Uji Ketajaman 5.1 Kerangka Acuan

1. Anda sedang berdiri di stasiun, di pinggir rel kereta. Anda sedang melepas kepergian seseorang. Kereta pergi meninggalkan stasiun dengan kecepatan tetap, menjauh meninggalkan Anda yang masih tetap berdiri termangu di tempat yang sama. Apakah hukum Newton berlaku pada seseo- rang yang sedang berada di dalam kereta?

2. Seorang agen spionase memasuki suatu daerah target dengan cara terjun dari ketinggian 10000 kaki menggunakan parasut. Ketika ia sedang terjun bebas, apakah hukum Newton berlaku? Ke- mudian setelah parasut dibuka, apakah hukum Newton berlaku? Jelaskan jawaban Anda.

3. Anda memegang gelas berisi air di tangan Anda. Kemudian Anda melepaskan gelas tersebut. Apa yang terjadi pada gelas dan air di dalamnya? Berlakukah hukum Newton pada peristiwa tersebut? 4. Di masing-masing peristiwa berikut ini, berikanlah penjelasan mengenai keberlakuan hukum

Newton.

a) Di dalam sebuah pesawat jet yang dipercepat dengan percepatan sebesar percepatan gravitasi di permukaan bumi.

b) Di dalam sebuah li yang diputus talinya sehingga meluncur bebas. c) Di puncak gunung.

d) Di dalam ruang vakum.

e) Di dalam pesawat ulang-alik yang sedang lepas landas dengan percepatan vertikal sebesar per- cepatan gravitasi Bumi.

5.3

HukumKeduaNewton: SeberapaBesarPerubah-

an Gerak

Gambar 5.5: Philisophiae Natu- ralis Principia Mathematica (ht- tp://www.sophiararebooks.com).

Telah dijelaskan dalam hukum pertama Newton bahwa gaya adalah penyebab perubahan gerakan. Selanjutnya, hukum kedua Newton menitahkan hubungan antara re- sultan gaya dengan perubahan gerakan yang diakibatkan- nya. Hal penting dan cukup misterius adalah pengertian perubahan gerakan yang dirumuskan dengan sangat teli- ti oleh Newton. Perubahan gerakan dipahami oleh New- ton bukan saja sebagai perubahan kecepatan, melainkan perubahan momentum, yakni perkalian kecepatan ben- da dengan massa inersialnya,𝐩 = 𝑚𝐯. Jadi, perubahan gerakan sebuah benda dapat berarti perubahan kecepat- an benda itu, dapat pula perubahan massanya, atau perubahan baik massa maupun

5.3

Hukum Kedua Newton: Seberapa Besar Perubahan Gerak

131

kecepatan benda itu. Hukum kedua Newton tentang gerak mengatakan bahwa re-

sultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan laju perubahan momentum benda itu.

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impresse; fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur

(Lex II, Principia:12).

Oleh karena itu, jika perubahan gerakan yang dimaksudkan dalam hukum perta- ma adalah perubahan momentum, maka hukum kedua Newton dikemukakan untuk menjawab pertanyaan seberapa jauhkah terjadinya perubahan gerakan pada semba- rang benda apabila padanya bekerja beberapa gaya. Secara matematis hukum kedua Newton dapat dituliskan sebagai berikut

𝐅 = 𝑑𝐩_𝑑𝑡 = 𝑑𝑚_𝑑𝑡 𝐫 + 𝑚𝑑𝐯_𝑑𝑡 = 𝑑𝑚_𝑑𝑡 𝐫 + 𝑚𝐚, (5.1) dengan𝐚percepatan benda itu. Notasi∑ 𝐅 berarti jumlahan (secara vektor) se- mua gaya yang bekerja pada benda itu. Sebagaimana telah dibahas pada bab pengu- kuran, satuan massa dalam SI adalah kg (kilogram). Sementara, untuk satuan gaya dalam SI adalah N (newton).

Banyak contoh bagi gejala mekanik yang melibatkan perubahan massa benda. Salah satu contoh adalah gerak roket. Selama meluncur, roket menyemburkan ha- sil pembakaran bahan bakarnya ke belakang. Karena pembakaran bahan bakar itu, massa roket berkurang. Contoh yang lain adalah gerakan komet dalam mengorbit Matahari. Ketika komet berada dekat dengan Matahari, es yang berada di permuka- an komet itu menyublim karena terpapar oleh radiasi Matahari yang kuat. Akibat- nya, debu-debu yang tersimpan di dalamnya berhamburan keluar. Selanjutnya angin dan radiasi Matahari menerpa debu-debu dan molekul-molekul es itu lari dari ko- met dalam bentuk ekor komet. Ketika komet jauh dari Matahari komet itu melewati suatu daerah yang disebut awan Oort yang berisi es-es. Selama bergerak dalam awan Oort itu komet menarik es-es sepanjang perjalanannya sehingga massanya bertam- bah.

