TRANSFORMASI-Z
Transformsi-Z Langsung
Sifat-sifat Transformasi-Z
Transformasi -Z Rasional
Transformasi-Z Balik
TRANSFORMASI-Z LANGSUNG
Definisi :
Contoh Soal 8.1
Tentukan transformasi Z dari beberapa sinyal diskrit di bawah ini
n
n
z
)
n
(
x
)
z
(
X
2
,
5
,
7
,
0
,
1
)
n
(
x
).
d
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
,
0
)
n
(
x
).
c
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
b
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
a
4 3
2 1
Jawab:
5 3
2 1
1 1
z
z
7
z
5
z
2
1
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
a
3 1
1 2
2 2
z
z
7
5
z
2
z
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
b
7 4
3 2
1 3
3
z
z
7
z
5
z
2
z
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
,
0
)
n
(
x
).
c
3 1
1 4
4
z
z
7
5
z
2
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
)
n
(
x
).
d
Contoh Soal 8.2
Tentukan transformasi Z dari beberapa sinyal impuls di bawah ini
0
k
),
k
n
(
)
n
(
x
).
c
0
k
),
k
n
(
)
n
(
x
).
b
)
n
(
)
n
(
x
).
a
3 2 1
Jawab:
1
z
)
n
(
)
z
(
X
).
a
n
n
1
k
n
n
2
(
z
)
(
n
k
)
z
z
X
).
b
k
n
n
3
(
z
)
(
n
k
)
z
z
X
).
c
Contoh Soal 8.3
Tentukan transformasi Z dari sinyal u(n)
2 1 )
n ( x
n
Jawab:
1
A
A
1
1
A
A
A
1
A
z
2
1
z
2
1
)
z
(
X
3 2
0 n
n
0 n
n 1
0 n
n n
1 1
z 2 1 1
1 )
z ( X 2
1 z
1 z
2 1
1 n
z 1
1 )
z ( X )
n ( u )
n (
x
1
z 1
1 )
z ( X )
n ( u )
n (
x
SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z
Linieritas
)
z
(
X
a
)
z
(
X
a
)
z
(
X
)
n
(
x
a
)
n
(
x
a
)
n
(
x
)
z
(
X
)
n
(
x
)
z
(
X
)
n
(
x
2 2 1
1 2
2 1
1
2 2
1 1
Contoh Soal 8.4
Tentukan transformasi Z dari sinyal x(n)
3(2)n 4(3)n
u(n)
Jawab:
1 1
2 1
n 2
n 1
z
3
1
4
z
2
1
3
)
z
(
X
4
)
z
(
X
3
)
z
(
X
)
n
(
u
)
3
(
)
n
(
x
)
n
(
u
)
2
(
)
n
(
x
Contoh Soal 8.5
Tentukan transformasi Z dari sinyal-sinyal di bawah ini :
) n ( u ) n sin( ) n ( x ). b ) n ( u ) n cos( ) n ( x ). a o o
Jawab:
) n ( u e 2 1 ) n ( u e 2 1 ) n ( u ) n cos( ) n ( x ).a o jon jon
1 j
1
j 1 e z
1 2 1 z e 1 1 2 1 ) z ( X o
o
) z e z e 1 ( ) 1 z e z e 1 ( 2 1 ) z e 1 )( z e 1 ( ) e 1 ( ) e 1 ( 2 1 ) z (
X j 1 j 2
1 j 1 j 1 j 1 j j j o o o o o o o o 2 o 1 o 1 o z cos z 2 1 cos z 1 ) z ( X n cos ) n (
x
) n ( u e
j 2
1 )
n ( u e
j 2
1 )
n ( u ) n sin(
) n ( x ).
