Newton mengemukakan dua konsep massa, massa gravitasi dan massa lembam (iner- sial). Massa gravitasi (๐ ) adalah sifat benda yang bertanggung jawab atas beker- janya gaya gravitasi baik yang dikerjakan pada benda lain maupun yang dialaminya karena benda lain. Massa gravitasi ini muncul pada ungkapan gaya gravitasi New- ton pada hukum gravitasinya. Sementara massa inersial (m) adalah sifat benda yang merupakan ukuran keengganan atau perlawananan (resistansi) terhadap percepat- an. Konsep massa inersial muncul dalam hukum Newton tentang gerak. Setiap ben- da memiliki dua jenis massa itu. Awalnya Newton membedakan massa inersial dari massa gravitasi.
Sekarang kita tinjau besarnya gaya gravitasi (untuk lebih jelasnya lihat bab gra- vitasi) yang dikerjakan oleh Bumi terhadap suatu benda bermassa gravitasi๐ di tempat dengan ketinggianโdi atas permukaannya, yaitu
๐น = ๐บ ๐โ๐
(๐ โ+ โ) , (5.12)
dengan ๐โ adalah massa gravitasi Bumi, dan ๐บ adalah tetapan gravitasi umum. Oleh karena itu, berdasarkan hukum kedua Newton tentang gerak, percepatan jatuh bebas benda tersebut di dekat permukaan Bumi adalah
๐ = ๐น ๐ = ๐บ๐โ (๐ โ+ โ) ๐ ๐ , (5.13)
dengan ๐adalah massa inersial benda itu. Jika saja massa inersial sama dengan massa gravitasi, maka๐ /๐ = 1dan
๐ = ๐น๐ = (๐ ๐บ๐โ
โ+ โ) , (5.14)
Jadi, percepatan jatuh bebas yang dialami oleh sebuah benda tidak bergantung pada massanya. Artinya percepatan jatuh bebas benda satu akan sama dengan percepatan jatuh bebas benda yang lain meskipun massanya berbeda. Pada abad ke enam Galilei melakukan eksperimen sederhana dengan menjatuhkan dua benda yang memiliki massa yang berbeda secara bersama-sama dari atap menara Pisa. Dua benda terse- but ternyata sampai di tanah pada saat bersamaan. Eksperimen tersebut memberi- kan petunjuk kemungkinan kesamaan antara massa inersial dan massa gravitasional, ๐ = ๐. Galilei mempublikasikan permasalahan ini secara luas. Sementara orang lain berusaha menguatkan dengan memperbaiki ketelitian terkait anggapan kesama- an antara massa gravitasional dengan massa inersial. Hal ini dikarenakan keyakinan akan hasil eksperimen tentu dibatasi oleh ketelitian (lihat kembali bab pengukuran). Simon Stevin pada tahun 1580 memeriksa kesamaan antara massa gravitasional dan
massa inersial. Akan tetapi Newton dengan eksperimennya menggunakan bandul sederhana menghasilkan ketelitian terkait dengan kesamaan antara massa gravita- sional dan massa inersial sekitar10โ . Penelitian terus berlanjut untuk mendapat-
kan ketelitian yang terus semakin baik. Hingga sekarang ketidakpastian atau ralat bagi anggapan kesamaan antara massa gravitasional dan massa inersial yang terkecil mencapai10โ ketika Braginskij dan Panov melakukan eksperimen yang lebih teliti
pada tahun 1972 [3].
Menguatnya keyakinan bahwa massa gravitasional sama dengan massa inersial membawa konsekuensi bahwa gaya gravitasi yang diderita oleh sebuah benda seban- ding dengan massa inersialnya. Selain itu dengan kesamaan ini, dapat ditentukan besarnya tetapan gravitasi umum๐บ. Hal menarik yang lain, kesamaan antara massa gravitasional dan massa inersial menjadi salah satu prinsip dalam teori relativitas umum dan darinya dapat ditarik kesimpulan bahwa gravitasi bukan gaya.
5.4
Hukum Ketiga Newton: Aksi-Reaksi
Ditinjau sembarang benda A yang mengerjakan gaya pada benda B. Hukum keti- ga Newton mengatakan bahwa benda B akan melakukan gaya (sebagai reaksi) pada benda A yang besarnya sama tetapi dengan arah yang berlawanan dengan gaya yang dikerjakan oleh benda A pada benda B. Gaya yang dilakukan oleh benda A pada benda B disebutgaya aksi. Sementara gaya yang dilakukan oleh benda B pada ben- da A disebutgaya reaksibagi gaya yang dikerjakan oleh benda A pada benda B. Oleh karena itu setiap gaya yang dikerjakan akan mendapat reaksi. Tidak ada gaya yang tidak mendapatkan reaksi. Hukum ketiga Newton menggambarkan sifat penting yang dimiliki oleh gaya bahwa gaya selalu berpasangan.
