KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN MATA KULIAH: ALJABAR LINEAR ELEMENTER

(1)

i

KERANGKA MODUL PEMBELAJARAN

MATA KULIAH: ALJABAR LINEAR ELEMENTER

Nama

: Dr. Nelson Nainggolan, M.Si

Institusi

: Universitas Sam Ratulangi Manado

Fakultas

: MIPA

Program Studi

: Matematika

(2)

(3)

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Modul Ajar

: Aljabar Linear Elementer

Nama Dosen Penyusun

: Dr. Nelson Nainggolan, M.Si

Mengetahui dan Menyetujui: Manado, September 2015

Dekan Penyusun,

(Prof. Dr. Benny Pinontoan, M.Sc) (Dr. Nelson Nainggolan, M.Si)

NIP. 196606041995121001 NIP. 196703091996031001

Menyetujui, Mengesahkan,

Direktur Eksekutif PIU, Ketua LP3,

Prof. Dr. Ir. Dody M.J. Sumajouw, M.Eng,Ph.D, Prof. Dr. Ir. Odi R. Pinontoan, MS

(4)

4

RANCANGAN PEMBELAJARAN

Mata Kuliah : Aljabar Linear

Elementer

Semester : 2 (Dua) ; Kode : MAT 114; sks : 4 (4-0) Program Studi : Matematika Dosen : Dr. Nelson Nainggolan, M.Si

Altien Rindengan, S.Si, M.Kom

CAPAIAN PEMBELAJARAN:

Menguasai konsep teoritis matematika meliputi logika matematika, matematika diskret, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang dan statistika.

SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN:

Menguasai konsep teoritis matematika meliputi aljabar linear elementer

Matriks Pembelajaran : Ming Kemampuan akhir yang diharapkan Bahan Kajian/Materi Pembelajaran Bentuk Pembelajaran Waktu Belajar (Menit)

Deskripsi Tugas Luaran Kriteria Penilaian (Indikator) Bobot Nilai (%) Referensi 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Penjelasan Umum Pelaksanaan Perkuliahan Diskusi 50 Kesepakatan Dosen dengan Mahasiswa 1-3 Menjelaskan konsep matriks, operasi matriks dan aturan-aturan tentang matriks Matriks Contextual Instruction. Small Group Discussion. 5x50 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas Hasil tes formatif (perorangan) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Hasil tes formatif perorangan 10 1

(5)

5

- Mahasiswa mengikuti tes formatif

4-5 Menjelaskan konsep dan solusi sistem persamaan linear Sistem Persamaan Linear (SPL) Contextual Instruction. Small Group Discussion. 4x50 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas

- Mahasiswa secara perorangan menyusun ringkasan hasil kajian ancaman terhadap suatu spesies Ringkasan hasil kajian ancaman terhadap suatu spesies (perorangan) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan 10 1 6 _Menjelaskan vector-vektor di R2 dan R3

Vektor di R2 dan R3 Contextual Instruction. Small Group Discussion. 2x50 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa secara perorangan menyusun strategi konservasi suatu spesies Ringkasan strategi konservasi suatu spesies (perorangan) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan strategi konservasi suatu spesies secara perorangan 20 1 7-9 _Menjelaskan konsep ruang vektor secara umum dan basis dari suatu ruang vektor

Ruang vektor umum Collaborative Learning Group

6x50 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas - Mahasiswa secara perorangan menyusun strategi konservasi suatu ekosistem Ringkasan strategi konservasi suatu ekosistem (perorangan) - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas ringkasan strategi konservasi suatu ekosistem secara perorangan 20 1 10-11 Menjelaskan konsep ruang perkalian dalam Ruang Perkalian Dalam Contextual Instruction. 4x50 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang Makalah kelompok - Keaktifan dalam diskusi kelompok 10 1

(6)

6

Small Group Discussion.

sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas

- Mahasiswa mempresentasikan suatu topik secara kelompok - Mahasiswa menyusun makalah - Kemampuan presentasi dan diskusi dalam kelompok - Kualitas makalah kelompok 12-14 _{Menjelaskan nilai}

eigen dan vektor eigen sebuah matrik serta menentukan bentuk diagonal suatu matriks

Nilai eigen dan vektor eigen Contextual Instruction. Small Group Discussion. Computer Lab Assigment 6x50 - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Diskusi kelas

- Mahasiswa mempresentasikan suatu topik secara kelompok Makalah kelompok - Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kemampuan presentasi dan diskusi dalam kelompok - Kualitas makalah kelompok 10 1 15-16 Menjelaskan bentuk-bentuk transformasi linear yang dinyatakan dalam matriks

Tranformasi Linear Contextual Instruction. Small Group Discussion.

4x50 - - 1

Daftar Referensi:

1. Anton, H. 2005. Elementary Linear Algebra. Ninth Editions. John Wiley & Sons. New York.

(7)

7

1. FORMAT RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linear Elementer Sks : 4 (4-0)

Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 1-3

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Mampu memahami konsep matriks dan operasi matriks serta aturan-aturan tentang matriks

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Matriks 2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Pengertian dan Notasi Matriks

b. Jenis-jenis Matriks

c. Operasi-operasi Matriks

d. Operasi Baris Dasar

e. Determinan, ekspansi kovaktor

f. Invers Matriks

3. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):

- Mahasiswa mendengarkan materi konsep matriks dan sifat-sifat matriks dari Dosen - Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Permasalahan yang didiskusikan:

1) Jelaskan pengertian matriks dan tuliskan kesimpulannya menurut perspektif kelompok anda! 2) Jelaskan jenis-jenis matriks

3) Jelaskan operasi-operasi pada matriks

4) Jelaskan operasi baris dasar (elementer) pada matriks 5) Jelaskan pengertian determinan dan aturan mencari matriks 6) Jelaskan invers matriks dan aturan mencari invers matriks - Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas

- Mahasiswa meringkas hasil diskusi. - Mahasiswa mengikuti tes formatif

(8)

8 4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

- Hasil ringkasan diskusi (perorangan), setiap mahasiswa diberikan waktu selama 20 menit untuk menyusun ringkasan. - Hasil tes formatif yang dilaksanakan selama 30 menit terakhir pada tahap ini

C. KRITERIA PENILAIAN :

- Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas laporan diskusi kelompok - Hasil tes formatif

(9)

9

RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (20%)

DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Keaktifan mencari literatur

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif

Keaktifan berdiskusi

TOTAL

KRITERIA 2: Hasil ringkasan diskusi (50%)

DIMENSI Sangat Memuaskan (≥80) Memuaskan (65-79) Batas (55-64) Kurang Memuaskan (40-54) Di bawah standard (<40) SKOR Skor

KRITERIA 3: Hasil test formatif (30%)

(10)

10

Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 4 – 5

Mampu memahami solusi sistem persamaan linear dan mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal

1. Obyek Garapan: Sistem Persamaan Linear (SPL) 2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Pengertian SPL

b. Eliminasi Gauss (Gauss-Jordan) c. Solusi SPL dan SPL homogen d. Aturan cramer

a. Contextual Instruction

- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang konsep Fungsi Kompleks dan Pemetaan b. Diskusi Kelompok

- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Permasalahan yang didiskusikan:

1) Sebutkan dan jelaskan pengertian sistem persamaan linear (SPL) 2) Jelaskan eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan

3) Jelaskan tentang solusi SPL dan aturan mencari solusi SPL 4) Jelaskan aturan Cramer untuk mencari solusi SPL

- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif

4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

- Hasil tes formatif yang dilaksanakan selama 30 menit terakhir pada tahap ini

(11)

11

- Keaktifan dalam diskusi kelompok - Kualitas laporan diskusi kelompok - Hasil tes formatif

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif TOTAL

(12)

12

Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 6

Mampu memahami tentang vektor di R2 dan R3 dan mampu menjelaskan dot product dan cross product dari vektor-vektor serta penerapannya dalam soal-soal.

