Laporan Praktikum Sesi 3
Guna memenuhi Praktikum Mata Kuliah:
Analisa Numerik
Dosen Pengampu:
Nurfiyah, S.T., M.Kom.
Oleh:
Nama : Hervan ananda
NPM : 202210715137
F3B1
Tanggal Praktikum: 15 Desember 2023
UNIVERSITAS BHAYANGKARA JAKARTA RAYA FAKULTAS ILMU KOMPUTER
PROGRAM STUDI INFORMATIKA BEKASI
2023
Daftar Isi
Daftar isi
BAB I...3
PENDAHULUAN...3
1.1 Latar Belakang...3
1.2 Rumusan Masalah...4
1.3 Tujuan Penulisan...4
BAB II...6
PEMBAHASAN...6
2.1 Metode Trapesium Majemuk / Trapezoidal...6
2.2 Metode Simpson 1/3...6
2.3 Metode Simpson 3/8...7
BAB III...8
ALAT DAN BAHAN...8
3.1 Alat...8
3.2 Bahan ( Software )...8
BAB IV...9
PEMBAHASAN & HASIL...9
4.1 Metode Trapesium Majemuk / Trapezoidal...9
4.2 Metode Simpson 1/3...10
4.3 Metode Simpson 3/8...11
BAB V...12
KESIMPULAN...12
DAFTAR PUSTAKA...14
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis numerik adalah cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan pengembangan dan implementasi metode komputasional untuk menyelesaikan masalah matematika. Dalam banyak kasus, solusi eksak tidak dapat ditemukan, dan itulah mengapa metode numerik menjadi penting. Metode numerik memungkinkan kita untuk memperoleh solusi perkiraan dengan menggunakan teknik-teknik komputasional. Salah satu jenis masalah matematika yang sering dihadapi adalah integrasi numerik, yang melibatkan penghitungan nilai integral suatu fungsi. Integral merupakan konsep matematika yang dapat digunakan untuk menghitung luasan di bawah kurva fungsi atau untuk menemukan nilai rata-rata suatu fungsi di suatu interval tertentu. Dalam laporan praktikum ini, kita akan fokus pada metode integrasi numerik khususnya Metode Trapesium Majemuk, Metode Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8. Ketiga metode ini merupakan metode numerik yang digunakan untuk menghitung nilai integral fungsi di suatu interval tertentu dengan menggunakan pendekatan sekuensial.
1. Metode Trapesium Majemuk / Trapezoidal: Metode ini didasarkan pada pendekatan geometris menggunakan trapesium untuk memperkirakan nilai integral. Ide dasarnya adalah dengan
menggantikan fungsi di bawah kurva dengan serangkaian trapesium dan kemudian menghitung luas totalnya. Metode ini cukup sederhana dan merupakan pendekatan pertama yang sering diajarkan dalam studi analisis numerik.
2. Metode Simpson 1/3: Metode Simpson 1/3 menggunakan pendekatan kuadratik untuk
memperkirakan nilai integral. Fungsi yang diintegralkan dibagi menjadi segmen-segmen tertentu, dan pendekatan kuadratik digunakan untuk mengaproksimasi nilai integral di setiap segmen.
Metode ini memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan Metode Trapesium Majemuk.
3. Metode Simpson 3/8: Metode Simpson 3/8 adalah varian dari Metode Simpson 1/3, di mana segmen-segmen fungsi dipecah menjadi segmen-segmen yang lebih kecil, dan pendekatan kubik digunakan untuk mengaproksimasi nilai integral di setiap segmen. Metode ini memberikan akurasi yang lebih tinggi daripada Metode Simpson 1/3, namun memerlukan lebih banyak evaluasi fungsi.
Pemahaman dan penerapan metode-metode ini akan membantu dalam memahami prinsip-prinsip dasar analisis numerik dan pentingnya penggunaan metode numerik untuk menyelesaikan perhitungan yang rumit dan tidak dapat dipecahkan secara eksak. Melalui praktikum ini, diharapkan mahasiswa dapat memperoleh keterampilan dalam mengimplementasikan metode-metode ini secara komputasional menggunakan perangkat lunak seperti MATLAB atau SCILAB.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana penerapan Metode Trapesium Majemuk dalam mengestimasi nilai integral fungsi pada interval tertentu?
2. Bagaimana penerapan Metode Simpson 1/3 dalam mengaproksimasi nilai integral fungsi pada interval tertentu dan apa perbandingannya dengan Metode Trapesium Majemuk?
