National Math Olympiad 2013 1 PETUNJUK UNTUK PESERTA
1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon, faximile, email dan nama guru Pembina di tempat yang telah disediakan.
2. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan bagian kedua terdiri dari 5 soal uraian.
3. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 120 menit.
4. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil.
5. Tidak diperkenankan membuka buku/kamus/mencontek/membantu teman, jawaban yang diidentifikasi kerjasama akan didiskualifikasi, KEJUJURAN lebih diutamakan.
6. Peserta yang sudah selesai dipersilakan meninggalkan ruangan dan menyerahkan lembar jawaban ke meja panitia/guru pembimbing, Selamat bekerja !!!
BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA 1. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16
= 0 adalah a dan b. Jika a = 2b dan a,b > 0, maka nilai m = …
a. -4 b. -¼ c. ¼ d. 4 e. 6
2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan a > 0 maka nilai a = ….
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8
3. Jika garis singgung kurva y = ax + bx - 2 pada (-1,-1) sejajar dengan garis 4x - y + 65
= 0, Maka nilai a dan b berturut-turut adalah a. 2 dan -1
b. 2 dan 3 c. 2 dan 1 d. 2 dan -3 e. -2 dan 3
4. Suatu garis melalui titik (m,-9) dan (7,m) dengan kemiringan m. Nilai m adalah … a. 1
b. 2 c. 3
d. 4 e. 5
5. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya dua bilangan yang berbeda adalah a.
b.
c.
d.
e.
6. Diketahui
mempunyai tiga pembuat nol yaitu a, b dan c.
Maka, nilai a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10
7. Agar akar-akar x1 dan x2 dari persamaan kuadrat 2x2+ 8x + m = 0 memenuhi 7x1 – x2
= 20 maka nilai 6 - ½m adalah ….
a. -24 b. -12 c. 12 d. 18 e. 20
National Math Olympiad 2013 2 8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang
masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah … cm.
a. 5.460 b. 2.808 c. 2.730 d. 1.352 e. 808
9. Banyak bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis dibagi 11 adalah …
a. 69 b. 79 c. 89 d. 99 e. 109
10. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmatika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah …
a. 117 b. 120 c. 137 d. 147 e. 160
11. Lima orang tukang dapat membangun lima kios dalam lima bulan. Berapa bulan waktu yang diperlukan oleh 3 orang tukang untuk membangun 3 kios?
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
12. Seorang pedagang membeli jeruk seharga Rp 1.200,00/buah dijual dengan laba Rp 300,00/buah. Sedangkan apel seharga Rp 1000,00/buah dijual dengan laba Rp 200,00/buah. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp 340.000,00 dan kiosnya dapat menampung 300 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah ….
a. Rp75.000,00 b. Rp78.000,00 c. Rp80.000,00 d. Rp83.000,00 e. Rp85.000,00
13. Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya.
Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ...
a. 60 tahun b. 57 tahun c. 56 tahun d. 54 tahun e. 52 tahun
14. Bentuk sederhana dari
= … a.
b.
c.
d.
e.
15. Diketahui . Jika x > 0, maka
a. 10 b. 14 c. 18 d. 28 e. 55
16. Jika , maka …
a.
b.
c.
d.
e.
National Math Olympiad 2013 3 a.
b.
c.
d.
e.
17.
a.
b.
c.
d.
e.
18. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah … a.
b.
c.
d.
e.
19. Dari 8 pegawai pria dan 6 pegawai wanita dari suatu perusahaan akan dipilih 5 orang untuk ditempatkan di bagian keuangan. Jika paling banyak 2 wanita dipilih untuk ditempatkan di bagian keuangan, maka banyak cara memilih ada ….
a. 1.320 b. 1.316 c. 1.080 d. 980 e. 896
20. Plat nomor setiap mobil di suatu daerah ditentukan oleh angka 2, 3, 4 , 5, 7 atau 9.
Jika plat nomor tersebut terdiri dari 4 angka berlainan, maka banyaknya nomor yang dapat dibuat adalah …
a. 115 b. 30 c. 90 d. 180 e. 360
21. Diketahui 2a + 5b = 2010. Jika a dan b merupakan bilangan asli, maka banyaknya pasangan bilangan (a,b) yang memenuhi persamaan tersebut adalah …
a. 100
b. 150 c. 200 d. 300 e. 400
22. Hasil dari dx =…
a.
b.
c.
d.
e.
23. Hasil dari = …
a.
b.
c.
d.
e.
24. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah …..
25. Diketahui suku banyak (x3+ x2 – px + q) habis dibagi oleh (x + 2) dan (x + 1). Jika suku banyak tersebut dibagi (x – 1) maka hasil bagi dan sisanya berturut–turut adalah a. x2+ 2x – 2 dan -6
b. x2+ 2x + 2 dan -6 c. x2 – 2x – 2 dan -6 d. x2 + 2x – 2 dan 6 e. x2 + 2x + 2 dan 6
National Math Olympiad 2013 4 a.
b.
c.
d.
e.
26. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume
a. 8π b.
c. 4π d.
e.
27. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik potong garis x – 4y + 4 = 0 dan 2x + y = 10 serta menyinggung garis 3x + 4y = 0 adalah….
a. (x – 4)2+ (y – 2 )2= 4 b. (x + 4)2+ (y + 2 )2= 4 c. (x + 4)2+ (y + 2 )2= 16 d. (x – 4)2+ (y + 2 )2= 16 e. (x – 4)2+ (y – 2 )2= 16
28. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x0 + cos 2x0 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 180, adalah ....
a. {15, 45, 105}
b. {15, 75, 135}
c. {45, 75, 105}
d. {45, 75, 107,135}
e. {45, 105, 135, 165}
29. Diketahui dan ,
maka nilai
30. Pada gambar diatas, suatu elevasi terhadap puncak menara T dilihat dari titik A adalah 300 dan dari titik B adalah 600 . Jika jarak A dan B 120 m , tinggi menara adalah ….
a. 120,3 m b. 120,2 m c. 90,3 m d. 60,3 m e. 60,2 m
31. Jika dan ; n
bilangan asli, maka a.
b.
c.
d.
e.
32. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 7 = 0 yang tegak lurus garis y = 7 – 2x adalah ….
a. 2x – y + 17 = 0 b. 2x – y – 12 = 0 c. x – 2y – 3 = 0 d. x – 2y + 3 = 0 e. x – 2y = 0
33. Pada gambar dibawah ini, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + y ≥ 6; 5x + 3y ≤ 15; 2x + 5y ≥ 10 adalah daerah …
National Math Olympiad 2013 5 a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
a. A b. B c. C d. D e. E
34. Diketahui vektor-vektor ,
, , jika vektor , maka proyeksi vektor pada vektor adalah …
35. Diketahui vektor dan . Jika panjang proyeksi vector a pada b adalah
5
4, maka salah satu nilai x adalah ….
a. 6 b. 4 c. 2 d. – 4 e. – 6
36. Persamaan bayangan haris 3x + 2y – 1 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan oleh matriks
adalah
37. Segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC dan memiliki keliling 32. Jika panjang garis tinggi AD adalah 8, maka panjang AC adalah a.
b.
c.
d. 10 e. 12
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Sinus sudut antara bidang ACF dan bidang ACGE adalah ….
39. Dibawah ini diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AC = BC = 6 cm. AB = 10 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah ….
a. 72 cm3 b. cm3 c. cm3 d. 144 cm3 e. 148 cm3
40. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750. maka AM = … cm.
National Math Olympiad 2013 6 a. 150 ( 1 + 3 )
b. 150 ( 2 + 3 ) c. 150 ( 3 + 3 ) d. 150 ( 2 + 6 ) e. 150 ( 3 + 6 )
41. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64cm3. Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari-jari tabung sama dengan a.
b.
c.
d.
e.
42. Nilai = …
a. 8 b. 4 c. 2 d.
e.
43. Nilai = …
a. 2 b. 1 c.
d.
e. –2
44. Nilai dari = …
a. 32 b. 16 c. 8 d. 4 e. 2
45. Hasil dari cos2x.sinx dx adalah ….
a. cos3 x C 3
1
b. cos3 x C 3
1
c. sin3 x C 3
1
d. sin3 x C 3
1
e. 3sin3 x C
46. Diketahui (f o g)(x) = 4x2+ 8x – 3 dan g(x)
= 2x + 4. Jika f -1(x) adalah invers dari f(x) maka f -1(x) = ....
a. x + 9 b. 2 + c. x2– 4x – 3 d. 2 + e. 2 +
47. Diketahui matriks . Jika
determinan matriks A sama dengan 5, maka invers A = …
a.
b.
c.
d.
e.
48. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64cm3. Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari-jari tabung sama dengan…
National Math Olympiad 2013 7 a.
b.
c.
d.
e.
49. Koefisien suku yang memuat x3 pada bentuk ( -1)7 adalah …
a. 7 b. 35 c. -64 d. -280 e. -448
50. Modus dari sejumlah data yang tertera pada tabel berikut adalah …
a. 49,06 b. 50,20 c. 50,70 d. 51,33 e. 51,83
Berat ( kg ) Frekuensi 31 – 36
37 – 42 43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 – 66 67 – 72
4 6 9 14 10 5 2
BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN
1. Sebuah segitiga sama sisi, sebuah lingkaran dan sebuah persegi mempunyai keliling yang sama.
Di antara ketiga bangunan tersebut, manakah yang memiliki luas terkecil?
2. Seorang pedagang membeli sebuah laptop merk A dan sebuah laptop merk B. Laptop A berhasil dijual kembali dengan keuntungan 30%. Laptop B mengalami sedikit kerusakan sehingga harus dijual rugi 20%. Apabila harga jual kedua laptop sama, hitunglah keuntungan atau kerugian pedagang tersebut secara keseluruhan?
3. Hitunglah harga n agar bilangan 20 + 21 + 22 + ... + 2n sedekat mungkin ke 2013!
4. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka. Nilai bilangan tersebut adalah 30 kali dari jumlah ketiga angka yang menyusun bilangan tersebut. Tentukan bilangan berapakah yang dimaksud?
5. Parabola memiliki puncak dengan koordinat (4,2). Jika titik (2,0) terletak pada parabola tersebut, tentukanlah hasil perkalian a, b dan c!
