← Bahan Ajar Matematika – Power Point 41. turunan

TURUNAN/

TURUNAN/

DIFERENSIAL

DEFINISI TURUNAN

DEFINISI TURUNAN

h

f(x)

-h)

f(x

lim

0

h

(x)

f

y

dx

dy

:

dengan

kan

didefinisi

x

terhadap

f(x)

y

dari

Turunan

1

1











RUMUS-RUMUS TURUNAN

RUMUS-RUMUS TURUNAN

2

V

1

U.V

-V

1

U

(x)

1

f

maka

V

U

f(x)

5.

1

U.V

.V

1

U

(x)

1

f

maka

U.V

f(x)

4.









Soal ke-1

Soal ke-1

Jika f(x) = 3x

Jika f(x) = 3x

22

+ 4 maka nilai f

+ 4 maka nilai f

11

(x)

(x)

yang mungkin adalah ….

yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x

A. 3x C. 9x

2 2

E. 12x

E. 12x

22

B. 6x D. 10x

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= 3x

= 3x

22

+ 4

+ 4

f

Jawaban soal ke-1

Jawaban soal ke-1

Jika f(x) = 3x

Jika f(x) = 3x

22

+ 4 maka nilai f

+ 4 maka nilai f

11

(x)

(x)

yang mungkin adalah ….

yang mungkin adalah ….

A. 3x C. 9x

A. 3x C. 9x

2 2

E. 12x

E. 12x

22

B. 6x D. 10x

Soal ke-2

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)

f(x) = 2(x)22 + 12x _{+ 12x}22 – 8x + 4 adalah … _{– 8x + 4 adalah …}

A. x

A. x22 – 8x + 5 _{– 8x + 5} D. 6x_{D. 6x}22 + 24x + 8 _{+ 24x + 8}

B. 2x

B. 2x22 – 24x – 2 – 24x – 2 E. 6xE. 6x22 + 24x – 8 + 24x – 8

C. 2x

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= 2x

= 2x

33

+ 12x

+ 12x

33

– 8x

– 8x

+ 4

+ 4

f

Jawaban soal ke-2

Jawaban soal ke-2

Nilai turunan pertama dari:

Nilai turunan pertama dari:

f(x) = 2(x)

f(x) = 2(x)22 + 12x _{+ 12x}22 – 8x + 4 adalah … _{– 8x + 4 adalah …}

A. x

A. x22 – 8x + 5 _{– 8x + 5} D. 6x_{D. 6x}22 + 24x + 8 _{+ 24x + 8}

B. 2x

B. 2x22 – 24x – 2 – 24x – 2 E. 6xE. 6x22 + 24x – 8 + 24x – 8

C. 2x

Soal ke-3

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

Adalah …

A. 24x + 5

A. 24x + 5 D. 12x – 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= (3x-2)(4x+1)

= (3x-2)(4x+1)

f

f

11

(x) = 12x

(x) = 12x

22

+ 3x – 8x –

+ 3x – 8x –

2

2

f(x)

f(x)

= 12x

= 12x

22

– 5x – 2

– 5x – 2

f

Jawaban soal ke-3

Jawaban soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1)

Adalah …

Adalah …

A. 24x + 5

A. 24x + 5 D. 12x – 5 D. 12x – 5

B. 24x – 5

B. 24x – 5 E. 12x – 10 E. 12x – 10

C. 12x + 5

Soal ke- 4

Soal ke- 4

Pembahasan

Pembahasan

2

2x

-4x

(x)

f

(-1).x

2

x

3

2

6.

(x)

f

2x

x

3

2

f(x)

-5

1

1

-1

-1

-6

1

1

-6







Jawaban Soal ke- 4

Jawaban Soal ke- 4

Soal ke- 5

Soal ke- 5

3

3x

D.

3x

B.

1

x

3

E.

2

x

3

C.

x

3

A.

...

adalah

3

x

y

dari

1

-ke

Turunan

2 2

6







Pembahasan

Pembahasan

2

1

3

2

6

6

3x

y

3

x

y

3

x

y

3

x

y











Jawaban Soal ke- 5

Jawaban Soal ke- 5

3

3x

D.

3x

B.

1

x

3

E.

2

x

3

C.

x

3

A.

...

adalah

3

x

y

dari

1

-ke

Turunan

2 2

6







Soal ke- 6

Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)

Jika f(x) = (2x – 1)33 maka nilai f _{maka nilai f}11(x) _(x)

adalah …

adalah …

A. 12x

A. 12x22 – 3x + 12 _{– 3x + 12} D. 24x_{D. 24x}22 – 12x + 6 _{– 12x + 6}

B. 12x

B. 12x22 – 6x – 3 – 6x – 3 E. 24xE. 24x22 – 24x + 6 – 24x + 6

C. 12x

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x) = (2x – 1)= (2x – 1)33

f

f11(x) = 3(2x – 1)_{(x) = 3(2x – 1)}2 2 (2)₍₂₎

f

f11(x) = 6(2x – 1)_{(x) = 6(2x – 1)}22

f

f11(x) = 6(2x – 1)(2x – _{(x) = 6(2x – 1)(2x –}

1)

