Biasanya Sudut adalah objek yang
dibentuk oleh dua berkas sinar atau dua potongan garis, dengan titik pangkal yang sama.
kita langsung menyepakati bahwa istilah "sudut" yang biasa kita gunakan sehari-hari artinya adalahsudut bidang. Oleh karena itu, dalam buku ini disepakati bahwa terminologi sudut sama artinya dengan sudut bidang. Sudut adalah objek yang dibentuk oleh dua berkas sinar atau dua potongan garis, dengan titik pangkal yang sama. Kedua berkas sinar atau potongan garis yang membentuk sudut disebut sebagaisisi sudut. Sementara titik pangkal keduanya disebut sebagai verteks(titik sudut).
Dari bukti sejarah sejauh ini, tercatat bahwa pengukuran sudut awalnya dilaku- kan oleh para astronom. Ptolomeus (85-165SM) telah melakukan banyak pengukur- an astronomis di Alexandria, dengan menggunakan alat yang disebut sebagaiTriqu- etrum(Gambar 2.6(a)). Sesuai dengan namanya, Triquetrum artinya berkaki tiga. Alat ini digunakan untuk mengukur sudut, terdiri atas tiga potongan batang yang dikaitkan dengan engsel, satu bagian batang ditancapkan ke tanah, sedangkan dua lainnya bisa berputar dan membentuk segitiga sama kaki dengan batang yang posi- sinya dibuat tetap. Batang yang langsung tersambung dengan batang vertikal yang tetap, dilengkapi dengan lubang untuk melihat bintang atau objek angkasa lainnya. Sudut zenith diukur dari batang ketiga. Pada terapan yang modern, alat ini telah dikembangkan untuk keperluan militer, misalnya untuk survei wilayah perang.
(a) Triquetrumadalah salah satu alat astrono- mis yang dibuat pertama kali oleh Ptolomeus (muslimheritage.com)
(b) Astrolabe adalah salah satu alat navi- gasi yang dikembangkan oleh para mate- matikawan muslim abad pertengahan (com- mons.wikimedia.org).
Gambar 2.6:Alat-alat yang digunakan untuk mengukur sudut.
Bintang-bintang digunakan sebagai acuan navigasi ketika orang-orang melaku- kan penjelajahan samudera. Alat praktis pertama kali dibuat yang digunakan untuk navigasi adalahAstrolabe(Gambar 2.6(b)). Astrolabe ini digunakan dengan cara di- tegakkan sejajar sumbu vertikal, kemudian jarumnya diarahkan pada bintang dan dibaca panjang busurnya. Alat ini berguna untuk navigasi laut, untuk memetakan
2.3
Sistem Internasional
31
daratan dan juga garis pantai. Dalam beberapa catatan sejarah, alat ini banyak digu-nakan oleh para pelaut Timur Tengah. Banyak ditemukan artefak-artefak astrolabe yang berasal dari Persia sejak 400M. Namun, konsep mengenai astrolabe sendiri te- lah ada sejak 150SM, disebutkan bahwa orang pertama yang merancangnya adalah Hiparcchus, seorang astronom Yunani. Disebutkan pula bahwa dalam bukuTetra- biblios, alat ini juga digunakan oleh Ptolomeus.
𝑟
𝑟 𝜃
Gambar 2.7:De nisi radian.
Astrolabe ini dikembangkan dengan baik pada abad pertengahan, era kejayaan Islam. Pada alat ini ditambahkan lagi lingkaran dan skala sudut, sehingga dapat dibaca sudutazimutdanhorizon-nya. Matema- tikawan muslim yang pertama kali membuatnya adalah Muhammad ibn Ibrāhīm al-Fazārī. Landasan matematis tentang astrolabe ditu- liskan pertama kali oleh astronom sekaligus matematikawan muslim Muhammad ibn Jābir al-Harrānī al-Battānī dalam risalahnya, Kitab az-Zidj(920M). Di era abad pertengahan, orang-orang Islam menggu- nakan astrolabe untuk navigasi dan penentuan arah kiblat. Teknolo- gi astrolabe ini mempengaruhi berkembangnya alat penunjuk waktu, yang kita sebut sebagai jam.
Alat-alat pengukuran sudut terus berkembang, hingga sekarang digunakan alat yang sangat presisi, yaitu Teodolit. Alat ini digunakan untuk mengukur sudut terhadap bidang horizontal maupun vertikal.
Teodolit diterapkan untuk keperluan yang sangat presisi, misalnya untuk mengukur sudut peluncuran roket. Ketelitian teodolit ini mencapai satuan detik (satuan de- tik untuk sudut ini tidak sama dengan satuan detik untuk waktu, lihat penjelasan di bawah).
Satuan Internasional untuk sudut yang digunakan saat ini adalah radian. Satu radian adalah besarnya sudut pembuka suatu busur sedemikian rupa sehingga pan- jang busur𝑠 sama dengan jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, satu radian adalah sudut𝜃 sedemikian rupa sehingga𝑠 = 𝑅. Dua radian adalah sudut𝜃 sedemikian rupa sehingga𝑠 = 2𝑅. Hal tersebut berarti𝜃radian adalah sudut𝜃sedemikian rupa sehingga𝑠 = 𝜃𝑅. Oleh karena itu jika sudut𝜃diukur dalam radian, maka berlaku persamaan𝜃 = 𝑠/𝑅. Karena sudut sebebar360∘berkaitan dengan keliling lingkar-
an𝐾 = 2𝜋𝑅, maka sudut360∘ sama dengan sudut 𝐾/𝑅 = 2𝜋 radian (Gambar
2.7).
