มาตรฐานค 6.3 มีความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
4. การดําเนินการแกโจทยปญหา
- โจทยกําหนดอะไรใหบาง - สิ่งที่ตองการหาคืออะไร
- สวนใดในโจทยที่เกี่ยวของสัมพันธกัน - สวนใดในโจทยไมเกี่ยวของกับการหาคําตอบ
2. ขั้นกําหนดทางเลือกที่ดีที่สุด ในการแกโจทยปญหาในขั้นตอนนี้ นักเรียนระบุไดวา - โจทยขอนี้ตองทํากี่ขั้นตอน
- จะตองทําขั้นตอนในกอน / ขั้นตอนใดหลัง
- วิธีทําโจทยขอนี้คลายกับที่เคยพบ / เคยทํามาแลวบางหรือไม
- โจทยขอนี้หาคําตอบไดกี่วิธี
- วิธีใดเปนวิธีที่งายและคิดหาคําตอบไดเร็วที่สุด - ใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ
3. ขั้นการคิดคํานวณ นักเรียนจะตองใชความสามารถในการคิดในขั้นตอนนี้ คือ - การกะประมาณคําตอบที่ใกลเคียง
- การใชภาษาที่กะทัดรัดประกอบการแกโจทยปญหา - ทักษะการคิดคํานวณ
4. ขั้นการตรวจสอบคําตอบ พฤติกรรมที่นักเรียนแสดงในขั้นตอนนี้ คือ - ตรวจสอบความเปนไปไดของคําตอบ
- การปรับปรุงคําตอบใหสมบูรณ
ครูลิดและรูดนิค (Krulik and Rudnick 1982 : 43 - 44) ไดเสนอแนะแผนผังลําดับขั้น ในการแกโจทยปญหา โดยสรุปมี 5 ขั้นตอน ดังนี้
3. ขั้นการดําเนินการแกโจทยปญหา
4. ขั้นการพิจารณาความเปนไปไดของคําตอบ 5. ขั้นการตรวจสอบความถูกตองของคําตอบ
เทคนิคและกลวิธีการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรที่ควรนํามาใช
ในการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรใหไดผลนั้น นอกจากจะสอนตามขั้นตอน ดังกลาวแลวยังขึ้นอยูกับเทคนิควิธีการตางๆ ที่สอดแทรกเขาไปดวย
นอมศรี เคท (2536 , อางถึงใน วีระศักดิ์ เลิศโสภา 2544 : 31) ไดเสนอแนะ เทคนิคเกี่ยวกับการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรวาในการสอนนั้นครูควรคํานึงถึงหลักสําคัญ 8 ประการ ไดแก
1. การวิเคราะหปญหา ครูควรสอนใหนักเรียนสามารถวิเคราะหปญหาไดวา โจทยปญหาแตละขอนั้นกําหนดสิ่งใดบาง และตองการทราบอะไรบาง สิ่งที่โจทยกําหนดใหนั้นมี
ความสัมพันธกันอยางไร
2. การเขียนประโยคสัญลักษณ เมื่อนักเรียนสามารถวิเคราะหโจทยปญหาได
แลวขั้นตอไปควรฝกใหนักเรียนมีความสามารถในการเรียนประโยคสัญลักษณ
ตัวอยางกิจกรรมที่อาจใชในการสอนเขียนประโยคสัญลักษณ เชน
อานโจทยปญหาใหนักเรียนฟง แลวใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณของ โจทยแตละขอ
เขียนโจทยปญหาบนกระดานดํา หรือพิมพโจทยปญหาแจกใหนักเรียนแลวให
นักเรียนเขียนแตละปญหาเปนประโยคสัญลักษณ
3. การใชสื่อการสอนเปนสิ่งจําเปนที่ครูควรใชประกอบในการสอนแกโจทย
ปญหาคณิตศาสตร เพราะสื่อจะชวยใหนักเรียนเขาใจสิ่งที่เปนนามธรรมในโจทยปญหามากขึ้น สื่อ การสอนอาจเปนของจริง รูปภาพ หรือแผนภูมิก็ได สื่อเหลานี้เปนเครื่องชวยในการจินตนาการและ คิดหาคําตอบ
4. ความสามารถในการอาน เนื่องจากโจทยปญหาคณิตศาสตรประกอบดวย ขอความและตัวเลข ดังนั้นนักเรียนจําเปนตองมีทักษะในการอาน สามารถเขาใจความหมายของ คําศัพทตางๆ และสามารถตีความวาโจทยกําหนดสิ่งใดใหและตองการทราบอะไร ซึ่งตางจากการ อานทั่วๆไป ดังนั้นถาครูไดเตรียมพรอมเรื่องภาษา โดยเฉพาะเรื่องการอานใหนักเรียนกอนที่จะ สอนเรื่องโจทยปญหา จะชวยใหนักเรียนเขาใจโจทยปญหาไดงายขึ้น
