มาตรฐานค 6.3 มีความสามารถในการสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
1. ทายทายความสามารถของนักเรียน
2. สถานการณของปญหาเหมาะสมกับวัยของนักเรียน 3. แปลกใหมสําหรับนักเรียน
4. มีวิธีการหาคําตอบมากกวา 1 วิธี
5. ใชภาษาที่กระชับ รัดกุม ถูกตอง
จากลักษณะของโจทยปญหาคณิตศาสตรที่กลาวมานั้น จะเห็นวา ลักษณะของโจทย
ปญหามีความสัมพันธกับความสามารถในการแกปญหาของนักเรียน ฉะนั้นครูผูสอนจะสรางโจทย
ปญหาใหนาสนใจ โดยเปนเรื่องที่เกี่ยวของกับชีวิตประจําวันของนักเรียน ใชภาษาที่เขาใจงาย ควร มีความยากงายเหมาะสมกับระดับความรูและพื้นฐานของนักเรียน ถาจะใหดีครูควรใหนักเรียน ชวยกันสรางโจทยปญหาขึ้นเอง ซึ่งจะทําใหนักเรียนมีความสนใจที่จะแกปญหาที่ตนเองสรางขึ้น การแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
องคประกอบที่มีสวนชวยในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
อาดัม, เอลลิส,และบีสัน (Adams, Ellis, and Beeson 1977, อางถึงใน สุนีย
เหมะประสิทธิ์ 2533: 23) กลาววา ในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร จําเปนตองอาศัยปจจัย หรือความสามารถ 3 ดาน คือ
1. สติปญญา การแกโจทยปญหาจําเปนตองใชความคิดในระดับสูง ดังนั้นสติปญญา จึงเปนสิ่งจําเปนประการหนึ่งในการแกปญหา และเปนที่ยอมรับวาองคประกอบของสติปญญามี
สวนสัมพันธกับความสามารถในการแกปญหา
2. การอานความสามารถในการอานนับเปนคุณสมบัติที่สําคัญของการแกปญหามี
นักเรียนจํานวนไมนอยที่มีความสามารถในการอาน แตไมสามารถแกปญหาไดทั้งนี้ เพราะแบบ แผนของการอานมีลักษณะหลากหลาย ประกอบกับการแกปญหานั้นจําเปนตองอาศัยการอาน วิเคราะห (Analytical Reading) อันจะนําไปสูการตัดสินใจวาควรทําอะไรและอยางไร
3. ทักษะพื้นฐาน หลักจากที่วิเคราะหปญหาและตัดสินใจวาควรทําอะไรและอยางไร บาง เปนขั้นตอนของการคํานวณซึ่งนักเรียนตองมีทักษะพื้นฐานของการคํานวณในเรื่องการบวก ลบ คูณ หาร ซึ่งนับวาเปนความสามารถที่คอนขางงายของการแกปญหา
ปรีชา เนาวเย็นผล (2538,อางถึงใน วีระศักดิ์ เลิศโสภา 2544: 25) กลาวถึง องคประกอบสงผลตอการพัฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร ไวดังนี้
1) ความสามารถในการทําความเขาใจปญหา องคประกอบสําคัญที่สงผลโดยตรงตอ ความสามารถ คือ ทักษะการอานและการฟง
2) ทักษะในการแกโจทยปญหา นักเรียนไดฝกการคิดแกปญหาอยูเสมอมี
ประสบการณในการแกปญหาอยางหลากหลาย เมื่อพบปญหาใหมจะสามารถวางแผนเพื่อกําหนด ยุทธวิธีในการแกปญหาไดอยางรวดเร็วและเหมาะสม
