มาตรฐานค 6.3 มีความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
1. สามารถวิเคราะหหาคํา ตอบและแสดงวิธีทําโจทย
ปญหาการบวก ลบ คูณเศษ สวนระคนพรอมทั้งตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคําตอบ ที่หาได
2. ใชภาษาและสัญลักษณทาง คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อ ความหมาย และนําเสนออยาง ถูกตองและเหมาะสม
1. อธิบายความหมายของโจทย
ปญหาเศษสวนระคนได
2. วิเคราะหโจทยปญหาเศษสวน ระคนเพื่อหาวิธีดําเนินการไดถูกตอง 3. เมื่อกําหนดโจทยปญหาเศษสวน ระคนสามารถแสดงในรูปประโยค สัญลักษณและแสดงวิธีทําไดอยางสม เหตุสมผล
4. สรางโจทยปญหาเศษสวนระคน ไดอยางสรางสรรคและสมเหตุสมผล
4/3
5/3
รวม 15
สาระการเรียนรู
กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร ชั้น ประถมศึกษาปที่ 5 รายวิชา คณิตศาสตร
จํานวน 200 ชั่วโมง / ป ศึกษาใหเขาใจความคิดรวบยอด ฝกทักษะการคิดคํานวณ กระบวนการ คิด กระบวนการปฏิบัติ ฝกการแกปญหาการเชื่อมโยง การนําความรูไปใชคุณธรรมในสาระตอ ไปนี้คือ จํานวนนับ การอานและการเขียนตัวหนังสือ ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยแทน จํานวนชื่อหลัก คาของตัวเลขในแตละหลัก การเขียนในรูปกระจาย การเรียนลําดับจํานวน การ ประมาณคาใกลเคียงเปนจํานวนเต็ม สิบ เต็มรอย เต็มพัน สมบัติการสลับที่และสมบัติการ เปลี่ยนหมูของการบวก สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมูของการคูณ สมบัติการแจกแจง การบวก การลบ การคูณ การหารจํานวนนับ และโจทยปญหา การบวก การลบ การคูณการหาร จํานวนนับ การบวก ลบ คูณ หารระคน โจทยปญหา เศษสวน เศษสวนแท เศษเกิน จํานวนคละ เศษสวนของจํานวนนับ เศษสวนที่เทากัน เศษสวนอยางต่ํา การเปรียบเทียบเศษสวนที่มีตัวสวน เปนพหุคูณของกันและกัน การเรียงลําดับเศษสวน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษสวน และโจทยปญหา การบวกและการลบเศษสวนที่มีตัวสวนเปนพหุคูณของกันและกัน การคูณและ การหารเศษสวน การบวก ลบคูณหาร เศษสวนระคน โจทยปญหา ทศนิยม การอานและการ เขียนทศนิยมไมเกินสองตําแหนง หลักและคาประจําหลัก การเขียนในรูปกระจาย การ เปรียบเทียบและการเรียนลําดับทศนิยม การเขียนทศนิยมไมเกินสองตําแหนงใหอยูในรูปเศษสวน และการเขียนเศษสวนที่มีตัวสวนเปน 10 หรือ 100 ใหอยูในรูปทศนิยม การเขียนเศษสวนที่ตัวสวน เปนตัวประกอบของ 10 หรือ 100 ใหอยูในรูปทศนิยม การบวก การลบ การคูณทศนิยม และ โจทยปญหา การบวกและการลบทศนิยมไมเกินสองตําแหนงการบวก ลบคูณทศนิยมระคนที่
ผลลัพธเปนทศนิยมไมเกินสองตําแหนง โจทยปญหา รอยละและโจทยปญหา การหาคาประมาณ ใกลเคียงเปนจํานวนเต็มสิบ เต็มรอย และเต็มพัน การหาความยาว ความยาวของเสนรอบรูป ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม โจทยปญหาและสถานการณ การหาพื้นที่ การหาพื้นทีของรูป สามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การคาดคะเนพื้นที่ เปนตารางเมตร ตารางเซนติเมตร และ ตารางวา โจทยปญหาและสถานการณการหาปริมาตร การหาปริมาตร และ / หรือ ความจุของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปเรขาคณิตและสมบัติบางประการของรูปเรขาคณิต
- มุม จุดยอดมุม แขนของมุม การเรียกชื่อมุม การเขียนสัญลักษณแทนมุม ชนิดของ มุม การวัดขนาดของมุมเปนองศา การสรางมุมโดยใชไมโปรแทรกเตอร (ครึ่งวงกลม)
- รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผา รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน รูปสี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมรูปวาง การสรางรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
- รูปวงกลม สวนประกอบของรูปวงกลม การสรางรูปวงกลม - การประดิษฐลวดลายโดยใชรูปเรขาคณิต
- เสนขนาน เสนขนานและการใชสัญลักษณ // แสดงการขนาน การสรางเสนขนาน แบบรูปและความสัมพันธ แบบรูปของจํานวน การเขียนประโยคสัญลักษณแสดงความสัมพันธของ สถานการณหรือปญหา สถิติและความนาจะเปนเบื้องตน การอานแผนภูมิแทง และแผนภูมิแทง เปรียบเทียบการเก็บรวบรวมขอมูลและการเขียนแผนภูมิแทง ความหมายและการนําไปใชในชีวิต ประจําวันของเหตุการณที่เกิดขึ้นแนนอน อาจจะเกิดขึ้นหรือไมเกิดขึ้น และไมเกิดขึ้นอยางแนนอน การจัดประสบการณหรือสรางสถานการณที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคนควาโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน และอื่นๆ เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคํานวณ การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และนําประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะ กระบวนการที่ไดไปใชในการเรียนรูสิ่งตางๆ และใชในชีวิตประจําวันอยางสรางสรรค ใน สังคมไดอยางหลากหลาย รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตรสามารถทํางานอยาง เปนระบบระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความขยันอดทนตอการแกสถานการณ ปฏิบัติ
งานรวมกับผูอื่นอยางมีความสุข มีความคิดสรางสรรค มีวิสัยทัศน กวางไกลในสิ่งที่เปนประโยชน
ตอประเทศชาติ มีวิจารณญาณและเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใชวิธีการหลากหลาย ตามสภาพความเปนจริงของเนื้อหา และทักษะที่ตองการวัด
ผลการเรียนรูที่คาดหวังเรื่อง โจทยปญหาเศษสวน
1. เมื่อกําหนดโจทยปญหาการบวกและการลบเศษสวนที่ตัวสวนตัวหนึ่งเปนพหุคูณ ของตัวสวนอีกตัวหนึ่งให สามารถวิเคราะหโจทย หาคําตอบ และแสดงวิธีทํา พรอมทั้งตระหนักถึง ความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
2. เมื่อกําหนดโจทยปญหาการคูณเศษสวน สามารถวิเคราะหโจทย หาคําตอบ และ แสดงวิธีทํา พรอมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่หาได
3. เมื่อกําหนดโจทยปญหาการหารเศษสวน สามารถวิเคราะหโจทย หาคําตอบ และ แสดงวิธีทํา พรอมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่หาได
4. เมื่อกําหนดโจทยปญหาการบวก ลบ คูณ เศษสวนระคนให สามารถวิเคราะหโจทย
หาคําตอบ และแสดงวิธีทํา พรอมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่หาได
5. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลอยางเหมาะสมและสรางสรรค
6. ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมายและนําเสนอ อยางถูกตองและเหมาะสม
โจทยปญหา และการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
โจทยปญหา
ความหมายของโจทยปญหา
โจทยปญหามีผูใหความหมายไวในลักษณะเดียวกัน คือ หนวยศึกษานิเทศก
สํานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแหงชาติ ( 2538:5) ใหความหมายวา โจทยปญหา คือ โจทยที่มีขอความเปนภาษาหนังสือ (หรือเปนภาษาพูด) ไมมีเครื่องหมาย บวก ลบ คูณหรือหาร แตตองอาน (หรือฟง) โจทยใหเขาใจวาตองทําวิธีอะไร ( บวก ลบ คูณ หรือ หาร)
แอนเดอรสันและ พริงกรี(Anderson and Pingry 1973,อางถึงใน สุนีย เหมะประสิทธิ์