Actioni contrariam semper; equaleme esse reactionem; sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse equales; in partes contarias dirigi.
(Lex III, Principia:13)
Berikut contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukkan bahwa gaya selalu berpasangan, dengan besar yang sama, tetapi arah yang berlawanan. Jika Anda mendorong sebuah dinding, maka sebagai reaksinya dinding itu pun mendo- rong tangan Anda dengan dorongan yang besarnya sama namun arahnya berlawan- an dengan dorongan yang Anda lakukan. Dorongan yang Anda lakukan adalah gaya aksi, sedangkan dorongan dinding pada tangan Anda adalah gaya reaksi. Sebuah pa- lu yang dipukulkan pada sebuah paku mengerjakan gaya pada paku itu sebagai gaya aksi. Paku itu akan mereaksinya dengan melakukan gaya yang besarnya sama pada palu namun arahnya berlawanan dengan gaya yang dilakukan oleh palu. Jika Anda mendorong sebuah balok yang terletak di atas permukaan air telaga yang membe- ku, maka balok itu pun akan mendorong Anda dengan dorongan yang sama dengan yang anda lakukan pada balok itu. Jika Anda menarik sebuah mobil yang mogok, maka mobil itu pun menarik Anda dengan tarikan yang sama kuat.
5.4
Hukum Ketiga Newton: Aksi-Reaksi
137
Contoh 5.3
Gaya Aksi-reaksi di Malioboro
Saat Anda pergi berwisata ke Malioboro Yogyakarta, Anda akan mudah menjumpai andong atau kereta kuda yang siap menawarkan jasanya untuk keliling seputar tempat-tempat wisata di kota Yogyakarta. Sekarang kita pandang andong beserta kudanya sebagai sistem mekanik yang terusun atas dua benda, kereta dan kuda.
Sekali lagi, dalam sistem andong terdapat dua benda yaitu kereta dan kuda. Jika kuda menarik kereta dengan gaya๐ , maka kereta akan menarik kuda dengan gaya yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan. Gaya yang dilakukan oleh kuda adalah gaya aksi, sedangkan yang dilakukan oleh kereta pada kuda adalah reaksinya. Perhatikan, bahwa gaya aksi bekerja pada kereta, sedangkan reaksinya bekerja pada kuda (yang melakukan aksi).
Gaya lain yang bekerja pada kereta adalah gaya beratnya ๐ . Gaya ini dilakukan oleh Bumi pada kuda. Arahnya ke bawah menuju ke pusat Bumi. Sebagai reaksinya, kereta akan menarik Bumi dengan gaya ๐yang sama besar dengan gaya ๐ , tetapi berarah ke atas. Gaya berat adalah gaya aksi. Yang mengalaminya adalah kereta (pusat massa kereta). Sementara reaksinya adalah gaya yang dilakukan oleh kereta pada pusat Bumi. Yang mengalaminya adalah Bumi. Sekali lagi, gaya aksi bekerja pada kereta, sedang gaya reaksinya bekerja pada Bumi (yang melakukan aksi).
Gambar 5.7:Kereta kuda di Malioboro
Mungkin ada yang bertanya begini, jika kuda menarik kereta dan kereta memberi reaksi dengan menarik kuda dengan gaya yang sama besarnya namun berlawanan arah, bukankah kedu- anya saling meniadakan sehingga kereta tidak mungkin meng- alami percepatan dan akan tetap diam? Mungkin ada yang ber- pikir sekuat apapun kuda menarik kereta, tarikannya selalu di- imbangi oleh reaksi yang dilakukan oleh kereta sehingga kereta tetap diam dan tidak akan mengalami percepatan. Tetapi, ke- nyataannya, Anda melihat dengan mata kepala sendiri banyak kereta kuda bergerak lalulalang di Malioboro. Ingat, gaya ak- si dan reaksinya bekerja pada benda yang berbeda. Gaya-gaya yang dijumlahkan pada ruas kiri hukum kedua Newton di atas hanyalah gaya-gaya yang bekerja pada benda yang bermassa๐
yang sedang ditinjau (dalam hal ini kereta). Jadi, gaya reaksi kereta tidak perlu muncul dalam pen- jumlahan itu sebab gaya reaksi oleh kereta tidak bekerja pada kereta itu sendiri.
Contoh-contoh yang telah disebutkan menunjukkan bahwa gaya aksi dan reak- si tidak pernah saling mengimbangi karena dua gaya ini bekerja pada benda yang berbeda (yang saling berinteraksi), kecuali jika kedua benda itu kita tinjau secara
keseluruhan sebagai satu kesatuan sistem. Gaya aksi dan reaksi tidak
pernah saling
mengimbangi karena dua gaya ini bekerja pada benda yang berbeda yang saling berinteraksi, kecuali jika kedua benda itu kita tinjau secara keseluruhan sebagai satu kesatuan sistem. Gaya aksi dan gaya reaksi tidak pernah
bekerja pada benda yang sama. Gaya reaksi bekerja pada benda yang melakukan gaya aksi, tidak pada diri sendiri.
