2. LANDASAN TEORI. 5 Universitas Kristen Petra

(1)

5

Universitas Kristen Petra

2. LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Inpainting

Inpainting adalah suatu teknik untuk memodifikasi suatu citra dalam format yang tidak terdeteksi. Aplikasi dan tujuan inpainting diantaranya adalah restorasi citra yang mengalami kerusakan dan menghilangkan obyek yang dipilih. Algoritma digital inpainting merupakan teknik dasar yang digunakan oleh restorator profesional di bidang seni lukis. Ide dasar dibalik inpainting terhadap citra adalah menemukan kontur dari citra dan menariknya kedalam daerah yang ditandai dalam waktu tertentu. Tempat kontur tersebut adalah yang paling dekat pada batas daerah tersebut. Algoritma ini mencoba memperluas batas dan warna diantaranya secara benar hingga seluruh daerah yang ditandai tertutupi. Setelah pemakai memilih daerah untuk dilakukan restorasi, algoritma ini secara otomatis mengisi daerah tersebut dengan informasi yang mengelilinginya. Proses pengisian akan dilakukan hingga selesai pada saat garis isophote yang berada pada batas daerah bagian dalam terisi semua. Proses inpainting dilakukan dalam waktu tertentu, dan setelah beberapa kali iterasi inpainting, dilakukan pelembutan dalam iterasi tertentu pada daerah yang direstorasi dengan teknik difusi anisotropik, lalu dilakukan inpainting dan difusi, begitu seterusnya hingga seluruh daerah sudah terisi atau sesuai batas threshold yang ditentukan selesai. Aplikasi dari teknik ini meliputi restorasi foto lama yang mengalami kerusakan karena sengaja atau tidak sengaja, seperti jamur pada permukaan foto atau teks atau label yang menutupi daerah tertentu dalam foto. (Wijanarto, 2007, para. 2)

(2)

6

Gambar 2.1 Setelah dan sebelum dilakukannya Inpainting Sumber : Criminisi, Perez & Toyama (2004)

Gambar 2.1 adalah gambar sebelum dan sesudah dilakukan inpainting.

Inpainting dilakukan dengan cara melakukan seleksi pada objek yang tidak diinginkan, sehingga dapat diketahui dimana akan dilakukan restorasi. Gambar 2.1 merupakan salah satu contoh algoritma inpainting yang diterapkan.

(3)

7

2.1.1. Metode yang digunakan

Metode yang akan digunakan dalam pengerjaan skripsi adalah Exemplar-based Inpainting. Dimana order fill adalah penentu untuk melakukan restorasi pada bagian yang mempunyai informasi-informasi yang lebih dominan. Penentuan order fill dapat dilihat dari seberapa banyak bagian yang bukan target region, biasa disebut dengan source region dan bagian isophote dari suatu kontur.

Gambar 2.2 Variable Penting Inpainting Sumber : Criminisi(2004,p.02)

Kontur adalah suatu pembatas dalam pembentukan suatu masking. Pembuatan kontur dilakukan pada seleksi bagian yang tidak diinginkan dilakukan, sehingga kontur dapat memisahkan antara source region dan target region. Bagian-bagian yang akan dilakukan restorasi akan dimulai dengan kontur-kontur awal yang sudah terbentuk, diikuti dengan kontur yang akan terbentuk setelah restorasi.

2.2. Bresenham Line Algorithm

Bresenham Line algorithm merupakan suatu algoritma untuk melakukan pembentukan suatu garis dari dua titik. Pembuatan garis ini membentukan dua titik, titik awal dan titik tujuan. Algoritma Bresenham Line dapat membentuk garis yang bersifat horizontal, vertikal , maupun diagonal. Pembentukan ini akan membentuk garis dimana garis tersebut akan terbentuk dengan solid.

y−y0

x−x0 =^y1−y0

x1−x0 2.1

Contour

(4)

8

Pada Algoritma 2.1 bagian koordinat x dan y mempunyai nilai pembanding yang seimbang. Pembanding yang seimbang membuat algoritma ini dapat dilihat dari dua sisi yang berbeda. Pembannding yang pertama dapat dilihat berdasarkan sumbu- X seperi pada Persamaan 2.2

y =^y1−y0

x1−x0 (x − x0) + y0 2.2

Pembanding dapat dilihat berdasarkan sumbu-X dikarenakan jarak koordinat x antara titik tujuan dengan titik awal mempunyai nilai yang lebih besar daripada jarak koordinat y. Namun titik awal dan titik tujuan mempunyai nilai yang bervariasi, bergantung dengan nilai yang diinginkan, sehingga pembanding tidak hanya dapat dilkakukan hanya berdasarkan sumbu-X. Pembanding yang kedua dapat dilihat berdasarkan sumbu-Y seperti pada Persamaan 2.3.