2533 :20) ใหความหมายของโจทยปญหาคณิตศาสตร เปนสถานการณหรือคําถามที่ตองการหา ขอสรุปหรือเปนคําตอบซึ่งผูแกปญหาจะทําไดโดยจะตองมีกระบวนการที่เหมาะสมซึ่งใชความรู
ประสบการณ การวางแผนและการตัดสินใจประกอบกัน
เลช และชาโวเจวสกิ (Lesh and Zawojewski 1992, อางถึงใน วีระศักดิ์ เลิศโสภา 2544:19) กลาวถึง ความหมายของโจทยปญหาคณิตศาสตรวา เปนสถานการณที่ผูแกโจทย
ปญหาตองการจะคนพบวิธีการแกปญหา และผูแกปญหาตองพยายามแปลความหมาย วิเคราะห
ขอมูลที่มีอยู เพื่อที่จะคนพบวิธีการแกปญหาที่ถูกตอง
โพลยา (Polya 1957:123 - 128) กลาววา ปญหาทางคณิตศาสตรแบงออกเปน 2 ประเภท คือ
1 ปญหาใหคนหา (Problems to Find)เปนปญหาในการคนหาสิ่งที่ตองการซึ่งอาจ เปนปญหาในเชิงทฤษฎี หรือปญหาในเชิงปฏิบัติ อาจเปนรูปธรรมหรือนามธรรม สวนสําคัญของ ปญหานี้แบงเปน 3 สวนคือ สิ่งที่ตองการหา ขอมูลที่กําหนดให และเงื่อนไข
2 ปญหาใหพิสูจน (Problems to Prove)เปนปญหาที่ใหแสดงอยางสมเหตุสมผล วา ขอความที่กําหนดเปนจริงหรือเปนเท็จ สวนสําคัญของปญหานี้แบงเปน 2 สวน คือ สมมติฐาน หรือสิ่งที่กําหนดให และผลสรุปหรือสิ่งที่ตองพิสูจนพิจารณาจากตัวผูแกปญหาและความ ซับซอน ของปญหา
บารูดี ( Baroody 1987: 234 - 236 ) กลาววา ปญหาทางคณิตศาสตรแบงออก เปน 2 ประเภท คือ
1 ปญหาธรรมดา (Routine Problem) หรือปญหาอยางงาย หรือปญหาชั้นเดียว (Simple หรือ one step Translation Problems) เปนปญหาที่ใชในการดําเนินการทาง คณิตศาสตรอยางเดียว และสามารถแกปญหานั้นโดยตรง
2. ปญหาไมธรรมดา (Non routine Problem) แบงออกเปน 7 ลักษณะดังนี้
(1) ปญหาซับซอนหรือปญหาหลายชั้น (Complex (Multistep) Translation Problems)เปนปญหาที่จะตองประยุกตใชในการดําเนินทางคณิตศาสตรตั้งแต2การดําเนินการขึ้น ไปในการแกปญหา
(2) ปญหาที่ตองปรับใชสิ่งอื่นของปญหา (Other Modification of
Translation Problem) เปนการรวบรวมปญหาหลายชั้นและชั้นเดียวแลวเปลี่ยนเปนวิธีการอื่น ๆ เพื่อตองการความคิดวิเคราะหไดแก ปญหาที่ตองการหาองคประกอบที่ผิด หรือสิ่งที่ผิดของโจทย
ปญหาที่ตองการประยุกตคําตอบ ปญหาที่ใหขอมูลมาก ๆ หรือขอมูลนอย ๆ หรือขอมูลที่ไมถูก ตอง ปญหาที่สามารถแกปญหาไดมากกวา 1 วิธี ปญหาที่ตองการคําตอบมากกวา 1 คําตอบ ปญหาที่ตองใชความอดทนในการแกปญหา
(3) ปญหากระบวนการ(Process Problem)เปนปญหาที่ตองใชยุทธวิธีตางๆ ใน การแกปญหา
(4) ปญหาปริศนา (Puzzle Problem) เปนปญหาที่มีเทคนิค และตองการ ความลึกซึ้ง เปนปญหาเกี่ยวกับกลอุบาย ปญหาประเภทนี้จะทําใหเกิดความสนุกสนานและทาทาย (5) ปญหาเฉพาะที่ไมระบุเปาหมาย (Nongoal - SpecificProblem) ปญหา ประเภทนี้ มีลักษณะเปนปญหาปลายเปด ซึ่งไมตองการหาคําตอบหรือเงื่อนไขคําตอบ
(6) ปญหาประยุกต (Applied Problem) ขยายจากสถานการณในชีวิตจริง (7) ปญหายุทธวิธี (Strategy Problem) กําหนดจุดมุงหมายที่จะตองแก ผูเรียน บางคนอาจจะมุงไปที่คําตอบวาถูกตองหรือไม แตปญหาประเภทนี้จะชวยระบุหรือเนนยุทธวิธีที่
จะชวยทําให เขาใจปญหา และกระบวนการในการแกปญหา
บิทเทอร , ฮัทไฟลด และ เอดเวอรด (Bitter, Hatfield and Edwards 1989 : 37 อางถึงใน อรุณศรี ดําบรรณ , 2548: 28) กลาววา ปญหาทางคณิตศาสตรแบงออกเปน 3 ลักษณะ คือ
1 ปญหาปลายเปด(Open – Ended Problem)เปนปญหาที่มีจํานวนคําตอบที่เปนไป ไดหลายคําตอบปญหาเหลานี้มองวา กระบวนการแกปญหาเปนสิ่งสําคัญมากกวาคําตอบ
2 ปญหาใหคนพบ(Discovery Problem)ปญหาประเภทนี้จะใหคําตอบในขั้นสุดทาย แตจะมีวิธีการที่หลากหลายใหผูเรียนใชในการหาคําตอบ