1
Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
http://pak http://pakhttp://pak
http://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com
MATEMATIKA
Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)
C34
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran
Jenjang
Program Studi
: MATEMATIKA
: SMA/MA
: IPA
WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal
Jam
: Rabu, 18 April 2012
: 08.00 – 10.00
PETUNJUK UMUM
1.
Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a.
Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b.
Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c.
Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d.
Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
2.
Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
3.
Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
4.
Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5.
Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat
bantu hitung lainnya.
1.
Persamaan kuadratx2 +4px+4=0mempunyai akar-akarx1danx2. Jika 2 32, 21 2 2
1x +x x =
x maka nilai p = ....
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 E. 8
2.
Persamaan kuadrat 2x2 −2(p−4)x+ p=0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....A. p≤2 atau p≥8 B. p<2 atau p>8 C. p<−8 atau p>−2 D. 2≤ p≤8
E. −8≤ p≤−2
3.
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....A. 52 tahun B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun
4.
Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan g(x)=x2 −4x. Komposisi fungsi (f g)(x)= ....A. 2 2 8 2
+ + x x
B. 2x2 −8x+2
C. 2x2 −8x+1
D. 2 2 −8 −2 x x
E. 2x2 −8x−1
5.
Diketahui vektor a = i +2 j −xk,b =3i −2 j + k ,dan c =2i + j +2k . Jika a tegak lurus c, maka(
a + b) (
. a − c)
adalah ....A. −4 B. −2 C. 0 D. 2 E. 4
6.
Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah ....A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°
! " !#$"
" !#$ " !
% ! &' ( ) * " ! + ! . . " ( ) " ! )" $ ( ) " ! " ! , ( ) -./%0&1 234 5
" ! ) ata6 " ! , ) " 7 7 77 " , Akar-akar real berbeda ; < )
!
,
" = ata6 " < , Jadi daerah penyelesaian:
A Bm6r Ceksa . Bm6r Dlisa E Bm6r Firda
Misal A .
. E E . !
A . E H,
. . . ! H,
. # H, . HI . #J
Jadi, A . E H,
A #J E H, A E H, ! #J
A E J
E L M E*M +
E !
! #
! , #
Karena &O P 'O &O Q 'O ) R #
! S Q R#S )
! )
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
E L M artinya s6bstit6sikan M ke E . Coba ah iseng saya s6bstit6sikan ) ke M , ternyata hasilnya M ) ).
Iseng lagi ah, saya s6bstit6sikan ) ke E , ternyata hasilnya E ) #.
Lal6 saya s6bstit6sikan ) ke sem6a pilihan jawaban. Mana yang hasilnya #? Ternyata hanya dipen6hi oleh jawaban C saja!
! " .
*&O %^O+ Q &O ! 'O R #! ! #S Q R
# ! ! #
! ! S
R ) !#S Q R
!# # ! S ! ) )
_`
^^^^^O ` ! _ #, ), # _a
^^^^^O a ! _ #, ), !#
cos b*_`^^^^^O, _a^^^^^O+ _`^^^^^O Q _a^^^^^O^^^^^O c_`^^^^^Occ_a^^^^^Oc # ) ! #
d d )
e cos f ) f J)g
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
Cek d6l6. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.
Kala6 nol pasti sik6-sik6.
Can ternyata benar, perkalian titik ked6a vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.
7.
Proyeksi orthogonal vektor a=4i+ j+3k pada b=2i+ j+3k adalah ....A. (2 3 )
14 13
k j
i+ +
B. (2 3 )
14 15
k j
i+ +
C. (2 3 )
7 8
k j
i+ +
D. (2 3 )
7 9
k j
i+ +
E. 4i+2j+6k
8.
Jika diketahui ,5 1 , 3 1
= = y
x dan z =2. Nilai 3 2 4
2 4
− −
− −
z y x
yz x
adalah ....
A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640
9.
Lingkaran L≡(
x+1)
2 +(
y−3)
2 =9 memotong garis y =3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....A. x =2 dan x=−4
B. x =2 dan x=−2
C. x=−2 dan x=4
D. x=−2 dan x=−4
E. x=8 dan x=−10
10.
Bentuk5 2
5 3 2
− +
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
A.
(
17 4 10)
31
−
B.
(
15 4 10)
32
+ −
C.
(
15 4 10)
32
−
D.
(
17 4 10)
31
− −
E.
