Pendekatan yang dipakai dalam kontrol posisi aktuator pneumatik didasarkan pada linearisasi semua komponen dinamik nonlinear di sekitar set point, dengan model yang cocok untuk penyimpangan kecil untuk semua harga- harga set point yang diberikan.
Terdapat pemodelan untuk semua ketidak nonlinearan dari sistim pneumatik yang dikontrol. Pemodelan yang ada yaitu: (Bolton W, 1998)
Pemodelan empiris aliran udara yang melalui lubang katup, yang berupa variabel luas
Model teoritis silinder pneumatik rodless
Pemodelan gaya gesek yang terjadi pada silinder, antara bagian-bagian yang bergerak.
Penelitian akan dilakukan sebagai berikut:
Perbedaan tekanan antara ruang silinder akan menyebabkan piston bergerak. Gerakan ini akan diketahui melalui sensor posisi. Perpindahan piston diukur dengan potensiometer linier. Mikro kontroler, menyediakan input tegangan yang mengaktuasikan operational amplifier untuk memberikan besar arus yang akan dialirkan. Arus tersebut bertujuan untuk menggerakkan katup sehingga udara bertekanan ke masuk ke dalam silinder. (Curtis, 2000)
Gambar 2.1 Skema Rangkaian Komponen Penelitian Keterangan Gambar :
1. Kompressor 2. Relief valve 3. Pressure gauge 4. Katup 5/3 5. Katup cekik 6. Silinder Rodless 7. Potensiometer Linier 2.2. Kontroler
Kontroler memberikan kecerdasan pada suatu sistim. Dalam kehidupan sehari-hari, dikenal berbagai jenis sistim kontrol, misalnya sistim kontrol mekanis, elektris, termis, pneumatis-hidrolis, atau kombinasi. Terdapat dua input pada kontroler. Sebuah input menyatakan harga parameter yang diinginkan, disebut set point (SP), dan input yang lain menyatakan harga parameter yang sebenarnya,
Tujuan dari sebuah kontroler, menyediakan sinyal yang mengakibatkan satu proses termodifikasi dalam suatu cara, untuk menjaga PV dan SP memiliki harga yang sama.
2.3. Pengertian Fuzzy Logic Control
Logika fuzzy merupakan suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam sutau ruang output. Antara input dan output terdapat suatu kotak hitam yang harus memetakan input ke output yang sesuai. Selama ini ada beberapa cara yang mampu untuk bekerja pada kotak hitam yaitu: (Zeljko, 2001)
• Sistem fuzzy
• Sistem linear
• Sismtem pakar
• Jaringan syaraf
• Persamaan differensial
• Tabel interpolasi multi-dimensi
Gambar 2.2 Contoh pemetaan input-output
Walaupun ada bebrapa cara yang mampu bekerja dalam kotak hitam tersebut, namun fuzzy akan memberikan solusi yang paling baik. Ini disebabkan apabila menggunakan fuzzy akan lebih cepat.
Beberapa alasan mengapa fuzzy logic digunakan antara lain:
1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimergerti.
2. logika fuzzy sangat fleksibel.
3. logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
Ruang Input Kotak Hitam Ruang Output
4. logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks.
5. logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman- pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6. logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.
7. logika fuzzy didasarkan pada batasan alami.
Logika fuzzy dapat digunakan untuk membantu seseorang dalam pengambilan keputusan. Dalam hal ini, digunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam pemilihan suatu pekerjaan.
2.4. Sistim Inferensi Fuzzy 2.4.1 Fungsi-fungsi implikasi
Dalam sistem fuzzy tiap-tiap aturan akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Ada dua jenis proposisi fuzzy yaitu conditional fuzzy proposition dan unconditional fuzzy proposition. (Zeljko, 2001)
2.4.1.1 Conditional Fuzzy Proposition
Pada proposisi fuzzy ini ditandai dengan penggunaan pernyataan IF secara umum rumus pernyataan IF ini adalah:
IF x is A THEN y is B
Variabel x dan y merupakan skalar sedangkan variabel A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden sedangkan proposisi yang mengikuti pernyataan THEN disebut sebagai konsekuen.