b o jon jon
1 j
1
j 1 e z
1 j
2 1 z
e 1
1 j
2 1 )
z ( X
o
o
) z e
z e
1 (
) z e
z e
( j
2 1
) z e
1 )( z
e 1 (
) e
1 ( ) e
1 ( j 2
1 )
z ( X
2 j
1 j
1 j
1 j
1 j
1 j
j j
o o
o o
o o
o o
2 o
1
o 1
o
z cos
z 2 1
sin z
) z ( X n
sin )
n (
x
Scaling in the Z-domain
a
z
X
)
z
a
(
X
)
n
(
x
a
)
z
(
X
)
n
(
x
n 1 1Contoh Soal 8.6
Tentukan transformasi Z dari sinyal-sinyal di bawah ini :
) n ( u ) n sin(
a )
n ( x ). b )
n ( u ) n cos(
a )
n ( x ).
a 1 n o 2 n o
Jawab:
2 2 o
1
o 1
1
z a cos
az 2 1
cos az
1 )
z (
X
2 o
1
o 1
o
z cos
z 2 1
cos z
1 )
z ( X n
cos )
n (
x
2 1
o 1
1
o 1
1 1
o n
1
) z a ( cos
) z a ( 2 1
cos )
z a ( 1 )
z ( X n
cos a
) n (
x
2 2 o
1
o 1
2
z a cos
az 2 1
sin az
) z (
X
Time Reversal
)
z
(
X
)
n
(
x
)
z
(
X
)
n
(
x
1
Contoh Soal 8.7
Tentukan transformasi Z dari sinyal x(n) u( n)
Jawab:
1
z 1
1 )
z ( X )
n ( u )
n (
x
z 1
1 )
z ( X )
n ( u )
n ( x
z 1
1 )
z ( 1
1 )
z ( X )
n ( u )
n (
x 1 1
Diferensiasi dalam domain z
dz
)
z
(
dX
z
)
n
(
nx
)
z
(
X
)
n
(
x
Contoh Soal 8.8
Tentukan transformasi Z dari sinyal x(n) nanu(n)
Jawab:
1 1
n 1
az 1
1 )
z ( X )
n ( u a ) n (
x
dz ) z ( dX z
) z ( X )
n ( u na )
n (
x n 1
1
2 2 11
az 1
az )
z ( az
1 1 dz
d z dz
) z ( dX z )
z ( X
1
2 1 naz 1
az )
n ( u na
1
2 1z 1
z )
n ( nu
Konvolusi antara dua sinyal
)
z
(
X
)
z
(
X
)
z
(
X
)
n
(
x
*
)
n
(
x
)
n
(
x
)
z
(
X
)
n
(
x
)
z
(
X
)
n
(
x
2 1
2 1
2 2
1 1
Contoh Soal 8.9
Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n) dengan :
Jawab:
lainnya ,
0
5 n 0 , 1 )
n ( x 1
, 2 , 1 )
n (
x1 2
5 4
3 2
1 2
2 1
1(z) 1 2z z X (z) 1 z z z z z
X
) z z
z z
z 1 )( z z
2 1 ( ) z ( X ) z ( X )
z (
X 1 2 1 2 3 4 5
2 1
7 6
1 2
1(z)X (z) 1 z z z
X )
z (
X
1, 1,0,0,0,0, 1,1
) n ( x * ) n ( x ) n (
TRANSFORMASI Z RASIONAL
Pole dan Zero
Pole : harga-harga z = pi yang menyebabkan X(z) =
Zero : harga-harga z = zi yang menyebabkan X(z) = 0
N
0 k
k k M
0 k
k k N
N 1
1 o
M M
1 1 o
z a
z b
z a z
a a
z b z
b b
) z ( D
) z ( N )