𝑥 = ^{𝑥1−𝑥0}

𝑦1−𝑦0 (𝑦 − 𝑦0) + 𝑥0 2.3

Gambar 2.3 Bresenham Line Source : Edwards (2012)

Gambar 2.3 menunjukan bagaimana pembentukan bresenham line dimana titik awal dan titik tujuan sudah mempunyai nilai yang diinginkan. Pembentukan garis mempunyai kualitas yang solid dari titik awal sampai dengan titik tujuan.

(5)

9

2.3. Cross Isophote Exemplar Based Inpaiting

Inpainting adalah algoritma dimana akan mengisi target region yang telah dihapus berdasarkan input. Pada Exemplar-based Inpainting, menghitung prioritas patch menggunakan partial different equation atau lebih dikenal dengan singkatan PDE. Pada Cross Isophote Exemplar Based Inpainting data dari source image akan dianalisa berdasarkan perhitungan PDE.

Gambar 2.4 Directions of anisotropic diffusion Sumber : Wu, Ruan(2006)

Gambar 2.4 menjelaskan bawah perbedaan arah ainsotrophic diffusion yang dapat dilihat dengan simbol Ɛ1 ,Ɛ2. Ɛ didefinisikan sebagai garis tepi daripada suatu gambar, sedangkan ƞ menunjukan sebagai vector ortoghonal terhadap garis-garis tepi yang telah terdefinisi letaknya.(Wu & Ruan, 2006)

2.3.1. Gradient Image

Gradient Image merupakan penentu dari perubahan intensitas atau warna dari suatu gambar. Informasi dapat didapatkan dari gradient image digunakan untuk ekstraksi gambar. Secara matematis, gradien didapatkan dengan 2 fungsi dimana didapatkan dengan derivatif dalam arah horizontal dan vertikal. Pada setiap titik gambar, titik vektor gradien dalam arah terbesar kemungkinan peningkatan intensitas,

(6)

10

dan panjang dari vektor gradien sesuai dengan tingkat perubahan ke arah itu. (Jacobs, 2005)

Karena fungsi intensitas citra digital hanya dikenal pada titik-titik diskrit, turunan dari fungsi ini dapat didefinisikan dengan adanya fungsi intensitas kontinu pada sampel gambar. Dengan beberapa asumsi tambahan, turunan dari fungsi intensitas kontinu dapat dihitung sebagai fungsi pada fungsi intensitas sampel, yaitu citra digital.

Ternyata bahwa derivatif pada setiap titik tertentu adalah fungsi dari nilai intensitas di hampir semua titik gambar. Namun, perkiraan fungsi-fungsi derivatif dapat didefinisikan pada derajat yang lebih kecil atau lebih besar dari akurasi.

∇𝐼 = (^𝜕𝐼

𝜕𝑥,^𝜕𝐼

𝜕𝑦) 2.4

Persamaan 2.4 adalah perhitungan derivative untuk mendapatkan gradient dari suatu gambar yang berdasarkan dari setiap pixel yang akan dilewati. Perhitungan gradien pada algoritma 2.4 masih dapat dijabarkan lagi pada algoritma 2.5 (Jacobs, 2005)

𝜕𝐼(𝑥,𝑦)

𝜕𝑥 = lim

∆𝑥→0

(𝐼(𝑥+∆𝑥,𝑦)−𝐼(𝑥,𝑦))

∆𝑥 2.5

Pada persamaan 2.5 menunjukan bahwa terjadi perubahan intensitas terhadap sumbu x dimana persamaan tersebut menentukan dalam penentuan ekstrasi informasi gambar. Namun sumbu x tidak cukup untuk mengeluarkan ekstrasi dari suatu image, sumbu-y dibutuhkan untuk melengkapi bagian bagian yang masih belum diketahui ekstrasi image, yang dapat dilihat pada algoritma 2.6. (Jacobs, 2005)

𝜕𝐼(𝑥,𝑦)

𝜕𝑥 = lim

∆𝑥→0

(𝐼(𝑥+∆𝑥,𝑦)−𝐼(𝑥,𝑦))

∆𝑥 2.6

2.4. Edge Detection

Edge detection adalah nama untuk algoritma matematika yang bertujuan untuk mengidentifikasi titik-titik dalam gambar dimana memiliki suatu diskontunuitas. Titik dimana gambar mempunyai perubahan warna yang cukup berpengaruh. Sehingga dapat didefinisikan sebagai garis tepi.