(
17 4 10)
31
+ −
Memotong garis i
i # ! J
# J
# j # ! ata6 #
! 77 Jadi titik potongnya di
! , dan ,
& & i % i % k
! , ! # # ) J
! ! J
!
, # # ) J
J PGS lingkaran
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: G6nakan sketsa lingkaran
i
!
Proyeksi &O m. %^O &O Q %^On%n % , # J
*d # J+ * oO pO m^O+ #,
# * oO pO m^O+ J
I * oO pO m^O+
qrisq
qti sqr qrq qt i q sq q qr
q iq s
u#vq u#Hvq Q H Q $)
d dH
d ! dH
d dH
d ! dH w d dH
d dH
d#) d#) #H
! H #I d#)
! #
11.
Diketahui 2log3=x, 2log10= y. Nilai 6log120= .... A. 1 2 + + + x y x B. 2 1 + + + y x x C. 2 + xy x D. x xy+2E. 1 2 + x xy
12.
Bayangan kurva = 2 +3 +3 x xy jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah ....
A. x2 +9x−3y+27=0 B. x2 +9x+3y+27=0 C. 3x2 +9x−y+27=0 D. 3x2 +9x+y+27=0 E. 3x2 +9x+27=0
13.
Diketahui matriks A =−1 5 3 y
, B =
−3 6 5 x
dan C = − − 9
1 3
y .
Jika A + B – C =
− − 4 5 8 x x
, maka nilai x+2xy+y adalah ....
A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22
14.
Penyelesaian pertidaksamaan 22x+1 −5.2x+1+8≥0adalah .... A. x≤0 atau x≥2
B. x≤1 atau x≥4
C. x≤2 atau x≥4
D. 0≤ x≤2
E. 1≤ x≤4
15.
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. f(x)=2xB. ( )=2x+1
x f
C. ( )=32x−2
x f
D. ( )=3x+1
x f
E. ( )=3x−2
x f
x y) !## ) z { x y) )z
x L x y) )z y# )) !#z y) ! z)
ui||v y) ! z yiz)
| # |
i| ! i i !#i|
_ ` ! a y ,! ! zH u ! i$ i $! v y!, ! zH
$ , e ! i ! e i
i i #$
S6bstit6si dan i
}~ ! H . }~ , ( ) } ! #). } , ( )
Misal & }
& ! #)& , ( ) & ! # & ! ( ) -./%0&1 234 5 & ! # ) ata6 & ! ) & # 777&
!
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
Grafik terseb6t adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada s6mb6 X 6nt6k grafik i }
Jadi grafik terseb6t adalah i }q
•log # )
log # ) log $
log w w #) log w
log log log#)
log log
Q log log log #)
log log
i #
‚ loglog #) i log # ƒ
bertem6 t6lis bertem6 #) t6lis i
bertem6 t6lis #
•log # ) „…†‡ˆ…‰ Š‹Œ…•…‰ Ž•••••# )$ ‘…ˆ’“”ˆ…‰ •‹•‡‰––… —˜‰Œ˜™ …‰–ˆ… š…”‰… ›‡”˜ †‡ …’…•
Ž••••••••• w w #)w
˜›…• ’…‰†… ˆ…™‡ —‹‰„…†‡
’…—›…•,†…‰
Ž•••••••• # i Aœ1 Aœ1
TRIK TRIK TRIK SBPDRKILAT:TRIK SBPDRKILAT:SBPDRKILAT:SBPDRKILAT:
Lihat bent6k logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka it6 menjadi basis logaritma!
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak bir6 disamping lho!
Lihat angka berwarna bir6 pada cara biasa di samping!
Jadi,
i
u!#i|v u# v u# |v
!#i| #
J | | dikali ! J
! i| | J | I
) | J | i| I
y
x
2 3 3
1
#
& • # ata6 & (
}• # ata6 }(
• ) ata6 (
Jadi daerah penyelesaian:
16.
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan . 2 3 2 5 2n n
Sn = + Suku ke-10
dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 49
B. 47 2 1
C. 35
D. 33 2 1
E. 29
17.
Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. jika kue jenis I dijual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh ibu adalah ....A. Rp30.400,00 B. Rp48.000,00 C. Rp56.000,00 D. Rp59.200,00 E. Rp72.000,00
18.
