PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL
KABUPATEN GROBOGAN
TAHUN PELAJARAN 2009/2010
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (IPA)
Hari/Tanggal : Selasa, 26 januari 2010
1. Ingkaran dari “jika harga BBM tidak naik maka semua orang senang” adalah …
Jawab : Ingkaran dari pq adalah p~q, jadi jawabnya adalah : (C) Harga BBM tidak naik tetapi ada orang yang tidak senang
2. Dari argumentasi :
“Jika hari hujan maka terjadi banjir”
“Jika terjadi banjir maka jembatan desa putus”
“Jika Tono ke sekolah maka jembatan desa tidak putus” Dapat ditarik kesimpulan …
Jawab : P1 : pq P2 : qr
---Kesimpulan : pr P3 : s~r r~s
---Kesimpulan : p~s ( A ) (Jika hari hujan maka Tono tidak ke sekolah) 3. Jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari 9x – 10.3x+1 + 81 = 0, maka x1 + x2 = …
Jawab : 9x – 10.3x+1 + 81 = 0
(3x)2 – 10.3.3x + 81 = 0 (3x)2 – 30.3x + 81 = 0 (3x – 3)(3x – 27) = 0 3x =3 atau 3x = 27
x =1 atau x = 3, jadi x1 + x2 = 4 (E)
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan : log(x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0 adalah …
Jawab : log(x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0 log(x + 7) (x + 6) = log (x + 10)
log(x2 +13x + 42) = log (x + 10) x2 +13x + 42 = x + 10
x2 + 12x + 32 = 0
(x + 4)(x + 8) = 0, diperoleh x = -4 dan x = -8 setelah dicek kesoalnya yg memenuhi hanya x = -4 (A)
5. α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 – mx – 3 = 0. jika α2 + β2 = 4, maka m
adalah …
Jawab : Karenaα dan β adalah akar-akar dari p.k. 2x2 – mx – 3 = 0, maka berlaku
α + β = 2 m
, dan α. β = 3 2 . Dari : α2 + β2 = 4 (diketahui)
(α + β)2 -2 αβ = 4
(
2 m
)2 – 2( 3
2 ) = 4
m2 – 4 = 0, diperoleh m1 = -2 atau m2 = 2 (C)
6. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x – 2 = 0 adalah x
1 dan x2. persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1) adalah …
Jawab : akar-akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1) adalah ciri bentuk simetri, dpt diselesaikan dgn:
mis y = x-1 maka x = y + 1, sehingga diperoleh x2 + 7x – 2 = 0
(y+1)2 + 7(y+1) -2 = 0
y2 + 2y + 1 + 7y + 7 – 2 = 0
y2 + 9y + 6 = 0 jika y diganti dengan x diperoleh : (D) x2 + 9x + 6 = 0
dengan cara biasa :
Karena akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x – 2 = 0 adalah x
1 dan x2, berlaku
x1 + x2 = -7 dan x1 . x2 = -2,
mis = x1 – 1, dan = x2 – 1 , maka +=(x1 – 1) + (x2 – 1) = x1+ x2 – 2 = -7-2 = -9, dan
=(x1 – 1) . (x2 – 1) = x1 . x2 – (x1 + x2) + 1 = -2 – (-7) + 1 = 6
pk barunya : x2 – ( + )x + .= 0
x2 – (-9)x + 6= 0
7. Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (4, -1) terhadap lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y =
45 adalah …
Jawab : Dicek dulu titik (4,-1) thd lingk : x2 + y2 + 6x – 4y = 45
42 + (-1)2 + 6.4 – 4(-1) = 16 + 1 + 24 + 4 = 45 ini berarti titik (4,-1) pada lingk.