Apabila dalam suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi maka ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan yaitu:
• Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy.
Gambar 2.3. menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.
Gambar 2.3 Fungsi Implikasi: MIN
Sumber: User guide Fuzzy Logic Toolbox For Use With Matlab
• Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.4 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.
2.4.1.2. Unconditional Fuzzy Proposition
Pada proposisi jenis ini ditandai dengan tidak digunakannya pernyataan IF.
Secara umum dapat dituliskan rumus yaitu:
x is A
Variabel x adalah skalar dan variabel A merupakan variabel lingustik.
Proposisi yang tak terkondisi selalu diaplikasikan dengan model pernyataan AND bergantung pada bagaimana proposisi tersebut diaplikasikan, bisa membatasi daerah output, bisa juga mendefinisikan default daerah solusi (jika tidak ada aturan terkondisi yang dieksekusi).
2.4.2. Penalaran Monoton
Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:
IF x is A THEN y is B Transfer fungsi:
Y = f ((x,A),B)
Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.
2.5. Komposisi Aturan-aturan Fuzzy Untuk Inferensi
Dalam komposisi inferensi fuuzy ini ada tiga metode yang digunakan yaitu max-min, additive dan probabilistic OR (probor).
2.5.1 Metode Max (maximum)
Pada metode maksimum ini solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut:
]) [ ], [ max(
]
[ i sf i kf i
sf x µ x µ x
µ ← (Washington, 2002)
] [ i
sf x
µ = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i ]
[ i
kf x
µ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
Proses inferensi dengan mengunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada gambar 2.4
Apabila digunakan fungsi implikasi MIN maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.
Gambar 2.4 Komposisi aturan fuzzy: metode Max Sumber: User guide Fuzzy Logic Toolbox For Use With Matlab
2.5.2. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
]) [ ], [ , 1 min(
]
[ i sf i kf i
sf x µ x µ x
µ ← (Washington, Gregory, hal 95) dengan: µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
] [ i
kf x
µ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
2.5.3 Metode Probabilistik
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
]) [ ] [ ( ]) [ ] [ ( ]
[ i sf i kf i sf i kf i
sf x µ x µ x µ x µ x
µ ← + − ∗
Dengan: ]µsf[xi = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i ]
[ i
kf x
µ = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
2.6. Defuzzifikasi
Adapun input dari proses difuzzifikasi adalah himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga apabila diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI yaitu: Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan sebagai berikut:
∫
=
∫
z z
dz z
dz z z
z ( )
) ( µ
µ
atau
∑
∑
=
= =n f
f n f
f f
z z z z
1 1
) (
) ( µ
µ
(Washington, Gregory, hal 95)
Gambar 2.5 Proses Defuzzifikasi Centroid
Sumber: User guide Fuzzy Logic Toolbox For Use With Matlab
proporsional 5/3 tipe MPYE-5-1/8-HF-420-B. Katup ini merupakan katup yang fleksibel karena katup ini didesain untuk mengontrol kecepatan dan posisi dari piston. Katup ini dapat membuka atau menutup lubang keluaran angin secara halus maupun langsung, dengan cara mengatur besarnya arus (4-20 mA) yang akan masuk ke katup proporsional.
Gambar 2.6. Katup proporsional 5/3 tipe MPYE
Sumber : http://www.festo.com/allproducts.com/ee/mindman/01-solenoidvalve
Gambar 2.7. Skema Katup proporsional 5/3 tipe MPYE
Sumber : http://www.festo.com/allproducts.com/ee/mindman/01-solenoidvalve
Gambar 2.8. Potongan Katup proporsional 5/3 tipe MPYE
Sumber : http://www.festo.com/allproducts.com/ee/mindman/01-solenoidvalve
] Keterangan:
1. rumah atau kotak katup 2. katup
3. rumah atau tempat elektronik
Variasi arus pada Katup proporsional 5/3 tipe MPYE
Laju aliran udara pada katup bekaitan dengan besar arus yang dialirkan.
