Penyajian Data
Macam-macam cara menyajikan data
1. Narasi 2. Tabel
• Tabel biasa
• Tabel distribusi frekuensi
• Tabel distribusi frekuensi kumulatif
3. Diagram batang 4. Diagram garis 4. Diagram garis 5. Histogram 6. Poligon 7. Ogive
8. Diagram lingkaran (pie chart)
9. Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram) 10. Diagram Pareto
Frekuensi Relatif
•
Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/
kategori.
•
Rumus:
frekuensi kelas
frekuensi relatif
frekuensi total
[1] NARASI
•
Data diuraikan dalam kalimat.
•
Contoh:
Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah
8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan
8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan
3.679 laki-laki.
[2] TABEL
•
Terdapat beberapa macam jenis tabel untuk
menyajikan data:
1. Tabel biasa
2. Tabel distribusi frekuensi
[2.1] Tabel Biasa
• Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data. • Contoh:
Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC
Bobot (kg) Frekuensi Frekuensi relatif
7 2 0.04 8 8 0.16 9 14 0.28 10 19 0.38 11 7 0.14 Total 50
[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi
• Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisipengelompokan data dalam beberapa kelas.
• Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut data berkelompok.
• Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi:
– limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilai terbesar (limit atas kelas) dalam setiap kelas.
– batas kelas: menunjukkan cakupan kelas.
– frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas.
– titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas bawah kelas.
– panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah kelas.
Contoh 1: tabel distribusi frekuensi
Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Kelas
(xi) Frekuensi(fi) 7 – 9 6.5 – 9.5 8 2 10 – 12 9.5 – 12.5 11 8 13 – 15 12.5 – 15.5 14 14 16 – 18 15.5 – 18.5 17 19 16 – 18 15.5 – 18.5 17 19 19 – 21 18.5 – 21.5 20 7 Untuk kelas 13 – 15
limit kelas : limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15
batas kelas : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5 frekuensi kelas : 14
titik tengah kelas : (13 + 15)/2 = 14 panjang : 16 – 13 = 3
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi
1. Menentukan banyak kelas2. Menentukan wilayah data
3. Menentukan panjang kelas
max min
wilayah data x x
wilayah data
4. Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagi kelas yang pertama
5. Menentukan semua limit dan batas kelas 6. Menentuka frekuensi setiap kelas
7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
wilayah data panjang kelas
banyak kelas
Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi
•
Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah aki
mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai
persepuluhan tahun terdekat:
2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7 2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.1 3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4 4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5
Ingat!
•
Banyaknya kelas lebih sedikit daripada
banyaknya data.
•
Semakin sedikit data, semakin sedikit pula
•
Semakin sedikit data, semakin sedikit pula
kelas.
•
Biasanya, banyak kelas diambil antara 5
sampai 20.
Proses membuat tabel untuk contoh 2:
1. Misalkan kita membuat 7 kelas. 2. Wilayah data:
3. Panjang kelas:
Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil
4.7 1.6 3.1
3.1 0.443 7
panjang kelas
Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil panjang kelas adalah 0.5.
4. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelas adalah:
5. Menentukan semua limit dan batas kelas 6. Menentuka frekuensi setiap kelas
7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
Tabel untuk contoh 2:
Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi
1.5 – 1.9 1.45 – 1.95 1.7 2
2.0 – 2.4 1.95 – 2.45 2.2 1
Tabel Umur Aki Mobil
2.0 – 2.4 1.95 – 2.45 2.2 1 2.5 – 2.9 2.45 – 2.95 2.7 4 3.0 – 3.4 2.95 – 3.45 3.2 15 3.5 – 3.9 3.45 – 3.95 3.7 10 4.0 – 4.4 3.95 – 4.45 4.2 5 4.5 – 4.9 4.45 – 4.95 4.7 3 TOTAL 40
[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif
•
Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat
jumlah observasi kumulatif yang terdapat di
bawah batas atas dari setiap kelas di dalam
sebuah distribusi.
