BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR

6 BAB II

KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR A. Kajian Pustaka

1. Strategi Metakognitif a. Metakognitif

Menurut Sholihah (2016: 85), metakognisi secara umum berkaitan dengan dua dimensi berpikir, yaitu kesadaran yang dimiliki seseorang tentang berpikirnya (self-awareness of cognition) dan kemampuan seseorang menggunakan kesadarannya untuk mengatur proses berpikirnya (self-regulation of cognition). Iskandar (2014: 13) menyatakan,

“Metakognitif merujuk pada berpikir tingkat tinggi yang melibatkan kontrol aktif dalam proses kognitif belajar dalam memecahkan suatu masalah”.

Nurhayati, Hartoyo, & Hamdani (2017: 3) menyatakan bahwa,

”Dikaitkan dengan pemecahan masalah, maka metakognisi juga berhubungan dengan cara berpikir siswa tentang berpikirnya sendiri dan kemampuan mereka dalam memilih strategi yang tepat untuk memecahkan masalah”. Menurut Gartman dan Freiberg (Nurhayati, Hartoyo, &

Hamdani, 2017: 3) menyatakan bahwa, metakognitif adalah proses berpikir tentang bagaimana siswa membuat pendekatan terhadap masalah, memilih strategi yang digunakan untuk menemukan pemecahan, dan bertanya kepada diri sendiri tentang masalah tersebut.

Dari uraian pendapat para ahli di atas, peneliti merumuskan pengertian metakognitif adalah proses berpikir tingkat tinggi seseorang dalam memecahkan suatu masalah. Proses berpikir tingkat tinggi yang dimaksud adalah proses berpikir tentang bagaimana seseorang membuat pendekatan terhadap masalah, memilih strategi yang digunakan untuk menemukan pemecahan, dan bertanya kepada diri sendiri tentang masalah tersebut.

b. Strategi Metakognitif

Komponen utama pada metakognitif terdiri dari dua komponen yaitu pengetahuan metakognitif dan strategi metakognitif (Frenkel dalam Suhandono, 2017:41). Menurut Iskandar (2014: 15), “pengetahuan metakognitif adalah pengetahuan tentang kognitif secara umum, seperti kesadaran diri dan pengetahuan tentang kognitif diri sendiri”. Suhandono (2017:41) menyatakan, komponen pengetahuan metakognitif dibagi lagi menjadi 3 jenis, yaitu jenis pengetahuan (apa yang kamu ketahui), jenis prosedural (apa yang kamu pikirkan), dan jenis kondisional (kapan dan mengapa kamu menerapkan pengetahuan dan strategi tersebut).

Sedangkan menurut Brown (Suhandono, 2017:42), “strategi metakognitif didefinisikan sebagai kegiatan yang digunakan untuk mengatur dan mengawasi pembelajaran”. Iskandar (2014: 14) menyatakan bahwa kegiatan metakognitif meliputi kegiatan berfikir untuk merencanakan atau planning, mengawasi atau monitoring, dan mengevaluasi atau merefleksi bagaimana menyelesaikan suatu masalah.

Siswono dan Desoete (Suhandono, 2017: 42-43) menyebutkan indikator-indikator setiap kegiatan pada strategi merakognitif adalah sebagai berikut :

1) Indikator dari kegiatan merencanakan (planning) terdiri dari 5 indikator, yaitu:

a) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam merencanakan apa yang akan dilakukan untuk memahami informasi,

b) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam merencanakan hal yang akan dilakukan untuk menyusun rencana dalam pengajuan masalah,

c) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam merencanakan hal yang akan dilakukan untuk merumuskan masalah dengan memikirkan akan menggunakan susunan kalimat seperti apa pada penulisan masalah yang dibuat,

d) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam merencanakan

untuk menggunakan rencana yang telah dibuat untuk menyelesaikan masalahnya, dan

e) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam merencanakan saat akan memeriksa kembali masalah yang dibuat.

2) Indikator dari kegiatan memantau (monitoring) terdiri dari 5 indikator, yaitu:

a) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam memantau langkah yang dilakukan dalam memahami informasi,

b) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam merencanakan hal yang akan dilakukan untuk menyusun rencana dalam pengajuan masalah,

c) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam memantau hal yang dilakukan dalam merumuskan masalah,

d) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam memantau penggunaan rencana penyelesaian yang telah dibuat untuk menyelesaikan masalahnya, dan

e) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam memantau pemeriksaan kembali masalah yang dibuat.

