Bandul Melingkar

Gambar 5.15: Bandul yang bergerak melingkar

Sekarang ditinjau sebuah bola bermassa𝑚yang diikat dengan salah satu ujung seutas tali ringan dengan panjang𝑙. Tali diandaikan cukup ringan tetapi kuat. Ujung tali yang lain dipegang dan diayunkan sede- mikian rupa sehingga bola itu berputar dengan laju tetap pada bidang mendatar dan tali membentuk sudut𝜃terhadap garis vertikal seper- ti yang ditunjukkan Gambar 5.15. Akan ditunjukkan bahwa sudut𝜃 yang dibentuk oleh tali dengan garis vertikal tergantung pada besar kecepatan tangensial𝐯. Semakin besar kecepatan tangensial𝐯, sema- kin besar sudut𝜃, tetapi𝜃 tidak akan melebihi90 . Gaya-gaya yang bekerja pada bola adalah gaya berat𝐖 = 𝑚𝐠dan gaya tegangan tali 𝐓. Sementara untuk gaya hambat udara dapat diabaikan. Percepatan yang dialami oleh bola adalah percepatan sentripetal𝐚yang berarah ke pusat lingkaran. Jadi, berdasarkan hukum kedua Newton diperoleh

𝐅 = 𝐓 + 𝐖 = 𝑚𝐚 . (5.62)

Pada arah vertikal (ke atas dipilih sebagai positif) persamaan ini dapat ditulis sebagai

𝑇 cos 𝜃 − 𝑚𝑔 = 0. (5.63) Ke arah pusat atau mendatar (ke pusat dipilih sebagai arah positif) persamaan per- samaan (5.62) dapat ditulis sebagai

𝑇 sin 𝜃 = 𝑚𝑎 = 𝑚_{𝑙 sin 𝜃}𝑣 . (5.64) Dari persamaan (5.63) didapatkan bahwa

𝑇 = _{cos 𝜃}𝑚𝑔 . (5.65) Jika ungkapan untuk𝑇 ini disubstitusikan ke dalam persamaan (5.64), maka

𝑚𝑔

cos 𝜃sin 𝜃 = 𝑚 𝑣

𝑙 sin 𝜃. (5.66)

Persamaan (5.66) menunjukkan bahwa besarnya kecepatan tangensial bola adalah

𝑣 = 𝑙 sin 𝜃𝑔 tan 𝜃. (5.67) Besarnya𝑙 sin 𝜃sama dengan jari-jari lingkaran(𝑟)yang merupakan lintasan hori- zontal bola, sehingga besarnya kecepatan tangensial bola dapat dituliskan sebagai

𝑣 = 𝑟𝑔 tan 𝜃. (5.68) Persamaan (5.68) menunjukkan bahwa kecepatan tangensial bola bergantung pada sudut𝜃yang dibentuk oleh tali dengan garis vertikal, atau dapat dikatakan pula seba- liknya. Tetapi sudut𝜃tidak akan melebihi90 , karena jika melebihi sudut90 , maka besarnya kecepatan tangensial menjadi besar sekali yakni mendekati tak berhingga. Penjelasan tersebut juga dapat dipaparkan dengan cara yang berbeda. Dari per- samaan (5.66) dapat diperoleh

sin 𝜃 = 𝑣

𝑔𝑙 cos 𝜃, atau

cos 𝜃 +𝑣_𝑔𝑙 cos 𝜃 − 1 = 0. (5.69) Jika𝑥 = cos 𝜃, maka persamaan terakhir ini setara dengan

𝑥 +𝑣

𝑔𝑙𝑥 − 1 = 0, (5.70)

yaitu persamaan kuadrat dengan𝑎 = 1,𝑏 = 𝑣 /𝑔𝑙, dan𝑐 = −1. Penyelesaiannya adalah 𝑥 = cos 𝜃 = − ± + 4 2 = 𝑣 2𝑔𝑙 −1 ± 1 + 4𝑔 𝑙 𝑣 . (5.71)

Nilaicos 𝜃tidak mungkin negatif pada kuadran pertama, sehingga diperoleh

cos 𝜃 = _2𝑔𝑙𝑣 −1 + 1 + 4𝑔 𝑙_𝑣 . (5.72) Jika tali dalam posisi mendatar, maka𝜃 = 90 , yaknicos 𝜃 = 0. Ini terjadi apabila 𝑣 besar sekali menuju ke tak berhingga sehingga rasio4𝑔 /𝑣 menuju nol.

5.7

Kerangka Acuan Non Inersial: Gaya-gaya Lembam

155

5.7

Kerangka Acuan Non Inersial: Gaya-gaya Lem-

bam

Telah dijelaskan melalui dua contoh sebelumnya bahwa hukum pertama Newton tentang gerak tidak berlaku di sembarang kerangka. Hukum itu hanya berlaku di kerangka-kerangka inersial. Kerangka-kerangka acuan yang kita temukan dalam ke- hidupan keseharian, kebanyakan adalah kerangka acuan tak-inersial. Hukum New- ton pertama tidak berlaku pada kerangka-kerangka acuan semacam itu. Bumi sendi- ri bukan merupakan kerangka acuan inersial. Bumi berputar pada porosnya dengan kala putaran sekitar 24 jam.