5. ทักษะการคํานวณ ในการสอนโจทยปญหาคณิตศาสตรนอกจากนักเรียนจะ ตองมีความสามารถในการอานโจทยแลว นักเรียนจําเปนตองมีทักษะในการคํานวณ คือ สามารถ บวก ลบ คูณ หาร ไดอยางถูกตองแมนยําและรวดเร็ว ครูควรหาวิธีที่นักเรียนใชแกปญหาและการ คํานวณถูกหรือผิด โดยการเปรียบเทียบคําตอบที่ไดจากการประมาณคําตอบซึ่งควรใกลเคียงกัน
6. การประมาณคําตอบ ครูควรสอนใหนักเรียนรูจักประมาณคําตอบในเรื่อง โจทยปญหาคณิตศาสตร เพราะการประมาณคําตอบชวยทําใหนักเรียนทราบวาวิธีที่นักเรียนใช
แกโจทยปญหาและการคํานวณถูกหรือผิด โดยเปรียบเทียบคําตอบที่ไดจากการประมาณคําตอบที่
เปนจริง ซึ่งควรใกลเคียงกัน
7. การใชวิธีการแกปญหาหลายวิธี ครูควรสงเสริมใหนักเรียนไดคิดหาวิธี
แกปญหาหลายๆวิธี เพราะจะชวยใหนักเรียนมีความคิดที่กวาง ไมจํากัดวาจะตองใชวิธีเดียวตามที่
ครูสอน และการสอนใหนักเรียนไดรูจักวิธีการแกปญหามีประโยชนในการหาคําตอบเพราะโจทย
ปญหาเดียวกันจะตองไดคําตอบเดียวกัน
8. การเลือกโจทยปญหา ในการเลือกโจทยปญหาไปสอนนักเรียน ครูควร พิจารณาถึงสิ่งตอไปนี้
8.1 โจทยปญหามีความสําคัญทางคณิตศาสตร เพื่อใหนักเรียนจะไดพัฒนา ความสามารถทางคณิตศาสตร
8.2 สถานการณในโจทยปญหาควรเปนเรื่อง ที่สามารถใชสื่อเปนของจริง หรือของจําลองประกอบการสอนได
8.3 เนื้อเรื่องในโจทยปญหาควรเปนเรื่องที่นักเรียนสนใจ และเกี่ยวของกับ ชีวิตประจําวันของนักเรียน
8.4 ภาษาที่ใชควรเหมาะสมกับวัยของนักเรียน และไมควรใชถอยคํา ฟุมเฟอย
จากที่กลาวขางตน จะเห็นวาการเรียนการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรนั้น มี
ขั้นตอนที่คลายๆกัน แตเทคนิควิธีที่ใชอาจแตกตางกัน ซึ่งเทคนิควิธีการที่นักการศึกษาหลายทาน เสนอแนะไวนั้น ถาครูผูสอนนํามาประยุกตใชใหเหมาะสมก็จะเปนปจจัยสําคัญที่ทําใหนักเรียน ประสบความสําเร็จในการแกโจทยปญหา
การสอนคณิตศาสตร
ความหมายของคณิตศาสตร
คณิตศาสตรมีผูใหความหมายไวในลักษณะที่ใกลเคียงกัน คือ วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
( A WIKIPEDIA PROJECT 2548 :1) ใหความหมายของคณิตศาสตรวา เปนศาสตรที่มุงคนควา เกี่ยวกับโครงสรางนามธรรมที่ถูกกําหนดขึ้นผานทางกลุมของสัจพจนซึ่งมีการใหเหตุผลที่แนนอน โดยใชตรรกศาสตรสัญลักษณ และสัญกรณคณิตศาสตร เรามักนิยามโดยทั่วไปวาคณิตศาสตร
เปนสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสราง, การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ กลาวคราวๆ ได
วาคณิตศาสตรนั้นสนใจ "รูปรางและจํานวน" เนื่องจากคณิตศาสตรมิไดสรางความรูผานกระบวน การทดลอง บางคนจึงไมจัดวาคณิตศาสตรเปนสาขาของวิทยาศาสตร
"คณิตศาสตร" (คําอาน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคําวา คณิต (การนับ หรือ คํานวณ) และ ศาสตร (ความรู หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปวา การศึกษาเกี่ยวกับการ คํานวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคํานวณ. คํานี้ตรงกับคําภาษาอังกฤษวา mathematics มาจาก คําภาษากรีก µάθηµα (máthema) แปลวา "วิทยาศาสตร, ความรู, และการเรียน" และคําวา
