มาตรฐานค 6.3 มีความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
7. เวลาที่ใชในการสอน ควรจะใชระยะเวลาพอสมควรไมนานจนเกิดไป
2.2.2 การใชรูปภาพอธิบายหรือแสดงมโนคติทางคณิตศาสตร
2.2.3 การใชสัญลักษณอธิบายหรือแสดงมโนคติทางคณิตศาสตร เปนขั้นของ การใช(Symbolic resentation)จินตนาการลวน ๆ คือ ใชสัญลักษณ ตัวเลข เครื่องหมายตาง ๆมา อธิบายหาเหตผลและเขาใจสิ่งที่เปนนามธรรม
ฉวีวรรณ กีรติกร (2547: 54-55) กลาววา การจัดการเรียนการสอนตามแนวคิด ของบรูเนอร (Bruner ) จําเปนจะตองคํานึงถึงโครงสรางทางคณิตศาสตรเปนสําคัญ คุณสมบัติที่
สําคัญบางประการของคณิตศาสตร เชนสมบัติการเปลี่ยนกลุม และคุณสมบัติการจัดแจง หากครู
ผูสอนจัดกิจกรรมไดเหมาะกับพัฒนาการของ ผูเรียนและจัดเนื้อหาใหเหมาะสมกับระดับความรู
ความสามารถของผูเรียน โดยคํานึงถึงความพรอมในการเรียน การเรียนการสอนนั้นจึงถือไดวา เปนการฝกใหผูเรียนคิดหยั่งรูและสามารถคิดแกปญหาตาง ๆ ไดดวยตนเอง
นอกจากนี้ บรูเนอร (Bruner ) ยังไดเสนอแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร
ไวดังนี้
1. ทฤษฎีการสราง บรูเนอรไดกลาวไววา การเรียนรูดวยความเขาใจจะชวยให
เด็กสราง กฎเกณฑตาง ๆ ขึ้นไดเอง และสามารถนําไปใชในการแกปญหาตาง ๆ ไดอยางถูกตอง และเหมาะสม
2. ทฤษฎีการใหคําอธิบาย เนนความสามารถในการถายทอดแนวคิดตาง ๆ ให
เปนสัญลักษณ ซึ่งหมายถึงความสามารถในการใชภาษาทางคณิตศาสตรเพื่ออธิบายแนวคิด ตาง ๆไดอยางถูกตอง
3. ทฤษฎีการไดเปรียบและความแตกตาง ถาหากครูผูสอนสามารถชี้ใหเห็น ความแตกตางกันระหวางแนวคิดทางคณิตศาสตร ก็จะชวยใหผูเรียนสามารถเขาใจไดดีในการ สอนคณิตศาสตรจึงควรใชสิ่งที่เปนรูปธรรมมากกวานามธรรมละควรเปนสิ่งที่มีลักษณะไปใน แนวเดียวกัน จะชวยใหเด็กเกิดแนวคิดไดเร็ว ยิ่งขึ้น
4. ทฤษฎีความตอเนื่อง แนวคิดจากทฤษฎีนี้เนนถึงการเรียนคณิตศาสตรเพื่อให
มีความตอเนื่องสัมพันธกัน มีการทบทวนความรูเดิมกอนที่จะสอนเนื้อหาใหม มีการจัดการเรียน การสอนในรูปการปฏิบัติการ การจัดแบงกลุมนักเรียนรวมถึงการใหความสําคัญตอการเรียนรูจาก ประสบการณ และการนําความรูไปใชใหเกิดประโยชน อันจะเปนการเสริมพลังการเรียนรูและ สรางเสริมแนวคิดทางคณิตศาสตรไดเปน อยางดี
จิตวิทยาในการสอนคณิตศาสตร
การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรที่จะสงเสริมใหผูเรียนเกิดการเรียนรูนั้นนอกจาก ครูผูสอนจะตองมีความรูเกี่ยวกับทฤษฎีในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรแลวการมีความรู
ในเรื่องจิตวิทยาในการสอนคณิตศาสตรนับเปนความจําเปนอีกประการหนึ่งที่ครูตองใหความ สําคัญโดยจิตวิทยาที่จําเปนตองนํามาใชในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรนั้น คือ
สุรชัย ขวัญเมือง (2522: 32 - 33) ไดกลาวถึงจิตวิทยาที่นํามาใชในการสอน คณิตศาสตรไวดังนี้
1.ใหนักเรียนมีความพรอมกอนที่จะสอน ครูควรจะสํารวจดูวานักเรียนพรอมที่จะเรียน หรือยัง ความพรอมในที่นี้ หมายถึง วัย ความสามารถ และประสบการณเดิมของเด็ก เราจะทราบ ไดโดยการสังเกต การซักถาม การทดสอบดูวาเด็กมีพื้นฐานเลขมาแคไหน นับไดถูกตองหรือไม
เพราะเด็กสวนมากกอนที่จะขั้นชั้น ป. 1 มักจะเรียนมาบางในชั้นอนุบาล ทั้งนี้ความพรอมของ นักเรียนอาจะไมเทากัน
2 สอนจากสิ่งที่เด็กมีประสบการณหรือไดพบเห็นอยูเสมอการใหเด็กเรียนจาก
ประสบการณ ไดเรียนจากสิ่งที่เปนรูปธรรม ไดคิด ไดใช ไดทําดวยตนเอง ทําใหเด็กเขาใจ และ เรียนได รวดเร็วขึ้น เปนตน เชน ใหเด็กหัดนับผลไม สมุด ดินสอ โตะ มานั่ง กระทําโดยการจับคู
แบงเปนพวก แบงเปนหมูเลนเกมงายๆ ทางคณิตศาสตร เด็กจะไดรับความสนุกสนาน เพลิดเพลิน โดยไมได คิดวานั้นคือการเรียนรู
3.สอนใหเด็กเขาใจและมองเห็นความสัมพันธระหวางสวนยอยกับสวนยอย และสวน ยอยกับสวนใหญ เชน 4 + 5 = 5 + 4 หรือ 18 = 10 + 8 เด็กจะมีความเขาใจไดดี เพราะไดลอง โดยใชเสนจํานวน หรือ ของจริง ซึ่งไดผลดีกวาการใหจํากฎหรือแยกกฎมาทองเปนขอๆ
4.สอนจากงายไปหายาก วิธีนี้ควรใชใหเหมาะสมกับวัยและความสามารถของเด็กทั้ง นี้ครูจะตองพิจารณาวาเด็กของตนมีความสามารถเพียงใด ควรจะสอนในระดับไหน เด็กในชั้น ประถมควรใหทํากิจกรรมมากๆ ไมใชครูอธิบายใหฟงแลวใหทําตาม ควรจะดูความสนใจของเด็ก ประกอบดวย
5. ใหนักเรียนเขาใจในหลักการและรูวิธีที่จะใชหลักการ ใหเด็กไดเผชิญกับปญหาที่
เราใจทําใหเด็กสนใจ อยากคิดอยากทํา อยากแกปญหาอยูเสมอ เชน การขายของ ซื้อของ ถามี
การซื้อและขายจํานวนมากๆ เด็กก็จะมีโอกาสไดคิดวิธีที่จะบวกหลายๆ ครั้ง ซึ่งเปนแนวการคูณ จากนี้ครูก็จะแนะใหเห็นวิธีคูณ เด็กก็จะเขาใจไดชัดเจนและมองเห็นประโยชนวาจะนําไปใชได
อยางไร
6. ใหเด็กไดฝกหัดทําซ้ํา จนกวาจะคลองและมีการทบทวนอยูเสมอ การเรียนรูและ เขาใจในหลักการอยางเดียวไมพอ การเรียนคณิตศาสตรจะตองใชการฝกฝนมากๆ เพื่อใหเขาใจใน วิธีการตางๆ การใหแบบฝกหัดควรใหเด็กทราบวาทําไปเพื่ออะไรมีคุณคาอยางไร ใหเด็กมีความ เชื่อมั่นในตนเองและเคยชินกับสิ่งที่ทํา เมื่อครูพบขอบกพรองของนักเรียนควรรีบแกไขทันที