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 −3x+2 bersisa 4x−6 dan jika dibagi 62
− −x
x bersisa 8x−10 Suku banyak tersebut adalah .... A. 3 −2 2 +3 −4
x x x
B. x3 −3x2 +2x−4 C. x3 +2x2 −3x−7 D. 2x3 +2x2 −8x+7 E. 2x3 +4x2 −10x+9
19.
Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 19.760
20.
Barisan geometri dengan U7 =384dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. 1.920B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144
žŸ Ÿ! ¡
H
#) ! J #) ! J JH
J
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
E dibagi ! # ! bersisa ! $ Artinya: E # # ! $ !
E ! $
E dibagi ! bersisa , ! #) Artinya: E ! , ! ! #) ! $
E , ! #) #
& #.J$)
% !# )
• ?
E # !
Misal kita pilih sat6 f6ngsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika dis6bstit6sikan # maka hasilnya adalah ! .
Can ternyata hanya dipen6hi oleh jawaban A saja.
ž¢ &k• ,
k žŸ ?
žŸ &k¡ &k• kt , t , Q , .)I
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
K6e
jenis I jenis II K6e J6mlah Perbandingan koef dan i
Tep6ng ) ) $.))) /
G6la ) #) .))) /#
Harga .))) #.$)) )/#$
Br6tkan perbandingan dari kecil ke besar.
Y D X
/ )/#$ /#
¥$.))) .))) #)¥) ¥ )) #)¥)
! ).)))
! )) #)){
) #)i .))) .))) #)i .))) i #)){
E , i .))) #)) #.$)) #)) RpH$).))) Ternyata f6ngsi objektif warna bir6 berada di D
titik potong ata6 hasil eliminasi s6bstit6si d6a f6ngsi kendala
G6nakan metode determinan matriks
Jadi nilai maksim6m adalah:
¦ 2 & 2 ! # %
• #$* #.J$) #H !# ) +
, .J ) ! #.,)) , .# )
#$.J$)
Soal ini tidak ada jawabannya,
21.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.” Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
22.
Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan”, adalah ...A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan. C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan. E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.
23.
Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516
24.
Nilai = −+ −
→ 3
1 2
lim
3 x
x
x ....
A. 4 1
−
B. 2 1
−
C. 1 D. 2 E. 4
25.
Nilai − =→ x x
x
x tan2
1 4 cos lim
0 ....
A. 4 B. 2 C. −1 D. −2 E. −4
4040œ `&2A02M `&2A02M ¨./%&2M e 4040œ ¨./%&2M Silogisme :
Silogisme : Silogisme : Silogisme :
Jadi kesimp6lannya Jika Cecep l6l6s 6jian maka saya pergi ke Lembang.
© ª «œ¬œ-&, /./&10®¬ 1.4&A&2¯ ° «œ¬œ-&, /./&10®¬ ± © 1.4&A&2
žt #$ &k
ž¢ H$ &k•
¢ ?
ž¢
žt
H$ #$ &k
•
&k #$ kr #$ k žt #$ &k #$ & #$ &
lim
}²
! d #
! lim}²t
! d #
! w dd ##
lim
}²t
! #
! Q * d #+
lim
}²t
!
! Q * d #+
lim
}²t
!#
* d #+
!# d !#
¢ & k
¢! #
k ! # # , ! #
! # # I H),
lim
}²t
! d #
! !## Q # Q !# TRIK SBPDRKILAT:
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
lim
}²Ÿ
cos ! # tan lim}²Ÿ
# ! sin ! #
tan lim
}²Ÿ
! sin tan lim
}²Ÿ
! sin sin
tan Q Q
lim
}²Ÿ! Q
sin
Qsin Q tan Q ! Q # Q # Q # Q !
lim
}²Ÿ
cos ! # tan
! # Q Q # Q ! TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
26.
Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya(
5x2 −10x+30)
dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....A. Rp10.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp30.000,00 D. Rp40.000,00 E. Rp50.000,00
27.
Himpunan penyelesaian persamaan cos2x−2sinx=1; 0≤ x<2 adalah .... A. ,2 }2 3 , 0, {
B. ,2 } 3 4 , 0, {
C. , ,2 } 3
2 0, {
D. {0, ,2 }
E. }
2 3 , 0, {
28.
Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm2. Keliling segi-12 beraturan tersebut adalah .... A. 96 2+ 3 cmB. 96 2− 3 cm C. 8 2+ 3 cm D. 8 2− 3 cm E. 128− 3 cm
29.