3) Indikator dari kegiatan evaluasi (evaluating) hasil terdiri dari 5 indikator, yaitu:

a) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam mengevaluasi langkah yang digunakan dalam memahami informasi,

b) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam mengevaluasi hal yang dilakukan dalam menyusun rencana pengajuan masalah, c) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam mengevaluasi

hal yang dilakukan dalam merumuskan masalah,

d) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam mengevaluasi kebenaran penggunaan langkah dan hasil penyelesaian apakah telah sesuai rencana atau belum, dan

e) Sadar terhadap proses dan hasil berpikirnya, dalam mengevaluasi pemeriksaan kembali masalah yang dibuat.

Dari uraian pendapat dari para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa strategi metakognitif merupakan kegiatan metakognitif yang meliputi kegiatan perencanaan atau planning, pemantauan atau monitoring, dan evaluasi atau evaluating bagaimana menyelesaikan suatu masalah. Melihat pendapat dari ahli di atas, peneliti merumuskan indikator-indikator setiap kegiatan pada strategi metakognitif siswa sebagai berikut:

1) Indikator dari kegiatan perencanaan (planning) terdiri dari 5 indikator, yaitu:

a) Memikirkan atau menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan untuk memahami masalah.

b) Memikirkan atau menuliskan susunan kalimat seperti apa pada penulisan masalah yang dibuat.

c) Memikirkan atau menuliskan konsep serta strategi yang dilakukan untuk menyusun rencana dalam pengajuan masalah.

d) Memikirkan atau menuliskan bagaimana menggunakan konsep serta strategi yang telah dibuat untuk menyelesaikan masalahnya.

e) Memikirkan atau menuliskan rencana pemeriksaan kembali jawaban yang sudah didapatkan.

2) Indikator dari kegiatan pemantauan (monitoring) terdiri dari 5 indikator, yaitu:

a) Memantau atau mengecek pengetahuannya dalam menentukan kemungkinan adanya kesalahan dalam penulisan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan untuk memahami masalah.

b) Memantau atau mengecek pengetahuannya dalam menentukan kemungkinan adanya kesalahan dalam penulisan susunan kalimat pada penulisan masalah yang dibuat.

c) Memantau atau mengecek pengetahuannya dalam menentukan kemungkinan adanya kesalahan dalam penentuan konsep serta strategi yang dilakukan untuk menyusun rencana dalam pengajuan masalah.

d) Memantau atau mengecek pengetahuannya dalam menentukan kemungkinan adanya kesalahan dalam penggunaan konsep serta strategi yang telah dibuat untuk menyelesaikan masalahnya.

e) Memantau atau mengecek proses pemeriksaan kembali jawaban yang sudah didapatkan.

3) Indikator dari kegiatan evaluasi (evaluating) hasil terdiri dari 5 indikator, yaitu:

a) Menilai atau memutuskan kebenaran tentang penentuan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

b) Menilai atau memutuskan kebenaran tentang penulisan susunan kalimat pada penulisan masalah yang dibuat.

c) Menilai atau memutuskan kebenaran tentang penentuan konsep serta strategi yang dilakukan untuk menyusun rencana dalam pengajuan masalah.

d) Menilai atau memutuskan kebenaran tentang penggunaan konsep serta strategi yang telah dibuat untuk memecahkan masalahnya.

e) Menilai atau memutuskan hasil pemeriksaan kembali jawaban yang sudah didapatkan.

2. Pemecahan Masalah Matematika a. Pengertian Masalah

Menurut Sholihah (2016: 84), “Masalah adalah ketidaksesuaian antara tujuan atau harapan dengan kesulitan menentukan jawaban yang tepat dan cepat. Tidak semua pertanyaan adalah masalah hanya pertanyaan yang menimbulkan konflik dalam pikiran siswa”. Hudoyo (Widjajanti, 2009:2) menyatakan bahwa soal/pertanyaan disebut masalah tergantung kepada pengetahuan yang dimiliki penjawab.

Sedangkan menurut pendapat Hudoyo, Suherman, dkk.

(Widjajanti, 2009:2), suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan.untuk menyelesaikannya.

Memperhatikan pendapat-pendapat ahli tentang masalah di atas, dapatlah disimpulkan bahwa suatu soal atau pertanyaan merupakan suatu masalah apabila soal atau pertanyaan tersebut menantang untuk diselesaikan atau dijawab, dan prosedur untuk menyelesaikannya atau menjawabannya tidak dapat dilakukan secara rutin/ prosedural.

b. Pengertian Matematika

Menurut Ramdani (2006: 2), dalam dunia ilmu pengetahuan, matematika merupakan dasar yang kuat, karena tidak ada satu cabang ilmupun yang tidak melibatkan matematika. BSNP (Rohimah &

Prabawanto, 2019: 34) menyatakan, “Mathematics is a scientific discipline that underlies the development of modern technology which has an important role in advancing human thinking”. Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern yang mempunyai peran penting dalam memajukan pemikiran manusia.