z ( X
Fungsi Rasional
o N 1
N o
1 N
o M 1
M
o 1 M
N o
M o o
o
a a z
a a Z
b b z
b b z
z a
z b )
z ( D
) z ( N )
z ( X 0
b 0 a
N(z) dan D(z) polinom
o N 1
N o
1 N
o M 1
M o
1 M
N o
M o o
o
a a z
a a Z
b b z
b b z
z a
z b )
z ( D
) z ( N )
z ( X 0
b 0 a
)
p
z
(
)
p
z
)(
p
z
(
)
z
z
(
)
z
z
)(
z
z
(
z
a
b
)
z
(
D
)
z
(
N
)
z
(
X
M 2
1
M 2
1 M
N
o o
N1 k
k M
1 k
k M
N
)
p
z
(
)
z
z
(
z
G
)
Contoh Soal 8.10
Tentukan pole dan zero dari
2 1
1
z 5 , 0 z
5 , 1 1
z 5 , 1 2
) z (
X
Jawab:
) 5 , 0 z
)( 1 z
(
) 75 , 0 z
( z 2 )
5 , 0 z
)( 1 z
(
75 , 0 z
z 2
5 , 0 z
5 , 1 z
75 , 0 z
z z 1 2 )
z ( X
1 2
2 2 1
75 , 0 z
0 z
:
Zero 1 2
5 , 0 p
1 p
:
Contoh Soal 8.11
Tentukan pole dan zero dari
2 1
1
z 5 , 0 z
1
z 1
) z (
X
Jawab:
5 , 0 z
z
) 1 z
( z )
z (
X 2
1 z
0 z
:
Zero 1 2
5 , 0 j 5
, 0 p
5 , 0 j 5
, 0 p
:
Pole 1 2 p1 p2*
)] 5 , 0 j 5
, 0 ( z
)][ 5 , 0 j 5
, 0 ( z
[
) 1 z
( z
Fungsi Sistem dari Sistem LTI
)
z
(
X
)
z
(
Y
)
z
(
H
)
z
(
X
)
z
(
H
)
z
(
Y
)
n
(
x
*
)
n
(
h
)
n
(
y
)
z
(
H
)
n
(
h
Respon impuls
Fungsi sistem
Persamaan beda dari sistem LTI :
)
k
n
(
x
b
)
k
n
(
y
a
)
n
(
y
M0 k
k N
1 k
k
k M
0 k
k k
N
1 k
k
Y
(
z
)
z
b
X
(
z
)
z
a
)
z
(
Y
k M
0 k
k k
N
1 k
k
Y
(
z
)
z
b
X
(
z
)
z
a
)
z
(
Y
k M
0 k
k k
N
1 k
k
z
]
X
(
z
)
b
z
a
1
)[
z
(
Y
)
z
(
H
z
a
1
z
b
)
z
(
X
)
z
(
Y
k N
1 k
k k M
0 k
k
)
z
(
H
z
a
1
z
b
)
z
(
X
)
z
(
Y
k N
1 k
k k M
0 k
k
Hal khusus I : a
k= 0, 1
k
N
k M M
0 k
k M
k M
0 k
k
b
z
z
1
z
b
)
z
(
H
All-zero system
Hal khusus II : b
k= 0, 1
k
M
1
a
z
a
b
z
a
1
b
)
z
(
H
ok N
0 k
k o
k N
1 k
k
o
All-pole system
Contoh Soal 8.12
Tentukan fungsi sistem dan respon impuls sistem LTI :
Jawab:
)
z
(
X
2
)
z
(
Y
z
2
1
)
z
(
Y
1
)
n
(
x
2
)
1
n
(
y
2
1
)
n
(
y
)
z
(
X
2
)
z
2
1
1
)(
z
(
Y
1
1
z 2 1 1
2 )
z ( H
u
(
n
)
2
1
2
)
n
(
h
n
TRANSFORMASI -Z BALIK
Definisi transformasi balik
n
n
z
)
n
(
x
)
z
(
X
x
(
n
)
2
1
j
X
(
z
)
z
n1dz
C
luar
di
z
bila
,
0
C
dalam
di
z
bila
,
dz
)
z
(
f
d
)!