Untuk gejala mekanik dengan massa benda yang tidak berubah, berlaku persa- maan𝑑𝑚/𝑑𝑡 = 0, sehingga

𝐅 = 𝑚𝐚. (5.2)

Untuk hal khusus Apabila persamaan (5.2)

hendak diterapkan hanya pada suatu bagian dari suatu sistem mekanis, maka lupakanlah gaya-gaya yangtidak

bekerja pada bagian itu. ini, resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama de-

ngan perkalian massa inersial dengan percepatan benda itu. Karena gaya dan per- cepatan merupakan besaran vektor, maka persamaan (5.2) menyatakan bahwa per- cepatan yang diperoleh oleh suatu benda searah dengan resultan gaya yang bekerja pada benda itu. Berikut adalah prinsip-prinsip penting yang harus selalu diperhati- kan dalam penerapan hukum kedua Newton: ruas kiri persamaan (5.2) merupakan jumlahan vektor semua gaya yang bekerja pada benda yang ditinjau. Apabila persa- maan (5.2) hendak diterapkan hanya pada suatu bagian dari suatu sistem mekanis, maka lupakanlah gaya-gaya yangtidakbekerja pada bagian itu. Hal ini dapat dila- kukan dengan menggambarkandiagram benda bebas.

Besaran skalar𝑚pada persamaan (5.1) adalahmassa inersial. Massa inersial su- atu benda adalah ukuran kelembaman atau inersia benda itu. Sebagai contoh upaya menghentikan (memperlambat) sebuah balok bermassa 3000 kg yang sedang me- luncur di lantai yang licin jauh lebih susah jika dibandingkan dengan upaya meng- hentikan sebuah balok bermassa 1 kg yang juga sedang meluncur di lantai yang li- cin. Demikian halnya, berupaya menggerakkan dari keadaan diamnya (memperce- pat) balok bermassa 3000 kg di lantai yang licin jauh lebih sulit jika dibandingkan dengan upaya menggerakkan dari keadaan diamnya balok bermassa 1 kg di lantai yang sama.

Ditinjau resultan gaya 𝐅yang bekerja pada benda pertama yang bermassa𝑚 dan benda kedua yang bermassa𝑚 , dengan𝑚 > 𝑚 . Jika dikatakan𝑚 > 𝑚 berarti benda kedua lebih masif jika dibandingkan dengan benda pertama. Resultan gaya𝐅menyebabkan benda pertama akan dipercepat misalnya dengan percepatan 𝐚 . Secara matematis, kaitan antara gaya itu dengan percepatan benda pertama dapat dituliskan sesuai persamaan (5.2) menurut

𝐅 = 𝑚 𝐚 (5.3)

Sementara gaya𝐅juga bekerja pada benda kedua yang bermassa𝑚 , sehingga me- nyebakan benda tersebut akan dipercepat dengan percepatan semisal𝐚 . Secara ma- tematis, kaitan gaya dan percepatan benda kedua dapat dituliskan sesuai persamaan (5.2) menurut

𝐅 = 𝑚 𝐚 . (5.4) Dari kedua persamaan terakhir, kita mendapatkan

𝑚 𝐚 = 𝑚 𝐚 . (5.5) atau |𝐚 | |𝐚 | = 𝑚 𝑚 . (5.6)

Persamaan (5.6) menegaskan bahwa semakin besar massa sebuah benda, semakin kecil percepatan yang akan diperolehnya dari resultan gaya yang sama. Dalam ke- hidupan keseharian, Anda merasakan bahwa upaya mendorong mobil mogok agar bergerak lebih cepat dari sebelumnya terasa jauh lebih berat jika dibandingkan de- ngan upaya mendorong sepeda motor. Upaya mendorong sepeda motor lebih berat ketimbang mendorong sepeda angin. Oleh karena itu, persamaan (5.6) menyatakan bahwa massa merupakan ukuran keengganan dari suatu benda untuk mengubah ge- rakannya. Semakin besar massa suatu benda semakin enggan benda itu berubah da- lam gerakannya. Ingat bahwa bukan keengganan untuk bergerak, tetapi keengganan untuk merubah gerak. Keengganan untuk merubah keadaan gerak sama artinya de- ngan kecenderungan untuk mempertahankan keadaan gerak atau inersia. Semakin besar massa suatu benda semakin enggan bagi benda itu untuk mengubah gerakan- nya dan semakin besar pula kemampuannya dalam mempertahankan gerakannya, yakni kelembamannya. Truk bak terbuka tanpa muatan memiliki kelembaman le- bih kecil jika dibandingkan dengan truk bak terbuka dengan muatan (lihat gambar depan bab ini) meskipun keduanya mempunyai spesi kasi teknis yang sama. Truk dengan muatan akan lebih sulit mengubah gerakannya semisal bergerak dalam ti-

