MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS X

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

A. Bagian I: Informasi Umum

Nama Penyusun Indri Nur Azizah, S.Pd

Nama Sekolah SMKS MANGGALA

Fase / Kelas E / X PH

Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku.

Jumlah Pertemuan 1

Alokasi waktu (menit) 2 JP (2 x 45 menit)

Elemen / Domain Geometri / Perbandingan Trigonometri Kompetensi Awal Geometri dimensi dua

Profil Pelajar Pancasila Gotong Royong, Bernalar Kritis, Kreatif, dan Bertakwa Kepada Tuhan Yang Maha Esa

Sarana Prasarana • Papan tulis

• Kapur/Spidol

• Komputer/Laptop

• Jaringan Internet

• LCD Proyektor Target Peserta Didik • Regular/tipikal

• Hambatan Belajar

• Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa Model Pembelajaran Discovery Learning

Moda Pembelajaran Daring / Luring

Metode Pembelajaran Diskusi, tanya jawab, presentasi

Sumber Pembelajaran Buku Paket, Modul, Internet dan Lainnya Media Pembelajaran PPT

B. BAGIAN II: KOMPONEN INTI

Tujuan Pembelajaran Dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran discovery learning diharapkan siswa dapat menjelaskan, menentukan, menyajikan, dan menyelesaikan masalah berkaiatan dengan perbandingan dan nilai perbandingan trigonometri dalam sudut istimewa

Pemahaman Bermakna ^- Perbandingan Trigonometri untuk mengetahui panjang sisi dan besar suatu sudut

- Perbandingan Trigonometri bermanfaat bagi manusia terutama dalam bidang pembangunan

Pertanyaan Pematik - Masih ingatkah kalian dengan segitiga siku-siku dan nama sisi- sisinya?

- Masih ingatkah kalian dengan teorema phytagoras, atau jika diketahui segitiga ABC siku-siku di A, bagaimana

rumus phytagorasnya?

Pesiapan Pembelajaran ^- Guru membuat presentasi tentang perbandingan trigonometri - Guru membuat contoh penerapan perbandingan trigonometri - Guru menggandakan LKPD

Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Awal (15 Menit)

1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama.

2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru.

3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran

4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik:

a. Masih ingatkah kalian dengan segitiga siku-siku dan nama sisi-sisinya?

b. Masih ingatkah kalian dengan teorema phytagoras, atau jika diketahui segitiga ABC siku-siku di A, bagaimana rumus phytagorasnya?

Kegiatan Inti (60 Menit)

Tahap I : Stimulation (Pemberian Rangsangan)

- Peserta didik mengamati salah satu masalah kontekstual yang disajikan guru untuk

menumbuhkan rasa ingin tahu, seperti contoh berikut :

Pak Bilkis melihat sebuah mobil dari atas gedung dengan membentuk sudut depresi sinar matahari adalah 30°, jarak mobil ke gedung adalah 20 m. tentukan tinggi bangunan tersebut

Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya atau memberikan pendapat terhadap hasil pengamatan soal yang diberikan.

Tahap II : Problem statement (identifikasi masalah)

- Peserta didik secara responsif mengemukakan ide secara lisan/tulisan identifikasi masalah dari hasil pengamatan terkait dengan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dan kondisi penting apa yang menjadi kata kunci untuk menyelesaikan masalah pada soal tersebut.

- Membagi peserta didik ke dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang.

Tahap III : Data collection (pengumpulan data)

- Secara proaktif, peserta didik menggali informasi agar dapat menyelesaikan soal yang telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian.

Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan membaca dari hasil browsing di internet, modul yang disediakan, atau sumber-sumber terkait yang berhubungan dengan permasalahan.

Tahap IV : Data processing (pengolahan data)

- Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya pada lembar kerja secara bertanggung jawab

60°

20 m

Tahap V : Verification (pembuktian)

- Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi penyelesaian agar dapat dipertanggungjawabkan

Tahap VI : Generalization (menarik kesimpulan)

- Menginstruksikan peserta didik terhadap hasil pekerjaan untuk dapat dipresentasikan - Menfasilitasi peserta didik dari perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil

diskusi kelompoknya di depan kelas dan yang lain dapat menanggapi.

Kegiatan Penutup (15 menit)

1. Peserta didik dapat menanyakan hal yang tidak dipahami pada guru

2. Peserta didik mengomunikasikan kendala yang dihadapi selama mengerjakan 3. Peserta didik menerima apresiasi dan motivasi dari guru.

Refleksi ^1. Apakah ada kendala pada kegiatan pembelajaran?

2. Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?

3. Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?

4. Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik?

5. Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini?