Sedangkan menurut Dewi dkk., (Sari, Subekti, & Wardana, 2020:183) menyatakan bahwa “matematika adalah ilmu yang mendasari perkembangan teknologi di dunia yang digunakan untuk mempertajam pola pikir manusia dan untuk memecahkan masalah”.

Berdasarkan pengertian matematika menurut para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah disiplin ilmu yang mendasari ilmu-ilmu lain yang digunakan untuk mempertajam pola pikir manusia dan untuk memecahkan masalah.

c. Pemecahan Masalah Matematika

Pemecahan masalah adalah proses yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Menurut Sholihah (2006: 84), “Pemecahan masalah didefinisikan sebagai kombinasi dari gagasan baru yang mementingkan penalaran sebagai dasar pengkombinasian gagasan dan mengarahkan kepada penyelesaian masalah”. NCTM (Widjajanti, 2009:4) menyebutkan bahwa memecahkan masalah bukan saja merupakan suatu sasaran belajar matematika, tetapi sekaligus merupakan alat utama untuk

melakukan belajar itu. Menurut Nurhayati, Hartoyo, dan Hamdani (2017:2), menyimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang cukup penting dalam proses pembelajaran matematika. Menurut Krulik dan Rudnick (Carson, 2007: 7),

“define problem solving as the means by which an individual uses previously acquired knowledge, skills, and understanding to satisfy the demands of an unfamiliar situation”. Dari definisi tersebut, problem solving atau pemecahan masalah dapat dianggap sebagai alat yang digunakan oleh seseorang untuk menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman yang dimiliki sebelumnya, untuk mengatasi situasi (permasalahan) yang tidak biasa dihadapinya. Lebih spesifik lagi Sumarmo, Dedy, dan Rahmat (2005: 21), menyatakan bahwa pemecahan masalah matematika sebagai kegiatan menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan membuktikan atau menciptakan.

Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, pemecahan masalah matematika dapat dianggap sebagai alat yang digunakan oleh seseorang untuk menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman yang dimiliki sebelumnya, untuk menyelesaikan permasalahan matematika seperti menyelesaikan soal cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan membuktikan atau menciptakan.

3. Tahapan Pemecahan Masalah Krulik-Rudnick

Krulik dan Rudnick adalah seorang ilmuwan matematika yang menemukan langkah – langkah atau tahapan pemecahan masalah yang dapat membantu siswa untuk lebih mudah dalam menyelesaikan masalah. Krulik dan Rudnick (Utami, 2013:86) mengenalkan lima tahapan pemecahan masalah yang mereka sebut sebagai heuristik. Lima langkah tersebut adalah read and think (membaca dan berpikir), explore and plan (ekplorasi dan merencanakan), select a strategy (memilih strategi), find an answer (mencari jawaban) dan, reflect and extend (refleksi dan mengembangkan). Lima

langkah tersebut dijelaskan sebagai berikut:

a. Read and think (membaca dan berpikir)

Langkah ini merupakan tahapan siswa dalam mengidentifikasi fakta apa saja yang diketahui dan menentukan apa yang ditanyakan sebagai tujuan dari masalah yang diberikan.

b. Explore and plan (ekplorasi dan merencanakan)

Langkah ini merupakan tahapan siswa dalam mengorganisasikan informasi, memilih konsep yang digunakan untuk menyelesaikan masalah, dan mengilustrasikan model masalah.

c. Select a strategy (memilih strategi)

Langkah ini merupakan tahapan siswa dalam memilih strategi pemecahan masalah yang digunakan untuk memecahkan masalah yang ditemui.

d. Find an answer (mencari jawaban)

Langkah ini merupakan tahapan siswa dalam menggunakan kemampuan berhitung untuk memperoleh jawaban dari konsep yang dipilih.

e. Reflect and extend (refleksi dan mengembangkan).

Langkah ini merupakan tahapan siswa dalam memeriksa kembali jawaban secara keseluruhan.

Indikator tahap pemecahan masalah menurut Krulik-Rudnick berdasarkan teori di atas disajikan pada tabel 2.1.

Tabel 2.1. Indikator Tahapan Pemecahan Masalah Krulik-Rudnick Tahapan

Pemecahan Masalah Krulik-

Rudnick

Indikator

Read and think Menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan.