5.3

Hukum Kedua Newton: Seberapa Besar Perubahan Gerak

133

kungan, karena benda yang memiliki massa yang lebih besar akan memiliki keeng-

ganan lebih untuk merubah gerakannya dari pada benda yang bermassa lebih kecil. Ungkapan matematis hukum kedua Newton, semisal persamaan (5.2), merupakan

Gambar 5.6:Sepeda motor memiliki kelembaman lebih kecil jika dibandingkan dengan mo- bil, sehingga sepeda motor lebih lincah. Artinya, sepeda motor lebih mudah melakukan perubahan gerakan.

pintu menuju didapatkannyapersamaan gerak. Jika semua gaya yang bekerja pada sebuah benda telah diketahui dan didaar secara lengkap, lalu dimasukkan ke dalam ruas kiri persamaan (5.2), maka akan didapatkan

(𝐹 ) ̂𝐢+ (𝐹 ) ̂𝐣+ (𝐹 ) ̂𝐤 = 𝑚𝑎 ̂𝐢+ 𝑚𝑎 ̂𝐣+ 𝑚𝑎 ̂𝐤. (5.7) Pengambilan hasilkali skalar kedua ruas persamaan (5.7) dengan𝐢menghasilkan

(𝐹 ) = 𝑚𝑎 (5.8) karena ̂𝐢⋅ ̂𝐢 = 1, ̂𝐣⋅ ̂𝐢 = ̂𝐤 ⋅ ̂𝐢 = 0. Demikian juga pengambilan hasilkali skalar kedua ruas persamaan (5.8) dengan𝐣dan𝐤berturut-turut menghasilkan

(𝐹 ) = 𝑚𝑎 (5.9) dan

(𝐹 ) = 𝑚𝑎 . (5.10) Karena𝑎 = 𝑑 𝑥/𝑑𝑡 ,𝑎 = 𝑑 𝑦/𝑑𝑡 , dan𝑎 = 𝑑 𝑧/𝑑𝑡 , tiga persamaan terakhir dapat dituliskan sebagai

(𝐹 ) = 𝑚𝑑 𝑥_𝑑𝑡 , (𝐹 ) = 𝑚𝑑 𝑦_𝑑𝑡 , (𝐹 ) = 𝑚𝑑 𝑧_𝑑𝑡 .

(5.11) Persamaan (5.11) inilah disebutpersamaan gerakbagi benda yang ditinjau, dengan ∑ (𝐹 ) adalah jumlahan komponen sepanjang sumbu-𝑥semua gaya yang bekerja pada benda itu,∑ (𝐹 ) adalah jumlahan komponen sepanjang sumbu-𝑦semua ga- ya yang bekerja pada benda itu, dan demikian pula∑ (𝐹 ) . Jadi persamaan gerak berupa beberapa persamaan diferensial yang dapat diselesaikan dengan prosedur- prosedur yang dikenal dalam teori persamaan diferensial maupun komputasi. Men- dapatkan persamaan gerak adalah langkah penting dalam memahami perilaku sis- tem mekanik. Untuk mendapatkannya melalui penerapan hukum Newton di atas, Anda harus mengetahui dan mendaar semua gaya yang bekerja pada benda-benda yang terlibat dalam sistem mekanik yang Anda pelajari. Dalam prakteknya, sering terjadi, ada beberapa gaya yang tidak diketahui dari awal dan merupakan bagian da- ri masalah yang harus diselesaikan. Dalam hal-hal semacam itu prosedur sederhana di atas tidak berlaku. Oleh karena itu diperlukan untuk merumuskan hukum kedua Newton secara lebih seksama (akurat), yakni semisal dengan menggunakan peru- musan Lagrange maupun Hamilton. Tetapi, yang disebut terakhir ini belum layak untuk dibicarakan dalam buku ini.