3) ความสามารถในการคิดคํานวณและความสามารถในการใหเหตุผลเปนความ สามารถที่ตองไดรับการฝก เพราะสงผลโดยตรงตอการแกปญหา
4) แรงขับ ในการแกปญหานักเรียนจะตองใชพลังความคิดมาก ซึ่งตองอาศัยแรงขับ ที่จะสรางพลังความคิด แรงขับนี้เกิดจากความสามารถดานจิตพิสัย
5) ความยึดหยุนในการคิด ซึ่งเปนความสามารถในการปรับกระบวนการคิดแก
ปญหาโดยบูรณาการกับปจจัยตางๆ เชื่อมโยงเขากับสถานการณของปญหาใหม สรางเปน องคความรูที่สามารถใชเพื่อแกปญหาใหมไดอยางมีประสิทธิภาพ
สวนองคประกอบอื่นๆ ที่สงผลตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร
มีดังนี้
1) ระดับสติปญญา มีความสัมพันธทางบวกกับความสามารถในการแกปญหา นักเรียนที่มีระดับสติปญญาสูงจะมีความสามารถในการแกโจทยปญหาไดดีกวานักเรียนทีมีระดับ สติปญญาต่ํา
2) การอบรมเลี้ยงดู นักเรียนที่มาจากครอบครัวที่อบรมเลี้ยงดูแบบประชาธิปไตยเปด โอกาสใหนักเรียนแสดงความคิดเห็น คิดและตัดสินใจดวยตนเอง มีแนวโนมที่จะมีความสามารถ ในการแกโจทยปญหาสูงกวานักเรียนที่มาจากครอบครัวที่เลี้ยงดูแบบปลอยปละละเลยและ เขมงวดกวดขัน
3) วิธีการสอนของครู กิจกรรมการเรียนการสอนที่เนนตัวนักเรียน เปดโอกาสให
นักเรียนคิดอยางเปนอิสระ มีเหตุผล ยอมจะสงเสริมใหนักเรียนมีความสามารถในการแกโจทย
ปญหาไดดีกวากิจกรรมการเรียนการสอนแบบบอกใหรู
จากองคประกอบที่กลาวมาขางตนพอสรุปไดวา การแกโจทยปญหาคณิตศาสตรนั้น ขึ้นอยูกับองคประกอบที่สําคัญ 3 ประการ คือ ลักษณะและความสามารถของนักเรียน ลักษณะ ของโจทยปญหาคณิตศาสตร และการเรียนการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรในโรงเรียน ถา นักเรียนมีความพรอมในการเขาใจโจทยปญหา มีความสามารถในการอาน การวิเคราะห การ ตีความและการคิดคํานวณ มีความรอบคอบในการแกโจทยปญหา จะทําใหนักเรียนแกโจทย
ปญหาไดงายขึ้น ซึ่ง เรื่องนี้ บอสส (Boss 1986) กลาววามีรายงานวิจัยพบวา นักเรียนที่มีปญหา ในการแกโจทยปญหาจะมีพัฒนาการทางสติปญญาต่ําและความดอยทางความสามารถในการ
อาน มีปญหาในดานการคิดคํานวณและในทางตรงขาม ไซดัม (Suydum 1980) ไดใหขอสรุปวา ผูที่แกโจทยปญหาไดดีจะมีสติปญญาสูง มีความสามารถในการอาน และการคิดตามเหตุผล มีการ กําหนดขอบเขตของปญหาไดดี อีกทั้งมีทัศนคติที่ดีตอการแกโจทยปญหา สวนลักษณะของโจทย
ปญหาและการจัดการเรียนการสอนในโรงเรียนมีสวนสัมพันธกับความสามารถในการแกโจทย
ปญหาของนักเรียน ซึ่งถาครูจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เอื้อตอการแกโจทยปญหา ใชโจทย
ปญหาที่นาสนใจ มีความยากงายเหมาะสมกับระกับความรูความสามารถของนักเรียน ใชภาษาที่
กระชับรัดกุมและเปนปญหาที่อยูใกลตัวนักเรียนก็จะทําใหนักเรียนสามารถแกโจทยปญหาไดดี
