営されることが示さ れ、固定相場制下での不胎化介入や金融政策の有効性が結論づ けられる。

2.確かに、理論的に「資産の代替性」と「資本の移動性」とは異なる 概念であるが、多くの実証研究では、資本規制がない場合に内外 資産の代替性が高いこと、つまり資本移動が自由になるほど、内 外資産の代替性も高まることを示している。これが事実なら、分析 手段としてのポートフォリオ・バランス・アプローチは必要なく、より 単純なマネタリー・アプローチで十分なことになる(高木[2006],163 頁-167頁)。

3.他方、多くの実証研究では、マネタリー・モデルが依拠するUIP仮 説は必ずしも支持されず、それを棄却している。もしも、UIP仮説が 棄却されるべきであるという推論が、リスク・プレミアムの存在を反 映しているなら、資産の不完全代替に依拠するポートフォリオ・バラ ンス・モデルは支持されることになる。

4.要するに、「資本の移動性」と「資産の代替性」の区別や、両者を区 別した上で金融政策と為替政策の独立性は維持できるかという問 題は、理論的にも実証的にも解決がついていない問題である。