Explore and plan Menentukan konsep yang dapat digunakan

untuk memecahkan masalah.

Select a strategy Menentukan strategi pemecahan masalah yang tepat untuk memecahkan masalah yang diberikan.

Find an answer Menggunakan kemampuan berhitung untuk memperoleh jawaban dari konsep yang dipilih.

Reflect and extend Memeriksa kembali jawaban yang diperoleh secara keseluruhan.

4. Strategi Metakognitif dalam Memecahkan Masalah Berdasarkan Tahapan Krulik-Rudnick

Berdasarkan indikator strategi metakognitif dan tahapan pemecahanan masalah Krulik-Rudnick yang sudah dituliskan sebelumnya, peneliti merumuskan indikator strategi metakognitif dalam memecahkan masalah berdasarkan tahapan Krulik-Rudnick yang disajikan pada tabel 2.2.

Tabel 2.2. Indikator Strategi Metakognitif Berdasarkan Tahapan Pemecahan Masalah Krulik-Rudnick

Tahapan Pemecahan Masalah Krulik-

Rudnick

Indikator Strategi Metakognitif

Read and think 1. Perencanaan (planning)

Indikator strategi perencanaan pada tahap read and think, antara lain:

1.1 Memikirkan atau menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan.

2. Pemantauan (monitoring)

Indikator strategi pemantauan pada tahap read and think, antara lain:

1.2 Memantau ketepatan dalam menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal.

3. Evaluasi (evaluating)

Indikator strategi evaluasi pada tahap read and think, antara lain:

1.3 Memutuskan penentuan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan sudah tepat atau belum.

Explore and plan 1. Perencanaan (planning)

Indikator strategi perencanaan pada tahap explore and plan, antara lain:

2.1 Memikirkan atau menuliskan konsep matematika yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah.

2. Pemantauan (monitoring)

Indikator strategi pemantauan pada tahap explore and plan, antara lain:

2.2 Mengecek kembali apakah konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah sudah benar atau belum.

3. Evaluasi (evaluating)

Indikator strategi evaluasi pada tahap explore and plan, antara lain:

2.3 Memutuskan apakah konsep matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah sudah benar atau belum

Select a strategy 1. Perencanaan (planning)

Indikator strategi perencanaan pada tahap select a strategy, antara lain:

3.1 Menggunakan strategi pemecahan masalah yang tepat untuk membantu memecahkan masalah yang diberikan.

2. Pemantauan (monitoring)

Indikator strategi pemantauan pada tahap select a strategy, antara lain:

3.2 Memantau ketepatan strategi pemecahan masalah yang telah dipilih untuk membantu memecahkan masalah yang diberikan.

3. Evaluasi (evaluating)

Indikator strategi evaluasi pada tahap select a strategy, antara lain:

3.3 Memutuskan apakah strategi pemecahan masalah yang dipilih dapat membantu memecahkan masalah yang diberikan.

Find an answer 1. Perencanaan (planning)

Indikator strategi perencanaan pada tahap find an aswer, antara lain:

4.1 Menggunakan kemampuan berhitung untuk memperoleh jawaban dari konsep matematika yang dipilih.

2. Pemantauan (monitoring)

Indikator strategi pemantauan pada tahap find an aswer, antara lain:

4.2 Memantau bagaimana penggunaan kemampuan berhitung untuk memperoleh jawaban dari konsep matematika yang dipilih.

3. Evaluasi (evaluating)

Indikator strategi evaluasi pada tahap find an aswer, antara lain:

4.3 Memutuskan atau menilai kebenaran

penggunaan kemampuan berhitung untuk memperoleh jawaban dari konsep yang dipilih Reflect and

extend

1. Perencanaan (planning)

Indikator strategi perencanaan pada tahap reflect and extend, antara lain:

5.1 Merencanakan akan memeriksa kembali jawaban yang diperoleh secara keseluruhan.

2. Pemantauan (monitoring)

Indikator strategi pemantauan pada tahap reflect and extend, antara lain:

5.2 Memeriksa kembali jawaban yang diperoleh secara keseluruhan.

3. Evaluasi (evaluating)

Indikator strategi evaluasi pada tahap reflect and extend, antara lain:

5.3 Memutuskan jawaban yang diperoleh secara keseluruhan sudah benar atau belum.

5. Trigonometri

a. Fungsi Trigonometri 1) Sudut dan Ukuran Derajat

Sudut terbentuk ketika dua sinar berbagi titik akhir yang sama. Salah satu cara untuk mengukur besar sudut adalah dengan ukuran derajat. Besar sudut yang dibentuk oleh pemutaran suatu sinar sejauh satu putaran penuh dengan arah berlawanan arah jarum jam memiliki ukuran 360 derajat, dilambangkan 360º.