3. Bagaimana penerapan Metode Simpson 3/8 dalam mengaproksimasi nilai integral fungsi pada interval tertentu dan apa keunggulan serta perbedaannya dibandingkan dengan Metode Trapesium Majemuk dan Metode Simpson 1/3?
4. Bagaimana memilih metode integrasi numerik yang paling efektif sesuai dengan karakteristik fungsi yang diintegralkan?
1.3 Tujuan Penulisan
Laporan praktikum ini bertujuan untuk:
1. Mengenalkan Metode-Metode Integrasi Numerik: Laporan praktikum ini bertujuan untuk memperkenalkan mahasiswa kepada Metode Trapesium Majemuk, Metode Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8 sebagai alat penting dalam penyelesaian numerik integral. Dengan demikian, mahasiswa akan memahami prinsip-prinsip dasar dan kegunaan masing-masing metode.
2. Mempelajari Teknik-Teknik Implementasi Metode: Tujuan lainnya adalah memberikan pemahaman mendalam tentang teknik implementasi Metode Trapesium Majemuk, Metode
Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8. Hal ini mencakup pembagian interval, perhitungan luas area di bawah kurva, dan langkah-langkah praktis dalam menerapkan metode-metode tersebut.
3. Menganalisis Keakuratan dan Ketepatan Metode-Metode Integrasi: Laporan ini bertujuan untuk membantu mahasiswa menganalisis keakuratan hasil integrasi numerik yang diperoleh dari Metode Trapesium Majemuk, Metode Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8. Dengan
membandingkan hasil-hasil ini, mahasiswa dapat mengevaluasi kelebihan dan kekurangan masing-masing metode.
4. Meningkatkan Keterampilan Penggunaan Perangkat Lunak atau Alat Bantu: Praktikum ini dirancang untuk meningkatkan keterampilan mahasiswa dalam menggunakan perangkat lunak atau alat bantu komputasi yang mendukung implementasi Metode Trapesium Majemuk, Metode Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8.
5. Mengasah Kemampuan Pemilihan Metode Sesuai Kondisi Fungsi: Tujuan terakhir adalah membantu mahasiswa mengasah kemampuan mereka dalam memilih metode integrasi numerik yang paling sesuai dengan karakteristik dan kondisi fungsi yang dihadapi.
Dengan mencapai tujuan-tujuan ini, laporan praktikum ini diharapkan dapat memberikan kontribusi positif terhadap pemahaman mahasiswa dalam menerapkan metode-metode integrasi numerik dan meningkatkan keterampilan mereka dalam menyelesaikan permasalahan matematika dengan pendekatan analisis numerik.
BAB II PEMBAHASAN
2.1
Metode Trapesium Majemuk / TrapezoidalMetode trapezodia merupakan suatu pendekatan area dibawah kurva dengan fungsi y=f(x) dengan subinterval [xi,xi+1] Menggunakan pendeketan
didefinisikan sebagai :
Dimana Setiap daerah x0 Setiap daerah x0 dan x1 l
Metode ini secara berurutan akan dibangun ruang trapesium dan dihitung luasnya. Semakin banyak intervalnya akan semakin baik dimana errornya akan semakin kecil dan luasnya akan semakin kecil.
2.2
Metode Simpson 1/3Metode simpson adalah metode yang membagi subinterval menjadi [a,b]
menjadi n yang merupakan bilangan genap. Menaksir luas dibawah kurva suatu fungsi menggunakan pendeketan f(x) menggunakan polinomial derajat dua. Adapun pendekatan luasnya digunakan
didefinisikan sebagai :
Dimana
Metode simpson pada suatu f(x) dengan interval [a,b] dapat ditulis :
Tentukan nilai n dan h Dimana
Tentukan nilai awal x0 = a dan xn = b dan dilanjutkan dengan menghitung f(a)dan $f(b).
Semua nilai x = 1,2,..., n −1 akan dihitung jika nilai ganjil 4f(x) dan genap 2f(x)
2.3 Metode Simpson 3/8
Untuk meningkatkan ketelitian yang telah diberikan oleh metode Simpson 1/3, maka diperkenalkan metode Simpson yang lain yaitu metode Simpson 3/8. Metode Simpson 1/3 memerlukan jumlah langkah yang genap untuk menerapkan metodenya.
Dengan kata lain, jumlah langkah untuk metode Simpson 1/3 harus dapat dibagi dengan 2. Lain halnya dengan metode Simpson 3/8, metode ini tidak mensyaratkan jumlah langkah genap ataupun ganjil melainkan jumlah langkah yang dapat dibagi dengan 3.