(7)

11

Gambar 2.5 Edge detection

Sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/File:EdgeDetectionMathematica.png

Edge detection sangat berguna untuk melakukan extract suatu gambar.

Sehingga pengembangan dari edge detection cukup banyak. Salah satunya adalah sobel edge detection.

2.4.1. Sobel Edge Detection

Operator Sobel digunakan dalam pengolahan citra, khususnya dalam algoritma deteksi tepi. Secara teknis, itu adalah operator diferensiasi diskrit, menghitung perkiraan gradien dari fungsi intensitas gambar. Pada setiap titik dalam gambar, hasil dari operator Sobel adalah baik vektor gradien yang sesuai atau norma vektor ini.

Operator Sobel didasarkan pada convolving gambar dengan filter bernilai kecil, dipisahkan, dan integer dalam arah horisontal dan vertikal dan karena itu relatif murah dalam hal perhitungan. Di sisi lain, pendekatan gradient yang menghasilkan relatif kasar, khususnya untuk variasi frekuensi tinggi dalam gambar.

Operator sobel ada 2 jenis yaitu operator terhadap sumbu x dan sumbu y.

Operator ini sangat mempengaruhi pembentukan tepi yang akan dibuat. Operator x hanya berpengaruh pada perbedaan warna yang ada dalam sumbu x.

𝐺𝑥 =

−1 0 1

−2 0 2

−1 0 1

2.7

[ ]

(8)

12

Pada algoritma 2.7 dapat dilihat bahwa ketergantungan matrix pada sumbu-x.

Sobel operator merupakan matriks yang mempunyai sinyal 2D dimana berukuran 3x3 yang mempunyai peranan penting dalam penntuan sebuah tepi. Namun untuk mendapatkan garis tepi yang lengkap dibutuhkan sumbu-y, yang dapat dilihat pada algoritma 2.8.

𝐺𝑦 =

−1 −2 −1

0 0 0

1 2 1

2.8

2.5. Priority Queue

Queue adalah class yang menampung data dalam jumlah yang telah ditentukan. Kegunaan dari Queue mempunyai kemiripan dengan bentuk array, namun queue mempunyai sistem dimana pertama masuk mempunyai hak untuk keluar pertama. Queue secara tidak langsung banyak digunakan pada dunia nyata seperti antrian bioskop, shuttle cock masuk ke kardus shuttle cock, dan masih banyak lagi.

Priority Queue adalah queue yang menampung banyak data dalam jumlah yang telah ditentukan. Namun priority queue mempunyai sedikit perbedaan dengan Queue, priority queue mempunyai sistem dimana tampungan yang mempunyai prioritas tertinggi maka mempunyai hak untuk keluar terlebih dahulu. Perbedaan yang lain yang dimiliki oleh priority queue adalah priority queue menggunakan sort untuk mengurutkan prioritas secara descending, dengan tujuan untuk mendapatkan prioritas tertinggi.

2.6. Exemplar-based Inpainting

Metode Exemplar-based Inpainting adalah metode yang dibuat dengan menggabungkan keuntungan-keuntungan dari metode-metode sebelumnya, yang disebut texture synthesis algorithm dan Inpainting. Texture synthesis algorithm untuk menghasilkan daerah pada image dengan ukuran yang besar, Sedangkan pada

[ ]

(9)

13

Inpainting untuk men-generate daerah pada image dengan ukuran yang tidak cukup besar. (Criminisi, Perez & Toyama, 2004)

Gambar 2.6 Structure Propagation dengan menggunakan Exemplar-Based Texture

Sumber : Crimninisi, Perez & Toyama (2004)

Proses utama dalam metode Exemplar-based Inpainting adalah mereplikasi texture dan struktur daripada suatu gambar yang masih ada (source region). Meskipun untuk pereplikasian tersebut sangat begantung pada order filling. Order filling dipengaruhi oleh beberapa hal yang akan menjadi titik tumpu dalam perhitungan.

𝜓_𝑝 adalah window yang terletak pada kontur. Window tersebut berukuran 9x9 dengan tujuan untuk membantu menemukan isophote, mencari prioritas tertinggi yang akan diisi terlebih dahulu dan menemukan bagian yang paling mendekati dengan bagian akan diisi. Sedangkan 𝜕Ω dikenal sebagai contour yang setiap iterasi akan diupdate terus menerus. Sehingga semua bagian Ω, target region dapat terisi dengan sempurna. (Criminisi & Perez & Toyama, 2004)

2.6.1. Order Filling

Order filling adalah urutan pengisian replikasi image dari source region dengan tujuan untuk merekonstruksi gambar yang rusak. Urutan pengisian Exemplar-based Inpainting sangat dipengaruhi oleh 2 hal yaitu : source region dan isophote suatu titik.

