← Bahan Ajar Matematika – Power Point 40. trigonometri-2

Setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

Menyelesaikan

soal yang berkaitan

dengan rumus perkalian, jumlah

dan selisih

Rumus

Perkalian kosinus

2cos



.cos



=

cos(



+



) + cos(



-



)

1.Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos100°.cos35°

2. Nyatakan 2cos45°.cos15°

sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya.

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos45°.cos15°

2cos45°.cos15°

= cos60° + cos 30°

=

½

+

½

√3

=

½

(1 + √3)

3. Sederhanakan

2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)

Bahasan:

2cos.cos = cos( + ) + cos( - )

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +

2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)

= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +

cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)} = cos2p +cos½π

= cos2p + 0

Jadi, bentuk sederhana dari

Rumus

Perkalian Sinus

2sin



.sin



=

cos(



-



) - cos(



+



)

1.Nyatakan 2sin40°.sin20°

sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

2sin40°.sin20°

= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)° = cos20° - cos60°

2. Hitunglah sin75°.sin15°

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°) = ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°} = ½(cos60° - cos90°)

3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan,

kemudian tentukan nilainya.

Bahasan:

2sin.sin = cos( - ) - cos( + )

2sin½π.sin¼π

2sin

½

π.sin

¼

π

= cos

¼

π - cos

¾

π

=

½

√2 – (-

½

√2)

=

½

√2 +

½

√2

=√2

Rumus

Perkalian sinus dan kosinus

2sin



.cos



=

sin(



+



) + sin(



-



)

2cos



.sin



=

1.Nyatakan 2sin80°.cos50°

sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sincos = sin( + ) + sin( - )

2sin80°cos50°

2. Nyatakan 2sin3A.cosA

sebagai bentuk penjumlahan.

Bahasan:

2sincos = sin( + ) + sin( - )

2sin3AcosA

3. Hitunglah nilai

Bahasan:

2sin.cos = sin( + ) + sin( - )

=

= 2.

= 2.

=2.{1 - sin

¼

π}





₈3

81 cos

sin 4





₈3 81 cos

sin

4



₈3



81 cos

sin 2

. 2















₈1



₈3





8 3 8

1 _sin

sin   









₄1





2

1 _sin

= 2.{1 - sin

¼

π}

= 2(1 -

½

√2)

= 2 - √2

Jadi, nilai

adalah 2 - √2





₈3

81 cos

sin 4





₈3 81 cos

4. Sederhanakan bentuk 2cos75°.sin15°

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

2cos75°sin15°

5. Nyatakan cos2.sin5

Bahasan:

2cossin = sin( + ) - sin( - )

cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5)

=½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)}

= ½{(sin7 - sin(-3)}

6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°

Bahasan:

2cos



sin



= sin(



+



) - sin(



-



)

cos82,5°.sin37,5°

=

½

(2cos82,5°.sin37,5°)

cos82,5°.sin37,5°

=

½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°}

=

½

(sin120° - sin 45°)

=

½

(

½

-

½

√2)

Rumus

Jumlah dan selisih sinus

sin



+ sin



=

2sin½(



+



).cos½(



-



)

sin



- sin



=

1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin6A + sin4A

2. Sederhanakan sin160° + sin20°

Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin160° + sin20°

= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)° = 2sin90°.cos70°

3. Sederhanakan

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

Bahasan:

sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x

sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)

= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x

cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)} = 2.sin½(⅔π).cos½(2p)

4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin4x – sin6x

= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x) = 2cos5x.sin(-x)

5. Sederhanakan sin155° - sin25°

Bahasan:

sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )

sin155° + sin25°

= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)° = 2cos90°.sin65°

6. Nilai

Bahasan:

.... 171 sin 69 sin 21 sin 81 sin 0 0 0 0       0 0 0 0 171 sin 69 sin 21 sin 81

sin 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)

2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)

) 51 sin .( 51 sin . 3 0 2 1 0 2 1   

= √3

Rumus

Jumlah dan selisih kosinus

cos



+ cos



=

2cos½(



+



).cos½(



-



)

cos



- cos



=

1.Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos6x + cos2x

2. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian.

Bahasan:

cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )

cos160° + cos80°

3. Bentuk

Bahasan:

.... x 3 cos x 5 cos x 3 sin x 5 sin   

2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) 2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)

= tan4x

=

_cos4xsin4x

4. Nilai cos105° – cos15°

Bahasan:

cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )

cos105° + cos15°

= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)° = -2sin60°.sin45°

5. Nilai

Bahasan:

.... 40 sin 40 cos 80 cos 0 0 0  

-2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40) sin40° 0 2 1 20 cos 3  

= -

½

√3sec20°

=

_{2sin20°.cos20°}-2sin60°.sin20°

6. Nilai

Bahasan:

.... a 2 sin . a 6 sin 6 a 8 cos a 4 cos  