Ungkapan metode Simpson 3/8 untuk 3 segmen dinyatakan oleh :
Aturan ini lebih akurat dibandingkan metode standar, karena menggunakan satu nilai fungsional
lagi. Untuk aturan 3/8, ada juga aturan gabungan Simpson 3/8 yang mirip dengan bentuk umum. Aturan 3/8 dikenal sebagai aturan integrasi kedua Simpson.
Kesalahan Aturan Simpson
Meskipun dalam metode aturan Simpson kita mendapatkan perkiraan yang lebih akurat untuk integral tertentu, tetap saja terjadi kesalahan yang didefinisikan ketika n = 2;
-(1/90)[(ba)/2] 5 f (4) (ξ)
Dimana ξ adalah bilangan antara a dan b.
BAB III ALAT DAN BAHAN
3.1 Alat
Leptop
Mouse
Keyboard
3.2 Bahan ( Software )
Scilab
ScNotes
BAB IV
PEMBAHASAN & HASIL
4.1 Metode Trapesium Majemuk / Trapezoidal
Pembahasan
Hasil
4.2 Metode Simpson 1/3
Pembahasan
Hasil
4.3 Metode Simpson 3/8
Pembahasan
Hasil
BAB V KESIMPULAN
Dari pelaksanaan praktikum analisis numerik dengan fokus pada Metode Trapesium Majemuk, Metode Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8, dapat diambil beberapa kesimpulan penting:
1. Ketepatan Metode Trapesium Majemuk: Metode Trapesium Majemuk memberikan hasil integrasi numerik yang cukup akurat dengan pendekatan sederhana. Namun, ketepatannya dapat dipengaruhi oleh jumlah trapesium atau partisi yang digunakan. Semakin banyak partisi, semakin mendekati nilai integral sebenarnya.
2. Keunggulan Metode Simpson 1/3: Metode Simpson 1/3 menggunakan pendekatan polinom orde kedua (parabolik) dan sering kali memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan Metode Trapesium Majemuk, terutama ketika fungsi yang diintegralkan dapat diaproksimasi dengan baik oleh polinom orde kedua.
3. Keunggulan Metode Simpson 3/8: Metode Simpson 3/8 menggunakan polinom orde ketiga, memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan Metode Simpson 1/3 dalam beberapa kasus. Namun, perlu diingat bahwa penggunaan Metode Simpson 3/8 memerlukan jumlah segmen yang kelipatan tiga, sehingga dapat membutuhkan lebih banyak evaluasi fungsi.
4. Pentingnya Pemilihan Metode: Pemilihan metode integrasi numerik harus mempertimbangkan karakteristik fungsi yang diintegralkan dan sumber daya komputasi yang tersedia. Metode Trapesium Majemuk cocok untuk fungsi yang kompleks namun membutuhkan pendekatan sederhana, sementara Metode Simpson 1/3 dan Metode Simpson 3/8 lebih efektif untuk fungsi yang dapat diaproksimasi dengan polinom orde kedua atau ketiga.
5. Pentingnya Keterampilan Komputasi: Keterampilan dalam menggunakan perangkat lunak atau alat bantu komputasi menjadi kunci dalam pelaksanaan metode-metode integrasi numerik.
Kemampuan mengimplementasikan langkah-langkah metode secara efisien dapat mempercepat proses perhitungan.
6. Pemahaman Terhadap Dampak Partisi: Dari praktikum ini, ditemukan bahwa memahami dampak jumlah partisi pada ketepatan hasil integral numerik sangat penting. Penyelidikan lebih lanjut terkait peningkatan atau penurunan ketepatan dengan variasi jumlah partisi dapat
Dengan demikian, praktikum ini memberikan pemahaman mendalam terhadap penerapan Metode Trapesium Majemuk, Metode Simpson 1/3, dan Metode Simpson 3/8 dalam integrasi numerik. Pilihan metode harus didasarkan pada kebutuhan spesifik setiap permasalahan matematika dan karakteristik fungsi yang dihadapi. Kesimpulan ini dapat dijadikan landasan untuk memperdalam pemahaman analisis numerik dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan matematika secara numerik.
DAFTAR PUSTAKA
Dito,Gerry.2021.Metode Integral Numerik.ttps://gerrydito.github.io/Metode-Integral-Numerik-dengan-R/
Rosidi,Moh.Diferensial dan integrasi
Numerik.https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/diffinteg.html
Maure, O. P., & Mungkasi, S. (2021). Verifikasi Tingkat Keakuratan Beberapa Metode Integrasi Numerik Fungsi Atas Satu Peubah Bebas. JURNAL SILOGISME: Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya, 6(1), 58-64.