Gambar 2.1. Besar Sudut Satu Putaran Penuh = 360º

(Young, 2013:556-557)

2) Definisi Fungsi Trigonometri pada Sudut di Segitiga Siku-siku

Gambar 2.2. Definisi Fungsi Trigonometri pada Sudut di Segitiga Siku- siku

Jika θ adalah sudut lancip pada segitiga siku-siku di atas, maka berlaku:

sin θ = ^𝑏

𝑐 csc θ = ^𝑐

𝑏 cos θ = ^𝑎

𝑐 sec θ = ^𝑐

𝑎 tan θ = ^𝑏

𝑎 cot θ = ^𝑎

𝑏

(Young, 2013:575) 3) Sudut pada Posisi Standar

Sudut dikatakan berada pada posisi standar jika titik sudut terletak pada titik asal O(0,0) dan salah satu kaki sudut berhimpit dengan sumbu x positif, sedangkan satu kaki sudut yang lain selain kaki sudut yang berhimpit dengan sumbu x positif disebut sisi terminal (Young, 2013:604).

4) Sudut Coterminal

Sudut Coterminal adalah dua sudut pada posisi standar dengan sisi terminal yang sama (Young, 2013:607).

5) Definisi Fungsi Trigonometri pada Sudut dalam Posisi Standar dalam Kuadran

Misalkan (x,y) adalah titik selain titik asal O (0,0) pada sisi terminal suatu sudut θ di posisi standar. Jika r adalah jarak dari titik (x,y) ke titik asal O (0,0), maka enam fungsi trigonometri didefinisikan sebagai berikut:

sin θ = ^𝑦

𝑟

csc θ = ^𝑟

𝑦

(y ≠ 0)

cos θ = ^𝑥

𝑟

sec θ = ^𝑟

𝑥

(x ≠ 0)

tan θ = ^𝑦

𝑥

(x ≠ 0)

cot θ = ^𝑥

𝑦

(y ≠ 0)

θ a b

c

dimana 𝑟 = √𝑥²+ 𝑦² atau 𝑥²+ 𝑦² = 𝑟², r > 0

(Young, 2013:609)

6) Nilai Fungsi Trigonometri pada Sudut 0 ͦ, 90 ͦ, 180 ͦ, 270 ͦ, dan 360 ͦ θ sin θ cos θ tan θ csc θ sec θ cot θ

0 ͦ 0 1 0 ^Tidak

didefinisikan 1 ^Tidak

didefinisikan

90 ͦ 1 0 ^Tidak

didefinisikan 1 ^Tidak

didefinisikan 0

180 ͦ 0 -1 0 ^Tidak

didefinisikan -1 ^Tidak

didefinisikan

270 ͦ -1 0 ^Tidak

didefinisikan -1 ^Tidak

didefinisikan 0

360 ͦ 0 1 0 ^Tidak

didefinisikan 1 ^Tidak

didefinisikan

Tabel 2.3. Nilai Fungsi Trigonometri pada Sudut 0 ͦ, 90 ͦ, 180 ͦ, 270 ͦ, dan 360 ͦ

(Young, 2013:614) 7) Nilai Fungsi Trigonometri untuk Sudut θ dengan θ ͦ< 0 ͦ dan θ ͦ > 360 ͦ

Nilai fungsi trigonometri untuk sudut θ dengan θ ͦ > 0 ͦ dan θ ͦ<360 ͦ, dengan x sudut yang coterminal dengan θ dimana x bisa dilihat sebagai sudut dalam kuadrat adalah sebagai berikut:

a. Untuk sudut θ dengan θ ̊ > 0 ̊

x ̊ = θ ̊ + k.360 ͦ, dimana x bisa dilihat sebagai sudut dalam kuadrat.

Selanjutnya:

sin θ ̊ = sin x ̊ cos θ ̊ = cos x ̊ tan θ ̊ = tan x ̊

b. Untuk sudut θ dengan θ ̊ > 360 ̊

x ̊ = θ ̊ - k.360 ͦ, dimana x bisa dilihat sebagai sudut dalam kuadrat.

Selanjutnya:

sin θ ̊ = sin x ̊ cos θ ̊ = cos x ̊ tan θ ̊ = tan x ̊

b. Aturan Sinus dan Cosinus 1) Aturan Sinus

Perhatikan segitiga lancip dan segitiga tumpul di bawah ini!