Selanjutnya PGS nya kita gunakan aturan bagi adil, yaitu xx1 + yy1 + 3x + 3x1 – 2y – 2y1 = 45
x(4) + y(-1) + 3x + 3.4 -2y – 2(-1) -45 = 0 jadi PGSnya : 7x – 3y -31 = 0 (D)
8. Jika f : R → R, g : R → R, diketahui f(x) = x + 3 dan (fog) (x) = x2 + 6x + 7, maka g (x) …
Jawab : (fog) (x) = x2 + 6x + 7
(f(g (x)) = x2 + 6x + 7 g(x) + 3 = x2 + 6x + 7 g(x) = x2 + 6x + 7 – 3 g(x) = x2 + 6x + 4 (A)
9. Diketahui f :R → R, g : R → R dengan f(x) =24 31
x x
, x ≠ 14. Jika f-1(x) adalah invers dari
f(x), maka f-1(x – 2) = ...
Jawab : invers dari : f(x) = ax b cx d
, x ≠ d c
.adalah f-1(x) = dx b cx a
Sehingga fungsi invers dari =24 31
x x
, x ≠ 14 adalah f-1(x) = 2
4 3
x x
dan f-1(x – 2) = ( 2) 2
4( 2) 3 x
x
=
2 2 4 5
,
4 8 3 4 5 4
x x
x
x x
(A)
10. Suku banyak P(x) dibagi (x-2) sisanya 33, dan dibagi (x2 + 3x + 2) sisanya 2x – 5. sisa
pembagian suku banyak p(x) oleh (x2 -4) adalah …
Jawab : P(x) dibagi (x-2) sisanya 33 ini berarti P(2) = 33
P(x) dibagi (x2 + 3x + 2) =(x+2)(x+1)sisanya 2x – 5 ini berarti P(-2) = 2(-2)-5= -9
Dan P(-1) = 2(-1)-5 =-7 Misal P(x) dibagi (x2 -4)=(x-2)(x+2) memberikan sisa : px + q
Berarti : P(2) = p(2) + q dan P(-2) = p(-2) + q 33 = 2p + q ...1) -9 = -2p + q ... 2)
Dari pers 1 ) dan 2) diselesaikan didapat p = 10,5 dan q = 12, jadi sisanya : 10,5x + 12 (B) 11. Nilai y dari penyelesaian system persamaan 46 3
y
x adalah …
8 3 1
y x
Jawab : misal 1 a dan, 1 b
x y . Pers di atas menjadi 4a – 6b =3 dan 8a+3b = 1, dengan eliminasi dan substitusi didapat b = 1
3
12. Seorang pasien membutuhkan 20 unit protein dan 16 unit lemak setiap minggu. Untuk memenuhi kebutuhan tersebut ada 2 macam makanan A dan B. setiap kg makanan A yang harganya Rp. 2000,- mengandung 4 unit protein dan 2 unit lemak. Sedang tiap kg makanan B seharga Rp 1500,- mengandung 2 unit protein dan 4 unit lemak. Besarnya biaya minimum yang harus dikeluarkan setiap minggu agar kebutuhan protein dan lemak terpenuhi adalah …
Jawab :
Model Matematikanya :
Misal Makanan A dibutuhkan sebanyak x, dan Makanan B dibutuhkan sebanyak y 4x + 2y ≥ 20
2x + 4y ≥ 16 x ≥ 0, y ≥ 0
Fungsi biaya f(x,y) = 2000x + 1500 y
Titik potong antara garis 4x + 2y =20 dan 2x + 4y =16 adalah (4,2)
Titik F(x,y) = 2000x+1500y (0,10)
Diperoleh biayan minimum Rp 11.000,- (C)
13. Diketahui matriks
16. Bayangan titik P (2,4) yang dicerminkan oleh sumbu X kemudian dilanjutkan dengan perputaran dengan pusat O (0,0) sejauh 45o adalah …
Jawab : P (2,4) Mx
P’ R45o P’’;
Pembahasan Tryout 1UN Mat Kab Grobogan Makan Kebutuhan
Harga 2000 1500
Kebutuhan x y
3 8
5 10
matriks 45
18. Suatu barisan aritmatika suku ke-2 adalah 5, suku ke-10 sama dengan 29, suku ke 5 = …
Jawab : Barisan Aritmatika
U2 = a + b = 5 ...1)
U10 = a + 9b = 29 ... 2)
Dari pers. 1) dan 2) dieliminasi dan substitusi diperoleh a = 2, b = 3 Sehingga U5 = a + 4b = 2 + 4.3 = 14 (E)