6. Apakah seluruh siswa dapat dianggap tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran?

7. Apa strategi agar seluruh siswa dapat menuntaskan kompetensi?

Asesmen Asesmen Formatif : Lembar Kerja Peserta Didik Asesmen Sumatif : Soal Latihan

BAGIAN III : LAMPIRAN BAHAN BACAAN Pengertian Trigonometri :

Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang dapat didefinisikan pada koordinat Cartesius atau segitiga siku-siku.

Perhatikan definisi berikut ini.







Nilai Trigonometri untuk Sudut Istimewa

𝛼 sin cos tan cosec sec cot

0° 0 1 0 ∞ 0 ∞

30° ½ ½ √3 1/3 √3 2 ½ √2 √3

45° ½ √2 ½ √2 1 √2 ½ √2 1

60° ½ √3 ½ √3 2/3 √3 2 1/3 √2

90° 1 0 ∞ 0 ∞ 0

Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Fungsi Kuadran

I II III IV

Sin + + - -

Cos + - - +

Tan + - + -

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi :

Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran Iv

Sin (90° − 𝛼°) = cos 𝛼° Sin (180° − 𝛼°) = sin 𝛼° Sin (180° + 𝛼°) = −sin 𝛼° Sin (360° − 𝛼°) =

− sin 𝛼°

Cos (90° − 𝛼°) = sin 𝛼° Cos (180° − 𝛼°) = −cos 𝛼° Cos (180° + 𝛼°) = −cos 𝛼° Cos (360°° − 𝛼°) = cos 𝛼°

Tan (90° − 𝛼°) = cot 𝛼° Tan (180° − 𝛼°) = −tan 𝛼° Tan (180° + 𝛼°) = tan 𝛼° Tan (360°° − 𝛼°) =

−tan 𝛼°

Cot (90° − 𝛼°) = tan 𝛼° Cot (180° − 𝛼°) = −cot 𝛼° Cot (180° + 𝛼°) = cot 𝛼° Cot (360°° − 𝛼°) =

−cot 𝛼°

Sec (90° − 𝛼°) = cosec 𝛼° Sec (180° − 𝛼°) = −sec 𝛼° Sec (180° + 𝛼°) = −sec 𝛼° Sec (360°° − 𝛼°) = sec 𝛼°

Cosec (90° − 𝛼°) = sec 𝛼° Cosec (180° − 𝛼°) = cosec 𝛼°

Cosec (180° − 𝛼°) =

−cosec 𝛼°

Cosec (360°° − 𝛼°) =

−cosec 𝛼°





a

b c

Sin 𝛼 =^𝑏_𝑐 cosec 𝛼 =_{sin 𝛼}¹ Cos 𝛼 =^𝑎_𝑐 sec 𝛼 = _{cos 𝛼}¹ Tan 𝛼 =^𝑏_𝑎 cot 𝛼 = _{tan 𝛼}¹

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang Perbandingan Trigonometri,kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai menghitung tinggi suatu bangunan tanpa mengukur tinggi pohon dengan manual.

Permasalahan berikut mohon diselesaikan dengan cara kerja kelompok !

PERMASALAHAN

Pak Bilkis melihat sebuah mobil dari atas gedung dengan membentuk sudut depresi sinar matahari adalah 30°, jarak mobil ke gedung adalah 20 m. tentukan tinggi bangunan tersebut

Kalian diperbolehkan untuk melakukan studi pustaka atau browsing materi di internet untuk menyelesaikan materi ini.

Nama Kelompok : _____________________

Nama Anggota Kelompok : _____________________

60°

20 m

Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut!

RUBRIK PENILAIAN

Aspek Berkembang Mulai berkembang Mahir Sangat Mahir

Isi

Permasalahan

Siswa kurang mampu

memahami dan mengidentifikasi konsep

perbandingan trigonometri untuk

menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan dan menuliskan penyelesaian permasalahan masih belum tepat.

Siswa mampu memahami dan mengidentifikasikan konsep

perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah

kontekstual yang diberikan dan menuliskan

penyelesaian permasalahan menuliskan

penyelesaian sudah cukup jelas tetapi masih terlalu panjang.

Siswa mampu memahami dan mengidentifikasikan konsep

perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah

kontekstual yang diberikan dan menuliskan secara jelas penyelesaian permasalahan yang diberikan.

Siswa mampu memahami dan mengidentifikasi konsep

perbandingan trigonometri dan menuliskan secara jelas penyelesaian permasalahan yang diberikan serta

menghubungkan penyelesaian terhadap permasalahan yang diberikan.

Presentasi Belum dapat dipahami

peserta lain

Sudah dapat dipahami peserta lain tetapi belum sistematis

Sudah dapat dipahami peserta lain dengan langkah yang sistematis

Sudah dapat dipahami oleh peserta lain dengan langkah yang sistematis

dan mampu

menghubungkan di konteks permasalahan lain.