Untuk mengalirkan udara dari lubang 1 ke lubang 2 dibutuhkan arus kurang lebih 4-11 mA seperti yang terlihat pada grafik dibawah, apabila arus yang dialirkan sebesar 4 mA maka laju aliran udara dari lubang 1 ke lubang 2 merupakan aliran udara maksimum. Semakin besar arus yang dialirkan, laju udara yang mengalir mengalami penurunan. Aliran udara akan terhenti pada saat katup dialiri arus kurang lebih sebesar 12 mA. Hal yang sebaliknya terjadi pada aliran udara yang mengalir dari lubang 1 ke lubang 4. semakin besar arus yang dialirkan semakin besar pula laju aliran udara. Aliran udara maksimum akan tercapai dengan aliran arus sebesar 20 mA.
Gambar 2.9. Variasi arus pada Katup proporsional 5/3 tipe MPYE Keterangan gambar: Q = laju aliran udara
I = besar arus
2.8. Silinder Rodless
Komponen ini merupakan aktuator pneumatik dengan gerak lurus kerja ganda, berupa silinder tanpa batang piston. Terdiri dari tabung bulat dan piston rodless. Piston dalam silinder bisa bergerak dengan bebas berdasarkan aktuasi pneumatik. Piston dilengkapi dengan magnet permanen yang sudah ditetapkan.
kopling magnet dihasilkan antara penggeser dan piston. Saat piston didorong oleh udara bertekanan maka penggesernya juga akan bergerak.
Gambar 2.10. Silinder Rodless
Sumber : http://www.festo.com/INetDomino/31171c.htm
Gambar 2.11. Skema Silinder Rodless 2.9. Potensiometer Linear
Sebuah potensiometer dapat difungsikan sebagai tranduser dari gerakan mekanis. Diperlihatkan pada gambar di bawah ini adalah tipe rotational potentiometer.
Gambar 2.12. Skema Potensiometer rotasional
Sumber : Analog and digital control systems, R. Gayakwad, L. Sokoloff
Perpindahan angular θ dari lengar wipernya berhubungan dengan output tegangan Vo melalui konstanta potensiometer Kp yang ditentukan dengan
a p
K E
=θ V/rad atau V/deg
(Gayakwad, Sokoloff, hal 101)
Dimana θa adalah total perpindahan lengan wiper
Dimodelkan dengan blok linear, Kp merepresentasikan fungsi alihnya yaitu Vo = Kp.θ
Gambar 2.13. Skema potensiometer linear
Sumber : Analog and digital control systems, R. Gayakwad, L. Sokoloff Potensiometer yang lengan wipernya bergerak dalam garis lurus dapat berfungsi sebagai tranduser dari gerak mekanis translasi.
Gambar 2.14. Potensiometer linear
Sumber : http://www.festo.com/INetDomino/31171c.htm Konstanta potensiometer linear dapat ditentukan dengan rumus:
L
KP = E V/unit panjang
(Gayakwad, Sokoloff, hal 101) Dimana L merupakan total perpindahan tranlasi dari lengan wiper.
2.10. ATMEGA 8535
Komunikasi serial merupakan protokol tingkat rendah yang digunakan bagi komunikasi data antara dua atau lebih peralatan. Seperti hal namanya, komunikasi serial memakai port data untuk mengirim dan menerima data dalam
suatu cara serial, misalnya satu bit data dalam sekali waktu. Pemrograman dua atau lebih peralatan untuk berkomunikasi secara serial membutuhkan peralatan yang bekerja pada kecepatan komunikasi yang sama. Secara khusus, sebuah hubungan komunikasi data serial dinyatakan antara sebuah PC (Personal Computer) dengan sebuah modem.
ATmega8535 adalah sebuah mikrokontroler CMOS 8 bit tenaga rendah yang didasarkan pada bangunan RISC yang ditingkatkan dengan AVR. Dengan menjalankan instruksi-instruksi dalam sebuah putaran jam tunggal, ATmega8535 mencapai throughput yang mendekati 1 MIPS per MHz yang memungkinkan perancang sistem tersebut untuk mengoptimalkan pemakaian tenaga dan kecepatan pemrosesan. (Lindsay, 2000)
Gambar 2.15. ATmega 8535
Inti AVR menggabungkan serangkaian banyak instruksi dengan 32 register kerja kegunaan umum. Semua 32 register secara langsung dihubungkan ke Arithmetic Logic Unit (ALU), memungkinkan dua register independen diakses dalam satu instruksi tunggal yang dijalankan dalam satu putaran jam. Bangunan yang dihasilkan adalah lebih efisien kode selagi mencapai throughput sampai 10 kali lebih cepat daripada mikrokontroler CISC konvensional.