Gambar 2.8: De nisi steradian.
Satuan sudut lain yang sering digunakan adalah derajat. Derajat adalah 1/360dari rotasi penuh lingkaran. Simbol derajat dinyatakan dengan∘. Un-
tuk nilai desimal dalam satuan derajat, biasanya dituliskan dalam desimal biasa atau dengan derajat-menit-detik, disesuaikan dengan kebutuhan. Koordinat lintang dan bujur menggunakan satuan derajat-menit-detik. Satu derajat diba- gi menjadi60menit dan1menit dibagi menjadi60detik, sehingga1detik sama dengan1/3600derajat. Simbol menit adalah tanda aksen ('), dan simbol detik adalah aksen ganda ("). Berikut adalah kesetaraan antara satuan derajat, menit, detik, yang pada pembahasan berikutnya disebut sebagaifaktor konversi.
1∘
60 = 1;
1
60" = 1 (2.1)
Satuan sudut yang lain yaitu gradian. Gradian setara dengan 1/400putaran penuh. Satu gradian sama dengan 9/10derajat atau𝜋/200 radian. Gradian sering dituliskan sebagaigon, grad, ataugrade.
Selain sudut, terdapat satu besaran tambahan lain yaitu sudut ruang. Sudut ru- ang adalah sudut dua dimensi di ruang tiga dimensi, yang dibentuk oleh geometri
luas benda terhadap satu titik acuan, dan titik acuan itu sebagai titik sudutnya. Seca- ra sis, sudut ini berhubungan dengan seberapa benda terlihat oleh pengamat yang berada di titik sudut. Satuan sudut ruang adalah steradian (sr). Satu steradian adalah sudut ruang yang dibentuk pada bola dengan jari-jari satu satuan dan luas permuka- an potongan cakram yang tercakup adalah satu satuan. Secara umum, apabila suatu bola berjejari𝑟, maka satu steradian adalah sudut yang dibentuk jika luas cakram yang dilingkupi adalah𝐴 = 𝑟 (Gambar 2.8).
2.4
Rede nisi Sistem Internasional
Sistem Internasional bertahan hingga saat ini. Namun, seiring berkembangnya tek- nologi, ditemukanlah kelemahan-kelemahan pada sistem SI ini. Salah satunya ada- lah kebergantungan terhadap artefak satu kilogram sebagai standar. Artefak satu kilogram ini tidak dapat dijaga sepenuhnya dari kontaminasi. Ketika tiruan yang di- buat berdasarkan artefak ini mengalami penambahan massa, kemudian dibanding- kan kembali dengan artefak asli, maka tidak dapat dipastikan tiruannya yang meng- alami penambahan ataukah artefaknya yang mengalami penyusutan atau sebalik- nya. Berdasarkan kelemahan ini, Sistem Internasional dirasa perlu untuk dide ni- sikan ulang. Tujuan pende nisian ulang Sistem Internasional ini adalah menjadikan satuan-satuan yang ada tidak lagi bergantung pada artefak, melainkan bergantung pada tetapan-tetapan yang sudah ada di alam.
Pada tahun 2011, CCU mengajukan rancangan pende nisian ulang Sistem In- ternasional. Mereka juga mengajukan bahwa 4 tetapan alamiah lain selain cepat rambat cahaya di ruang hampa, harus juga bernilai eksak. Keempat tetapan itu ada- lah: tetapan Planckℎ dengan
Simbolℎmerupakan kesepakatan untuk menyatakan tetapan Planck. Sementara simbol
𝑐atau biasanya𝑐 merupakan simbol yang
disepakati untuk menyatakan kelajuan cahaya di ruang hampa. Simbol𝑒digunakan untuk menyatakan muatan elementer, yang merupakan muatan proton.
nilai6, 62606 × 10− Js, muatan elementer𝑒 yaitu
1, 60217 × 10− C, tetapan Boltzmann𝑘yaitu1, 38065 × 10− J K− , dan tetapan
Avogadro𝑁 yang nilainya6, 02014 × 10 mol− .
Selain itu, CCU juga mengusulkan tetapan alamiah berikut ini, untuk juga dijaga eksak nilainya: Kelajuan cahaya di ruang hampa𝑐 adalah 299.792.458 meter per detik, frekuensi pemecahan hiperhalus atom Cesium-133 pada keadaan dasar yang dinotasikan dengan Δ𝜈( 𝐶𝑠)hfs adalah 9 192 631 770 hertz, dan e kasi luminus 𝐾 dari radiasi monokromatik dengan frekuensi540 × 10 hertz adalah tepat683 lumen per watt. CCU mengusulkan pula agar: artefak standar kilogram tidak lagi digunakan dan de nisi kilogram yang digunakan sekarang harus dicabut, de nisi ampere harus dicabut, de nisi kelvin dicabut, dan de nisi mole direvisi.