7. ตองใหเรียนรูจากรูปธรรมไปสูนามธรรม ทั้งนี้เพราะคณิตศาสตรเปนวิชาที่เปน นามธรรมยากแกการเขาใจ จึงควรใหเด็กไดเริ่มเรียนรูจากรูปธรรมใหเขาใจกอน ดังนั้นในชวงแรก ครูควรใชชองจริง รูปภาพและสิ่งอื่นๆ ที่สามารถใชแทนจํานวนได แลวจึงคอยนําไปสู
สัญลักษณภายหลัง
8. ควรใหกําลังใจแกเด็กเพื่อใหเกิดความมานะพยายามอันเปนพื้นฐานของความสําเร็จ 9. ควรคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคล เด็กที่มีความถนัด หรือมีความสนใจควร ไดรับการสนับสนุนเปนพิเศษ แตเด็กที่ไมสนใจครูควรหาสาเหตุ หรือหาทางที่จะชวยเชนเดียวกัน
สุรพล พยอมแยม (2544: 7 – 8 ) ไดกลาวถึง วิธีการเรียนที่สงผลตอการเรียนรูไวดังนี้
1.การถายทอดการเรียนรูมีอิทธิพลตอการเรียนรูอยางมาก การถายทอดโดยแบงงาน ที่จะเรียนรูเปนสวนๆจะทําใหการเรียนรูเปนไปอยางมีประสิทธิภาพมากกวาการถายทอด รายละเอียดทั้งหมดทันที
2.การฝกฝนทบทวน การเรียนรูทุกชนิดจะตองมีการทบทวน และฝกฝนเปนระยะ เพราะนอกจากจะทําใหเกิดการเรียนรูอยางมีประสิทธิภาพแลว ยังทําใหการเรียนรูอยูคงทนดวย
3.การไดรับรูผลการเรียน จะมีสวนชวยใหการเรียนรูดีขึ้น การรูผลของขอผิดพลาดจะ ชวยใหผูเรียนไดแกไขขอบกพรองไดถูกตอง และถารับรูผลสําเร็จ ก็สามารถนําความสําเร็จ หรือสิ่ง ที่ดีจากการเรียนรูครั้งกอนไปใชในการเรียนรูครั้งตอไป และชวยลดความทอแทเบื่อหนายที่เกิด จากการเรียนที่ไมมีโอกาสไดรับรูผลการเรียนดวย
4.การไดเสริมแรง เชน รางวัล คําชมเชย จะมีผลตอการเรียนรูอยางมีประสิทธิภาพ มากกวาการเรียนรูที่ไมไดรับการเสริมแรงผูถายทอดจําเปนตองหาสิ่งเสริมแรงแกผูเรียนใหมากที่สุด
นอกจากนี้แลว ศูนยพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอนของ สํานักงานคณะกรรมการ ประถมการศึกษาแหงชาติ (2541: 29) ไดเสนอแนวทางของกระบวนการเรียนการสอนเพื่อให
ผูเรียนเกิดความสุขในการเรียนไดดังนี้
1. บทเรียนเริ่มจากงายไปหายาก คํานึงถึงวุฒิภาวะและความสนใจในการยอมรับของ เด็กแตละวัย มีความตอเนื่องในเนื้อหาวิชาและขยายวงไปสูความรูแขนงอื่นๆ เพื่อเสริมสรางความ เขาใจตอชีวิตและโลกรอบตัว
2. วิธีการเรียนสนุกไมนาเบื่อและตอบสนองความสนใจใครรูของนักเรียน การนําเสนอ เปนไปตามธรรมชาติ ไมยัดเยียดหรือกดดันเนื้อหาที่เรียนไมมากเกินไปจนเด็กเกิดความลาและไม