ATmega8535 memberikan fitur-fitur berikut:
1. 8K byte pada In-System Programmable Flash dengan kemampuan- kemampuan Read-While-Write (membaca selagi menulis)
4. 32 register kerja kegunaan umum
5. tiga Timer/Counter yang fleksibel dengan mode-mode sepadan, pemutusan dalam dan luar
6. sebuah USART dapat diprogram berangkai
7. sebuah Serial Interface dua kawat yang diarahkan byte
8. sebuah ADC 10 byte, 8 saluran dengan tingkat input berbeda opsional dengan perkuatan yang dapat diprogram dalam paket TQFP
9. sebuah Watchdog Timer yang dapat diprogram dengan Osilator Intern 10. sebuah port berangkai SPI
11. dan 6 mode penghematan tenaga software yang dapat dipilih.
2.11. Analog to Digital Converter (ADC)
Analog to digital converter merupakan sebuah komponen yang merubah tegangan analog yang dipakai menjadi bentuk digital. Pengubah ini akan mengubah besaran-besaran analog menjadi bilangan-bilangan digital sehingga bisa diproses. Variasi dari susunan ADC secara komersial tersedia dalam bentuk chip. Komponen ADC sudah terdapat di dalam mikrokontroller ATmega 8535.
Jenis ADC yang terdapat dalam ATmega 8535 adalah ADC jenis SAR (succesive approximation register) atau merode pendekatan berturutan. Metode ini didasari pada pendekatan sinyal input dengan kode biner dan kemudian berturut-turut memperbaiki pndekatan ini untuk setiap bit pada kode sampai didapatkan pendekatan yang paling baik. Untuk menyimpan kode biner pada setiap tahapan dalam proses digunakan Succesive Appoximation Register.
Gambar 2.16. Skema ADC SAR pada ATmega 8535 Sumber: Buku Panduan ATmega 8538
2.12. Pemodelan Sistim Pneumatik 2.12.1. Pemodelan Struktur Aliran
Rumus dasar yang dipakai untuk pemodelan adalah rumus yang berlaku untuk aliran pada saluran tunggal, laju aliran massa ideal, yaitu:
) / ( ).
, ,
( 1 2 1
1
. A PC R T P P
m= eff κ ψT (2.1)
(Nouri, 2000) Dimana:
) 1 /(
1
1
1 1
2 ) 1 ( ) 2
, , (
+
+
= +
κ
κ κ κ κ
T RT R C
−
−
+
= +
+
− κ
κ κ κ
κ κ ψ κ
1
1 2 2
1 1 2
1
1 1 2
1
P P P
P
T , 1
1 2 ≤
≤ P Pcrit P
(2.2)
(Nouri, 2000)
2.12.2. Pemodelan Persamaan Aliran pada Valve
Rumus dasar PV =mRT didiferensialkan dengan varibel yang bisa didiferensialkan yaitu massa (m) dan tekanan (P), menghasilkan:
RT P
m& = V & (2.3)
(Nouri, 2000)
Dari rumus ini dapat dikatakan laju aliran massa didapatkan dengan mendiferensialkan tekanan di dalam tangki hasil pengukuran. Dalam keadaan nyata, diferensiasi data eksperimen, dalam hal ini berupa tekanan sangat tidak praktis. Sebuah cara yang lebih kreatif dibuat dan digunakan untuk mengatasi ketidakpraktisan ini.
