ﻌﺎدل ﭘﺎ ﺦ ﻣﺎ ﺪﮔﺎر و ﻄﺎی ﺣﺎ

(1)

لﻮﺳر يورﺮﻴﻟد دﺮﻓ

ﻞ مﻮ

ﺎﺣ یﺎﻄ و رﺎﮔﺪﺎﻣ ﺦ ﺎﭘ لدﺎﻌ

8/1/2016 ﻝﺩﺎﻌﺗ ﺕﻟﺎﺣ ﺭﺩ ﺭﺎﮔﺩﺗﺎﻣ ﺦﺳﺎﭘ 1

R(s) + - E(s) B(s)

G(s) H(s)

C(s)

ﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﺮﻳز ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺪﻳﺮﻴﮕ

:

ﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا زﺎﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﻦﻴﻨﭼ ﻲﻠﻛ ﺖﻟﺎ

ﺪﺷﺎﺑ

a b m :

N

1 2 p

K(T s +1)(T s +1)...(T s +1) G(s)H(s)

s (T s +1)(T s +1)...(T s +1)



زﺎﺑ راﺪﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ جﺮﺨﻣ ﻪﺟرد ، ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺟرد ﺖﺳا

.

ﻳﻮﮔ ﻢﺘﺴﻴﺳ عﻮﻧ ار N

ﺪﻨ .

C(s) G(s) R(s) 1+ H(s)  G(s )

ﺪﻧا هﺪﻴﻣﺎﻧ هﺪﻨﻨﻛ ﻞﻤﻋ يﺎﻄﺧ ار E(s)

.

(2)

R(s) + - E(s) B(s)

G(s) H(s)

C(s)

H(s) = 1 ﺮﮔا ﺎﻄﺧ ﺎﺑ ، يدورو و ﻲﺟوﺮﺧ ﻦﻴﺑ ﻲﻌﻗاو يﺎﻄﺧ ، ﺪﺷﺎﺑ

ي

ﺖﺳا نﺎﺴﻜﻳ هﺪﻨﻨﻛ ﻞﻤﻋ .

هﺪﻨﻨﻛ ﻞﻤﻋ يﺎﻄﺧ ﺎﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻌﻗاو يﺎﻄﺧ ، ﻲﻠﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد توﺎﻔﺘﻣ

ﺑ ار دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻦﻳﺮﺘﻬﺑ ﺪﻧاﻮﺗ ﻲﻣ هﺪﻨﻨﻛ ﻞﻤﻋ يﺎﻄﺧ ﻲﻟو ، ﺖﺳا ياﺮ

ﺪﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻌﻗاو يﺎﻄﺧ E(s) R(s) - H(s)C(s) .

R(s)  R(s) C(s)

1- H(s)

 R(s)

E(s) 1

R(s) 1+ G(s)H(s)  R(s) E(s)

1+ G(s)H(s)

 

ss t

e lim e(t)

 

lim sE(s) s 0

 

steady state

s 0

sR(s) lim  1+ G(s)H(s)



ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ لدﺎﻌﺗ يﺎﻄﺧ ﺐﻳﺮﺿ

K

p

يدورو :

ﺪﺣاو ﻪﻠﭘ

ss s 0

e lim 1

1+ G(s)H(s)

  1

1+ G(0)H(0)



p s 0

K limG(s)H ( s) G(0 ) H(0)

   ss

p

e 1

  1+ K N 0   K

_p

 K ss 1

e 1+ K

  N 1   K

_p

   e ss  0

ﻢﻬﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ دﻮﺟو :

ﻚﻳ رﻮﺗاﺮﮕﺘﻧا ﺧ ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﺐﺒﺳ

يﺎﻄ

دﻮﺷ ﺮﻔﺻ ﺖﻴﻌﻗﻮﻣ لدﺎﻌﺗ ﺖﻟﺎﺣ

.