(10)

14

2.6.1.1. AIEI Filling

AIEI adalah metode untuk menentuk prioritas pengisian. Metode prioritas yang akan dilakukan oleh onion peel.

𝑃(𝑝) = 𝐶(𝑝) 𝑥 𝐷(𝑝) 2.10 Dimana p adalah titik yang berada pada contour. Pada titik tersebut akan dibuatkan window 9x9 yang bertujuan untuk melakukan kalkulasi pada perhitungan prioritas. Window 9x9 didapatkan dari riset yang telah dilakukan oleh paper.

C(p) adalah intensitas daripada suatu source region yang berasal dari suatu window 9x9 yang terletak pada p, sebagai titik tengah daripada window, yang terletak pada contour Menurut A. Criminisi, P. Perez dan K. Toyama Adalah algorithm yang digunakan dalam melakukan pengisian pada target region. (Criminisi & Perez &

Toyama, 2004)

Inisialisasi C(p) berdasarkan pada dimana p berada pada source region atau berada pada target region. Ketika C(p) berada pada target region maka dapat dikatakan C(p) bernilai 0, sedangkan jika berada pada target region C(p) bernilai 1.Tingkat keyakinan dari suatu titik p (C(p)) dapat digunakan untuk mengukur jumlah informasi yang didapatkan pada suatu titik. Informasi yang dimaksud adalah jumlah pixel yang menjadi source region. Dengan adanya C(p) maka dapat menentukan pixel mana yang akan diisi terlebih dahulu.(Criminisi & Perez & Toyama, 2004)

Sedangkan D(p) adalah nilai isophote dari suatu titik yang terdapat pada contour tersebut.

𝐷(𝑝) = ^∇𝑈𝑝^⊥^.𝑛^𝑝

𝛼 2.11

(11)

15

Gambar 2.7 Normal point terhadap contour

Sumber :Wu, Ruan (2006);Criminisi, Perez & Toyama (2004)

Dimana ∇𝑈𝑝^⊥adalah arah vektor dengan perubahan gray value terkecil pada spatial domain yang dapat dilihat pada cross Exemplar-based Inpainting ,dan ∇𝑈𝑝^⊥ mendeskripsikan isophote. Sedangkan 𝛼 adalah gray value dari suatu image.

Sedangkan untuk 𝑛_𝑝 adalah nilai normal terhadap contour daripada suatu proses Inpainting. 𝑛_𝑝 didapatkan dengan mengambil gradient value. Gradient value yang tegak lurus terhadap arah dari suatu titik. (Wu & Ruan, 2006)

𝑚1. 𝑚2 = −1 2.12

Dimana nilai gradient pertama didapatkan dengan 2.7 𝑚1 =^𝑦1

𝑥1 2.13

Untuk menentukan ∇𝑈𝑝^⊥ dapat menggunakan rumus 2.8

∇𝑈𝑝^⊥ = ^{𝑁𝑝(𝑖,𝑗)}

|𝑁𝑝(𝑖,𝑗) = ^(−𝑢^𝑝𝑦^{(𝑖,𝑗),𝑢}^𝑝𝑥^(𝑖,𝑗))

√𝑈𝑝𝑥(𝑖,𝑗)²+ 𝑈𝑝𝑦(𝑖,𝑗)²

2.14

Dimana (i,j) menunjukan suatu koordinat pixel. Dan untuk gradient ∇𝑈𝑝 ditentukan dari perubahan arah spatial domain terbesar.

(12)

16

2.6.1.2. Filling Type

Ada 2 jenis pengisian: pengisian dengan cara onion peel dan Desiderata. Onion peel adalah pengisian dengan menggunakan konsep FIFO. First In First Out adalah algoritm;a dimana prioritas ditentukan dengan cara pengisian yang masuk terlebih dahulu mempunai prioritas untuk dikerjakan terlebih dahulu. Sedangkan Desiderata adalah pengisian dengan memperdulikan prioritas terlebih dahulu. Meskipun bukan termasuk bagian dari iterasi pertama.(Criminisi & Perez & Toyama, 2004)

Gambar 2.8 Filling type

Sumber : Criminisi, Perez & Toyama (2004)