1
k
(
1
dz
)
z
z
(
)
z
(
f
j
2
1
o o z
z 1 k 1 k
C k
o o
Ekspansi deret dalam z dan z
-1
n
n n
z
c
)
z
(
X
Contoh Soal 8.13
Tentukan transformasi-z balik dari 1 2
z 2 1 z
2 3 1
1 )
z ( X
Jawab:
4 3
2
1 z
16 31 z
8 15 z
4 7 z
2 3 1
) z (
X
n
n
z
)
n
(
x
)
z
(
X
,
16 31 , 8 15 , 4 7 , 2 3 , 1 )
Ekspansi fraksi-parsial dan tabel transformasi-z
)
z
(
X
)
z
(
X
)
z
(
X
)
z
(
X
1 1
2 2
K KContoh Soal 8.14
Tentukan transformasi-z balik dari
Jawab:
)
n
(
x
)
n
(
x
)
n
(
x
)
n
(
x
1 1
2 2
K K2 1 0,5z
z 5 , 1 1
1 )
z (
X
) 5 , 0 z
)( 1 z
(
z 5
, 0 z
5 , 1 z
z )
z ( X
2 2
2
) 5 , 0 z
(
A )
1 z
( A 5
, 0 z
5 , 1 z
z z
) z (
X 1 2
2
) 5 , 0 z
(
1 )
1 z
( 2 )
5 , 0 z
(
A )
1 z
( A 5
, 0 z
5 , 1 z
z z
) z (
X 1 2
2
) z 5 , 0 1
(
1 )
z 1
(
2 )
z (
X 1 1
x(n) [2 (0,5)2]u(n)
) 5 , 0 z
)( 1 z
(
) 1 z
( A )
5 , 0 z
( A )
5 , 0 z
(
A )
1 z
( A 5
, 0 z
5 , 1 z
z 1 2 1 2
2
5 , 0 z
5 , 1 z
) A A
5 , 0 ( z
) A A
( )
5 , 0 z
(
A )
1 z
( A 5
, 0 z
5 , 1 z
z
2
2 1
2 1
2 1
2
1 A
2 A
1 A
5 , 0 A
5 , 0
A1 1 1 1 2
1 2
2 1
2
1 A 1 0,5A A 0 A 0,5A
Contoh Soal 8.15
Tentukan respon impuls dari suatu sistem LTI (Linear Time Invariant) yang dinyatakan oleh persamaan beda :
Jawab:
)
z
(
X
z
5
,
9
)
z
(
X
5
,
4
)
z
(
Y
z
2
)
z
(
Y
z
3
)
z
(
Y
1 2 1
)
z
5
,
9
5
,
4
)(
z
(
X
)
z
2
z
3
1
)(
z
(
Y
1
2
12 1
1
z
2
z
3
1
z
5
,
9
5
,
4
)
z
(
X
)
z
(
Y
)
z
(
H
)
1
n
(
x
5
,
9
)
n
(
x
5
,
4
)
2
n
(
y
)
1
n
(
y
3
)
n
(
2 1
1
z
2
z
3
1
z
5
,
9
5
,
4
)
z
(
H
2
z
3
z
5
,
9
z
5
,
4
z
)
z
(
H
2
2
z
5
,
0
1
z
5
2
z
A
1
z
A
z
)
z
(
H
1 2
1 1
1
(
2
)
z
5
,
0
z
)
1
(
1
5
)
z
(
H
)
n
(
u
]
)
2
(
5
,
0
)
1
(
5
[
)
n
(
Contoh Soal 8.16
Tentukan output dari suatu sistem LTI (Linear Time Invariant) yang dinyatakan oleh persamaan beda :
Jawab:
)
z
(
X
z
5
,
9
)
z
(
X
5
,
4
)
z
(
Y
z
2
)
z
(
Y
z
3
)
z
(
Y
1 2 1
