← Bahan Ajar Matematika – Power Point APROKSIMASI

(1)

(2)

Aproksimasi

APROKSIMASI

Standart Kompetensi :

Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Aproksimasi kesalahan

Kompetensi Dasar :

Menerapkan konsep kesalahan pengukuran

Indikator :

(3)

Ruang Lingkup

Pengertian Aproksimasi

Pembulatan

Macam-macam Kesalahan

Toleransi

Operasi Hasil Pengukuran

(4)

Aproksimasi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17

Pengertian Aproksimasi

Bagaimana perbedaan bilangan dari kalimat.

(5)

Aproksimasi

Menyatakan suatu bilangan atau ukuran yang diperoleh dari

kegiatan yang berdasar hasil pendekatan atau pembulatan

Mengukur :

Memperkirakan

Hasilnya tidak pasti ( pendekatan)

Membilang :

(6)

Aproksimasi

Pembulatan

Semua hasil pengukuran menyatakan nilai “pendekatan “

Hasil-hasil pengukuran panjang, massa, waktu, luas dan sebagainya harus diberikan menurut ketelitian yang diperlukan.

Pembulatan dilakukan dengan aturan:

Jika angka berikutnya 5 atau lebih dari 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu

Jika angka berikutnya kurang dari 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di depannya tetap.

Ada tiga macam cara pembulatan, yaitu :

a. pembulatan ke satuan ukuran terdekat

b. pembulatan ke banyaknya angka desimal

(7)

Pembulatan ke Satuan Ukuran Terdekat

Dalam hal pembulatan ke ukuran satuan yang terdekat, ditetapkan lebih dahulu satuan terkecil yang dikehendaki oleh yang mengukur

Contoh :

165,5 cm = 166 cm , dibulatkan ke cm terdekat

2, 43 kg = 2 kg , dibulatkan ke kg terdekat

14,149 detik = 14,15 detik, dibulatkan ke ratusan detik terdekat 14,16 detik = 14,2 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat

(8)

Aproksimasi

Pembulatan ke Banyaknya Angka Desimal

Untuk mempermudah pekerjaan, kadang-kadang perlu

diadakan pembulatan suatu bilangan desimal sampai ke sekian

banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang

dikehendaki

5,47035 = 5,4704 dibulatkan sampai empat tempat desimal

= 5,470 dibulatkan sampai tiga tempat desimal

= 5,47 dibulatkan sampai dua tempat desimal

= 5,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal

Bagaimana hasilnya apabila 5,44735 dibulatkan sampai

satu tempat desimal

(9)

Pembulatan ke Banyaknya Angka-angka

yang Signifikan

Pembulatan dengan cara menetapkan banyaknya angka yang signifikan.

Significant berarti “ bermakna “  penting

64,5 cm mempunyai 3 angka signifikan

Jika diketahui suatu bilangan, berikut adalah aturan-aturan untuk menentukan angka-angka mana yang signifikan :

1). Angka yang tidak nol selalu signifikan, mis: 472,513  6 angka signifikan

2). Angka “0” signifikan jika letaknya di antara angka-angka yang signifikan, mis: 807003  6 angka signifikan

3) Angka “ 0 “ signifikan jika muncul setelah tanda tempat desimal dan angka lain yang signifikan, mis: 20,080  5 angka signifikan

5)

Angka “ 0 “ signifikan jika ditandai “strip “ atau “ bar

4). Angka “ 0 “ itu tidak pernah signifikan jika mendahului angka-angka yang bukan nol meskipun muncul setelah tanda tempat desimal,

(10)

Aproksimasi

15 Agustus 2017

Macam-macam Kesalahan

Panjangnya lebih dekat ke 15 cm dari pada 14 cm atau 16 cm Panjang sebenarnya terletak antara 14,5 cm dan 15,5 cm.

Hal ini kesalahan yang masih diterima dari pengukuran ini adalah 0,5 cm atau salah mutlaknya ialah 0,5 cm.

(11)

Macam-macam Kesalahan



Salah Mutlak =

pengukuran

hasil

salah

mutlak

½ x satuan ukuran terkecil.

Salah relatif x 100 %



Salah Relatif =



Persentase Kesalahan =



Batas Atas =

Hasil Pengukuran + Salah Mutlak

(12)

Aproksimasi

Toleransi

Toleransi dalam pengukuran ialah selisih antara pengukuran terbesar yang dapat diterima dan pengukuran yang terkecil

(13)

Contoh 1 :

Diketahui hasil pengukuran tinggi tiang bendera 3,5 meter, carilah satuan pengukuran terkecil, salah mutlak, salah relatif, prosentase kesalahan dan toleransi

Jawab :

Hasil pengukuran 3,5m

Satuan pengukuran terkecil : 0,1m Salah mutlak : 0,5 x 0,1m = 0,05m Salah relatif : 0,05 / 3,5 = 0,014

Prosentase kesalahan : 0,014 x 100% = 1,4%

(14)

Aproksimasi

Operasi Hasil Pengukuran :

Jumlah hasil Pengukuran

Jika dua pengukuran atau lebih dijumlahkan , maka salah mutlaknya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran-pengukuran asal

Jumlah maksimum = b. a pengukuran I + b. a pengukuran II Jumlah minimum = b. b pengukuran I + b. b pengukuran II

Selisih hasil Pengukuran

Jika dua pengukuran atau lebih dikurangkan , maka salah mutlak selisihnya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran asal

Selisih maksimum = b. a pengukuran I - b. b pengukuran II Selisih minimum = b. b pengukuran I - b. a pengukuran II

Hasil kali dua Pengukuran

(15)

Contoh 2 :

Suatu hasil pengukuran dinyatakan dengan ( 15 ± 0,5 ) gram. Berikan pengukuran maksimum dan minimum yang dapat diterima, kemudian carilah toleransinya ?