Gambar 2.3. Pembuktian Aturan Sinus

Berdasarkan definisi fungsi trigonometri pada sudut di segitiga siku-siku, untuk segitiga lancip di atas berlaku: sin α = ^ℎ

𝑏 dan sin 𝛽 = ^ℎ

𝑎

.

Sedangkan untuk segitiga tumpul di atas berlaku: sin (180

̊

- α) = ^ℎ

𝑏 dan sin 𝛽 = ^ℎ

𝑎. Untuk segitiga tumpul di atas, terapkan identitas selisih sinus:

sin (180

̊

- α) = sin 180

̊

. cos α – cos 180 ̊. sin α = 0. cos α – (-1). sin α

= sin α

Oleh karena itu, terdapat persamaan yang diperoleh dari segitiga lancip dan segitiga tumpul di atas yaitu: sin α = ^ℎ

𝑏 dan sin 𝛽 = ^ℎ

𝑎

h = b. sin α dan h = a. sin 𝛽 Karena h sama dengan dirinya sendiri, maka:

b. sin α = a. sin 𝛽

𝑏.𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝑎𝑏

=

^{𝑎.𝑠𝑖𝑛 𝛽}

𝑎𝑏 𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝑎

=

^{𝑠𝑖𝑛 𝛽}

𝑏

Dengan cara yang sama, diperoleh ^{𝑠𝑖𝑛 𝛾}

𝑐

=

^{𝑠𝑖𝑛 𝛽}

𝑏 dengan membuat tinggi segitiga (h) melalui sudut α. Karena ^{𝑠𝑖𝑛 𝛼}

𝑎

=

^{𝑠𝑖𝑛 𝛽}

𝑏 dan ^{𝑠𝑖𝑛 𝛾} 𝑐

=

𝑠𝑖𝑛 𝛽

𝑏

,

maka diperoleh Aturan Sinus sebagai berikut:

Untuk segitiga dengan sisi a, b, dan c dengan sudut-sudut yang berhadapan Segitiga Lancip

α γ

h 𝛽

b a

c

Segitiga Tumpul

180 ͦ - α

h

a b

c

𝛽 γ

α

α, 𝛽, dan γ berlaku:

𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝑎

=

^{𝑠𝑖𝑛 𝛽}

𝑏

=

^{𝑠𝑖𝑛 𝛾}

𝑐

Dengan kata lain, rasio sinus sudut dalam segitiga dengan sisi yang berlawanan sama dengan perbandingan sinus dua sudut lainnya terhadap sisi-sisi yang berhadapan.

(Young, 2013:848-849)

2) Aturan Cosinus

Perhatikan segitiga di bawah ini!

Gambar 2.4. Pembuktian Aturan Cosinus Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, Pada segitiga siku-siku 1, berlaku: 𝑥²+ ℎ²= 𝑏²

ℎ² = 𝑏²− 𝑥² …… (i)

Pada segitiga siku-siku 2, berlaku: (𝑐 − 𝑥)²+ ℎ² = 𝑎² ℎ²= 𝑎²− (𝑐 − 𝑥)²…… (ii) Dari (i) dan (ii), diperoleh persamaan:

𝑏²− 𝑥²= 𝑎²− (𝑐 − 𝑥)²

𝑏²− 𝑥²= 𝑎²− (𝑐²− 2𝑐𝑥 + 𝑥²) 𝑏²− 𝑥²= 𝑎²− 𝑐²+ 2𝑐𝑥 − 𝑥² 𝑏² = 𝑎²− 𝑐²+ 2𝑐𝑥 𝑎² = 𝑏²+ 𝑐²− 2𝑐𝑥

x

α γ

𝛽

h

a b

c

1 2

c-x

Karena cos α = ^𝑥 𝑏

𝑥 = cos 𝛼 . 𝑏, maka: 𝑎²= 𝑏²+ 𝑐²− 2𝑐𝑥

𝑎²= 𝑏²+ 𝑐²− 2𝑐. (cos 𝛼 . 𝑏) 𝑎²= 𝑏²+ 𝑐²− 2𝑏. 𝑐. cos 𝛼

Catatan: Dengan membuat tinggi segitiga (h) melalui sudut α atau sudut 𝛽, diperoleh dua persamaan lainnya yaitu:

𝑏² = 𝑎²+ 𝑐²− 2𝑎. 𝑐. cosβ, dan 𝑐² = 𝑎²+ 𝑏²− 2𝑎. 𝑏. cosγ

Sehingga, untuk segitiga dengan sisi a, b, dan c dengan sudut-sudut yang berhadapan α, 𝛽, dan γ berlaku Aturan Cosinus sebagai berikut:

𝑎²= 𝑏²+ 𝑐²− 2𝑏. 𝑐. cos 𝛼 𝑏²= 𝑎²+ 𝑐²− 2𝑎. 𝑐. cosβ, dan 𝑐²= 𝑎²+ 𝑏²− 2𝑎. 𝑏. cosγ

(Young, 2013:862) 6. Motivasi Berprestasi Siswa

Menurut Handoko (Sarbani & Subandoro, 2018: 2), “motivasi merupakan suatu tenaga atau faktor yang terdapat dalam diri manusia, yang menimbulkan, mengarahkan, dan mengorganisasikan tingkah lakunya”.

Dengan adanya motivasi maka siswa akan mengetahui tujuannya sendiri, motivasi juga memiliki peranan besar untuk membangkitkan semangat belajar siswa terutama dalam bidang matematika (Cahya, Agustika, & Suniasih, 2019: 265).

Purwanto (Sutama, 2019: 192) mengemukakan bahwa motivasi berprestasi sebagai dorongan untuk melakukan sesuatu dengan sebaik mungkin demi mencapai suatu keberhasilan dan keunggulan sebagai hasil

dari usaha sendiri. Aspriyani (2017: 18) menyatakan, “motivasi berprestasi merupakan dorongan atau motif yang ada dalam setiap diri siswa guna mengarahkan tingkah lakunya agar tercapainya suatu keberhasilan dalam belajar maupun pendidikannya“. Motivasi berprestasi menurut Winkel (Mudjijanti, 2013: 237) adalah daya penggerak dalam diri seseorang oleh kemauannya sendiri untuk mencapai sukses. Sedangkan menurut Lindgren (Sutama, dkk., 2017: 194), motivasi berprestasi adalah suatu dorongan yang mengandung kebutuhan untuk menguasai, memanipulasi, dan mengatur lingkungan sosial maupun fisik, mengatasi rintangan-rintangan dan memelihara kualitas kerja yang tinggi, bersaing melalui usaha-usaha keras agar prestasinya lebih tinggi dari yang lalu dan dari orang lain.

Beberapa indikator motivasi berprestasi menurut McClelland yang dikutip oleh Sarbani dan Subandoro (2018: 2), yaitu:

a. Menyenangi tugas atau tanggung jawab pribadi b. Menyenangi umpan balik atas tugas yang dilakukan

c. Menyenangi tugas yang bersifat moderat yang tingkat kesulitannya tidak terlalu sulit tetapi juga tidak terlalu mudah

d. Tekun dan ulet dalam bekerja

e. Penuh pertimbangan dan perhitungan

f. Keberhasilan tugas dan tetap bersikap realistis.

Berdasarkan pendapat-pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa motivasi berprestasi siswa adalah dorongan atau motif yang ada dalam setiap diri siswa yang mengandung kebutuhan untuk menguasai, memanipulasi, dan mengatur lingkungan sosial maupun fisik, mengatasi masalah-masalah, bersaing melalui usaha-usaha keras agar prestasinya lebih tinggi dari yang lalu dan dari siswa lain.

Melihat indikator motivasi berprestasi menurut McClelland yang dikutip oleh Sarbani dan Subandoro (2018: 2), penulis menentukan indikator- indikator motivasi berprestasi siswa dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Memiliki tanggung jawab yang tinggi pada tugasnya

b. Menetapkan tujuan yang menantang, sulit, dan realistik c. Memiliki harapan sukses

d. Melakukan inisiatif untuk mencapai kesuksesan e. Penuh pertimbangan dan perhitungan

f. Berusaha keras memperoleh hasil yang terbaik.

7. Penelitian yang Relevan

Penelitian yang baik memerlukan referensi berupa hasil penelitian terdahulu dan sejalan dengan penelitian yang akan dilakukan. Hal ini dapat memberikan gambaran awal mengenai hubungan atar variabel serta kondisi subjek penelitian. Penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Suratmi dan Purnami (2017) dengan penelitian yang berjudul “Pengaruh Strategi Metakognitif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Ditinjau dari Persepsi Siswa Terhadap Pelajaran Matematika”

diperoleh bahwa strategi metakognitif merupakan dasar dalam memecahkan masalah, yaitu secara sadar menghubungkan informasi baru dalam masalah dengan yang lama, memilih strategi berpikir dengan bebas, merencanakan dan memonitor proses berpikirnya.

b. Zulfikar (2019) dengan penelitian yang berjudul “Analisis Strategi Metakognitif Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika” diperoleh bahwa kemampuan metakognitif sangat penting terutama untuk keperluan efisiensi penggunaan kognitif siswa dalam memecahkan masalah.

c. Masrura (2013) dengan penelitian yang berjudul “Faktor-Faktor Psikologis yang Mempengaruhi Kesadaran Metakognisi dan Kaitannya dengan Prestasi Belajar Matematika” diperoleh bahwa faktor psikologis yang berpengaruh langsung secara signifikan terhadap kesadaran metakognisi adalah motivasi berprestasi.