µαθηµατικός (mathematikós) แปลวา " รักที่จะเรียนรู " ในอเมริกาเหนือนิยมยอ mathematics วา math สวนประเทศอื่นๆ ที่ใชภาษาอังกฤษนิยมยอวา maths
เวบสเตอร(Webster,1955:1110 อางถึงใน นิตยา พัวรัตน 2541: 8) ใหความหมาย คณิตศาสตรไววา คณิตศาสตรหมายถึง กลุมวิชาตางๆ ไดแก เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวพันกับปริมาณ (Quantities) ขนาด (Magnitude) รูปราง(Forms) ความ สัมพันธ(Relation) คุณสมบัติ (Attributes) และอื่นๆ โดยการใชจํานวนเลข และสัญลักษณเปน เครื่องชวย
จากความหมายของคณิตศาสตร พอสรุปไดวาคณิตศาสตรเปนวิชาที่เกี่ยวกับพื้นฐาน ทาง จํานวน ตัวเลข การคํานวณ การวัด ปริมาณ ขนาด รูปราง ความสัมพันธตางๆ และมีหลักการ ที่แนนอน ในการแกปญหาคณิตศาสตร โดยการใชสัญลักษณทางคณิตศาสตรเปนเครื่องมือและ เปนภาษาสากลคํานวณ
ความสําคัญของคณิตศาสตร
คณิตศาสตรมีบทบาทสําคัญยิ่งตอการพัฒนาความคิดของมนุษย ทําใหมนุษยมี
ความคิดสรางสรรค คิดอยางมีเหตุผล เปนระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะหปญหา และสถานการณไดอยางถี่ถวนรอบคอบ ทําใหสามารถคาดการณวางแผนตัดสินใจและแกปญหา ไดอยางถูกตองเหมาะสม
ความหมายของการสอน
การสอนเปนกระบวนการที่ครูจัดขึ้นเพื่อใหความรูแกนักเรียน ซึ่งเปนกระบวนการที่
สําคัญมากในการเรียนการสอน การสอนที่ดี และเหมาะสมกับเนื้อหาวิชาที่จะทําใหการเรียนการ สอนบรรลุจุดประสงคที่กําหนดไว
กูด (Good, อางถึงใน สุมานิน รุงเรืองธรรม 2526:1)ไดใหความหมายของการสอนไว 2 นัย คือ
1. การสอน คือการกระทําอันเปนการอบรมแกนักเรียนตามสถานศึกษาทั่วไป 2. การสอน คือ การจัดสถานการณ หรือจัดกิจกรรมอันเปนการวางแผนการสอน ที่จะทําใหการเรียนรูของผูเรียนดําเนินไปดวยความสะดวก รวมทั้งการเรียนทีจัดเปนแบบฉบับ ตางๆ หรือกิจกรรมอื่นๆ เพื่อใหเกิดการเรียนรูอยางไมมีพิธีรีตองอื่นๆ ดวย
บันลือ พฤกษะวัน (2519: 100 อางถึงใน ไพรินทร ฉัตรบรรยงค 2543: 20) กลาววา การสอนคือการจัดประสบการณตางๆ ของครูใหแกผูเรียนเพื่อใหผูเรียนเกิดการเรียนรูแลวนําผลการ เรียนรูนั้นไปพัฒนาตนเองใหเจริญงอกงาม
ธีระ รุญเจริญ (2529: 145 อางถึงใน ไพรินทร ฉัตรบรรยงค 2543: 20) กลาววา การ สอน คือ พฤติกรรมที่ครูและนักเรียนแสดงออกรวมกันเพื่อใหเกิดการเรียนรู
สรุปไดวา การสอน หมายถึง การจัดกิจกรรมและสถานการณในรูปแบบตางๆ เพื่อให
ผูเรียนเกิดการเรียนรู และพัฒนาทางดานรางกาย อารมณ สังคม และสติปญญา ความมุงหมายของการสอนคณิตศาสตร
ในการสอนคณิตศาสตร ครูตองศึกษาความมุงหมายของการสอนใหเขาใจ เพื่อทํา การสอนนักเรียนไดอยางมีประสิทธิภาพซึ่งไดมีนักการศึกษาตั้งความมุงหมายของการสอน คณิตศาสตรไวหลายทักษะ ดังนี้
โสภณ บํารุงสงฆ และสมหวัง ไตรตนวงศ (2520 : 19) ไดกลาวถึงจุดมุงหมายในการ สอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา ดังนี้