MODUL AJAR
Bagian 1. Identitas dan informasi mengenai modul
Nama Penyusun Juwita Dyah Wulandari
Sekolah SMA Negeri 34 Jakarta
Jenjang Sekolah SMA
Fase/Kelas F/11
Topik Aljabar dan fungsi
Kata Kunci Fungsi komposisi
Alokasi Waktu 3 JP x 45 menit
Metode Pembelajaran Discovery Learning
Model Pembelajaran Tatap Muka
Sarana Prasarana Laptop
Proyektor Papan Tulis
Daftar Pustaka Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika untuk Kelas XI SMA/SMK. Jakarta: Pusat Perbukuan Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi
Gambaran Umum Modul 1. Profil Pelajar Pancasila
Siswa aktif berdiskusi dalam kegiatan pembelajaran dan bernalar kritis dalam mencari jawaban dan tidak pantang menyerah dalam belajar
2. Tujuan Pembelajaran :
1. Peserta didik mampu memberikan contoh penerapan fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari
2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi
3. Pengetahuan, Keterampilan, Kompetensi Bersyarat
• Menentukan domain dari fungsi komposisi.
• Menggunakan fungsi komposisi untuk memecahkan masalah sederhana.
4. Urutan Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama
A. Kegiatan Pendahuluan
• Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran
• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
• Guru membahas hasil kerja LKPD 5 siswa
• Guru memberikan apersepsi tentang fungsi komposisi B. Kegiatan Inti
• Guru meminta siswa untuk memberikan contoh penerapan fungsi komposisi pada kehidupan sehari - hari
• Guru membimbing siswa dalam penerapan fungsi komposisi pada kehidupan sehari-hari
• Guru memberikan contoh penerapan fungsi komposisi pada masalah diskon
• Guru menjelaskan sifat-sifat fungsi komposisi
• Peserta didik menerima informasi yang berkaitan dengan materi fungsi komposisi
• Guru memberikan tugas yang terdapat pada LKPD
• Siswa membaca dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan
• Siswa diberikan kesempatan bertanya untuk mengklarifikasi masalah.
• Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan berdasarkan petunjuk yang terdapat dalam LKPD
• Setelah memperoleh informasi yang cukup, siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan terlkait fungsi komposisi
• Siswa menyusun hasil penyelesaian masalah yang telah diperoleh
• Dengan bimbingan guru, siswa mengumpulkan informasi dan data tentang menyelesaikan permasalahan fungsi komposisi
• Siswa mengkonfirmasi hasil yang diperoleh kepada guru
• Guru memberikan arahan atau penguatan terkait materi yang sedang di bahas.
C. Kegiatan Penutup
• Guru membimbing siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari
• Guru menyampaikan materi untuk pertemuan selanjutnya
• Penutup dan doa
5. Refleksi guru
• Apakah siswa memahami konsep dasar fungsi komposisi?
• Apakah ada soal atau latihan yang mencukupi untuk mengevaluasi pemahaman siswa?
6. Refleksi Siswa
• Apakah siswa merasa memahami konsep dasar fungsi komposisi, termasuk cara menyusun dan menghitungnya?
• Apakah siswa dapat mengidentifikasi fungsi-fungsi yang akan dikomposisikan dengan benar?
Jakarta, 18 November 2024
Guru Pamong Mahasiswi PLP
Sylvia Ika Oktavia, S.Pd. Juwita Dyah Wulandari
NIP. 199010082019032010 NIM. 2101105037
Mengetahui,
Plt. SMA Negeri 34 Jakarta
Nunun Maslukah, M.Pd.
NIP. 197403122000122002
MATERI AJAR
a. Pengertian fungsi komposisi
Fungsi komposisi adalah gabungan antara dua atau lebih fungsi, sehingga membentuk fungsi baru.
Diagram panah di atas menunjukkan, pemetaan dari daerah asal, yaitu x, menuju daerah kawan (range), yaitu f(x). Selanjutnya, pemetaan berlangsung dari daerah kawan atau daerah asal yang baru f(x) menuju daerah kawan (range) yang kedua, yaitu g(x).
f : x → f(x) f : f(x) → g(x)
Dengan demikian, rumus fungsi komposisi adalah:
b. Sifat-sifat fungsi komposisi 1. Tidak Komutatif
Jika 𝑓: 𝐴 → 𝐵 , 𝑔: 𝐵 → 𝐶, (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) ≠ (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) 2. Assosiatif
Jika 𝑓: 𝐴 → 𝐵 , 𝑔: 𝐵 → 𝐶, dan ℎ: 𝐶 → 𝐷, maka ℎ ∘ (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = (ℎ ∘ 𝑔) ∘ 𝑓(𝑥) 3. Sifat Identitas
Dalam operasi komposisi pada fungsi-fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu l(x) = x (f o (g o h)) = ((f o g) o h) (f o l) (x) = (l o f) (x) = f(x)
c. Syarat fungsi komposisi
Dua buah fungsi bisa dikomposisikan menjadi jika memenuhi syarat berikut.
Irisan antara daerah kawan (range) fungsi pertama dan daerah asal fungsi kedua bukan himpunan kosong. Dengan kata lain, harus ada irisan antara range fungsi pertama dan domain fungsi kedua. Secara matematis, dinyatakan sebagai R1 ⊆ D2 atau R1 ∩ D2 ≠ { }.
d. Fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari
Misalkan sebuah supermarket memberikan diskon 20% dari harga awal untuk setiap item barang. Khusus bagi yang memiliki kartu member akan mendapatkan tambahan diskon 5%. Kemudian jika konsumen tidak membawa kantong sendiri, akan dikenakan biaya per kantong plastik sebesar Rp. 500. Jika seseorang pemilik kartu member berbelanja dengan harga awal 𝑥, dan ia memerlukan 1 kantong plastik, maka biaya yang harus dikeluarkan akan mengikuti aturan komposisi fungsi.
