LEMBAR GAMBAR
4.4. Metode Pendugaan Model
Sistem persamaan simultan yang dibangun memerlukan dua tahap pendugaan. Tahap pertama menduga fungsi produksi translog. Dari fungsi produksi translog ini akan didapat diturunkan harga bayangan input, yaitu diukur dengan nilai produk marginal masing-masing input. Hasil dugaan nilai produk total dan dugaan nilai produk marginal input kemudian dijadikan variabel eksogen dalam tahap kedua, yaitu pendugaan model persamaan simultan.
Fungsi produksi translog merupakan model persamaan tunggal dengan bentuk fungsi yang memungkinkan adanya interaksi antar variabel penjelas seperti telah disajikan di atas. Pendugaan model persamaan tunggal dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil atau OLS (Ordinary Least Squares). Salah satu persoalan penting yang
sering dihadapi dalam menduga fungsi produksi translog adalah adanya kolinearitas ganda (multicollinearity) antar variabel. Kolinearitas ganda terjadi karena sejumlah variabel diformulasikan berinteraksi satu dengan lainnya, sehingga variabel yang sama bisa muncul lebih dari satu kali. Pada fungsi produksi usahatani, kolinearitas ganda semakin mungkin terjadi karena seringkali penggunaan satu input terkait dengan penggunaan input lainnya.
Kolinearitas ganda dapat dideteksi dengan variance inflation factor (VIF). VIF pada prinsipnya menguji hubungan antar variabel bebas dengan cara meregresikan satu variabel bebas dengan sejumlah variabel bebas lainnya. Dari regresi ini akan diperoleh koefisien determinasi (R2). Semakin besar R2, kolinearitas ganda semakin serius. Biasanya VIF dalam komputer diukur dengan 1/(1-R2). Gejala kolinearitas ganda dianggap serius jika angka VIF lebih besar dari 10.
Salah satu cara untuk mengatasi adanya kolinearitas ganda adalah dengan metode regresi komponen utama atau Principal Component Regression (PCR). Metode ini kemudian berkembang menjadi metode regresi kuadrat terkecil bagian atau PLS (Partial Least Squares). Metode PCR pada dasarnya mereduksi sejumlah variabel yang mempunyai korelasi tinggi menjadi satu variabel buatan, yang disebut komponen utama, Pi, yang merupakan kombinasi linear variabel-variabel bebas. Sifat dari komponen
utama (Koutsoyiannis, 1977) adalah (a) satu dengan lainnya orthogonal, (b) komponen utama yang pertama, misalnya P1, menyerap proporsi variasi gugus variabel bebas paling
tinggi, kemudian P2 menyerap proporsi variasi gugus variabel lebih kecil dari P1, dan
seterusnya. Jumlah P maksimum sama dengan jumlah variabel bebas. Karena Pi
variabel ini akan bebas dari kolinearitas ganda. Pendugaan model awal dilakukan dengan memilih sejumlah P tertentu, tentunya lebih kecil dari jumlah variabel bebas aslinya.
Pada metode PCR, pengelompokan variabel menjadi komponen utama tanpa memperhatikan variasi variabel tak bebas. Identifikasi terhadap Pi pada metode PCR
sebenarnya berusaha menjelaskan kelompok variabel bebas dengan baik, tetapi tidak bermaksud menjelaskan variasi variabel tak bebas, kecuali dijelaskan melalui regresi. Metode PLS merupakan pengembangan lebih lanjut dari PCR (Abdi, 2004). Metode PLS berusaha mencari satu gugus komponen (vektor laten) yang menangkap sebanyak mungkin kovarian antara variabel bebas dan variabel tak bebas. Selanjutnya dilakukan prediksi variabel tak bebas menggunakan hasil dekomposisi variabel bebas tersebut.
Langkah penting yang perlu dilakukan dalam metode PLS adalah menentukan jumlah komponen Pi yang akan dijadikan penduga variabel tak bebas. Pada penelitian ini
jumlah kompnen Pi yang dipilih ditentukan dengan kriteria PRESS (Predicted Residual Sum of Squares). Prosedur PRESS mencari kombinasi variabel bebas yang akan diguanakan dalam model regresi yang mampu meramal dengan kesalahan terkecil. Misalkan terdapat n pengamatan (observasi), kemudian disusun suatu model regresi menggunakan n-1 pengamatan dengan memilih semua kombinasi variabel bebas. Setiap regresi yang dibangun digunakan untuk meramal amatan yang dihilangkan secara bergantian sampai seluruh amatan dapat diramalkan (Draper dan Smith, 1992). PRESS memilih jumlah kuadrat kesalahan ramalan (predictive discrepancy sum of squares) yang terkecil dari semua kombinasi variabel bebas. Pada metode PLS kombinasi komponen Pi
akan teratur berutan mulai dari P1, P2, dan seterusnya, karena seperti telah dijelaskan di atas, P1 menyerap proporsi variasi variabel bebas dan tak bebas paling besar, P2 lebih
kecil, dan seterusnya. Di samping itu, antara komponen yang satu dengan lainnya bersifat orthogonal. Jumlah kuadrat kesalahan ramalan dinyatakan sebagai berikut:
Baik metode PCR maupun metode PLS, menghasilkan parameter dugaan untuk masing-masing variabel asal secara tidak langsung. Karena itu, metode ini tidak menghasilkan sebaran parameter dugaan, sehingga tidak dapat dilakukan uji statistik terhadap parameter dugaan tersebut. Namun demikian, sebaran parameter dugaan dapat diketahui dengan Metode Bootsrap. Sebaran parameter dugaan diperoleh dengan melakukan resampling, atau pengambilan contoh ulang pada contoh yang sudah ada. Dari contoh yang diambil dilakukan pendugaan parameter yang sedang dicari. Demikian selanjutnya dilakukan berulang-ulang untuk gugus contoh yang berbeda. Apabila sebaran parameter dugaan telah diketahui, maka selanjutnya dapat dilakukan uji statistik seperti biasa.