(3)

ﺖﻋﺮﺳ لدﺎﻌﺗ يﺎﻄﺧ ﺐﻳﺮﺿ

K

v

يدورو :

ﺪﺣاو ﺐﻴﺷ

2 ss s 0

s 1 e lim s

1+ G(s)H(s)





s 0

lim 1

sG(s)H(s)



 v s 0

K limsG(s)H(s)



 _ss

v

e 1

  K N 0   K

_v

 0  e

_ss

  N 1  e

_ss

1

  K K

v

K

  N 2   K

_v

   e

_ss

 0

ﻢﻬﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ :

ﺎﻌﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺪﻧاﻮﺗ ﻲﻤﻧ ﺮﻔﺻ عﻮﻧ زا لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ يدورو لد

،ﺪﻨﻛ لﺎﺒﻧد ار ﺖﻋﺮﺳ عﻮﻧ زا لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻟو

1 ﺖﻋﺮﺳ يدورو ،

ﺐﻴﻘﻌﺗ لدﺎﻌﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻲﺘﺑﺎﺛ يﺎﻄﺧ ﺎﺑ ار ﺪﻨﻛ ﻲﻣ

.

ﺑ ﻲﻜﻳ لدﺎﻌﺗ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻲﺟوﺮﺧ و يدورو ﺖﻋﺮﺳ ﻲﻨﻌﻳ هدﻮ

دراد ﻲﺘﺑﺎﺛ يﺎﻄﺧ ﺎﻬﻧآ ﺖﻴﻌﺿو ﻲﻟو .

بﺎﺘﺷ لدﺎﻌﺗ يﺎﻄﺧ ﺐﻳﺮﺿ

K

a

يدورو :

ﺪﺣاو بﺎﺘﺷ

t

2

r(t) u(t)

 2

3 ss s 0

s 1 e lim s

1+ G(s)H(s)



 ₂

s 0

lim 1

s G(s)H(s)



 2

a s 0

K lims G(s)H(s)



 ss

a

e 1

  K

N 0   K

_a

 0  e

_ss

  N 1   K

_a

 0  e

_ss

  N 2   K a  K e

_ss

1

  K

N 3   K a    e

_ss

 0

(4)

ﺑ ﻲﺟوﺮﺧ ﺦﺳﺎﭘ ياﺮﺑ لدﺎﻌﺗ ﺎﻄﺧ لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻴﺑ طﺎﺒﺗرا و ﺪﺣاو ﻪﻠﭘ ﻪ

ﺪﺣاو ﺖﻋﺮﺳ ﻪﺑ ﺦﺳﺎﭘ رد لدﺎﻌﺗ يﺎﻄﺧ

-st

E(s)   0  e(t)e dt

0 -st

s 0 s 0 0

lim E(s) lim  e(t) e dt e(t)dt

 

    

E(s) R(s)

1+ G(s)H(s)

 s 0 s 0

1 lim E(s) lim s

1+ G(s)H(s)

  

s 0 s 0

lim E(s) lim 1

sG(s)H(s)

  

v

1

 K  e ssr

0  e(t)dt e  ssr

 ﻪ ﻛ ﺖﺳا مزﻻ ، ﺪﺷﺎﺑ ﺮﮔا ، نﺎﻣز لﻮﻃ رد رﺎﺑ ﻚﻳ ﻞﻗاﺪﺣ e(t)

ﺪﻫد ﺖﻣﻼﻋ ﺮﻴﻴﻐﺗ .

e

ssr

 0

Performance Indice s

ﻧا يﻮﺤﻨﺑ و ﺖﺳا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ دﺮﻜﻠﻤﻋ زا ﻲﻤﻛ هزاﺪﻧا ﻚﻳ بﺎﺨﺘ

ﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﺪﻴﻛﺄﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻢﻬﻣ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﺮﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﺪ

. T 2

ISE   0 e (t)dt Integral of the square of error ﺷ ﻲﻣ بﺎﺨﺘﻧا هاﻮﺨﻟد رﻮﻄﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا دوﺪﺤﻣ نﺎﻣز ﻚﻳ T

دﻮ .

ﻻﻮﻤﻌﻣ ﺖﺳا راﺮﻗ نﺎﻣز T

T .

IAE   0 | e(t) | dt

Integral of the absolute magnitude of error

T

ITAE   0 t | e(t) | dt

Integral of time multiplied by the absolute of error

(5)

T 2

ITSE   0 te (t)dt

Integral of time multiplied by the square of error درﻮﻣ ود و ITAE

ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ رﻮﻄﺑ نﺎﻣز لﻮﻃ رد ﺎﻫﺎﻄﺧ ﻪﻤﻫ ﻪﺑ ITSE

دراد ترﺎﻈﻧ .