Ketika bis kota yang Anda tumpangi direm oleh sopir, badan Anda terdorong ke depan. Jika Anda tidak siap, Anda dapat terjatuh menungging. Siapa yang telah mendorong Anda? Ketika bis kota itu menambah kecepatannya, mungkin karena mengejar bis kota yang lain, Anda akan merasakan dorongan ke belakang. Jika tidak ada sandaran dan Anda tidak berpegangan erat-erat, Anda akan terjengkang. Siapa lagi yang mendorong Anda? Di tempat lain, ketika bis kota itu berbelok di tikungan ke arah kiri, Anda akan merasa di dorong ke samping kanan. Semakin cepat bis itu berbelok, semakin kuat dorongan yang Anda alami. Jika Anda tidak berpegangan dengan erat Anda akan terlempar ke samping kanan. Siapa yang melakukannya?

Dorongan-dorongan yang Anda alami dalam berbagai kesempatan yang diceri- takan di atas disebabkan oleh kerangka acuan yang Anda diam di atasnya. Kerangka acuan itu bukan kerangka acuan inersial. Di setiap kerangka acuan tak inersial mun- cul berbagai macamgaya ktif. Istilah lain untuk gaya-gaya ini adalahgaya inersial ataugaya lembam. Gaya-gaya ini diakibatkan oleh upaya benda-benda dalam mem- pertahankan keadaan gerak.

Gaya inersial yang mendorong Anda ke samping kanan saat bis kota itu mem- belok ke kiri disebut gaya sentrifugal. Benda apapun yang berada pada kerangka acuan yang berputar akan mengalami gaya sentrifugal. Gaya setrifugal ini dapat di- temukan dalam berbagai fenomena astronomis. Kepepatan bintang-bintang yang berotasi dapat dijelaskan dengan menggunakan gaya lembam ini.

Gaya lembam yang lain juga muncul dalam kerangka acuan yang berputar. Ga- ya ini disebut gaya Coriolis. Gaya ini muncul jika benda bergerak relatif terhadap kerangka berputar dengan kecepatan tidak sejajar dengan sumbu rotasi. Gaya inilah misalnya yang menyebabkan kemiringan aliran sungai yang menuju ke arah utara di belahan Bumi utara dengan ketinggian air di sisi timur sungai lebih tinggi jika dibandingkan dengan ketinggian di sisi barat. Gaya Coriolis adalah penyebab ber- putarnya bidang ayun bandul Foucault. Gaya Coriolis juga berperan dalam gejala angin siklon.

Telah dijelaskan bahwa gayabukanlahpenyebab gerak. Sebuah benda titik tetap bergerak (dengan kecepatan tetap) meskipun resultan gaya yang bekerja padanya nol. Gaya adalah penyebab perubahan gerak. Lalu apa yang menye- babkan terjadinya gerakan? Setiap benda yang bergerak, memiliki tenaga ki- netik yang dide nisikan sebagai(1/2)𝑚𝑣 , dengan𝑚massa lembam benda itu dan𝐯kecepatan benda itu. Jika benda itu diam, maka tenaga kinetiknya nol. Jadi, ada kaitan antara tenaga kinetik dengan gerak. Dulu, ketika kita masih belajar di bangku SMA, kita memahami bahwa sebuah benda titik ber- massa gravitasi𝑚yang berada pada ketinggianℎdari atas permukaan tanah memiliki tenaga potensial sebesar𝑚𝑔ℎ. Tenaga potensial benda itu tidak da- pat dilepaskan dari keberadaan Bumi. Jika benda itu dijauhkan dari Bumi dan dibawa ke tempat yang terisolir dari benda atau planet apapun, maka tidak ada relevansinya untuk berbicara tentang tenaga potensial. Jadi, tenaga potensial menyangkut dua benda: benda titik itu dan Bumi. Hal yang lebih umum da- ri yang terakhir ini adalah energi potensial yang dimiliki oleh dua benda titik bermassa semisal𝑚 dan𝑚 yang bernilai−𝐺𝑚 𝑚 /𝑟 (lihat Bab 9 untuk lebih rincinya). Jika kedua benda itu dijauhkan, maka tenaga potensial ke- duanya berkurang. Sebaliknya, jika keduanya lebih didekatkan, maka tenaga potensial kedua benda itu bertambah. Jadi, jauh dekatnya benda-benda titik itu menentukan energi potensial benda itu. Dengan kata lain, energi potensial benda terkait dengankon gurasibenda-benda itu.

Fisika Dasar Jilid I

Rosyid, Firmansah, Prabowo