Pertama luas efektif katup Aeff, sebagai suatu fungsi tegangan dan tekanan dapat dinyatakan sebagai suatu faktor konstan. Dengan memberikan tekanan konstan naik, maka pada tekanan konstan menurun akan berlaku P& ~ Aeffψ(P). Dengan memisahkan variabel P dan t, dan mengintegralkan persamaan di atas, dihasilkan:
∫ ∫
== A dt A t
P P dP
F ~ eff eff
) ) (
( ψ
(2.4)
(Nouri, 2000)
Fungsi F(P) merupakan penggambaran evolusi tekanan tangki yang diukur dalam eksperimen. Hasilnya berarti untuk tekanan naik tertentu, perubahan tekanan turun harus memiliki bentuk yang serupa dengan skala waktu yang diukur dengan faktor yang sebanding dengan area efektif piston.
Dapat disimpulkan, laju aliran massa yang melalui katup dimodelkan dengan persamaan:
) / 1 (
2 ) 1 ( ) 2
( 2 1
) 1 /(
1
1 P P
P RT A
m eff ψ
κ κ
κ κ+
+
± +
& = (2.5)
(Nouri, 2000)
dimana
( )
± menggambarkan arah aliran. Aeff dan ψ diidentifikasi secara ekperimental.Sebagai cara untuk mendapatkan luas efektif dari katup, hasil identifikasi menunjukkan fungsi dari tegangan dan tekanan, ditunjukkan dengan:
0 1 2 2
1
a P a P a
U U
U u A
A
s s
C D
s o
s
m
eff + +
−
− −
= (2.6)
(Nouri, 2000)
Dimana
Aeff : area efektif maksimum yang dicapai u, Us,dan Uo, : tegangan penggerak katup
C, D, a0, a1, a2 : konstanta
Ps : tekanan absolut yang diberikan
Untuk fungsi ψ, yaitu karakteristik aliran, terdapat dua karakteristik yang secara kualitatif sama, tetapi secara kuantitatif berbeda. Disebut charging dan discharging. Beda yang terjadi tidak hanya pada arah, tetapi juga pada kenyataan bahwa untuk discharging, terdapat sebuah elemen tambahan pengatur aliran ditambahkan misalnya silencer untuk mengurangi bunyi.
Formula untuk karakteristik aliran adalah:
( ) ( )
[ ]
(
β)
γψC = 1− P2/PS −b /1−b (2.7)
(Nouri, 2000)
Discharging :
∑
==
= 12
0 2
n n
n atm n
D P
A P
ψ (2.8)
(Nouri, 2000)
Dimana : An, β, γ : konstanta
b : rasio tekanan kritis , dengan b= -0.6682
2.12.3. Pemodelan Teoritis Silinder Pneumatik Rodless
Skema dari silider memperlihatkan dua volum kontrol. Setiap volum kontrol terdiri dari sebuah variabel volum dan sebuah volum konstan. Dengan menerapkan persamaan gas ideal, pada kontrol volum, dan mengasumsikan terjadi proses isotermal, T1 = T2 = T, dihasilkan:
( )
( )
(
AL x V)
m RTP
RT m V A P
D D X
2 2
2
1 1 1
= +
−
=
+ (2.9)
(Nouri, 2000)
Dengan mendiferensialkan kedua persamaan di atas, dihasilkan persamaan dinamik yang dicari:
( )
A(
L x)
V xm AP V x L A P RT
V x Ax m AP V Ax P RT
D D
D D
&
&
&
&
&
&
2 2 2
2 2
1 1 1
1 1
+
− − +
= −
− +
= +
(2.10)
(Nouri, 2000)
2.12.4. Pemodelan Piston dan Beban
Piston dan beban dimodelkan dengan menggunakan hukum II Newton:
total gaya yang diberikan pada piston sama dengan gaya inersia dari massa yang bergeser ditambah gaya friksi (Fr). Dirumuskan dengan:
Fr
x M
F = &&+ (2.11)
(Nouri, 2000)
dimana :
M : massa total yang terdiri dari massa piston, massa slider, dan massa benda kerja.
x&& : percepatan yang berlaku pada massa total
F : gaya total yang berlaku yang equivalen dengan tekanan diferensial dikalikan dengan luas penampang silinder pneumatik. Persamaan untuk percepatan body yang meluncur :
( )
FrP M M P
x A 1
2
1− −
&&= (2.12)
(Nouri, 2000)
2.12.5. Pemodelan Gaya Gesek (friksi)
Friksi merupakan ketidaklinearan paling penting yang ditemukan di setiap sistim mekanika dengan bagian yang bergerak. Untuk sistim aktuator pneumatik ini, friksi muncul pada kontak antara piston dengan dinding silinder, juga pada linear slide-way, dan elemen karet minor yang lain, memiliki pengaruh langsung pada dinamika dari sistim dalam setiap aturan operasi.
