PERPANGKATAN
DAN BENTUK AKAR
Oleh
Tri Ratih Wharyanti, S.Pd.
SMPN 2 Nganjuk
@2021
Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi
bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifatsifatnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan
berpangkat bulat dan bentuk akar.
Materi Bagian Kedua
Bilangan
Berpangkat Pecahan
dan Bentuk Akar
1. Bentuk Akar / Pangkat
Pecahan
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yanghasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan
bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda disebut tanda akar.
Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah , , , dan lain-lain. Sedangkan bukan bentuk akar, hal ini karena = 5 ( 5 adalah bilangan rasional ).
√
❑
√
2√
6√
7√
11√
25√
25= b jika dan hanya jika b
2= a ( b ≠ 0 )
Secara Umum
Contoh :
Artinya mencari akar suatu bilangan sama dengan mencari bilangan
berpangkat yang hasilnya diketahui.
√ �
= 3 karena 3
2= 9
2. = 7
karena 7
2= 49
2. Sifat Bilangan Berpangkat Pecahan / Bentuk Akar
Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat- sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Jika a dan b bilangan real (a ≠ 0 dan b ≠ 0 ) , sedangkan m dan n bilangan bulat, maka sifat-sifat bilangan bentuk akar sebagai berikut :
=
=
=
=
=
= =
=
= x
=
+ = (
- = (
Catatan :
dibaca akar dari a atau akar pangkat 2 dari a
dibaca akar pangkat n dari a
dibaca a pangkat atau akar pangkat n dari a
x n= (mxn)
Contoh 1
Ubahlah bilangan berpangkat berikut menjadi bentuk akar .
1.
2.
3.
Penyelesaiann
1. = ya
…… pangkat dibuat pecahan dengan penyebut yang sama yaitu 3
=
…… pangkat a dan pangkat b dibagi
=
2. =
… pangkat dibuat pecahan dengan penyebut yang sama yaitu 15 diperoleh dari KPK 3 dan 5
=
…… pangkat a dan pangkat b dibagi
=
3. =
… pangkat dibuat pecahan dengan penyebut yang sama yaitu 6 diperoleh dari KPK 2 dan 3
=
….. pangkat a dan pangkat b dibagi
¿ √6 � �6 �2 3
Contoh
2
Sederhanakanlah bilangan bentuk akar berikut ini!1.
2.
3. -
4. 2 - 6
Penyelesaiann ya
1.
¿ 2 � 5 √ 3 + 4 √ 3 − 3 � 2 √ 3
¿ 10 √ 3 + 4 √ 3 − 6 √ 3
¿ ( 10 + 4 − 6 ) √ 3
¿ 8 √ 3
2.
¿ 5 � 3 √ 2 − 3 � 5 √ 2 + 6 √ 2
¿ 15 √ 2 − 15 √ 2 + 6 √ 2
¿ ( 15 − 15 + 6 ) √ 2
¿ 6 √ 2
3. -
¿ 4 + 5 � 2 − 3
11
4. 2 - 6 - 6
- 6
- 6x2
- 6x2
- 6x2 = 30 – 12 = 18
Terima kasih
Tetap semangat belajar…..
Smg Succes
Tetap Jaga Kesehatan…..
Dan Patuhi Prokes……
Smg Sehat Selalu ( 3S )