กวาการเรียนการสอนที่ไมเอื้ออํานวยตอการแกโจทยปญหา
ขั้นตอนการสอนเพื่อใหนักเรียนสามารถแกโจทยปญหาคณิตศาสตรได
ขั้นตอนการสอนแกโจทยปญหาคณิตศาสตรมีความสัมพันธเกี่ยวของกับความ สามารถในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตรของนักเรียน นักการศึกษาจึงไดเสนอแนะขั้นตอนที่
สามารถนําไปประยุกตใชในการเรียนการสอนโจทยปญหาคณิตศาสตร ดังนี้
โพลยา (Polya 1957, อางถึงใน นิรันดร แสงกุหลาบ 2547: 45) ไดศึกษาและเสนอ กระบวนการในการแกโจทยปญหาคณิตศาสตร ไว 4 ขั้นตอนคือ
1) การทําความเขาใจกับคําถาม และการสรางแรงจูงใจใหตองการแกปญหาใน ขั้นตอนนี้ นักเรียนจะตองทราบวา อะไรในโจทยที่ทราบแลว อะไรที่ยังไมทราบ โจทยกําหนดเงื่อน ไขอะไรมาใหบาง รวมทั้งเกิดความตองการที่จะแสวงหาคําตอบ
2) การเลือกวิธีการคิดแกโจทยปญหาจากประสบการณเดิม โดยวิธิการคิดนั้นจะ ตองเปนวิธีการคิดแกโจทยปญหาที่มีลักษณะคลายคลึงกับโจทยปญหาที่ตองการแกนี้ เพื่อนําวิธี
การที่คลายคลึงกันมาแกโจทยปญหาที่ตองการ
3) วางแผนจัดลําดับขั้นตอนในการแกโจทยปญหา
4) ตรวจสอบคําตอบกับขอมูลและเงื่อนไขที่กําหนดในโจทย
จรูญ จียโชค (2531:17 -19) เสนอขั้นตอนในการแกโจทยปญหา ไว 4 ขั้นตอน ซึ่งมี
ลักษณะคลายคลึงกับขั้นตอนการแกปญหาของโพลา และยังไดเสนอแนะกิจกรรมการสอนไนแง
ของการตั้งคําถามสําหรับครูอีกดวย ดังนี้
1. ขั้นการอานเพื่อวิเคราะหโจทยปญหาในขั้นตอนนี้ นักเรียนจะตองอานโจทย
และตอบคําถามของครูใหไดวา
- โจทยตองการทราบวาอะไร
- โจทยกําหนดอะไรใหบาง - สิ่งที่ตองการหาคืออะไร
- สวนใดในโจทยที่เกี่ยวของสัมพันธกัน - สวนใดในโจทยไมเกี่ยวของกับการหาคําตอบ
2. ขั้นกําหนดทางเลือกที่ดีที่สุด ในการแกโจทยปญหาในขั้นตอนนี้ นักเรียนระบุไดวา - โจทยขอนี้ตองทํากี่ขั้นตอน
- จะตองทําขั้นตอนในกอน / ขั้นตอนใดหลัง
- วิธีทําโจทยขอนี้คลายกับที่เคยพบ / เคยทํามาแลวบางหรือไม
- โจทยขอนี้หาคําตอบไดกี่วิธี
- วิธีใดเปนวิธีที่งายและคิดหาคําตอบไดเร็วที่สุด - ใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ
3. ขั้นการคิดคํานวณ นักเรียนจะตองใชความสามารถในการคิดในขั้นตอนนี้ คือ - การกะประมาณคําตอบที่ใกลเคียง
- การใชภาษาที่กะทัดรัดประกอบการแกโจทยปญหา - ทักษะการคิดคํานวณ
4. ขั้นการตรวจสอบคําตอบ พฤติกรรมที่นักเรียนแสดงในขั้นตอนนี้ คือ - ตรวจสอบความเปนไปไดของคําตอบ
- การปรับปรุงคําตอบใหสมบูรณ
ครูลิดและรูดนิค (Krulik and Rudnick 1982 : 43 - 44) ไดเสนอแนะแผนผังลําดับขั้น ในการแกโจทยปญหา โดยสรุปมี 5 ขั้นตอน ดังนี้