Friksi perlu dimodelkan sehingga desain dari sistim kontrol ini dapat lebih akurat. Sebuah model struktur yang bagus akan memudahkan pengontrolan.
Dalam model struktur ini, gaya friksi, Ff, dimodelkan secara global dengan dua persamaan yang tergantung pada satu variabel z, yang menggambarkan deformasi rata-rata permukaan yang bersentuhan.
(Nouri, 2000) Dimana: σ1 : koefisien micro viscous damping, biasanya diabaikan
karena kecil
σ2 : koefisien viscous damping
( )
z F F( )
z Fh = b + d( ) ( ) ( )
( )
−
− −
=
n
b d b
d
F v S
z F F
v S
z v F
dt
dz 1 sgn *
dengan : S(v) : model kecepatan konstan dari slider n : pangkat untuk memodelkan perbedaan antara
dt
dz dengan v, khususnya
pada perubahan dari pre-sliding ke sliding.
2.13. Kesalahan Dalam Keadaan Mantap (Steady-state Error)
Kesalahan (error) adalah selisih antara harga yang diinginkan terhadap harga yang dicatat secara aktual, sedangkan kesalahan dalam keadaan mantap (steady-state error) adalah selisih antara keluaran (output responsif) dan masukan (input comand) bila semua transien telah menghilang. Kesalahan ini tergantung pada dua hal yaitu jenis masukan dan tingkatan sistim kontrol (order 0,1,2 dan seterusnya). (Pakpahan, 1994)
Untuk menentukan kesalahan perlu diketahui sifat-sifat sinyal masukan, tetapi dalam kebanyakan keadaan praktis bentuk matematis sinyal masukan (input) sukar diketahui sebagai fungsi waktu. Dalam keadaan seperti ini dimana bentuk matematis sulit ditentukan maka dalam perancangan, yang dilakukan adalah mempelajari sifat-sifat sistim tersebut bila sinyal masukan diubah-ubah secara khusus.
Masukan (input) sendiri dapat dipengaruhi oleh berbagai parameter seperti temperatur, arah, tekanan dan lain-lain tergantung pada sasaran pengontrolan.
Umumnya untuk mengubah masukan dalam hubungannya untuk mempelajari karakteristik kesalahan dalam keadaan mantap, terdapat tiga cara yaitu
e(t)
+ -
memasukkan masukan berupa: fungsi tangga (step change), fungsi tanjak (ramp change) dan fungsi parabolis. Dengan mempelajari respons terhadap ketiga jenis masukan ini prestasi sistim dapat diramalkan.
Jika pada diagram sebuah sistim kontrol yang diberikan pada gambar 2.17 keadaan mantap dipenuhi maka bila c (t) ≠ r (t), kesalahan dalam keadaan mantap adalah
) ( ) ( ) (
lim t r t ct ess =t = −
∞
→ (2.14)
r(t)
Gambar 2.17 Diagram Sebuah sistim Kontrol
Dalam menganalisis persamaan (2.14) kesalahan ini dapat dibagi dalam 3 kelompok, yaitu:
a. ess = 0. ini berarti bahwa tidak terdapat kesalahan: atau output = input b. ess = kontan terbatas.
c. ess = c∞
Ketiga jenis kesalahan ini dapat dihasilkan oleh ketiga jenis masukan (tangga, tanjak, parabolis), seperti ditunjukkan pada gambar 2.18
g(t)
e(t)
Gambar 2.18 Contoh Kesalahan dan Respons Dalam Keadaan Mantap Untuk Ketiga Jenis Perubahan Masukan
Sumber: Buku Kontrol Otomatik
Keterangan:
(1) Kesalahan nol
(2) Kesalahan terbatas dan konstan dalam keadaan mantap (3) Pertambahan kesalahan terhadap waktu