19. Suatu barisan geometri diketahui U4 = 24 dan U2 kali U3 = 72. rasio barisan tersebut adalah ...
Jawab : Barisan Geometri U4 = ar3 = 24 ...1)
U2 .U3 = ar.ar2 = 72 a2r3 = 72 ... 2)
Jika pers 2) dibagi 1) diperoleh a = 72 : 24 = 3 sehingga r = 2 (B)
20. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. jarak titik T ke bidang ABC adalah …
Jawab :
Pertama kita tarik garis tinggi TP (P merupakan proyeksi dari titik T ke bidang ABC)
grs AD = grs tinggi ABC; ADBC.
Pada ABD siku di D, berlaku T Pgytagoras : AB2 = BD2 + AD2 Pada ATP siku di P berlaku berlaku T Pgytagoras :
AT2 = AP2 + TP2
PC = 1 2AC =
1 2a2
Perhatikan PCG siku di C, berlaku T Pgytagoras : PG2 = PC2 + CG2
Karena yang diketahui dan yang ditanyakan sisi dan sudut berhadapan, kita gunakan aturan Sinus :
6 6
garis bagi , <BAC, maka panjang AD = …
Jawab : BAD = DAC = 1
24. Pada prisma segi enam beraturan diketahui panjang rusuk alas adalah 4 cm dan rusuk tegak 10 cm. volume prisma = … cm3.
Jawab : Segienam beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi, jadi L segi-6 = 6 x L
L =
Jawab : cos x = 0,6 Cos x = 6 3
10 5, dengan menggunakan perbandingan trigonometri Diperoleh Sin x = 4
Cara II ( Menggunakan Dalil L’ Hosphital)
4
29. Sebuah roket ditembakkan vertikalke atas mencapai tinggi h meter. Setelah t detik dirumuskan oleh h(t) = 400t - 5t2. tinggi maksimum roket tersebut adalah … m
2 luas daerah antara dua kurva)
33. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y2 = x dan garis x = 4
diputar 360o terhadap sumbu x adalah … satuan volume.
Jawab :
Pembahasan Tryout 1UN Mat Kab Grobogan 7 y2=x
34. Modus dari histogram dibawah ini adalah …
3
5 8
10
4
fr
ek
u
en
si
40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 Jawab :
Modus adalah kelas yang frekuensinya paling banyak, sehingga kelas modusnya : 71 – 80 L = 70,5 ; d1 = 10 – 8 =2 ; d2 = 10 – 4 = 6; i = 80,5 – 70,5 = 10
Mo = 1
1 2
d
L i
d d
= 70,5 + 2
.10
Kelas Frekuensi Jawab : tambahkan kolom fk≤ dulu
Me =
36. Dari sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu dan 4 anak duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk agar ayah dan ibu selalu berdampingan adalah … cara.
Jawab :
Karena ayah ibu selalu berdampingan, maka dihitung 1 orang namun dapat tukar tempat (kanan dan kiri, sehingga hrs dikali 2)
Sehingga jawabnya adalah (5-1)! x 2 = 24 x 2 = 48 (C)
37. Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Jika soal no 1 wajib dikerjakan, maka banyaknya cara untuk memilih soal ada … cara.
Jawab :
Krn no 1 hrs dijawab, maka siswa dapat memilih 4 soal dari 7 soal untuk dikerjakan. Sehingga banyak cara ada 7C4 = 35 (E)
38. Dalam kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih, diambil dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambil kedua bola berwarna merah adalah …
Jawab :
peluang bahwa hanya Ani yang lulus adalah …
Jawab : P(hanya Ani lulus) = P(Ani lulus dan Budi tdk lulus) = 9 x 1 9
Mohon maaf jika ada kesalahan cara menjawab, ini semata karena keterbatasan wawasan dan ilmu yang saya miliki,
Pembahasan Tryout 1UN Mat Kab Grobogan Kelas Frekuensi fk≤