)
1
n
(
x
5
,
9
)
n
(
x
5
,
4
)
2
n
(
y
)
1
n
(
y
3
)
n
(
y
0
)
2
(
y
0
)
1
(
y
dan mendapat input x(n) = (-3)nu(n)
y
(
n
)
y
(
n
)
zs
)
z
5
,
9
5
,
4
)(
z
(
X
)
z
2
z
3
1
)(
z
(
1 1 n
z
3
1
1
z
)
3
(
1
1
)
z
(
X
)
n
(
u
)
3
(
)
n
(
x
)
z
(
X
)
z
5
,
9
5
,
4
(
)
z
2
z
3
1
)(
z
(
Y
1
2
11 1 2 1
z
3
1
1
)
z
5
,
9
5
,
4
(
)
z
2
z
3
1
)(
z
(
Y
)
z
3
1
)(
z
2
z
3
1
(
)
z
5
,
9
5
,
4
(
)
z
(
Y
1 2 1)
3
z
)(
2
z
)(
1
z
(
)
z
5
,
9
z
5
,
4
(
)
3
z
)(
2
z
3
z
(
)
z
5
,
9
z
5
,
4
(
z
)
z
(
Y
22
2
)
3
z
(
A
)
2
z
(
A
)
1
z
(
A
)
3
z
)(
2
z
)(
1
z
(
)
z
5
,
9
z
5
,
4
(
2 1 2 3
)
3
z
)(
2
z
)(
1
z
(
)
2
z
3
z
(
A
)
3
z
4
z
(
A
)
6
z
5
z
(
A
z
)
z
(
Y
1 2 2 2 3 2
0
A
2
A
3
A
6
5
,
9
A
3
A
4
A
5
5
,
4
A
A
A
3 2
1
3 2
1
3 2
1
2
2
3
6
3
4
5
1
1
1
5 , 2 2
5 D
2 3
0
3 4
5 , 9
1 1
5 , 4
A1 1
2 2 D
2 0
6
3 5
, 9 5
1 5
, 4 1
A2
6
A
5
,
4
A
1
5
,
2
3
3
)
z
3
1
(
6
)
z
2
1
(
1
)
z
1
(
5
,
2
)
z
(
Y
)
3
z
(
6
)
2
z
(
1
)
1
z
(
5
,
2
z
)
z
(
Y
1 1
1
)
n
(
u
]
)
3
(
6
)
2
(
)
1
(
5
,
2
[
)
n
(
Pole-pole berbeda semua
N N k
k 1
1
p
z
A
p
z
A
p
z
A
z
)
z
(
X
N N k
k 1
1 k
k
p
z
A
)
p
z
(
A
p
z
A
)
p
z
(
z
)
z
(
X
)
p
z
(
k p
z
k
A
z
)
z
(
X
)
p
z
(
k
Contoh Soal 8.17
Jawab:
Tentukan zero-state response dari suatu sistem LTI yang mendapat input x(n) = u(n) dan dinyatakan oleh persamaan beda :
)
2
n
(
x
8
)
1
n
(
x
28
)
n
(
x
5
)
2
n
(
y
8
)
1
n
(
y
6
)
n
(
y
)
z
(
X
z
8
)
z
(
X
z
28
)
z
(
X
5
)
z
(
Y
z
8
)
z
(
Y
z
6
)
z
(
Y
1 2 1 2
1 2
1
2 1
z
1
1
z
8
z
6
1
)
z
8
z
28
5
(
)
z
(
Y
1
z
1
1
)
z
(
X
1
z
A
4
z
A
2
z
A
)
1
z
)(
8
z
6
z
(
)
8
z
28
z
5
(
z
)
z
(
Y
1 2 32
2
1 z A 4 z A 2 z A ) 1 z )( 4 z )( 2 z ( ) 8 z 28 z 5 ( z ) z (
Y 2 1 2 3
14 6 84 ) 3 )( 2 ( 8 56 20 ) 1 z )( 4 z ( 8 z 28 z 5 z ) z ( Y ) 2 z ( A 2 z 2
1
20 10 200 ) 5 )( 2 ( 8 112 80 ) 1 z )( 2 z ( 8 z 28 z 5 z ) z ( Y ) 4 z ( A 4 z 2
