kpitaq.pptx 437KB Apr 25 2011 02:14:26 AM

BILANGAN BERPANGKAT

DAN BENTUK AKAR

RIZKHASEFRIL ERY

P

Bilangan Berpangkat

Bilangan Berpangkat adalah bilangan pokok yang dipangkatkan dengan

eksponen atau pangakatnya baik positif maupun negatif.

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku :

a

n

= a x a x a x…x a

n faktor

contoh :

y

3 =

y x y x y

Sifat – Sifat Bilangan Bulat

Berpangkat Bulat Positif

Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli , berlaku

a

m

x a

n

= a

(m+n )

Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli dengan

m > n maka

a

m

: a

n

= a

( m- n )

Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli , berlaku

rumus

(a

m

)

n

= a

mxn

Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli , berlaku

(axb)

n

= a

n

X b

n

Jika a dan b adalah bilangan bulat , b

≠

0, dan n bilangan asli,

berlaku

( a :b )

n

= a

n

: b

n

Jika a adalah bilangan bulat, dan m, n adalah bilangan asli

dengan m>n maka

a

m

+ a

n

= a

n

(a

m-n

+1)

Dengan cara yang serupa, diperoleh juga

a

m

- a

n

= a

n

(a

m-n

- 1)

Contoh soal

1. 2

3

+ 2

2

= 2

3 +2

= 24

2. 4

5

: 4

3

= 4

5-3

= 16

3. (5

2

)

3

= 5

(2+3)

= 3125

4. ( 3 x 3 )

3

= 3

3

x 3

3

= 729

5. ( 6 : 6)

5

= 6

5

: 6

5

= 1

6. 7

3

+ 7

2

=....

7. ( 8 x 8 )

2

= ....

8. ( 5

2

)

3

= ....

Akar Dan Pangkat Bilangan Pecahan

Bentuk akar adalah akar (radikal) dari suatu bilangan rasional

yang hasilnya bukan bilangan rasional (bilangan irrasioanal). Secara

umum penulisan bentuk akar adalah

n

√a, a adalah radikal dan n

disebut pangkat dari akar.

n

√a dibaca akar pangkat n dari a.

Contoh :

2

4

= 4 maka √4 = 2

2

3

= 8 maka

3

√8 = 2

1. Menyederhanakan Bentuk Akar contoh :

a. √a3b2 = √a2b2a

= √a2b2 x √a

= ab √a

b. 3√ 135 = 3√ 27 x 5

= 3√ 27 x 3√ 5

= 3 3√ 5

Dari dua contoh diatas di peroleh rumus :

n√ an = (an)1/n = a ; a ≥ 0

n√ab = n√ an x n√b = a n√b ; a dan b ≥ 0

2. mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan misal diketahui √a = ax, _{berapakah nilai x?}

Jawab :

√a = ax

(√a)2 = (ax) 2

a = a 2x _{x = ½}

Dari contoh diatas diperoleh rumus :

OPERASI BILANGAN BERPANGKAT

YANG TAK SEBENARNYA

a. Perkalian bilangan berpangkat pecahan Contoh :

(4)2/3 x (4)1/3 = (4) 2/3 + 1/3 = 41 = 4

[(4) 2/5_{] = (4)} 2/5 x 5 _{= 4}2 _{= 16}

Dari contoh diatas diperoleh :

(a)m/a x (a)n/c = (a) m/a + n/c , a € R, a≠ 0 ; m dan n € Q

[(a) n/a] n/c = (a)n/a x n/c

b. Pembagian bilangan berpangkat pecahan Contoh :

(-2) 5/2 : (2) 3/2 = (2) 5/2 - 3/2

jadi diperoleh rumus :

MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK AKAR

a. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk , untuk menyelesaikan bentuk itu berlaku rumus berikut :

= x =

b. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk dan , untuk

menyelesaikan bentuk itu berlaku rumus – rumus berikut : = x =

Contoh soal :

1. = x =

2. = x