Jika bentuk fungsi produksi translog di atas tidak memenuhi syarat, dicari alternatif bentuk lain yang lebih sederhana, misalnya Cobb-Douglas. Pilihan bentuk fungsi mana yang akan dipilih didasarkan pada uji F seperti terlihat pada persamaan di bawah. Pada persamaan tersebut ET adalah nilai kesalahan regresi fungsi translog, EA adalah kesalahan fungsi alternatif, DFT dan DFA, masing-masing derajat bebas fungsi translog dan fungsi alternatif.
) / ( T T T A A T h E DF DF DF E E F ÷ − − = 2 1( ) d ip n i a i Y Y −
∑
=Setelah dilakukan pendugaan fungsi produksi translog, selanjutnya dilakukan pendugaan model persamaan simultan. Terdapat beberapa kemungkinan metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan simultan, yaitu metode Limited Information Maximum Likelihood (LIML), Full Information Maximum Likelihood (FIML), Two Stage Least Squares (2SLS), dan Three Stage Least Squares (3SLS). Metode-metode tersebut digunakan dengan tujuan utama adalah untuk menekan sedikit mungkin terjadi simutaneous-equation bias, yang disebabkan oleh adanya variabel endogen dalam gugus variabel penjelas, sehingga variabel pengganggu (error) yang terdapat pada setiap persamaan akan berkorelasi dengan variabel penjelas pada persamaan tersebut. Oleh karena itu, penyelesaian dengan metodel OLS akan menghasilkan dugaan yang bias. Hasil identifikasi menunjukkan bahwa sistem persamaan simultan di atas termasuk overidentified. Sistem persamaan simultan yang overidentified dapat diduga dengan metode 2SLS atau 3SLS.
Penggunaan metode 2SLS dapat menghindari adanya simutaneous-equation bias. Metodel 2SLS pada dasarnya menduga sistem persamaan simultan dengan menduga setiap persamaan struktural secara parsial (Koutsoyiannis, 1977). Metode ini dimulai dengan menduga bentuk terreduksi (reduced form) setiap persamaan struktural menggunakan metode OLS. Bentuk terreduksi persamaan struktural diperoleh dengan manipulasi matematik sehingga setiap variabel endogen diregresikan hanya dengan variabel eksogen. Dari proses pendugaan ini akan diperoleh dugaan terhadap variabel endogen. Langkah selanjutnya, setiap persamaan struktural yang sebenarnya diduga dengan dengan metode OLS dimana setiap variabel endogen yang menjadi variabel penduga diganti dengan nilai dugaan variabel tersebut hasil dari proses pertama. Dari
hasil pendugaan ini akan diperoleh parameter dugaan untuk masing-masing persamaan struktural.
Metode 2SLS yang dijelaskan di atas pada dasarnya belum memperhatikan adanya informasi besaran hubungan variabel pengganggu pada satu persamaan struktural dengan variabel pengganggu pada persamaan struktural lainnya. Jika misalnya variabel pengganggu di satu persamaan struktural ternyata tinggi, maka variabel pengganggu di persamaan struktural yang lainnya kemungkinan juga tinggi. Jika pada metode 2SLS mempertimbangkan adanya hubungan ini, maka pendugaan parameter akan lebih efisien. Oleh karena itu, pada metode 3SLS, informasi hubungan antar variabel pengganggu tersebut dimanfaatkan kembali untuk menduga parameter dugaan yang menyusun setiap persamaan struktural. Variabel pengganggu tersebut diperoleh dari dugaan pada tahap 2SLS, yang dinyatakan dalam bentuk kovarian. Kovarian tersebut digunakan dalam menduga persamaan struktural dengan menggunakan pendekatan seperti pada metode GLS (General Least Squares) (Koutsoyiannis, 1977).
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pilihan terhadap metode 3SLS adalah apabila diyakini adanya hubungan yang kuat antar variabel pengganggu yang dihasilkan oleh metode 2SLS. Jika hubungan tersebut lemah, penggunaan metode 3SLS tidak berbeda dengan 2SLS. Di samping itu, adanya pemanfaatan kovarian variabel pengganggu, penggunan metode 3SLS menghendaki jumlah observasi yang cukup besar. Pada penelitian ini, model persamaan simultan mengandung variabel harga bayangan yang merupakan hasil pendugaan, yang berarti merupakan variabel endogen. Di samping itu, pilihan variabel penjelas pada setiap persamaan struktural sangat sedikit, sehingga hubungan antar variabel pengganggu akan semakin kuat. Dilihat dari jumlah observasi
pada penelitian ini cukup memadai. Pendugaan menggunakan metode 2SLS ternyata menghasilkan kovarian variabel pengganggu yang sangat tinggi, yang menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang serius antara variabel pengganggu (Tabel Lampiran 3). Pada kondisi seperti ini, penggunaan metode 3SLS akan lebih efisien dibanding 2SLS. Oleh karena itu, dengan pertimbangan-pertimbangan tersebut penelitian ini akan menggunakan metode 3SLS. Penyelesain metode ini menggunakan bantuan komputer dengan program Statistical Analysis System (SAS) versi 8.02.