2
1 15 15 ) 5 )( 3 ( 8 28 5 ) 4 z )( 2 z ( 8 z 28 z 5 z ) z ( Y ) 1 z ( A 1 z 2
3
1 z 1 4 z 20 2 z 14 z ) z ( Y
1 1 1
z 1 1 z 4 1 20 z 2 1 14 ) z (
Y
)
n
(
u
]
1
)
4
(
20
)
2
(
14
[
)
n
(
Ada dua pole yang semua
N N
k k 2 2
k k 1
1 1
p
z
A
p
z
A
)
p
z
(
A
p
z
A
z
)
z
(
X
k
p z 2
k k
1
z
)
z
(
X
)
p
z
(
A
k
p z 2
k k
2
z
)
z
(
X
)
p
z
(
dz
d
A
Contoh Soal 8.18
Jawab:
Tentukan transformasi-Z balik dari :
2 1 1
)(
1
z
)
z
1
(
1
)
z
(
X
)
1
z
(
A
)
1
z
(
A
1
z
A
)
1
z
)(
1
z
(
z
z
)
z
(
X
32 2 1
2 2
4
1
)
1
z
(
z
z
)
z
(
X
)
1
z
(
A
1 z 2 2
1
4
3
)
1
z
(
z
2
z
)
1
z
(
)
z
)(
1
(
)
1
z
)(
z
2
(
)
1
z
(
z
dz
d
z
)
z
(
X
)
1
z
(
dz
d
A
1 z 2 2
2
2
2 2
3
)
n
(
u
]
4
3
n
2
1
)
1
(
4
1
[
)
n
(
x
n
2
1
)
1
z
(
z
z
)
z
(
X
)
1
z
(
A
1 z 2
2
2
Pole kompleks
*
p
p
p
p
1
2
2 1
1
1 1
1
1
1
pz
p
*
z
pp
*
z
pz
*
A
*
A
z
*
Ap
A
z
*
p
1
*
A
pz
1
A
1 2 2 1
1 1
z
p
1
A
z
p
1
A
)
z
(
X
*
A
A
A
A
1
2
2 2
1 1
1 1 o
2 1
1
z
a
z
a
1
z
b
b
z
*
pp
z
*)
p
p
(
1
z
)
p
*
A
*
Ap
(
*)
A
A
(
)
A
Re(
2
*
A
A
b
)
A
Re(
2
)
A
Im(
j
)
A
Re(
)
A
Im(
j
)
A
Re(
*
A
A
o
)
p
Re(
2
*)
p
p
(
a
)
p
Re(
2
)
p
Im(
j
)
p
Re(
)
p
Im(
j
)
p
Re(
*
p
p
1
2 2 2 22
(
p
)
Im
(
p
)
p
a
pp
*
p
Re
)]
p
Im(
j
)
p
)][Re(
p
Im(
j
)
p
[Re(
*
pp
)
p
Im(
)
A
Im(
2
)
p
Re(
)
A
Re(
2
)]
p
Im(
j
)
p
)][Re(
A
Im(
j
)
A
[Re(
)]
p
Im(
j
)
p
)][Re(
A
Im(
j
)
A
[Re(
p
*
A
*
Ap
*) Ap Re( 2 ) p * A * Ap ( b ] p Im( ) A Re( ) A Im( ) p [Re( j )] p Im( ) A Im( ) p Re( ) A [Re( )] p Im( j ) p )][Re( A Im( j ) A [Re( * Ap1
Contoh Soal 8.19
Jawab:
Tentukan transformasi-Z balik dari :
2 1
1
z 5 , 0 z
1
z 1
) z (
X
2 2 1
1
1 1 o
2 1
1
z a z
a 1
z b b
z 5 , 0 z
1
z 1
) z (
X
5
,
0
)
A
Re(
1
)
A
Re(
2
b
o
5
,
0
)
p
Re(
1
)
p
Re(
2
a
1
5
,
0
*)
Ap
Re(
1
*)
Ap
Re(
2
b
1
5
,
0
)
p
(
Im
)
p
(
Re
5
,
0
p
5
,
0
)