Jawab :

Toleransi yang diperkenankan adalah ( 15 ± 0,5 ) gram, berarti:

Pengukuran maksimum yang dapat diterima:15 + 0,5 = 15,5 gram

Pengukuran minimum yang dapat diterima: 15 – 0,5 = 14,5 gram

(16)

Aproksimasi

Contoh soal

Diketahui dua hasil pengukuran yaitu : 12cm dan 19cm Tentukan :

a. Jumlah maksimum dan minimum Selisih maksimum dan minimum Hasil kali maksimum dan minimum

(17)

Jawab :

Hasil pengukuran I = 12cm Hasil pengukuran II = 19cm

Salah mutlak pengukuran I = 0,5cm Salah mutlak pengukuran II = 0,5cm

Batas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cm Batas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cm Batas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cm Batas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm

Jumlah Maksimum : (12,5 + 19,5)cm = 32cm Jumlah Minimum : (11,5 + 18,5)cm = 30cm

a.

Selisih Maksimum : (19,5 - 11,5)cm = 8cm Selisih Minimum : (18,5 + 12,5)cm = 6cm

(18)

Aproksimasi

Hasil pengukuran I = 12cm Hasil pengukuran II = 19cm

Salah mutlak pengukuran I = 0,5cm Salah mutlak pengukuran II = 0,5cm

Batas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cm Batas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cm Batas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cm Batas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm

Hasil kali Maksimum : (12,5 x 19,5)cm = 243,75cm2

Hasil kali Minimum : (11,5 x 18,5)cm = 212,75cm2

c.

Jumlah salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm Selisih salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm

d.

(19)

APROKSIMASI



Kompetensi Dasar

Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran



Indikator

1. Menghitung jumlah dan selisih hasil

pengukuran

(20)

Aproksimasi

Aproksimasi Pecahan

Pecahan dapat didekati nilainya dengan pecahan lain

dengan teknik pecahan berantai

...

1

3 2 1





a

x

Misal : dapat ditulis dengan pecahan

berantai sbb:

q

p

x 

Untuk pendekatan ke-n

n n n

q

p

x



(21)

Untuk Menentukan Pendekatan

Dapat Dengan Tabel

Hasil bagi pecahan berantai

a

₁

a

₂

a

₃

…...

a

_n-1

a

_n

0 1

1 0

a

₁ a2.a1

+1

p

n

(22)

Aproksimasi

Contoh: 1

Tentukan pecahan yang mendekati:

(23)

Kita Buat Pembagian Bersusun

99 / 224 \ 2 = a1

198

26 / 99 \ 3 = a2

78

21 / 26 \ 1 = a3

21

5 / 21 \ 4 = a4

20

1 / 5 \ 5 = a5

5 0



99

224

5

1

4

1

3

1

2



Dapat ditulis:

Jadi Pecahan yang mendekati adalah:

2

7₃

(24)

Aproksimasi

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat

Dengan Tabel

2

3

1

4

5

0 1

1 0

2

7

9

43

224

1

3

4

19

99

x

2

+

2

x

0

+

1

Jadi Pecahan yang mendekati adalah:

2

7₃

(25)

Contoh: 2

Tentukan pecahan yang mendekati:

213

79

79 / 213 \ 2

158

55 / 79 \ 1

55

24 / 55 \ 2

48

7 / 24 \ 3

21

3 / 7 \ 2

6

(26)

Aproksimasi

Dengan Tabel

2

1

2

3

2

3

1 0

0 1

1

3

10

23

2

3

8

27

62

x

0

+

1

x

2

+

2

79

213

Jadi Pecahan yang mendekati adalah :

(27)

Contoh:

(28)

Aproksimasi

Penyelesaian :

Jika roda gigi yang menggerakkan adalah DR dan roda gigi yang digerakkan DN, maka:

250

103

5

06

,

2



mm

DN

DR

Untuk mencari harga yang mendekati harga asal kita gunakan pecahan berantai sebagai berikut:

103 / 250 \ 2

206

44 / 103 \ 2 88

15 / 44 \ 2 30

14 / 15 \ 1 14

1 / 14 \ 14 14

(29)

Untuk Menentukan Pendekatan Dapat

Dengan Tabel

2

1

14

1 0

0 1

1

2

5

7

103

2

5

12

17

250

x

0

+

1

x

1

+

0

(30)