Dalam contoh di atas, jika kuda dan kereta dipandang sebagai satu kesatuan sis- tem (benda), kedua gaya itu dapat dikatakan bekerja pada benda yang sama (yaitu kuda+kereta), sehingga harus dijumlahkan kalau kita hendak menerapkan hukum kedua Newton untuk kuda dan kereta sebagai sebuah benda. Jika kuda dan kereta sebagai sebuah benda, maka gaya aksi kuda dan reaksi kereta harus dijumlahkan ka- rena keduanya bekerja pada benda kuda+kereta. Keduanya saling menghilangkan. Mengapa benda kuda+kereta mengalami percepatan? Tentu ada gaya lain yang be- kerja pada benda kuda+kereta. Gaya yang manakah itu? Kuda menjejak-jejakkan
kakinya ke tanah. Kaki-kaki kuda itu secara keseluruhan melakukan gaya terha- dap tanah (melalui gaya gesek) dengan arah ke belakang. Oleh karena itu, tanah pun memberikan reaksi dengan gaya yang besarnya sama dan arah berlawanan (ke depan). Jadi, benda kuda+kereta mengalami gaya reaksi dari tanah dengan arah ke depan. Gaya inilah yang menyebabkan benda kuda+kereta mengalami percepatan.
Contoh 5.4
Gaya Aksi-reaksi di Kebun
Gambar 5.8: Durian yang menggan- tung di dahan
Perhatikanlah sebuah durian yang tergantung pada dahan pohonnya yang tumbuh di kebun (Gambar 5.8). Andaikan massa durian itu๐ dan tangkai buah durian itu dianggap sangat ringan. Gaya manakah yang merupakan reaksi bagi gaya berat๐ = ๐๐ ? Pertanyaan se- macam ini akan sangat mudah untuk dijawab jika kita mengetahui benda atau objek yang melakukan gaya๐itu dan juga benda yang mengalami gaya itu. Telah jelas bahwa gaya berat๐dikerjakan oleh Bumi pada buah durian. Oleh karena itu reaksinya pasti dilakukan oleh buah durian itu pada pihak yang mengerjakannya, yaitu Bumi. Gaya reaksi ini bekerja pada pusat Bumi.
Buah durian itu tidak jatuh ke tanah. Tentu ada gaya yang dilakukan oleh tangkai buah itu agar buah itu tidak jatuh ke tanah. Gaya itu adalah gaya๐. Pertanyaan selanjutnya, bagaimanakah dengan gaya ๐ ini? Ini gaya reaksi ataukah aksi? Gaya berat yang dilakukan oleh Bumi pada buah durian akan diteruskanoleh buah itu hingga buah itu menarik gagang atau tangkai buah. Gaya yang dilakukan oleh buah pada gagangnya ini adalah gaya๐ . Jadi, akan ada reaksi dari gagang pada buah durian itu. Reaksi yang dilakukan oleh gagang inilah gaya๐itu.
Lalu, berapakah besarnya gaya๐โ?
Untuk menjawab pertanyaan ini, semua gaya yang bekerja pada buah durian perlu diperiksa dan dida๎ar terlebih dahulu. Terlihat bahwa hanya gaya๐ dan gaya tegangan gagang๐ saja yang bekerja pada buah durian itu. Oleh karena itu resultan gaya yang bekerja pada buah durian adalahโ ๐ = ๐+๐. Karena benda dalam keadaan setimbang, yakni percepatannya nol, maka berdasarkan hukum kedua Newton diperoleh persamaan
๐ = ๐ + ๐ = ๐ โ ๐ = ๐. (5.15) Jadi,๐ = โ๐. Karena๐ = โ๐, maka didapatkanlah identitas๐ = ๐.
Tetapi perlu dicatat bahwa persamaan ini tidak selalu berlaku. Sebagai contoh, jika (karena suatu sebab) bagian atas gagang durian itu putus, maka durian beserta gagangnya jatuh dengan percepatan ๐ maka persamaan (5.15) harus diganti dengan
๐ = ๐ + ๐ = ๐ โ ๐ = ๐. (5.16) Oleh karena itu,๐ = ๐dan๐ = ๐.
5.5
Macam-macam Gaya
139
5.5
Macam-macam Gaya
Bermacam-macam gaya dapat Anda temukan di alam ini. Ketika Anda mendorong meja kerja yang cukup berat, otot-otot Anda harus menegang sehingga Anda men- dorong meja itu. Dalam beberapa contoh yang telah dibahas di depan, Anda juga telah mengenal gaya berat yang bekerja pada kuda, kereta, dan pada buah durian, serta gaya tegangan yang bekerja pada gagang durian. Dalam beberapa pembicaraan mendatang Anda akan bersinggungan dengan gaya gesek dan gaya normal. Betapa riuh rendah alam ini dengan berbagai macam gaya.