p
(
Im
25
,
0
)
p
(
Im
)
p
(
Re
2
2
2
5
,
0
)
A
Re(
5
,
0
)
p
Re(
5
,
0
j
5
,
0
p
5
,
0
)
p
Im(
25
,
0
)
p
(
Im
2
)
5
,
0
j
5
,
0
)](
A
Im(
j
5
,
0
[
*
Ap
25
,
0
j
5
,
0
A
25
,
0
)
A
Im(
5
,
0
)
A
Im(
5
,
0
25
,
0
*)
Ap
Re(
1 1
1 1
z
)
5
,
0
j
5
,
0
(
1
25
,
0
j
5
,
0
z
)
5
,
0
j
5
,
0
(
1
25
,
0
j
5
,
0
z
*
p
1
*
A
pz
1
A
)
z
(
X
1 1
1
(
0
,
5
j
0
,
5
)
z
25
,
0
j
5
,
0
z
)
5
,
0
j
5
,
0
(
1
25
,
0
j
5
,
0
)
z
(
X
45 j 45
j
0
,
5
j
0
,
5
0
,
707
e
e
707
,
0
5
,
0
j
5
,
0
n
45
sin
)
707
,
0
(
5
,
0
n
45
cos
)
707
,
0
(
)
n
45
sin
j
n
45
)(cos
707
,
0
)(
25
,
0
(
j
)
n
45
sin
j
n
45
(cos
)
707
,
0
)(
5
,
0
(
)
n
45
sin
j
n
45
)(cos
707
,
0
)(
25
,
0
(
j
)
n
45
sin
j
n
45
(cos
)
707
,
0
)(
5
,
0
(
)
e
707
,
0
)(
25
,
0
j
5
,
0
(
)
e
707
,
0
)(
25
,
0
j
5
,
0
(
)
n
(
x
n n
n n
n n
n 45 j n
45 j
TRANSFORMASI-Z SATU SISI
Definisi :
Contoh Soal 8.20
Tentukan transformasi Z satu sisi dari beberapa sinyal diskrit di bawah ini
0 n
n
z
)
n
(
x
)
z
(
X
2
,
5
,
7
,
0
,
1
)
n
(
x
).
d
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
,
0
)
n
(
x
).
c
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
b
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
a
4 3
2 1
Jawab:
5 3
2 1
1 1
z
z
7
z
5
z
2
1
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
a
3 1
2 2
z
z
7
5
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
)
n
(
x
).
b
7 4
3 2
1 3
3
z
z
7
z
5
z
2
z
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
,
1
,
0
)
n
(
x
).
c
3 1
4 4
z
z
7
5
)
z
(
X
1
,
0
,
7
,
5
,
2
)
n
(
x
).
d
Contoh Soal 8.21
Tentukan transformasi Z satu sisi dari beberapa sinyal impuls di bawah ini
0
k
),
k
n
(
)
n
(
x
).
c
0
k
),
k
n
(
)
n
(
x
).
b
)
n
(
)
n
(
x
).
a
7 6 5
Jawab:
1
z
)
n
(
)
z
(
X
).
a
0 n
n
5
k
0 n
n
6
(
z
)
(
n
k
)
z
z
X
).
b
0
z
)
k
n
(
)
z
(
X
).