Nilai dari sin75°−sin165° adalah .... A. 24 1
B. 6 4 1
C. 6 4 1
D. 2 2 1
E. 6 2 1
sin ) sin ) sin ³ sin !# sin ³ Penyelesaiannya:
ž H) ! H ! #) ) !H t #) )
ž| )
!#H ) ) ) dibagi ! H
! ! )
! )
! ata6
ž akan maksim6m 6nt6k yang memen6hi ž| )
ž !H t #) )
! ) ) ) Rp )
Karena mewakili j6mlah barang, tidak m6ngkin negatif sehingga yang memen6hi hanya S6bstit6sikan ke ž , diperoleh:
cos ! sin #
# ! sin ! sin ! # )
! sin ! sin )
! sin sin # )
! sin ) ata6 sin # )
sin ) 777 77 sin !# # ³ m Q ³ ³
t´ m Q ³ t´
¨ # Q#Q k Q sinu# v #J³ k k $ k , cm
µk k ! Q k Q k Q cos $)g2
¶·¸¹ºq¦ 2 Q 2 Q »µk k ! Q k Q k Q cos $)g2 ¼ 2 Q »µ k u# ! cos $)g2 v¼
¶·¸¹ºq½ # Q $ »µ u# !#d v ¼
J$¾ ! d cm
, ,
sin _ ! sin ` cos u_ `v sin u_ ! `v
sin IHg ! sin #$Hg cos uIHg #$Hgv sin uIHg ! #$Hgv
cos # )g sin ! Hg ingat sin ! ! sin
! cos # )g sin Hg
! cos #,)g ! $)g sin Hg ingat cos #,)g ! ! cos
! !cos $)g sin Hg cos $)g sin H Q#Q#d #
d
) m Q ³ )
TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
30.
Diketahui5 3 sin = dan
13 12
cosβ = (
α
danβ
sudut lancip). Nilai sin ( + )= ....A. 65 56
B. 65 48
C. 65 36
D. 65 20
E. 65 16
31.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2 −4x+3 dan y= x−1 adalah .... A.6 41
satuan luas
B. 3 19
satuan luas
C. 2 9
satuan luas
D. 3 8
satuan luas
E. 6 11
satuan luas
32.
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2 dengan xy=2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... A. 2 satuan volume
B. 15
1
3 satuan volume
C. 15
4
4 satuan volume
D.
15 4
12 satuan volume
E.
15 2
14 satuan volume
33.
Nilai dari − = 20
) 2
sin( x
π
dx ....A. −2 B. −1 C. 0 D. 2 E. 4
¿ ³ À i ! iÁ
 A ! ³ ÀŸ ! A
! ³ À ! r
Ÿ A
!³ Ã t!#
H ÄÅŸ
!³ Ãu t!#
H Äv ! u ) t!#H ) ÄvÅ !³ u H ! v
!³ uJ$ ! #$)#H v $
#H ³ #H ³ sat6an vol6me Vol6me benda p6tar
i i
! ! #
! H )
Ç&A¬ ; % ! &' J
¨ ;d;$& $ Q # JdJ I
$
J sat6an l6as TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
sin È É sin È cos É cos È sin É sin È É tÄQ t rÄQ Ät
sin È É t••Ä •ÄŸ sin È É Ä••Ä
¨ À i ! iÁ
 A
Àr ! # ! ! A
À !r H ! A
Ã!# t H ! År
R!# t H ! S ! R!# #t H # ! # S
u!$ ,)! #$v ! u!# H! v J
sat6an l6as L6as daerah diarsir:
À sin ! ³ A
´
Ÿ Ã!
#
cos ! ³ Å
Ÿ ´
u!#cos )v ! u!#cos !³ v
u!#v ! u#v #
Y
X
i
i
È H
É
H #
# sin È H
cos È H
cos É ##
sin É #H
Y
X
i ! #
i !
-# #
À sin ! ³ A
´
Ÿ À ! sin A
´
Ÿ
Ã#cos Å
Ÿ ´
# TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT: TRIK SBPDRKILAT:
34.
Hasil dari(
4x+3)
(
4x2 +6x−9)
9 dx= ....A.
(
4 6 9)
C 101 2 10
+ − + x x
B.
(
2 3)
C 151 20
+ −
x
C.