1. Obyek Garapan: Vektor di R2 dan R3

2. Batasan yang harus dikerjakan: a. Pengertian Vektor di R2 dan R3

b. Hasil Kali Titik ( Dot Product)

c. Hasil Kali Silang (Cross Product)

d. Panjang dan Sudut Vektor di R2 dan R3

a. Diskusi Kelompok

- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil - Permasalahan yang didiskusikan:

1) Jelaskan pengertian Vektor di R2 dan R3

2) Jelaskan cara-cara mencari dot product dan cross product

3) Jelaskan cara-cara menghitung panjang vektor dan sudut antara dua vektor di R2 dan R3.

- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas - Mahasiswa mengikuti tes formatif

- Keaktifan dalam diskusi

(13)

13

- Hasil tes formatif yang dilaksanakan selama 30 menit terakhir pada tahap ini

C. KRITERIA PENILAIAN:

- Keaktifan dalam diskusi kelompok - Hasil tes formatif

- Kualitas laporan diskusi kelompok

TOTAL

(14)

14

Program Studi : Matematika Pertemuan ke : 7 - 9

Mampu memahami tentang ruang vektor secara umum dan mampu menjelaskan tentang basis dan dimensi suatu ruang vektor serta menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal.

1. Obyek Garapan: Ruang Vektor Umum 2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Pengertian Ruang Vektor Umum

b. Subruang (Ruang Bagian)

c. Kombinasi Linear, Bebas linear

d. Basis dan dimensi

e. Ruang baris dan ruang kolom, Rank

- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang ruang vektor umum

- Mahasiswa aktif menjawab dan menyelesaikan soal yang diberikan dosen di kelas b. Diskusi Kelompok

- Mahasiswa membahas materi/permasalahan yang diberikan dosen dalam kelompok kecil c. Computer Lab Assigment

- Mahasiswa menyelesaikan soal-soal yang tidak bisa diselesaikan secara manual dengan menggunakan software komputer dan membuat laporan

(15)

15

- Kualitas laporan hasil diskusi kelompok - Test Formatif

RUBRIK PENILAIAN KRITERIA 1: Kualitas laporan diskusi kelompok (50%)

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif TOTAL

(16)

16

Mampu memahami tentang ruang perkalian dalam dan sifat-sifatnya serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal

1. Obyek Garapan: Ruang Perkalian Dalam 2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Ruang Hasil Kali Dalam

b. Panjang & Sudut di Ruang Hasil Kali Dalam

c. Basis ortonormal, proses Gram-Schmidt

- Mahasiswa mendengarkan penjelasan dosen tentang ruang hasil kali dalam

- Mahasiswa aktif menjawab dan menyelesaikan soal yang diberikan dosen di kelas b. Diskusi Kelompok

- Mahasiswa membahas materi/permasalahan yang diberikan dosen dalam kelompok kecil - Mahasiswa mengumpulkan hasil diskusi

- Laporan hasil diskusi kelompok

(17)

17

TOTAL

(18)

18

Mampu menjelaskan nilai eigen, vektor eigen dan bentuk diagonal dari suatu matriks serta mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal.

1. Obyek Garapan: Niali Eigen dan Vektor Eigen 2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Nilai eigen b. Vektor eigen c. Diagonalisasi

a. Diskusi Kelompok

b. Computer Lab Assigment

- Mahasiswa menyelesaikan soal-soal yang tidak bisa diselesaikan secara manual dengan menggunakan software komputer dan membuat laporan

(19)

19

TOTAL

(20)

20

Mampu memahami transformasi linear dan sifat-sifatnya serta mampu menerapkannya dalam penyelesaian soal-soal B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Tranformasi Linear 2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Pengertian Transformasi Linear

b. Sifat Transformasi Linear

c. Tranformasi linear dari Rn ke Rm .

a. Diskusi Kelompok

(21)

21

TOTAL

KRITERIA 3 : Hasil test formatif (50%)