ﺪﺑﺎﻳ ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺎﻄﺧ نﺎﻣز لﻮﻃ رد ﻻﻮﻤﻌﻣ اﺮﻳز .

ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﻨﻳﺰﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻲﻠﻛ ﺖﻟﺎﺣ رد دﻮﺷ ﻲﻣ

:

T

I   0 f(e(t) , r(t) , c(t) , t)dt

ﻞﻜﺷ رد 1

ﻪﺟرد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ﺦﺳﺎﭘ ﻲﻨﺤﻨﻣ 2

و ﺪﺣاو ﻪﻠﭘ ﻪﺑ

د ﺶﻳﺎﻤﻧ ﺎﻄﺧ ﻊﺑﺮﻣ لاﺮﮕﺘﻧا و يدورو و ﻲﺟوﺮﺧ ﻦﻴﺑ يﺎﻄﺧ هدا

ﺖﺳا هﺪﺷ .

ﺛ راﺪﻘﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻳا ﻲﻓﺎﻛ تﺪﻣ زا ﺲﭘ ﺖﺑﺎ

ﺪﺳر ﻲﻣ .

ﻞﻜﺷ

1

(6)

لﺎﺜﻣ 1 :

2

C(s) 1

R(s)  s + 2 s +1  ﻞﻜﺷ رد 2

ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻪﻠﭘ ﻪﺑ ﺦﺳﺎﭘرد ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﺲﻳﺪﻧا ، ﺖﺳا هﺪﺷ ﻢﺳر 

.

ﻞﻜﺷ 2

يﺮﺘﺸﻴﺑ ﺖﻴﺳﺎﺴﺣ ITAE

دراد .

min p

ITAE

^8/1/2016

 2 ,   0 .7 (M 

ﻝﺩﺎﻌﺗ ﺕﻟﺎﺣ ﺭﺩ ﺭﺎﮔﺩﺗﺎﻣ ﺦﺳﺎﭘ

%4.6 )

11

لﺎﺜﻣ 2 ﻮﻜﺴﻠﺗ ﻚﻳ لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ لﺎﻨﮕﻴﺳ نﺎﻳﺮﺟ رادﻮﻤﻧ : ﻲﻳﺎﻀﻓ پ

ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ 3

ﺖﺳا :

ﺮﻔﺻ يدورو ضﺮﻓ ﺎﺑ

R(s) = 0 ) ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ (

:

1 3 2

1 3 1 2 p

s(s + K K ) Y(s)

D(s)  s + K K s + K K K

Y(s)

1 2 p 1

K K K  2.5 , K  0.5 : ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ ﺐﻳﺮﺿ ﻦﻴﻴﻌﺗ فﺪﻫ ﻢﻤﻴﻨﻴﻣ

ﺮﺛا ندﺮﻛ ﺟﻮﻋا

جﺎ ﺖﺳا

. K

³

(7)

ﻢﻳراد ﺪﺣاو ﻪﻠﭘ جﺎﺟﻮﻋا ياﺮﺑ :

K3

- t

10

4

y(t) e sin( t + ) 2

 

  K

³²

10 - 4

 

رﺎﻴﻌﻣ ضﺮﻓ ﺎﺑ ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ ISE

:

2

I   0  y (t)dt  K 1

₃

+ 0.1K

³ ₂

3 3

dI -1

+ 0.1 0

dK K

  

K

3

 10    0.5 , 

_n

 2.5

رﺎﻴﻌﻣ ﻪﻜﻴﺗرﻮﺻ رد ﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ ، ددﺮﮔ بﺎﺨﺘﻧا IAE

ﺖ :

3

,

K  4. 2   0. 6 6 5

ﻴﺳ ﻚﻳ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﺪﺷﺎﺑ ﻦﻴﻨﭼ ﻢﺘﺴ

:

0

n n-1

n-1 1 0

T(s) b

s + b s +...+ b s + b



ﺮﻳز لوﺪﺟ ﺐﻳاﺮﺿ

رﺎﻴﻌﻣ ياﺮﺑ قﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ مزﻻ ﻪﺑ ITAE

يازا ﻪﻠﭘ يدورو

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار ﺪﺣاو .

n

2 2

n n

3 2 2 3

n n n

4 3 2 2 3 4

n n n n

5 4 2 3 3 2 4 5

n n n n n

6 5 2 4 3 3 4 2 5 6

n n n n n n

s + s +1.4 s + s +1.75 s + 2.15 s + s + 2.1 s + 3.4 s + 2.7 s + s + 2.8 s + 5.0 s + 5.5 s + 3.4 s + s + 3.25 s + 6.6 s + 8.6 s + 7.45 s + 3.95 s +



 

  

   

    

     

لوﺪﺟ

)

1

(

(8)

(9)

لﺎﺜﻣ 3 ﻈﻧ رد ار ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻦﻴﺑرود ود لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ : ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮ

.