B. Kerangka Berpikir

Matematika adalah suatu ilmu yang tergolong ilmu dasar yang mempunyai peranan penting dalam perkembangan ilmu yang lain. Trigonometri adalah salah

satu materi dalam matematika. Materi Trigonometri yang diajarkan di kelas X SMA adalah materi yang membutuhkan penalaran lebih dan merupakan materi yang belum pernah diajarkan di kelas atau jenjang pendidikan sebelumnya. Hal ini mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar matematika khususnya pada materi Trigonometri sehingga mempengaruhi kemampuan siswa dalam memecahkan masalah Trigonometri. Kemampuan pemecahan masalah siswa dapat diketahui berdasarkan tahapan pemecahan masalah (Trimahesti, Kriswandani, Ratu, 2018:43). Krulik dan Rudnick merupakan ilmuan matematika yang menemukan langkah – langkah pemecahan masalah yang dapat membantu siswa untuk lebih mudah dalam memecahkan masalah matematika. Langkah- langkah tersebut antara lain: read and think, explore and plan, select a strategy, find an answer, dan reflect and extend (Utami, 2013:86).

Berdasarkan hasil penelitian Suratmi dan Purnami (2017), kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dipengaruhi oleh strategi metakognitif siswa. Hal ini sejalan dengan pernyataan dari Zulfikar (2019:66) yang menyatakan bahwa strategi metakognitif sangat penting terutama untuk keperluan efisiensi penggunaan kognitif siswa dalam memecahkan masalah. Strategi metakognisi merujuk kepada cara untuk meningkatkan kesadaran mengenai proses berpikir sehingga perlu ditingkatkan kesadaaran metakognitif siswa. Apabila kesadaran ini terwujud, maka seseorang dapat mengawal pikirannya dengan merancang, memonitor, mengontrol dan menilai apa yang dipelajarinya.

Strategi metakognitif setiap siswa cenderung berbeda-beda. Perbedaan strategi metakognitif pada setiap siswa dapat terjadi karena pengaruh dari tingkat motivasi berprestasi siswa yang berbeda-beda. Hal ini sejalan dengan simpulan hasil penelitian dari Masrura (2013: 17) yang menyimpulkan bahwa faktor psikologis yang berpengaruh langsung secara signifikan terhadap strategi metakognitif adalah motivasi berprestasi. Siswa yang memiliki motivasi berprestasi yang tinggi akan mengarahkan lebih banyak usaha dan kemauan belajarnya yang ditandai dengan perilaku antara lain: rajin, tekun, ulet dan disiplin yang tinggi, penuh inisiatif dan kreativitas dalam menghadapi dan menyelesaikan setiap permasalahan yang dihadapi (Masrura, 2013: 14). Hal ini memungkinkan siswa dengan motivasi

berprestasi tinggi akan mempunyai strategi metakognitif dalam pemecahan masalah yang lebih baik daripada siswa dengan motivasi berprestasi sedang dan rendah. Siswa dengan motivasi berprestasi sedang akan mempunyai strategi metakognitif dalam pemecahan masalah yang lebih baik daripada siswa dengan motivasi berprestasi rendah.

Dalam penelitian ini, peneliti tertarik mendalami bagaimana strategi metakognitif siswa dengan tingkat motivasi berprestasi tinggi, sedang, dan rendah dalam memecahkan masalah Trigonomteri berdasarkan tahapan pemecahan masalah Krulik-Rudnick. Kerangka berpikir peneliti juga disajikan pada Gambar 2.2. di bawah ini.

Gambar 2.5. Bagan Kerangka Berpikir Tahapan

Pemecahan Masalah Krulik-

Rudnick

Strategi Metakognitif

Motivasi Berprestasi

Strategi Metakognitif Siswa dalam Memecahkan Masalah Berdasarkan

Tahapan Krulik-Rudnick

Adakah perbedaan

strategi metakognitif siswa dalam memecahkan

masalah berdasarkan

tahapan Krulik-Rudnick

jika ditinjau dari motivasi berprestasi ?