•
Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat
diperoleh dengan menambahkan frekuensi
kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas
Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2
Interval Kelas Frekuensi 1.5 – 1.9 2 2.0 – 2.4 1 2.5 – 2.9 4
Batas Kelas Kumulatif kurangFrekuensi dari Kurang dari 1.45 0 Kurang dari 1.95 2 Kurang dari 2.45 3 3.0 – 3.4 15 3.5 – 3.9 10 4.0 – 4.4 5 4.5 – 4.9 3 TOTAL 40 Kurang dari 2.45 3 Kurang dari 2.95 7 Kurang dari 3.45 22 Kurang dari 3.95 32 Kurang dari 4.45 37 Kurang dari 4.95 40
[3] Diagram Batang (Bar Chart)
• Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batangmerupakan frekuensi dari suatu kelas. • Contoh:
15 14
16
Diagram Batang Umur Aki Mobil
2 1 4 15 10 5 3 0 2 4 6 8 10 12 14
Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7
Fr ek ue ns i Umur Aki
[4] Diagram Garis
•
Data disajikan dalam garis yang terhubung.
•
Contoh:
15 14
16
Diagram Garis Umur Aki Mobil
2 1 4 10 5 3 0 2 4 6 8 10 12 14
[5] Histogram
•
Histogram hampir mirip dengan diagram
batang, bedanya lebar batang merupakan
batas kelas.
14 16 0 2 4 6 8 10 12 14 Fr ek ue ns i Umur Aki[6] Poligon
• Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garis tersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas.
• Contoh:
20
Poligon Umur Aki
0 5 10 15 20 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 Fr ek ua ns i Umur Aki
[7] Ogive
• Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusi
frekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung. Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif.
• Contoh:
50
Poligon Umur Aki
0 10 20 30 40 50 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45 4.95 Fr ek ua ns i Umur Aki
[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart)
• Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimanabagian-bagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total. • Contoh:
5% 2%
Diagram Lingkaran Umur Aki Mobil
5% 10% 37% 25% 13% 8% Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7
Perhitungan presentase
•
Presentase setiap kelas:
100%
kelas i totalf
p
f
pi: presentase kelas ke-ifkelas: frekuensi kelasftotal: frekuensi total
•
Contoh:
Kelas ke-4 (3.0 – 3.4):
Kelas ke-6 (4.0 – 4.4):
4 15 100% 37.5% 40 p 6 5 100% 12.5% 40 p [9] Diagram tangkai-daun
•
Penyajian data yang efektif untuk data yang
terdiri dari dua angka.
•
Diagram diperoleh dengan memisahkan
observasi menurut angka-angka pokoknya.
observasi menurut angka-angka pokoknya.
• Contoh diagram tangkai-daun
data: Diagram Tangkai-Daun
0 1 2 3 7 75 84 85 83 55 86 98 64 70 71 68 78 42 73 62 49 57 37 75 48 3 7 4 289 5 35789 6 022345689 7 01234556778899 8 00134456789 9 0023589 49 57 37 75 48 93 92 95 99 84 66 87 65 59 63 79 90 79 80 89 78 88 76 60 77 80 53 81 77 58 72 74 69 90 62
[10] Diagram Pareto
• Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabel
kualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yang
dikelompokkan dalam kelas-kelas. • Contoh:
Latihan 1:
• Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40 mahasiswa
23 77 32 57 69 92 70 36 80 34 95 41 72 80 85 76
Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b) tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon
52 60 89 78 48 88 55 67 41 12 17 64 74 84 74 43 60 71 83 84 52 63 15 61
Latihan 2:
• Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamar kos berikut:
Tarif Sewa (ribu rupiah) Frekuensi Kumulatif
350 – 374 10
375 – 399 25
Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran
375 – 399 25
400 – 424 33
425 – 449 43
450 – 474 55
Latihan 3:
• Berikut ini adalah ekspor menurut negara tujuan (miliar US)
Negara
tujuan 1994 1995 1996 1997 1998
Singapura 3.13 2.13 1.63 1.24 1.45
• Sajikan data tersebut ke dalam bentuk grafik yang mudah dibaca.
Singapura 3.13 2.13 1.63 1.24 1.45 Jepang 9.68 10.35 8.59 6.64 7.34