Soal Latihan

Petunjuk : Jawablah soal-soal berikut dengan jelas dan benar !

1. Berdasarkan gambar di bawah, tentukan nilai perbandingan trigonometrinya (sin 𝜃 , cos 𝜃 , dan tan 𝜃)

2. Diketahui nilai tan P = ₁₂⁵. Jika sudut P terletak di interval 0° ≤ 𝑃 ≤ 90°, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk Sin P dan Cos P

3. Gambar di bawah menunjukkan speed bump (polisitidur) yang akan dibangun pada sebuah jalan dengan posisi miring

4. Sebuah tiang telepon tumbang tertiup angin puting beliung, bersandar pada sebuah tembok yang vertikal, membentuk sudut sebesar 30◦ dengan garis horisontal. Jika jarak pangkal tiang ke tembok adalah 8 m, tentukan tinggi tembok tersebut !

Pedoman Penilaian

No Butir Soal Alternatif Jawaban Bobot

Soal 1

Berdasarkan gambar di bawah, tentukan nilai perbandingan trigonometrinya (sin 𝜃 , cos 𝜃 , dan tan 𝜃)

Jawab :

Diketahui AB =16 cm, BC = 12 cm dan siku-siku di C

AC² = AB² + BC² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 AC = 20

PerbandinganTigonometri Sin 𝜃 = ^𝐵𝐶

𝐴𝐶 = ¹²

20= ³

5

Cos 𝜃 = ^𝐴𝐵_𝐴𝐶= ¹⁶

20= ⁴

5

Tan 𝜃 = ^𝐵𝐶_𝐴𝐵= ¹²₁₆= ³₄

20

2

Diketahui nilai tan P = ₁₂⁵. Jika sudut P terletak di interval 0° ≤ 𝑃 ≤ 90°, tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk Sin P dan Cos P

Diketahui tan P = ₁₂⁵ Y = 5 dan x = 12 Maka nilai r² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 r = 13 Sin ^𝑃 = ^𝑦_𝑟 ⁼ ₁₃⁵ Cos ^𝑃 = ^𝑥_𝑟^{= 12}₁₃

20

3

Gambar di bawah menunjukkan speed bump (polisitidur) yang akan dibangun pada sebuah jalan dengan posisi miring.

Tentukan Lebar jalan pada gambar di atas

Diketahui besar sudut yang terbentuk = 30⁰

Panjang polisi tidur = 8 m Lebar jalan =

Sin 30⁰ = 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑠𝑖 𝑡𝑖𝑑𝑢𝑟

Sin 30⁰ = 𝐿𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑗𝑎𝑙𝑎𝑛 8

Lebar jalan = sin 30⁰. 8 = ½.8 Lebar jalan = 4 meter

30

4

Sebuah tiang telepon tumbang tertiup angin puting beliung, bersandar pada sebuah tembok yang vertikal, membentuk sudut sebesar 30◦

dengan garis horisontal. Jika jarak pangkal tiang ke tembok adalah 8 m,

30

tentukan tinggi tembok tersebut ! Tinggi tembok = BC Tan 30° =_𝐴𝐵^𝐵𝐶 =^𝐵𝐶₈ BC = 8 Tan 30°

= 8 (¹₃√3)

Tinggi tembok = ⁸₃√3 m

Jumlah 100

Rubrik Penilaian :

Nilai = 𝑗𝑢𝑛𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑜𝑏𝑜𝑡 𝑝𝑒𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑎𝑛

100 × 100

A.

Remidial

1. Jika sin A = ³₅ dan A adalah sudut pada kuadran II, nilai cos A adalah …

2. Pada segitiga PQR diketahui siku-siku di Q dengan P = 10 cm dan Q = 8 cm. tentukan nilai sin P, cos P, tan P. secara berturut-turut…

3. Sebatang bambu sepanjang 10 meter roboh terkena angin dan ujungnya tersandar pada pagar sebuah pekarangan, seperti nampak pada gambar berikut. Tentukan tinggi pagar pekarangan tersebut !

B.

Pengayaan

1. Diketahui cos 𝛽 =⁴₅ dan 𝛽 adalah sudut lancip. Nilai tan 𝛽 adalah …

2. Perhatikan gambar menara di bawah yang terlihat dari titik A dengan jarak 42 m, dan sudut elevasi 60o. Tentukan tinggi menara tersebut !

GLOSARIUM

Perbandingan Trigonometri : Perbandingan ukuran sisi-sisi suatu segitiga siku-siku apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut Hyphotenusa : Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.

DAFTAR PUSTAKA

Sharman. 2018. MATEMATIKA 1 SMK Kelas X : Perpustakaan Naional Katalog dalam Terbitan (KDT)