c
0 n
n
7
Time Delay
]
z
)
n
(
x
)
z
(
X
[
z
)
k
n
(
x
k1 n
n k
Contoh Soal 8.22
Tentukan transformasi Z satu sisi dari x1(n) = x(n-2) dimana x(n) = anu(n )
1 n
az
1
1
)
z
(
X
)
n
(
u
a
)
n
(
x
2 1
1 1
2
2 2
2
1 n
n 2
1
a
z
a
az
1
z
z
)
2
(
x
z
)
1
(
x
X
z
z
)
n
(
x
X
z
)
z
(
X
Time advance
]
z
)
n
(
x
)
z
(
X
[
z
)
k
n
(
x
k 10 n
n k
Jawab:
1 n
az
1
1
)
z
(
X
)
n
(
u
a
)
n
(
x
az
z
az
1
z
z
)
1
(
x
)
0
(
x
X
z
z
)
n
(
x
)
z
(
X
z
X
2 1
2
1 2
1
0 n
n 2
2
Contoh Soal 8.23
Contoh Soal 8.24
Tentukan output dari suatu sistem LTI (Linear Time Invariant) yang dinyatakan oleh persamaan beda :
Jawab:
0
]
z
)
2
(
y
z
)
1
(
y
)
z
(
Y
[
z
2
]
z
)
1
(
y
)
z
(
Y
[
z
3
)
z
(
Y
2 2
1
)
1
n
(
x
5
,
9
)
n
(
x
5
,
4
)
2
n
(
y
)
1
n
(
y
3
)
n
(
y
5
,
7
)
2
(
y
5
,
8
)
1
(
y
2 1
1
2 1
1
z
2
z
3
1
5
,
10
z
17
z
2
z
3
1
)
5
,
7
(
2
z
)
5
,
8
(
2
)
5
,
8
(
3
)
z
(
Y
)
2
(
y
2
z
)
1
(
y
2
)
1
(
y
3
]
z
2
z
3
1
)[
z
(
Y
0
]
z
)
2
(
y
z
)
1
(
y
)
z
(
Y
[
z
2
]
z
)
1
(
y
)
z
(
Y
[
z
3
)
z
(
Y
1 2
1
2 2
1
)
2
z
)(
1
z
(
17
z
5
,
10
2
z
3
z
17
z
5
,
10
z
)
z
(
Y
2
2
z
A
1
z
A
)
2
z
)(
1
z
(
17
z
5
,
10
2
z
3
z
17
z
5
,
10
z
)
z
(
Y
1 22
4
1
4
1
z
17
z
5
,
10
z
)
z
(
Y
)
2
z
(
A
5
,
6
1
5
,
6
2
z
17
z
5
,
10
z
)
z
(
Y
)
1
z
(
A
2 z 2
1 z 1
1 1
1
2
z
4
z
1
5
,
6
2
z
z
4
1
z
z
5
,
6
)
z
(
Y
n n
zi
(
n
)
6
,
5
(
1
)
4
(
2
)
Contoh Soal 8.25
Jawab:
Tentukan output dari suatu sistem LTI yang mendapat input x(n) = u(n) dan dinyatakan oleh persamaan beda :
]
z
8
z
28
5
)[
z
(
X
24
z
32
24
]
z
8
z
6
1
)[
z
(
Y
2 1
1 2
1
1
2 1
1 2
1
z
1
z
8
z
28
5
z
32
]
z
8
z
6
1
)[
z
(
Y
)
z
1
)(
z
8
z
6
1
(
z
8
z
28
5
z
32
z
32
)
z
(
Y
1 2 12 1
2 1
)
z
1
)(
z
8
z
6
1
(
z
24
z
4
5
)
z
(
Y
1 2 12 1
)
1
z
)(
8
z
6
z
(
24
z
4
z
5
z
)
z
(
Y
2
2
)
1
z
)(
4
z
)(
2
z
(
24
z
4
z
5
)
1
z
)(
8
z
6
z
(
24
z
4
z
5
z
)
z
(
Y
22
2
4
z
A
2
z
A
1
z
A
)
1
z
)(
4
z
)(
2
z
(
24
z
4
z
5
2 1 2 3
1
15
15
)
5
)(
3
(
24
4
5
)
4
z
)(
2
z
(
24
z
4