ﻲﻣ يرادﺮﺑ ﻢﻠﻴﻓ ار ﺮﮕﻳزﺎﺑ ﻪﻛ ﻲﻠﺻا ﻦﻴﺑرود ﺖﻛﺮﺣ ، ﺪﻨﻛ

ﻨﻴﻣز يرادﺮﺑ ﻢﻠﻴﻓ ياﺮﺑ ﻲﻋﺮﻓ ﻦﻴﺑرود ﺖﻛﺮﺣ ﺐﺒﺳ ددﺮﮔ ﻲﻣ ﻪ

.

(10)

ﻴﻨﭼ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ماﺮﮔﺎﻳد كﻮﻠﺑ ﺖﺳا ﻦ

:

2 a m 0

3 2 2 2

0 0 a m 0

K K T(s) C(s)

R(s) s 2 s s + K K



  

 

 

ﻛ ﻢﻴﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ يﻮﺤﻧ ﻪﺑ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺐﻳاﺮﺿ ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﻲﻣ ﺦﺳﺎﭘ رد ﻪ

رﺎﻴﻌﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻜﻠﻤﻋ ، ﻪﻠﭘ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ ITAE

.

2 2 2 3

0 n 0 n a m 0 n

2   1.75 ,    2.15 , K K     رﻮﻛﺬﻣ رﺎﻴﻌﻣ ﺎﺑ ﺪﺣاو ﻪﻠﭘ ﻪﺑ ﺦﺳﺎﭘ يﺎﻬﻴﻨﺤﻨﻣ سﺎﺳاﺮﺑ ضﺮﻓ ﺎﺑ ،

زا ﺮﺘﻤﻛ راﺮﻗ نﺎﻣز ﻪﻜﻨﻳا 1

ﺖﺷﻮﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﻴﻧﺎﺛ :

a m

K K  4.65

3 2

T(s) 1000

s 17.5s 215s +1000

  

زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ﺎﻬﺒﻄﻗ -7.08 , - 5.21 j10.68  :

ﺐﻳﺮﺿ ﻲﻳاﺮﻴﻣ

يﺎﻬﺒﻄﻗ ﺮﺑاﺮﺑ ﻂﻠﺘﺨﻣ

0/44 ﺖﺳا . ﻦﻳا ﺎﻬﺒﻄﻗ ﺐﻟﺎﻏ

ﺪﻨﺘﺴﻴﻧ .

Step Response

Amplitude

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

System: sys Time (sec): 0.758 Amplitude: 0.98 System: sys

Time (sec): 0.443 Amplitude: 1.02

n s

t 8

  

_n

 10  

₀

 14.67    0.597

(11)

ﻴﺳ ﻚﻳ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﺪﺷﺎﺑ ﻦﻴﻨﭼ ﻢﺘﺴ

:

1 0

n n-1

n-1 1 0

b s + b

T(s)  s + b s +...+ b s + b

ﺗ يﺎﻄﺧ ياراد ﺪﺣاو ﺐﻴﺷ يدورو يازا ﻪﺑ قﻮﻓ لﺎﻘﺘﻧا ﻊﺑﺎﺗ لدﺎﻌ

ﺖﺳا ﺮﻔﺻ .

2 2

n n

3 2 2 3

n n n

4 3 2 2 3 4

n n n n

5 4 2 3 3 2 4 5

n n n n n

s + 3.2 s + s +1.75 s + 3.25 s + s + 2.41 s + 4.93 s + 5.4 s + s + 2.19 s + 6.5 s + 6.3 s + 5.24 s +

 

  

   

    

لوﺪﺟ ) 2 (

رﺎﻴﻌﻣ ياﺮﺑ قﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ مزﻻ ﺐﻳاﺮﺿ ﺮﻳز لوﺪﺟ يازا ﻪﺑ ITAE

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار ﺪﺣاو ﺐﻴﺷ يدورو .