(
2 3)
C 201 20
+ −
x
D.
(
4 6 9)
C 201 2 10
+ − + x x
E.
(
4 6 9)
C 301 2 10
+ − + x x
35.
Nilai dari(
− +)
=2
0 2
7 3
3x x dx ....
A. 6 B. 10 C. 13 D. 16 E. 22
36.
Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. 360 kataB. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 30 kata
37.
Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....A. 35
3
B. 35
4
C. 35
7
D. 35 12
E. 35 22
À $ ! J ¡ A À $ ! J ¡ A $ ! J
, $
#À* $ ! J+¡
A* $ ! J+ #Q #
#) Q * $ ! J+ Ÿ C #
) * $ ! J+ Ÿ C
S kejadian mengambil kelereng sekalig6s dari I kelereng n S ¢Ct I ! ! !I! I Q $ Q HQ Q # H
A kejadian terambil kelereng p6tih dari pengambilan kelereng sekalig6s n A rC QtC ! ! ! Q ! ! # ! #!! QQ # Q # #,
B kejadian terambil kelereng p6tih dari pengambilan kelereng sekalig6s n B rCtQtCŸ ! ! ! Q ! ! ) ! )! Q # !
Pel6ang terambil paling sedikit kelereng p6tih dari pengambilan kelereng sekalig6s: - _ Ê ` - _ - ` 2 _2 2 `2 #,H H H
À ! I A
) Ã ! I Å) Ë ! I Ì!Ë ) ! ) I ) Ì
, ! $ # ! )
#$
Perm6tasi $ 6ns6r dari dengan ada 6ns6r yang sama, yakni h6r6f A: $!
38.
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89
3 7 8 12 9 6 5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A. 7 40 5 , 49 − B. 7 36 5 , 49 − C. 7 36 5 , 49 + D. 7 40 5 , 49 + E. 7 48 5 , 49 +
39.
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah .... A. 3 3 1 cm B. 3 3 2 cm C. 3 3 4 cm D. 3 3 8 cm E. 3 3 16 cm40.
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah ....A. 3 6 1 B. 2 3 1 C. 3 3 1 D. 2 2 1 E. 3 2 1 cm
A # ! ,
A # ! J
xÁ H) ! ),H J,H
¬ #)
Í3 xÁ A A A Q ¬
J,H Q #)
J,H )I
A B
D F
H G
C C
, cm
, cm
A P
D
d cm , cm
DP ÎDA AP
¾, * d + d$
dJ$ d#$d$ d$ cm
Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.
B6at bidang yang melewati D dan tegak l6r6s bidang BCG, bidang terseb6t adalah bidang diagonal ACGD.
Cari proyeksi titik D pada garis potong ked6a bidang GP dengan memb6at garis yang melewati D dan tegak l6r6s bidang BCG.
Proyeksi titik D pada bidang BCG adalah D|.
Sehingga jarak titik D ke bidang BCG adalah jarak D ke DÏ.
Perhatikan segitiga DGP, segitiga terseb6t segitiga samakaki, karena DP GP d$ cm. Sedangkan DG adalah diagonal sisi, DG ,d cm.
D|
P
A C
G D
P D|
sinbÐÑ- ÐÐÐÑ| --Ñ- | ÐÐ| --|
Ñ- Q ÐÑ , d$w ,d #$d cm Perhatikan s6d6t DGP
P|
Alas limas bent6knya segitiga dengan sisi $ cm. Can sem6a sisi limas adalah segitiga sama sisi dengan r6s6k $ cm.
Perhatikan jika TÏ adalah proyeksi T pada alas ABC dan C adalah titik tengah AB, maka CC adalah r6as garis yang melewati TÏ. Perhatikan segitiga CCT, karena TTÏ
tegak l6r6s CC, maka bidang CCT tegak l6r6s bidang ABC.
Karena TC berada di CCT dan CCT tegak l6r6s ABC, maka s6d6t yang dibent6k oleh garis TC dan bidang ABC adalah s6d6t antara garis TC dan r6as garis CC.
T
B C
$ cm
C A B T TÏ C
6 cm 6 cm 6 cm
C
C T
6 cm
d cm
TC ÎTB ! BC Î $ ! d I
d cm
d cm
d cm
cos b TCÒÒÒÒ, ABC TC Q TC Q CCCC ! TC $ * d + ! * d +
Q $ Q * d + $
$d #d