1)

f

f11(x) = 6(4x_{(x) = 6(4x}22 – 4x+1) _{– 4x+1)}

f

Jawaban Soal ke- 6

Jawaban Soal ke- 6

Jika f(x) = (2x – 1)

Jika f(x) = (2x – 1)33 maka nilai f _{maka nilai f}11(x) _(x)

adalah …

adalah …

A. 12x

A. 12x22 – 3x + 12 _{– 3x + 12} D. 24x_{D. 24x}22 – 12x + 6 _{– 12x + 6}

B. 12x

B. 12x22 – 6x – 3 _{– 6x – 3} E. 24x_{E. 24x}22 – 24x + 6 _{– 24x + 6}

C. 12x

Soal ke- 7

Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x

Turunan pertama dari f(x) = (5x22 – 1) _{– 1)}22

adalah …

adalah …

A. 20x

A. 20x33 – 20x _{– 20x} D. 5x_{D. 5x}44 – 10x _{– 10x}22 + 1 _{+ 1}

B. 100x

B. 100x33 – 10x _{– 10x} E. 25x_{E. 25x}44 – 10x _{– 10x}22 + ₊

1

1

C. 100x

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= (5x

= (5x

22

– 1)

– 1)

33

f

f

11

(x) = 2(5x

(x) = 2(5x

22

– 1)

– 1)

(10x)

(10x)

f

f

11

(x) = 20x (5x

(x) = 20x (5x

22

– 1)

– 1)

f

Jawaban Soal ke- 7

Jawaban Soal ke- 7

Turunan pertama dari f(x) = (5x

Turunan pertama dari f(x) = (5x22 – 1) _{– 1)}22

adalah …

adalah …

A. 20x

A. 20x33 – 20x _{– 20x} D. 5x_{D. 5x}44 – 10x _{– 10x}22 + 1 _{+ 1}

B. 100x

B. 100x33 – 10x _{– 10x} E. 25x_{E. 25x}44 – 10x _{– 10x}22 + ₊

1

1

C. 100x

Soal ke- 8

Soal ke- 8

Pembahasan

Pembahasan

2 1 3x)

2 )(4x 2

3 (4x

(x) f

3) (8x

2 1 3x)

2 (4x 2

1 (x)

f

2 1 3x) (4x

f(x)

3x 4x

f(x)

1 1

2 2

 

 

 

 



 

Jawaban Soal ke- 8

Jawaban Soal ke- 8

Soal ke- 9

Soal ke- 9

Turunan pertama dari

Turunan pertama dari

f(x) = (3x

f(x) = (3x

22

– 6x)

– 6x)

(x + 2)

(x + 2)

adalah …

adalah …

A. 3x

A. 3x

22

– 12

– 12

D. 9x

D. 9x

22

– 12

– 12

B. 6x

B. 6x

22

– 12

– 12

E. 9x

E. 9x

22

+ 12

+ 12

C. 6x

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= (3x

= (3x

22

– 6x)

– 6x)

(x + 2)

(x + 2)

Cara 1:

Cara 1:

Misal

Misal

: U

: U

= 3x

= 3x

22

– 6x

– 6x

U

U

11

= 6x – 6

= 6x – 6

V

V

= x + 2

= x + 2

V

Pembahasan

Pembahasan

Sehingga:

Sehingga:

f

f

11

(x)

(x)

= (6x – 6)

= (6x – 6)

(x+2)+(3x

(x+2)+(3x

22

+6x).1

+6x).1

f

f

11

(x)

(x)

=

=

6x

6x

22

+12x – 6x – 12+3x

+12x – 6x – 12+3x

2 2

–

–

6x

6x

f

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= (3x

= (3x

22

– 6x)

– 6x)

(x + 2)

(x + 2)

Cara 2:

Cara 2:

f

f

11

(x)

(x)

=

=

3x

3x

-3-3

+6x

+6x

22

– 6x

– 6x

33

–

–

12x

12x

f

f

11

(x)

(x)

=

=

9x

9x

22

+12x –12x

+12x –12x

– 12

– 12

f

Jawaban Soal ke- 9

Jawaban Soal ke- 9

Turunan pertama dari

Turunan pertama dari

f(x) = (3x

f(x) = (3x

22

– 6x)

– 6x)

(x + 2)

(x + 2)

adalah …

adalah …

A. 3x

A. 3x

22

– 12

– 12

D. 9x

D. 9x

22

– 12

– 12

B. 6x

B. 6x

22

– 12

– 12

E. 9x

E. 9x

22

+ 12

+ 12

C. 6x

Soal ke- 10

Soal ke- 10

Pembahasan

Pembahasan

4

V

1

-4x

V

3

U

2

3x

U

:

Misal

1

-4x

2

3x

f(x)

1 1











Pembahasan

Pembahasan

2

1

2

1

1

1

1)

(4x

2)4

(3x

1)

3(4x

(x)

f

V

UV

-V

U

(x)

f

:

Maka











Pembahasan

Pembahasan

1

8x

16x

11

(x)

f

1

8x

16x

8

12x

3

12x

(x)

f

2

1

2

1

















Jawaban Soal ke- 10

Jawaban Soal ke- 10

Soal ke- 11

Soal ke- 11

3 2 D. 3

4 B.

3

1 E. 1

C. 3

5 A.

... adalah mungkin

yang Nilai

4. (x)

1 f Jika

6 4x

-2 3x f(x)

Diketahui



Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x)

= 3x

= 3x

22

– 4x + 6

– 4x + 6

f

f

11

(x)

(x)

= 6x – 4

= 6x – 4



Pembahasan

Pembahasan

3 4 x

6 8 x

8 6x

6x 8

6x 4

4

4 6x

4 : Maka

     

Jawaban Soal ke- 11

Jawaban Soal ke- 11

3 2 D. 3

4 B.

3

1 E. 1

C. 3

5 A.

... adalah mungkin

yang Nilai

4. (x)

1 f Jika

6 4x

-2 3x f(x)

Diketahui



Soal ke- 12

Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x

Diketahui f(x) = 5x22+3x+7. Nilai f_{+3x+7. Nilai f}11(-2)_(-2)

Adalah ….

Adalah ….

A. -29

A. -29 D. -7D. -7 B. -27

B. -27 E. 7E. 7 C. -17

Pembahasan

Pembahasan

f(x)

f(x) = 5x= 5x22 – 3x + 7 _{– 3x + 7}

f

f11(x) _(x) = 10x – 3 _{= 10x – 3}

Maka untuk f

Maka untuk f11(-2) _(-2)

adalah…

adalah…

f

f11(-2) = 10(-2)+3_{(-2) = 10(-2)+3}

f

f11(-2) = -20+3_{(-2) = -20+3}

f

Jawaban Soal ke- 12

Jawaban Soal ke- 12

Diketahui f(x) = 5x

Diketahui f(x) = 5x22+3x+7. Nilai f_{+3x+7. Nilai f}11(-2)_(-2)

Adalah ….

Adalah ….

A. -29

A. -29 D. -7D. -7 B. -27

B. -27 E. 7E. 7 C. -17

Soal ke- 13

Soal ke- 13

Pembahasan

Pembahasan

...

adalah

2

1

f

untuk

Maka

12

-12x

(x)

f

5

12x

-6x

(x)

f

16

-5x

6x

-2x

f(x)

"

"

2

"

2

3



















Jawaban Soal ke- 13

Jawaban Soal ke- 13

Soal ke- 14

Soal ke- 14





3 4x) -2 (2x 12) -(18x (x) 1 f E. 3 4x) -2 (3x 12) -(18x (x) 1 f D. 3 4x) -2 (3x 12) -(18x (x) 1 f C. 5 2) 2 (3x 2) -(18x (x) 1 f B. 5 1) -2 (3x 12) -(18x (x) 1 f A. 6

Jawaban Soal ke- 14

Jawaban Soal ke- 14





5 4x) -2 12)(2x -(18x (x) 1 f E. 5 4x) -2 12)(3x -(18x (x) 1 f D. 5 4x) -2 12)(3x -(18x (x) 1 f C. 5 2) 2 2)(3x -(18x (x) 1 f B. 5 1) -2 12)(3x -(18x (x) 1 f A. 6

2 _{4x adalah...}

Soal ke- 15

Soal ke- 15

3 4 D. 3

2 B.

3 5 E. 1

C. 3

1 A.

1 2

adalah...

mungkin

x yang

nilai

maka

)

2

1

(

f

untuk

1

3x

6x

f(x)

Diketahui





Pembahasan

Pembahasan

x2 3

-12x 2

1

:

maka 2

1 (x)

f untuk

3 -12x (x)

f

1 3x 2

6x f(x)

1 1

      



 

 

Pembahasan

Pembahasan

3 1 x

24 8 x

8 24x

24x

8

24x 6

2

6 24x

2

     

Jawaban Soal ke- 15

Jawaban Soal ke- 15

3 4 D. 3

2 B.

3 5 E. 1

C. 3

1 A.

1 2

adalah... mungkin

x yang nilai

maka

) 2 1 ( f untuk 1

3x 6x

f(x) Diketahui

 

Soal ke- 16

Soal ke- 16

Pembahasan

Pembahasan

2

4

8

1)

-(2x

f(x)

1)

-(2x

f(x)

1)

-(2x

f(x)

4 8

Pembahasan

Pembahasan

4

8x

(x)

f

1)

4(2x

(x)

f

1)(2)

2(2x

(x)

f

1 1 1









Jawaban Soal ke- 16

Jawaban Soal ke- 16

Soal ke- 17

Soal ke- 17

Pembahasan

Pembahasan

6)

-10(5x

y

(5)

6)

-2(5x

y

6)

-(5x

y

6)

-(5x

y

6)

(5x

y

1

3 6

3 6

2









Pembahasan

Pembahasan

25

31

x

50

62

x

62

50x

50x

60

2

60

-50x

2

:

maka

2,

y

Untuk

1













Jawaban Soal ke- 17

Jawaban Soal ke- 17