นอยเกินไปจนเด็กหมดความสนใจ
3.ทุกขั้นตอนของการเรียนรูมุงพัฒนาและสงเสริมกระบวนการคิดในแนวตางๆของเด็ก รวมทั้งความคิดสรางสรรค คิดวิเคราะห จากการประมวลขอมูลและเหตุผลตางๆคิดเปนปญหา อยางมีระบบ
4. แนวการเรียนรูสัมพันธและสอดคลองกับธรรมชาติ เพื่อเปดโอกาสใหเด็กไดสัมผัส ความงามและความเปนไปของสรรพสิ่งรอบตัว บทเรียนไมจํากัดสถานที่หรือเวลาและทุกคนมีสิทธิ์
เรียนรูอยางเทาเทียมกัน
5. มีกิจกรรมหลากหลาย สนุกชวนใหนักเรียนเกิดความสนใจตอบทเรียนนั้นๆ เปด โอกาสใหนักเรียนทุกคนไดมีสวนรวมในกิจกรรมนั้นๆ ภาษาที่ใชจูงใจเด็ก นุมนวล ใหกําลังใจและ เปนไปในเชิงสรางสรรค
6. สื่อที่ใชประกอบการเรียน เราใจใหเกิดการเรียนรูตรงตามเปาหมาย ซึ่งกําหนดไว
อยางชัดเจน คือมุงเนนใหผูเรียนสามารถเรียนรูจนชัดเจน (Learn to Know) เรียนจนทําได
(Learn to Do) และเรียนเพื่อจะเปน (Learn to Be)
7. การประเมินผล มุงเนนพัฒนาการของเด็กในภาพรวมมากกวาจะพิจารณาจากผล การทดสอบทางวิชาการ และเปดโอกาสใหเด็กไดประเมินผลตนเองดวย
จากสิ่งที่ไดกลาวมาแลวขางตน เกี่ยวกับจิตวิทยาการสอนคณิตศาสตรนั้น ครูผูสอน จําเปนตองมีการจัดการเรียนการสอน โดยคํานึงถึงความแตกตางของการเรียนรูระหวางผูเรียนเปน สําคัญนอกจากนั้นแลว ในขณะทําการสอนครูผูสอนจําเปนตองสงเสริมใหผูเรียนไดเกิดการเรียนรู
โดยอาศัยสิ่งที่ผูเรียนมีประสบการณอยูแลวในชีวิตประจําวัน มาประยุกตใชใหเกิดความเชื่อมโยง ระหวางเนื้อหาวิชาและชีวิตประจําวัน โดยเนนใหผูเรียนเห็นประโยชนของการเรียน โดยครูจําเปน ตองมีการวางแผนการนําเสนอเนื้อหาอยางเปนระบบ รวมทั้งมีการเสริมแรงแกผูเรียนอยางตอเนื่อง และควรมีการวัดและประเมินผลโดยมุงเนนพัฒนาการของผูเรียนในภาพรวม พรอมทั้งแจงผลการ เรียนรูแกผูเรียนอยางสม่ําเสมอ
วิธีสอนคณิตศาสตร
คลาคและสตาร(Clark and Starr, อางถึงใน กาญจนา เกียรติประวัติ 2524: 72) ไดอธิบายไววา วิธีสอนหมายถึงการที่ครูจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรวมทั้งการใชเทคนิคการสอน เนื้อหาวิชาและสื่อการเรียนการสอนเพื่อใหบรรลุจุดประสงคของการสอนและ สุพิน บุญชูวงศ
(2534:45 อางถึงใน นิรันดร แสงกุหลาบ 2547:39) ไดกลาววาวิธีสอนหมายถึงกระบวนการตาง ๆ ที่ครูนํามาใชสอนนักเรียน เพื่อใหการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพในดานความรู ความเขาใจ ดานเจตคติ และดานทักษะ